Finite Group Databasebeta

← #17970383

Subgroups — #17970383

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545268C211yesmaximal, characteristic
2#14545224C211yesmaximal, characteristic
3#14544864C211yesmaximal, characteristic
4#14544863C211yesmaximal, characteristic
5#14544847C211yesmaximal, characteristic
6#14544846C211yesmaximal, characteristic
7#14544778C211yesmaximal, characteristic
8#14544778C211yesmaximal, characteristic
9#14544750C211yesmaximal, characteristic
10#14544748C211yesmaximal, characteristic
11#14544598C211yesmaximal, characteristic
12C4×#10587549C211yesmaximal, characteristic
13C4×#10587549C211yesmaximal, characteristic
14#14544504C211yesmaximal, characteristic
15D17×#441C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
17C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
18C2×#10587534C2211yescharacteristic
19C2×#10587533C2211yescharacteristic
20C2×#10587549C2211yescharacteristic
21C2×#10587549C2211yescharacteristic
22C2×#10587549C2211yescharacteristic
23C2×#10587549C2211yescharacteristic
24C4×#63242C2211yescharacteristic
25(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
26(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
27#11763760C2211yescharacteristic
28#11763760C2211yescharacteristic
29#11763758—21no—
30#11763758—21no—
31#11763754—21no—
32#11763753—21no—
33C4⋊C4×#595—21no—
34C4⋊C4×#595—21no—
35C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×#595C2211yescharacteristic
37C4×C4⋊#595—21no—
38C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
40#11763745—21no—
41#11763745C2211yescharacteristic
42#11763683C2211yescharacteristic
43#11763683C2211yescharacteristic
44#11763682C2211yescharacteristic
45#11763682C2211yescharacteristic
46#11763682C2211yescharacteristic
47#11763682C2211yescharacteristic
48#11763674C2211yescharacteristic
49#11763674C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
54C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
55#11762917C411yescharacteristic, complemented
56#11762916C411yescharacteristic, complemented
57#11762915C411yescharacteristic, complemented
58#11762914C411yescharacteristic, complemented
59#11762914C411yescharacteristic, complemented
60#11762913C411yescharacteristic, complemented
61#11762913C411yescharacteristic, complemented
62#106×D17C2211yescharacteristic
63#103×D17C2211yescharacteristic
64#103×D17C2211yescharacteristic
65#97×D17C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
68C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—22no—
72Q8×#595—22no—
73C2×C4⋊#595—21no—
74C2×C4⋊#595—21no—
75C2×C4⋊#595—21no—
76C2×C4⋊#595—21no—
77C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
81C2×C4×#595—21no—
82C2×C4×#595—21no—
83C2×C4×#595—21no—
84C2×C4×#595—21no—
85C2×C4×#595—21no—
86C2×C4×#595—21no—
87C2×C4×#595C2311yescharacteristic
88C2×C4×#595C2311yescharacteristic
89C2×#63242C2311yescharacteristic
90C2×#63242C2311yescharacteristic
91C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
92C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
93C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
94Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
95Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×#63231C2×C411yescharacteristic
97C2×#63231C2×C411yescharacteristic
98Q16×D17—22no—
99Q16×D17—22no—
100C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
101C2×C8×D17C2311yescharacteristic
102C2×C8×D17C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
107#10587573—21no—
108#10587573—21no—
109#10587573C2×C411yescharacteristic
110#10587573C2×C411yescharacteristic
111C42×D17—21no—
112C42×D17—21no—
113C42×D17C2311yescharacteristic
114C4×Dic34—21no—
115C4×Dic34—21no—
116C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
117C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
118#10587549—22no—
119#10587549—22no—
120#10587549—22no—
121#10587549—22no—
122(C2×#595)⋊C4—21no—
123(C2×#595)⋊C4—21no—
124(C2×#595)⋊C4—21no—
125(C2×#595)⋊C4—21no—
126(C2×#595)⋊C4—21no—
127(C2×#595)⋊C4—21no—
128(C2×#595)⋊C4—21no—
129(C2×#595)⋊C4—21no—
130(C2×#595)⋊C4—21no—
131(C2×#595)⋊C4—21no—
132(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
133(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
134(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
135(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138#10587534—22no—
139#10587533—22no—
140C17×#106C2×C411yescharacteristic
141C17×#103C2×C411yescharacteristic
142C17×#103C2×C411yescharacteristic
143C17×#97C2×C411yescharacteristic
144#10587506C2×C411yescharacteristic
145#10587506C2×C411yescharacteristic
146#10587488C2×C411yescharacteristic
147#10587487C2×C411yescharacteristic
148#10587487C2×C411yescharacteristic
149#10587486C2×C411yescharacteristic
150#10587486C2×C411yescharacteristic
151#10587481C2×C411yescharacteristic
152#10587481C2×C411yescharacteristic
153#10587479C2×C411yescharacteristic
154#10587479C2×C411yescharacteristic
155#10587474C2×C411yescharacteristic
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C22×#595—21no—
159C22×#595—21no—
160C22×#595C2×D411yescharacteristic
161C22×#595C2×D411yescharacteristic
162C22×#595C2×D411yescharacteristic
163C22×#595C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
165C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
166Q8×D17—21no—
167Q8×D17—21no—
168Q8×D17—21no—
169Q8×D17—21no—
170Q8×D17—21no—
171Q8×D17—21no—
172Q8×D17#4112yes—
173Q8×D17#4112yes—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×Dic34—21no—
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
184C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C4⋊#595—24no—
188C4⋊#595—24no—
189C4⋊#595—21no—
190C4⋊#595—21no—
191C4⋊#595—21no—
192C4⋊#595—21no—
193C4⋊#595—21no—
194C4⋊#595—21no—
195C4⋊#595—81no—
196C4⋊#595—81no—
197C4⋊#595#4112yes—
198C4⋊#595#4112yes—
199C4×#595—24no—
200C4×#595—24no—
201C4×#595—21no—
202C4×#595—21no—
203C4×#595—21no—
204C4×#595—21no—
205C4×#595—81no—
206C4×#595—81no—
207C4×#595—81no—
208C4×#595—81no—
209#63242—21no—
210#63242—21no—
211#63242—21no—
212#63242—21no—
213Q16×C17—22no—
214C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C17—21no—
217C4⋊C4×C17—21no—
218C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
220C42×C17—21no—
221C42×C17—21no—
222C42×C17C22×C411yescharacteristic
223#63231—22no—
224#63231—22no—
225C4⋊Dic17—21no—
226C4⋊Dic17—21no—
227C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
229#63225—21no—
230#63225—21no—
231#63225—21no—
232#63225—21no—
233#63225—21no—
234#63225—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17—21no—
238C4×Dic17—21no—
239C4×Dic17—21no—
240C4×Dic17—21no—
241C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
242C4×Dic17#4111yescharacteristic
243C4×Dic17#4111yescharacteristic
244C2×#3622C22×C411yescharacteristic
245C2×#3622C22×C411yescharacteristic
246Dic68—22no—
247C8×D17—21no—
248C8×D17—21no—
249C8×D17—21no—
250C8×D17—21no—
251#21127—171nomaximal, Sylow
252C22×D17C22×D411yescharacteristic
253C2×#595—21no—
254C2×#595—21no—
255C2×#595—21no—
256C2×#595—21no—
257C2×#595—22no—
258C2×#595—22no—
259C2×#595—21no—
260C2×#595—21no—
261C2×#595—21no—
262C2×#595—21no—
263C2×#595—21no—
264C2×#595—21no—
265C2×#595—21no—
266C2×#595—21no—
267C2×#595—41no—
268C2×#595—41no—
269C2×#595—41no—
270C2×#595—41no—
271C2×#595—41no—
272C2×#595—41no—
273C2×#595—41no—
274C2×#595—41no—
275C2×#595—41no—
276C2×#595—41no—
277Q8×C17—21no—
278Q8×C17—21no—
279Q8×C17—21no—
280Q8×C17#11712yes—
281C2×C4×C17—21no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
287C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
288C2×Dic17—21no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17—21no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
293C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
294C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—21no—
298C4×D17—21no—
299C4×D17—21no—
300C4×D17—21no—
301C4×D17—41no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—41no—
307C4×D17C2×#4111yescharacteristic
308C4×D17C2×#4111yescharacteristic
309C4×D17C2×#4111yescharacteristic
310C4×D17C2×#4111yescharacteristic
311Dic34—21no—
312Dic34—22no—
313Dic34—22no—
314Dic34—21no—
315Dic34—21no—
316Dic34—41no—
317Dic34—41no—
318Dic34#11712yes—
319#3624—41no—
320#3624—41no—
321C8×C17—21no—
322C8×C17—21no—
323#3622—21no—
324#3622—21no—
325C2×#441—171no—
326#2320—171no—
327#2276—171no—
328#1928—171no—
329#1927—171no—
330#1920—171no—
331#1919—171no—
332#1878—171no—
333#1878—171no—
334#1865—171no—
335#1863—171no—
336#1776—171no—
337C4×#103—171no—
338C4×#103—171no—
339#1746—171no—
340C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
341C2×D17#52511yescharacteristic
342C2×D17#52511yescharacteristic
343C2×D17#57711yescharacteristic
344C2×D17#57711yescharacteristic
345C2×D17#57811yescharacteristic
346C2×D17#57811yescharacteristic
347#595—41no—
348#595—42no—
349#595—41no—
350#595—41no—
351#595—42no—
352#595—41no—
353#595—81no—
354#595—81no—
355C4×C17—21no—
356C4×C17—21no—
357C4×C17—22no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17—41no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17C2×#11711yescharacteristic
362C4×C17C4×#4111yescharacteristic
363Dic17—21no—
364Dic17—21no—
365Dic17—22no—
366Dic17—41no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17#52911yescharacteristic
370Dic17#52911yescharacteristic
371C22×Q16—171no—
372C2×C4×Q8—171no—
373C2×C4×Q8—171no—
374C2×C4×Q8—171no—
375C2×C4×Q8—171no—
376#441—171no—
377#441—171no—
378#441—171no—
379#441—171no—
380#441—171no—
381#441—171no—
382#441—171no—
383#441#59511yescharacteristic, complemented
384C2×#107—171no—
385C2×#106—171no—
386C2×#106—171no—
387C2×#103—171no—
388C2×#103—171no—
389C2×#103—171no—
390C2×#103—171no—
391C2×#103—171no—
392C2×#103—171no—
393C2×#97—171no—
394C2×C4×C8—171no—
395#391—171no—
396#391—171no—
397#389—171no—
398#389—171no—
399#387—341no—
400#387—341no—
401#383—341no—
402#382—341no—
403C4×C4⋊C4—171no—
404C4×C4⋊C4—171no—
405C4×C4⋊C4—171no—
406C4×C4⋊C4—171no—
407C4×C4⋊C4—341no—
408C4×C4⋊C4—341no—
409C4×C4⋊C4—341no—
410#376—171no—
411#376—341no—
412#340—171no—
413#340—171no—
414#340—171no—
415#340—171no—
416#340—171no—
417#340—171no—
418#336—171no—
419#336—171no—
420#336—171no—
421#336—171no—
422C2×C17#229011yescharacteristic
423C2×C17#294711yescharacteristic
424C2×C17#294711yescharacteristic
425D17#312011yescharacteristic
426D17#312111yescharacteristic
427D17#312511yescharacteristic
428D17#312711yescharacteristic
429C22×Q8—171no—
430C22×Q8—171no—
431C2×Q16—171no—
432C2×Q16—171no—
433C2×Q16—171no—
434C2×Q16—342no—
435C2×Q16—342no—
436C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
437C22×C8—171no—
438C22×C8—171no—
439C22×C8—171no—
440C22×C8—171no—
441C4×Q8—171no—
442C4×Q8—171no—
443C4×Q8—171no—
444C4×Q8—171no—
445C4×Q8—171no—
446C4×Q8—171no—
447C4×Q8—341no—
448C4×Q8—341no—
449C4×Q8—341no—
450C4×Q8—341no—
451C4×Q8—342no—
452C4×Q8—342no—
453C4×Q8—342no—
454C4×Q8—342no—
455C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
456C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—171no—
458C2×C4⋊C4—171no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—171no—
463C2×C4⋊C4—341no—
464C2×C4⋊C4—341no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—341no—
467C2×C4⋊C4—341no—
468C2×C4⋊C4—341no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—341no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—341no—
476C2×C42—341no—
477C2×C42—341no—
478C2×C42—341no—
479C2×C42—341no—
480#107—342no—
481#106—171no—
482#106—171no—
483#106—171no—
484#106—342no—
485#106C2×#59511yescharacteristic
486#103—171no—
487#103—171no—
488#103—171no—
489#103—171no—
490#103—171no—
491#103—171no—
492#103—342no—
493#103—342no—
494#103—342no—
495#103—342no—
496#103C2×#59511yescharacteristic
497#103C2×#59511yescharacteristic
498#97—171no—
499#97—171no—
500#97—171no—
501#97C2×#59511yescharacteristic
502C4×C8—341no—
503C4×C8—341no—
504#95—171no—
505#95—171no—
506#95—171no—
507#95—171no—
508#95—341no—
509#95—341no—
510#95—341no—
511#95—341no—
512#95—341no—
513#95—341no—
514#95—341no—
515#95—341no—
516#95—341no—
517#95—341no—
518C17#2112711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C2×Q8—172no—
520C2×Q8—172no—
521C2×Q8—171no—
522C2×Q8—171no—
523C2×Q8—341no—
524C2×Q8—341no—
525C2×Q8—341no—
526C2×Q8—341no—
527C2×Q8—341no—
528C2×Q8—341no—
529C2×Q8—341no—
530C2×Q8—341no—
531C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
532C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—341no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—341no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—341no—
546C22×C4—341no—
547C22×C4—341no—
548Q16—22no—
549Q16—342no—
550Q16—342no—
551Q16—342no—
552C2×C8—171no—
553C2×C8—171no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8—341no—
557C2×C8—341no—
558C2×C8—341no—
559C2×C8—341no—
560C2×C8—341no—
561C2×C8—341no—
562C2×C8—341no—
563C2×C8—341no—
564C2×C8C22×#59511yescharacteristic
565C2×C8C22×#59511yescharacteristic
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—172no—
569C4⋊C4—172no—
570C4⋊C4—171no—
571C4⋊C4—171no—
572C4⋊C4—341no—
573C4⋊C4—341no—
574C4⋊C4—341no—
575C4⋊C4—341no—
576C4⋊C4—341no—
577C4⋊C4—341no—
578C4⋊C4—341no—
579C4⋊C4—341no—
580C4⋊C4—341no—
581C4⋊C4—341no—
582C4⋊C4—341no—
583C4⋊C4—341no—
584C4⋊C4—344no—
585C4⋊C4—344no—
586C4⋊C4—341no—
587C4⋊C4—341no—
588C4⋊C4—1361no—
589C4⋊C4—1361no—
590C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
591C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—171no—
595C42—171no—
596C42—171no—
597C42—341no—
598C42—341no—
599C42—341no—
600C42—341no—
601C42—341no—
602C42—341no—
603C42—341no—
604C42—341no—
605C42—344no—
606C42—344no—
607C42—341no—
608C42—341no—
609C42—1361no—
610C42—1361no—
611C42—1361no—
612C42—1361no—
613C42C22×#59511yescharacteristic
614C23—171no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—172no—
619Q8—342no—
620Q8—342no—
621Q8—341no—
622Q8—341no—
623Q8—341no—
624Q8—681no—
625Q8—681no—
626Q8#1058767712yes—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—171no—
633C2×C4—171no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—341no—
641C2×C4—341no—
642C2×C4—341no—
643C2×C4—341no—
644C2×C4—341no—
645C2×C4—341no—
646C2×C4—341no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—341no—
650C2×C4—341no—
651C2×C4—341no—
652C2×C4—341no—
653C2×C4—341no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—341no—
659C2×C4—341no—
660C2×C4—341no—
661C2×C4—341no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4—681no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—681no—
677C2×C4—681no—
678C2×C4D4×#59511yescharacteristic
679C2×C4D4×#59511yescharacteristic
680C2×C4C23×#59511yescharacteristic
681C8—21no—
682C8—21no—
683C8—341no—
684C8—341no—
685C8—681no—
686C8—681no—
687C22—171no—
688C22—171no—
689C22—171no—
690C22—171no—
691C22—171no—
692C22—171no—
693C22C2×D4×#59511yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—171no—
701C4—171no—
702C4—342no—
703C4—341no—
704C4—341no—
705C4—681no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—681no—
709C4—682no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—681no—
714C4—1361no—
715C4—1361no—
716C4C2×#1058767711yescharacteristic
717C4#41×#59511yescharacteristic
718C2—171no—
719C2—171no—
720C2—171no—
721C2—171no—
722C2#1454523811yescharacteristic
723C2#1454554211yescharacteristic
724C2#1454554211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#21127
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
55. #11762917C4semidirect
56. #11762916C4semidirect
57. #11762915C4semidirect
58. #11762914C4semidirect
59. #11762914C4semidirect
60. #11762913C4semidirect
61. #11762913C4semidirect
66. C17×#441C4semidirect
383. #441#595semidirect
518. C17#21127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452682
#145452242
#145448642
#145448632
#145448472
#145448462
#145447782
#145447502
#145447482
#145445982
C4×#105875492
#145445042
D17×#4412
#2112717