Finite Group Databasebeta

← #17970391

Subgroups — #17970391

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545268C211yesmaximal, characteristic
2#14545224C211yesmaximal, characteristic
3#14544864C212yesmaximal
4#14544845C212yesmaximal
5#14544778C212yesmaximal
6#14544748C212yesmaximal
7C4×#10587534C211yesmaximal, characteristic
8#14544556C211yesmaximal, characteristic
9#14544556C211yesmaximal, characteristic
10#14544502C211yesmaximal, characteristic
11C4×Q16×D17C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595C2212yes—
13C2×#10587534C2212yes—
14C2×#10587549C2212yes—
15C2×#10587549C2212yes—
16#11763768C2211yescharacteristic
17(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
18#11763760C2212yes—
19#11763758—22no—
20#11763754—21no—
21#11763753—21no—
22C4⋊C4×#595—22no—
23C4⋊C4×#595C2212yes—
24C4×C4⋊#595—21no—
25C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
27#11763745—21no—
28#11763745C2211yescharacteristic
29#11763683C2212yes—
30#11763682C2212yes—
31#11763682C2212yes—
32#11763674C2212yes—
33#11763674C2212yes—
34C2×Q16×D17C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
37C4×Dic68C411yescharacteristic, complemented
38Q16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
39#11762903C411yescharacteristic, complemented
40C4×#63231C411yescharacteristic, complemented
41C4×#63231C411yescharacteristic, complemented
42#11762901C411yescharacteristic, complemented
43#11762901C411yescharacteristic, complemented
44#107×D17C2211yescharacteristic
45#103×D17C2211yescharacteristic
46#103×D17C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C17C411yescharacteristic, complemented
49C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
51Q8×#595—24no—
52Q8×#595—24no—
53C2×C4⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595C2312yes—
56C2×C4⋊#595C2312yes—
57C2×C4×#595—22no—
58C2×C4×#595—22no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595—21no—
61C2×C4×#595C2312yes—
62C2×#63242C2312yes—
63C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
65C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
66Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63231C2×C411yescharacteristic
69C2×#63231C2×C411yescharacteristic
70Q16×D17—24no—
71C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D17C2311yescharacteristic
73C2×C8×D17C2311yescharacteristic
74C4⋊C4×D17—21no—
75C4⋊C4×D17—21no—
76C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
78#10587573—21no—
79#10587573—21no—
80#10587573C2×C411yescharacteristic
81#10587573C2×C411yescharacteristic
82C42×D17—21no—
83C42×D17—21no—
84C42×D17C2311yescharacteristic
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34—21no—
87C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
89#10587549—24no—
90#10587549—24no—
91(C2×#595)⋊C4—22no—
92(C2×#595)⋊C4—22no—
93(C2×#595)⋊C4—22no—
94(C2×#595)⋊C4—22no—
95(C2×#595)⋊C4—21no—
96(C2×#595)⋊C4—21no—
97(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#595)⋊C4D412yes—
100#10587542—21no—
101#10587542—21no—
102#10587534—24no—
103C17×#107C2×C411yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#103C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587506C2×C411yescharacteristic
109#10587489C2×C411yescharacteristic
110#10587487C2×C411yescharacteristic
111#10587487C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
114#10587481C2×C411yescharacteristic
115#10587481C2×C411yescharacteristic
116#10587478C2×C411yescharacteristic
117#10587478C2×C411yescharacteristic
118C4×#3622C2×C411yescharacteristic
119C22×#595—22no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595C2×D412yes—
122C22×#595C2×D412yes—
123C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
124C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
125Q8×D17—22no—
126Q8×D17—22no—
127Q8×D17—22no—
128Q8×D17#4114yes—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17C2411yescharacteristic
136C2×Dic34—21no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
140C2×#3624—22no—
141C4⋊#595—28no—
142C4⋊#595—22no—
143C4⋊#595—22no—
144C4⋊#595—22no—
145C4⋊#595—82no—
146C4⋊#595#4114yes—
147C4×#595—28no—
148C4×#595—22no—
149C4×#595—22no—
150C4×#595—81no—
151C4×#595—81no—
152C4×#595—82no—
153#63242—22no—
154#63242—22no—
155Q16×C17—22no—
156C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
161C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
162C42×C17—21no—
163C42×C17—21no—
164C42×C17C22×C411yescharacteristic
165#63231—22no—
166#63231—22no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
170C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
171#63225—21no—
172#63225—21no—
173#63225—21no—
174#63225—21no—
175#63225—21no—
176#63225—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17—21no—
180C4×Dic17—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
184C4×Dic17#4111yescharacteristic
185C4×Dic17#4111yescharacteristic
186C2×#3622C22×C411yescharacteristic
187C2×#3622C22×C411yescharacteristic
188Dic68—22no—
189C8×D17—22no—
190C8×D17—22no—
191#21135—171nomaximal, Sylow
192C22×D17C22×D411yescharacteristic
193C2×#595—22no—
194C2×#595—22no—
195C2×#595—24no—
196C2×#595—22no—
197C2×#595—22no—
198C2×#595—22no—
199C2×#595—22no—
200C2×#595—42no—
201C2×#595—42no—
202C2×#595—42no—
203C2×#595—42no—
204C2×#595—42no—
205Q8×C17—21no—
206Q8×C17—21no—
207Q8×C17—21no—
208Q8×C17#11712yes—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—21no—
213C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
216C2×Dic17—21no—
217C2×Dic17—21no—
218C2×Dic17—21no—
219C2×Dic17—21no—
220C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
221C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
222C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
223C4×D17—24no—
224C4×D17—21no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—21no—
227C4×D17—42no—
228C4×D17—41no—
229C4×D17—41no—
230C4×D17—41no—
231C4×D17—41no—
232C4×D17C2×#4112yes—
233C4×D17C2×#4112yes—
234Dic34—21no—
235Dic34—24no—
236Dic34—21no—
237Dic34—21no—
238Dic34—42no—
239Dic34#11712yes—
240#3624—42no—
241C8×C17—21no—
242C8×C17—21no—
243#3622—21no—
244#3622—21no—
245C2×C4×Q16—171no—
246#2320—171no—
247#2276—171no—
248#1928—172no—
249#1918—172no—
250#1878—172no—
251#1863—172no—
252C4×#107—171no—
253#1763—171no—
254#1763—171no—
255#1746—171no—
256C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D17#52512yes—
258C2×D17#57611yescharacteristic
259C2×D17#57812yes—
260C2×D17#57811yescharacteristic
261#595—42no—
262#595—44no—
263#595—42no—
264#595—82no—
265C4×C17—21no—
266C4×C17—21no—
267C4×C17—22no—
268C4×C17—41no—
269C4×C17—41no—
270C4×C17—41no—
271C4×C17C2×#11711yescharacteristic
272C4×C17C4×#4111yescharacteristic
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—22no—
276Dic17—41no—
277Dic17—41no—
278Dic17—41no—
279Dic17#52912yes—
280C22×Q16—171no—
281C2×C4×Q8—171no—
282C2×C4×Q8—171no—
283C2×C4×Q8—172no—
284C4×Q16—171no—
285C4×Q16—171no—
286C4×Q16—171no—
287C4×Q16—171no—
288C4×Q16—171no—
289C4×Q16—171no—
290C4×Q16—171no—
291C4×Q16#59511yescharacteristic, complemented
292C2×#107—171no—
293C2×#107—172no—
294C2×#103—171no—
295C2×#103—171no—
296C2×#103—172no—
297C2×#103—172no—
298C2×#97—171no—
299C2×C4×C8—171no—
300#391—172no—
301#389—172no—
302#387—342no—
303#383—341no—
304#382—341no—
305C4×C4⋊C4—171no—
306C4×C4⋊C4—171no—
307C4×C4⋊C4—172no—
308C4×C4⋊C4—341no—
309C4×C4⋊C4—342no—
310#376—171no—
311#376—341no—
312#340—172no—
313#340—172no—
314#340—172no—
315#336—172no—
316#336—172no—
317C2×C17#229011yescharacteristic
318C2×C17#295011yescharacteristic
319C2×C17#295111yescharacteristic
320D17#312412yes—
321D17#312712yes—
322C22×Q8—171no—
323C22×Q8—171no—
324C2×Q16—171no—
325C2×Q16—171no—
326C2×Q16—171no—
327C2×Q16—344no—
328C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
329C22×C8—171no—
330C22×C8—171no—
331C22×C8—172no—
332C4×Q8—171no—
333C4×Q8—171no—
334C4×Q8—171no—
335C4×Q8—171no—
336C4×Q8—171no—
337C4×Q8—171no—
338C4×Q8—341no—
339C4×Q8—341no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—344no—
343C4×Q8—344no—
344C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
345C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
346C2×C4⋊C4—172no—
347C2×C4⋊C4—171no—
348C2×C4⋊C4—171no—
349C2×C4⋊C4—172no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—342no—
353C2×C4⋊C4—342no—
354C2×C42—171no—
355C2×C42—172no—
356C2×C42—341no—
357C2×C42—341no—
358C2×C42—342no—
359C2×C42—341no—
360C2×C42—342no—
361C2×C42—341no—
362#107—171no—
363#107—171no—
364#107—171no—
365#107—344no—
366#107C2×#59511yescharacteristic
367#103—171no—
368#103—171no—
369#103—171no—
370#103—171no—
371#103—171no—
372#103—171no—
373#103—344no—
374#103—344no—
375#103C2×#59511yescharacteristic
376#103C2×#59511yescharacteristic
377#97—341no—
378#97—341no—
379C4×C8—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8C2×#59511yescharacteristic
383#95—171no—
384#95—171no—
385#95—172no—
386#95—341no—
387#95—342no—
388#95—341no—
389#95—342no—
390#95—342no—
391#95—342no—
392C17#2113511yescharacteristic, complemented, Sylow
393C2×Q8—174no—
394C2×Q8—171no—
395C2×Q8—171no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—342no—
399C2×Q8—342no—
400C2×Q8—342no—
401C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
402C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
403C22×C4—171no—
404C22×C4—171no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—172no—
407C22×C4—172no—
408C22×C4—341no—
409C22×C4—341no—
410C22×C4—341no—
411C22×C4—341no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—342no—
414Q16—22no—
415Q16—342no—
416Q16—342no—
417Q16—342no—
418C2×C8—171no—
419C2×C8—171no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8—342no—
424C2×C8—342no—
425C2×C8C22×#59511yescharacteristic
426C2×C8C22×#59511yescharacteristic
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—174no—
430C4⋊C4—171no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—342no—
439C4⋊C4—342no—
440C4⋊C4—342no—
441C4⋊C4—348no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—1362no—
445C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
446C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—171no—
450C42—171no—
451C42—171no—
452C42—341no—
453C42—341no—
454C42—341no—
455C42—341no—
456C42—342no—
457C42—342no—
458C42—348no—
459C42—341no—
460C42—341no—
461C42—1361no—
462C42—1361no—
463C42—1362no—
464C42C22×#59511yescharacteristic
465C23—171no—
466Q8—21no—
467Q8—21no—
468Q8—21no—
469Q8—172no—
470Q8—344no—
471Q8—341no—
472Q8—341no—
473Q8—341no—
474Q8—682no—
475Q8#1058767712yes—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—172no—
482C2×C4—172no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—344no—
486C2×C4—341no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—341no—
489C2×C4—341no—
490C2×C4—342no—
491C2×C4—344no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—342no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—341no—
498C2×C4—341no—
499C2×C4—341no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—681no—
502C2×C4—682no—
503C2×C4—681no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—682no—
506C2×C4—682no—
507C2×C4—682no—
508C2×C4—682no—
509C2×C4—682no—
510C2×C4D4×#59511yescharacteristic
511C2×C4D4×#59511yescharacteristic
512C2×C4C23×#59511yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—341no—
516C8—341no—
517C8—682no—
518C22—172no—
519C22—172no—
520C22—171no—
521C22—171no—
522C22C2×D4×#59511yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—172no—
530C4—342no—
531C4—341no—
532C4—341no—
533C4—682no—
534C4—682no—
535C4—684no—
536C4—681no—
537C4—681no—
538C4—681no—
539C4—1362no—
540C4C2×#1058767711yescharacteristic
541C4#41×#59511yescharacteristic
542C2—172no—
543C2—172no—
544C2#1454523811yescharacteristic
545C2#1454554511yescharacteristic
546C2#1454554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC22×D17C22×D4
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#21135
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
37. C4×Dic68C4semidirect
38. Q16×Dic17C4semidirect
39. #11762903C4semidirect
40. C4×#63231C4semidirect
41. C4×#63231C4semidirect
42. #11762901C4semidirect
43. #11762901C4semidirect
48. C4×Q16×C17C4semidirect
291. C4×Q16#595semidirect
392. C17#21135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452682
#145452242
#145448642
#145448452
#145447782
#145447482
C4×#105875342
#145445562
#145445022
C4×Q16×D172
#2113517