Finite Group Databasebeta

← #17970392

Subgroups — #17970392

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545267C211yesmaximal, characteristic
2#14545224C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544861C212yesmaximal
4#14544846C212yesmaximal, complemented
5#14544780C212yesmaximal
6#14544748C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544554C211yesmaximal, characteristic
10#14544502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic
12C2×Q8×#595C2212yes—
13C2×#10587534C2212yes—
14C2×#10587549C2212yes—
15C2×#10587547C2212yes—
16#11763768C2211yescharacteristic
17#11763761C2212yes—
18#11763760C2212yes—
19#11763759—22no—
20#11763752—21no—
21#11763751—21no—
22C4⋊C4×#595—22no—
23C4⋊C4×#595C2212yes—
24C4×C4⋊#595—21no—
25C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
27#11763745—21no—
28#11763745C2211yescharacteristic
29#11763683C2212yes—
30#11763682C2212yes—
31#11763682C2212yes—
32#11763674C2212yes—
33#11763674C2212yes—
34C2×SD16×D17C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37#11762900C411yescharacteristic, complemented
38C4×#63219C411yescharacteristic, complemented
39SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
40C4×#63230C411yescharacteristic, complemented
41#11762896C411yescharacteristic, complemented
42C4×#63229C411yescharacteristic, complemented
43#11762894C411yescharacteristic, complemented
44#106×D17C2211yescharacteristic
45#103×D17C2211yescharacteristic
46#102×D17C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
49C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
50C2×D4×D17C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54Q8×#595—24no—
55Q8×#595—24no—
56C2×C4⋊#595—22no—
57C2×C4⋊#595—22no—
58C2×C4⋊#595C2312yes—
59C2×C4⋊#595C2312yes—
60C2×C4×#595—22no—
61C2×C4×#595—22no—
62C2×C4×#595—21no—
63C2×C4×#595—21no—
64C2×C4×#595C2312yes—
65C2×#63242C2312yes—
66C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
67C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
69Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
70C2×#63230C2×C411yescharacteristic
71D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
72C2×#63229C2×C411yescharacteristic
73C4×C22⋊D17—21no—
74SD16×D17—24no—
75C2×#63219C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D17C2311yescharacteristic
77C2×C8×D17C2311yescharacteristic
78#10587579C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D17—21no—
80C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
81C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
82#10587573—21no—
83#10587573C2×C411yescharacteristic
84#10587567—21no—
85C22⋊C4×D17—21no—
86C4×D68C2×C411yescharacteristic
87C42×D17—21no—
88C42×D17C2311yescharacteristic
89C4×Dic34—21no—
90C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
91#10587549—24no—
92#10587547—24no—
93(C2×#595)⋊C4—22no—
94(C2×#595)⋊C4—22no—
95(C2×#595)⋊C4—21no—
96(C2×#595)⋊C4—21no—
97(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
98(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
99(C2×#595)⋊C4D412yes—
100#10587542—21no—
101#10587542—21no—
102#10587534—24no—
103C17×#106C2×C411yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587503C2×C411yescharacteristic
109#10587492C2×C411yescharacteristic
110#10587488C2×C411yescharacteristic
111#10587487C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
114#10587481C2×C411yescharacteristic
115#10587480C2×C411yescharacteristic
116#10587479C2×C411yescharacteristic
117#10587479C2×C411yescharacteristic
118C4×#3622C2×C411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595C2×D412yes—
123C22×#595C2×D412yes—
124C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129Q8×D17—22no—
130Q8×D17#4114yes—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—22no—
133C2×D68C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—82no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2411yescharacteristic
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
145C22⋊#595—82no—
146C22⋊#595—82no—
147C2×#3624—22no—
148C4⋊#595—28no—
149C4⋊#595—22no—
150C4⋊#595—22no—
151C4⋊#595—22no—
152C4⋊#595—82no—
153C4⋊#595#4114yes—
154C4×#595—28no—
155C4×#595—22no—
156C4×#595—22no—
157C4×#595—81no—
158C4×#595—81no—
159C4×#595—82no—
160#63242—22no—
161#63242—22no—
162SD16×C17—22no—
163C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
164C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
167C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
168C22⋊C4×C17—21no—
169C42×C17—21no—
170C42×C17C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic17—21no—
172#63230—22no—
173#63229—22no—
174#63227—21no—
175#63227—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181#63225—21no—
182#63225—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17—21no—
185C4×Dic17—21no—
186C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
187C4×Dic17#4111yescharacteristic
188C4×Dic17#4111yescharacteristic
189C2×#3622C22×C411yescharacteristic
190C2×#3622C22×C411yescharacteristic
191#63219—22no—
192C8×D17—22no—
193C8×D17—22no—
194#21136—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—21no—
196C22×D17—21no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—42no—
200C22×D17—41no—
201C22×D17C22×D411yescharacteristic
202C2×#595—22no—
203C2×#595—22no—
204C2×#595—24no—
205C2×#595—22no—
206C2×#595—22no—
207C2×#595—22no—
208C2×#595—22no—
209C2×#595—42no—
210C2×#595—42no—
211C2×#595—42no—
212C2×#595—42no—
213C2×#595—42no—
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17#11712yes—
216D4×C17—21no—
217D4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—81no—
222C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D17—42no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—21no—
229C2×Dic17—81no—
230C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
233D68—21no—
234D68—21no—
235C4×D17—24no—
236C4×D17—21no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—21no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—42no—
241C4×D17—41no—
242C4×D17—81no—
243C4×D17—81no—
244C4×D17C2×#4112yes—
245C4×D17C2×#4112yes—
246Dic34—21no—
247Dic34—24no—
248Dic34#11712yes—
249#3624—42no—
250C8×C17—21no—
251C8×C17—21no—
252#3622—21no—
253#3622—21no—
254C2×C4×SD16—171no—
255#2319—171no—
256#2276—171no—
257#1925—172no—
258#1919—172no—
259#1880—172no—
260#1863—172no—
261C4×#107—171no—
262#1763—171no—
263#1762—171no—
264#1746—171no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
269C2×D17—41no—
270C2×D17—41no—
271C2×D17—41no—
272C2×D17—82no—
273C2×D17—82no—
274C2×D17#52512yes—
275C2×D17#57611yescharacteristic
276C2×D17#57712yes—
277C2×D17#57811yescharacteristic
278#595—42no—
279#595—44no—
280#595—42no—
281#595—82no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—21no—
284C4×C17—22no—
285C4×C17—41no—
286C4×C17—41no—
287C4×C17C2×#11711yescharacteristic
288C4×C17C4×#4111yescharacteristic
289Dic17—21no—
290Dic17—21no—
291Dic17—22no—
292Dic17—41no—
293Dic17—41no—
294Dic17#52912yes—
295C22×SD16—171no—
296C2×C4×Q8—171no—
297C2×C4×Q8—172no—
298C2×C4×D4—171no—
299C4×SD16—171no—
300C4×SD16—171no—
301C4×SD16—171no—
302C4×SD16—171no—
303C4×SD16—171no—
304C4×SD16—171no—
305C4×SD16—171no—
306C4×SD16#59511yescharacteristic, complemented
307C2×#107—172no—
308C2×#106—171no—
309C2×#103—171no—
310C2×#103—172no—
311C2×#102—171no—
312C2×#102—172no—
313C2×#97—171no—
314C2×C4×C8—171no—
315#390—172no—
316#389—172no—
317#388—342no—
318#381—341no—
319#380—341no—
320C4×C4⋊C4—171no—
321C4×C4⋊C4—171no—
322C4×C4⋊C4—172no—
323C4×C4⋊C4—341no—
324C4×C4⋊C4—342no—
325#376—171no—
326#376—341no—
327#340—172no—
328#340—172no—
329#340—172no—
330#336—172no—
331#336—172no—
332C2×C17—81no—
333C2×C17#229011yescharacteristic
334C2×C17#294911yescharacteristic
335C2×C17#295111yescharacteristic
336D17—81no—
337D17#311912yes—
338D17#312112yes—
339C22×Q8—171no—
340C22×D4—171no—
341C23×C4—341no—
342C2×SD16—171no—
343C2×SD16—171no—
344C2×SD16—171no—
345C2×SD16—344no—
346C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
347C22×C8—171no—
348C22×C8—171no—
349C22×C8—172no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—171no—
352C4×Q8—171no—
353C4×Q8—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—344no—
356C4×Q8—344no—
357C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
358C4×D4—171no—
359C4×D4—171no—
360C4×D4—171no—
361C4×D4—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4C2×#59511yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—172no—
365C2×C4⋊C4—171no—
366C2×C4⋊C4—171no—
367C2×C4⋊C4—172no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—342no—
370C2×C4⋊C4—342no—
371C2×C22⋊C4—341no—
372C2×C22⋊C4—342no—
373C2×C22⋊C4—342no—
374C2×C42—171no—
375C2×C42—172no—
376C2×C42—341no—
377C2×C42—342no—
378C2×C42—341no—
379C2×C42—342no—
380C2×C42—341no—
381#107—344no—
382#106—171no—
383#106—171no—
384#106—171no—
385#106C2×#59511yescharacteristic
386#103—171no—
387#103—171no—
388#103—171no—
389#103—344no—
390#103C2×#59511yescharacteristic
391#102—171no—
392#102—171no—
393#102—171no—
394#102—344no—
395#102C2×#59511yescharacteristic
396#97—341no—
397#97—341no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8—171no—
400C4×C8—171no—
401C4×C8C2×#59511yescharacteristic
402#95—171no—
403#95—171no—
404#95—172no—
405#95—341no—
406#95—342no—
407#95—341no—
408#95—342no—
409C17#2113611yescharacteristic, complemented, Sylow
410C24—341no—
411C2×Q8—174no—
412C2×Q8—171no—
413C2×Q8—341no—
414C2×Q8—342no—
415C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
416C2×D4—171no—
417C2×D4—342no—
418C2×D4—342no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4C22×#59511yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—172no—
426C22×C4—172no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—341no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—341no—
434C22×C4—342no—
435C22×C4—1362no—
436SD16—22no—
437SD16—342no—
438SD16—342no—
439SD16—342no—
440C2×C8—171no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8—342no—
446C2×C8—342no—
447C2×C8C22×#59511yescharacteristic
448C2×C8C22×#59511yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—174no—
451C4⋊C4—171no—
452C4⋊C4—171no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—341no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—342no—
459C4⋊C4—342no—
460C4⋊C4—348no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—1362no—
463C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
464C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—341no—
468C22⋊C4—341no—
469C22⋊C4—1362no—
470C22⋊C4—1362no—
471C42—21no—
472C42—171no—
473C42—171no—
474C42—171no—
475C42—341no—
476C42—341no—
477C42—342no—
478C42—342no—
479C42—348no—
480C42—341no—
481C42—1361no—
482C42—1361no—
483C42—1362no—
484C42C22×#59511yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—171no—
487C23—341no—
488C23—681no—
489C23—682no—
490C23—682no—
491C23—681no—
492Q8—21no—
493Q8—172no—
494Q8—344no—
495Q8—341no—
496Q8#1058767712yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—341no—
500D4—341no—
501D4—682no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—344no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—341no—
515C2×C4—341no—
516C2×C4—342no—
517C2×C4—344no—
518C2×C4—342no—
519C2×C4—342no—
520C2×C4—342no—
521C2×C4—342no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—341no—
524C2×C4—341no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—681no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—682no—
530C2×C4—682no—
531C2×C4—682no—
532C2×C4—682no—
533C2×C4—1361no—
534C2×C4—1361no—
535C2×C4—1361no—
536C2×C4D4×#59511yescharacteristic
537C2×C4D4×#59511yescharacteristic
538C2×C4C23×#59511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—341no—
542C8—341no—
543C8—682no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—172no—
548C22—172no—
549C22—171no—
550C22—171no—
551C22—681no—
552C22—681no—
553C22—681no—
554C22—1362no—
555C22—1362no—
556C22C2×D4×#59511yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—172no—
563C4—342no—
564C4—341no—
565C4—341no—
566C4—682no—
567C4—682no—
568C4—684no—
569C4—681no—
570C4—681no—
571C4—1362no—
572C4C2×#1058767711yescharacteristic
573C4#41×#59511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—172no—
576C2—172no—
577C2—1361no—
578C2#1454523811yescharacteristic
579C2#1454554411yescharacteristic
580C2#1454554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×SD16×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D17C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC4×SD16#595
hypocenterC17#21136
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14545224C2semidirect
4. #14544846C2semidirect
6. #14544748C2semidirect
7. C4×#10587534C2semidirect
8. #14544556C2semidirect
10. #14544502C2semidirect
37. #11762900C4semidirect
38. C4×#63219C4semidirect
39. SD16×Dic17C4semidirect
40. C4×#63230C4semidirect
41. #11762896C4semidirect
42. C4×#63229C4semidirect
43. #11762894C4semidirect
48. C4×SD16×C17C4semidirect
306. C4×SD16#595semidirect
409. C17#21136semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452672
#145452242
#145448612
#145448462
#145447802
#145447482
C4×#105875342
#145445562
#145445542
#145445022
C4×SD16×D172
#2113617