Finite Group Databasebeta

← #17970402

Subgroups — #17970402

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545469C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#10587680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544774C211yesmaximal, characteristic
8#14544774C211yesmaximal, characteristic
9#14544754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544504C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537583C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18#11763834—21no—
19#11763834—21no—
20#11763828—21no—
21#11763827—21no—
22C2×#10587536C2211yescharacteristic
23C2×#10587535C2211yescharacteristic
24#11763816C2211yescharacteristic
25#11763816C2211yescharacteristic
26C2×#10587550C2211yescharacteristic
27C2×#10587550C2211yescharacteristic
28C2×#10587550C2211yescharacteristic
29C2×#10587550C2211yescharacteristic
30#11763784C2211yescharacteristic
31#11763784C2211yescharacteristic
32#11763774—21no—
33#11763774—21no—
34#11763774C2211yescharacteristic
35#11763774C2211yescharacteristic
36C4×#63243—21no—
37C4×#63243C2211yescharacteristic
38C4×#63243C2211yescharacteristic
39C4×#63242—21no—
40C4×#63242C2211yescharacteristic
41#11763745C2211yescharacteristic
42#11763685C2211yescharacteristic
43#11763685C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763674C2211yescharacteristic
49#11763674C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C2×#10587605C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×#63256C2211yescharacteristic
55#11762922C411yescharacteristic, complemented
56#11762920C411yescharacteristic, complemented
57#11762916C411yescharacteristic, complemented
58#11762912C411yescharacteristic, complemented
59#11762912C411yescharacteristic, complemented
60#11762907C411yescharacteristic, complemented
61#11762907C411yescharacteristic, complemented
62#11762844C2211yescharacteristic
63#11762804C2211yescharacteristic
64#11762804C2211yescharacteristic
65#97×D17C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic, complemented
67C2×#63256C2311yescharacteristic
68C2×#63256C2311yescharacteristic
69#10587680—22no—
70#10587680—22no—
71#10587680—22no—
72#10587680—22no—
73C2×C4×#595C2311yescharacteristic
74C2×C4×#595C2311yescharacteristic
75C2×#63243—21no—
76C2×#63243—21no—
77C2×#63243C2311yescharacteristic
78C2×#63243C2311yescharacteristic
79C2×#63243C2311yescharacteristic
80C2×#63243C2311yescharacteristic
81C2×#63242—21no—
82C2×#63242—21no—
83C2×#63242C2311yescharacteristic
84C2×#63242C2311yescharacteristic
85C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
86C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
87C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
88Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
89Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×#63230C2×C411yescharacteristic
91C2×#63230C2×C411yescharacteristic
92#10587605—22no—
93#10587605—22no—
94C2×D136C2×C411yescharacteristic
95C2×C8×D17C2311yescharacteristic
96C2×C8×D17C2311yescharacteristic
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579C2×C411yescharacteristic
100#10587579C2×C411yescharacteristic
101#10587578—21no—
102#10587578—21no—
103#10587578C2311yescharacteristic
104#10587578C2311yescharacteristic
105C4×D68—21no—
106C4×D68—21no—
107C4×D68C2×C411yescharacteristic
108C4×D68C2×C411yescharacteristic
109C42×D17—21no—
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587550—22no—
113#10587550—22no—
114#10587550—22no—
115#10587550—22no—
116(C2×#595)⋊C4—21no—
117(C2×#595)⋊C4—21no—
118#10587544—21no—
119#10587544—21no—
120#10587543—21no—
121#10587543—21no—
122#10587543—21no—
123#10587543—21no—
124#10587542—21no—
125#10587542—21no—
126#10587542—21no—
127#10587542—21no—
128C4⋊#3624—21no—
129C4⋊#3624—21no—
130C4×#3624—21no—
131C4×#3624—21no—
132C4×#3624—21no—
133C4×#3624—21no—
134C4×#3624D411yescharacteristic
135C4×#3624D411yescharacteristic
136C4×#3624D411yescharacteristic
137C4×#3624D411yescharacteristic
138#10587536—22no—
139#10587535—22no—
140C17×#106C2×C411yescharacteristic
141C17×#103C2×C411yescharacteristic
142C17×#103C2×C411yescharacteristic
143C17×#97C2×C411yescharacteristic
144#10587506C2×C411yescharacteristic
145#10587506C2×C411yescharacteristic
146#10587492C2×C411yescharacteristic
147#10587492C2×C411yescharacteristic
148#10587488C2×C411yescharacteristic
149#10587486C2×C411yescharacteristic
150#10587486C2×C411yescharacteristic
151#10587480C2×C411yescharacteristic
152#10587480C2×C411yescharacteristic
153#10587478C2×C411yescharacteristic
154#10587478C2×C411yescharacteristic
155#10587474C2×C411yescharacteristic
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
160#63256—21no—
161#63256—21no—
162#63256—21no—
163#63256—21no—
164#63256—21no—
165#63256—21no—
166#63256#4112yes—
167#63256#4112yes—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C22×C411yescharacteristic
171C2×D68C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624C2×D411yescharacteristic
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187C2×#3624C2×D411yescharacteristic
188C2×#3624C2×D411yescharacteristic
189C4×#595—21no—
190C4×#595—21no—
191C4×#595—21no—
192C4×#595—21no—
193#63243—24no—
194#63243—24no—
195#63243—21no—
196#63243—21no—
197#63243—21no—
198#63243—21no—
199#63243—21no—
200#63243—21no—
201#63243#4112yes—
202#63243#4112yes—
203#63242—24no—
204#63242—24no—
205#63242—21no—
206#63242—21no—
207#63242—21no—
208#63242—21no—
209Q16×C17—22no—
210C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
211C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C17—21no—
213C4⋊C4×C17—21no—
214C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
215C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
216C42×C17—21no—
217C42×C17—21no—
218C42×C17C22×C411yescharacteristic
219#63230—22no—
220#63230—22no—
221#63227—21no—
222#63227—21no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227C4⋊Dic17—21no—
228C4⋊Dic17—21no—
229C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
231C4×Dic17—21no—
232C4×Dic17—21no—
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
238C2×#3622C22×C411yescharacteristic
239C2×#3622C22×C411yescharacteristic
240D136—22no—
241C8×D17—21no—
242C8×D17—21no—
243C8×D17—21no—
244C8×D17—21no—
245#21138—171nomaximal, Sylow
246C22×D17—21no—
247C22×D17—21no—
248C22×D17C2×#4111yescharacteristic
249C2×#595—41no—
250C2×#595—41no—
251C2×#595—41no—
252C2×#595—41no—
253C2×#595—41no—
254C2×#595—41no—
255Q8×C17—21no—
256Q8×C17—21no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17#11712yes—
259C2×C4×C17—21no—
260C2×C4×C17—21no—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
264C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
265C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
269C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
270C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
271D68—22no—
272D68—22no—
273D68—21no—
274D68—21no—
275D68—21no—
276D68—41no—
277D68—41no—
278D68#11712yes—
279C4×D17—22no—
280C4×D17—22no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—42no—
284C4×D17—42no—
285C4×D17—42no—
286C4×D17—42no—
287C4×D17—41no—
288C4×D17—41no—
289C4×D17C2×#4111yescharacteristic
290C4×D17C2×#4111yescharacteristic
291C4×D17C2×#4111yescharacteristic
292C4×D17C2×#4111yescharacteristic
293#3624—21no—
294#3624—21no—
295#3624—21no—
296#3624—21no—
297#3624—22no—
298#3624—22no—
299#3624—41no—
300#3624—41no—
301C8×C17—21no—
302C8×C17—21no—
303#3622—21no—
304#3622—21no—
305#2943—171no—
306#2922—171no—
307C4×#131—171no—
308#1929—171no—
309#1929—171no—
310#1922—171no—
311#1922—171no—
312#1876—171no—
313#1876—171no—
314#1866—171no—
315#1866—171no—
316#1778—171no—
317#1759—171no—
318#1759—171no—
319#1746—171no—
320C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
321C2×D17—21no—
322C2×D17—21no—
323C2×D17—22no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17#52911yescharacteristic
330C2×D17#52911yescharacteristic
331#595—81no—
332#595—81no—
333C4×C17—21no—
334C4×C17—21no—
335C4×C17—22no—
336C4×C17—41no—
337C4×C17—41no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17C2×#11711yescharacteristic
340C4×C17C4×#4111yescharacteristic
341Dic17—21no—
342Dic17—21no—
343Dic17—41no—
344Dic17—41no—
345Dic17#52511yescharacteristic
346Dic17#52511yescharacteristic
347C2×#135—171no—
348C2×#131—171no—
349C2×#131—171no—
350C4×#41—171no—
351C4×#41—171no—
352#442—171no—
353#442—171no—
354#441—171no—
355#441#59511yescharacteristic, complemented
356#440—171no—
357#440—171no—
358#440—171no—
359#440—171no—
360#433—341no—
361#433—341no—
362#431—341no—
363#431—341no—
364C2×#108—171no—
365C2×#108—171no—
366#427—171no—
367#424—171no—
368#424—171no—
369C2×#104—171no—
370C2×#104—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373#416—171no—
374#416—171no—
375#408—171no—
376#408—171no—
377#405—171no—
378#405—171no—
379#405—341no—
380#405—341no—
381C4×M16—171no—
382C4×M16—171no—
383C4×M16—341no—
384C2×#97—171no—
385C2×C4×C8—171no—
386C2×C4×C8—341no—
387#376—171no—
388#341—171no—
389#341—171no—
390#339—171no—
391#339—171no—
392#339—171no—
393#339—171no—
394#336—171no—
395#336—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398C2×C17#229011yescharacteristic
399C2×C17#295511yescharacteristic
400C2×C17#295511yescharacteristic
401D17—21no—
402D17—21no—
403D17—42no—
404D17—81no—
405C2×#41—171no—
406C2×#41—171no—
407#135—342no—
408#135—342no—
409C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
410C2×SD16—171no—
411C2×SD16—171no—
412C2×D8—171no—
413#131—342no—
414#131—342no—
415#131—342no—
416#131—342no—
417C2×M16—171no—
418C2×M16—171no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—341no—
422C2×M16—341no—
423C22×C8—171no—
424C22×C8—171no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—341no—
428C22×C8—341no—
429C4×Q8—171no—
430C4×Q8—171no—
431C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
432C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
433C4×D4—171no—
434C4×D4—171no—
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—341no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441#117—171no—
442#117—171no—
443#117—341no—
444#117—341no—
445C2×C42—171no—
446C2×C42—171no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—341no—
449C2×C42—341no—
450#108—342no—
451#108—342no—
452#107—171no—
453#107—171no—
454#106—171no—
455#106C2×#59511yescharacteristic
456C4⋊C8—341no—
457C4⋊C8—341no—
458C4⋊C8—341no—
459C4⋊C8—341no—
460#104—342no—
461#104—342no—
462#104—342no—
463#104—342no—
464#103—171no—
465#103—171no—
466#103C2×#59511yescharacteristic
467#103C2×#59511yescharacteristic
468#102—171no—
469#102—171no—
470#102—171no—
471#102—171no—
472C22⋊C8—341no—
473C22⋊C8—341no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476#97—171no—
477#97—171no—
478#97—171no—
479#97—341no—
480#97—341no—
481#97—341no—
482#97—341no—
483#97C2×#59511yescharacteristic
484C4×C8—171no—
485C4×C8—171no—
486C4×C8—171no—
487C4×C8—171no—
488C4×C8—341no—
489C4×C8—341no—
490C4×C8—341no—
491C4×C8—341no—
492#95—341no—
493#95—341no—
494C17#2113811yescharacteristic, complemented, Sylow
495#41—172no—
496#41—172no—
497#41—341no—
498#41—341no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
504C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
505C2×D4—171no—
506C2×D4—171no—
507C2×D4—341no—
508C2×D4—341no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520Q16—22no—
521SD16—342no—
522SD16—342no—
523D8—342no—
524M16—172no—
525M16—172no—
526M16—341no—
527M16—341no—
528M16—344no—
529M16—344no—
530M16—341no—
531M16—341no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534C2×C8—171no—
535C2×C8—171no—
536C2×C8—171no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—171no—
540C2×C8—341no—
541C2×C8—341no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—344no—
551C2×C8—344no—
552C2×C8—341no—
553C2×C8—341no—
554C2×C8C22×#59511yescharacteristic
555C2×C8C22×#59511yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—171no—
559C4⋊C4—171no—
560C4⋊C4—341no—
561C4⋊C4—341no—
562C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
563C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
564C22⋊C4—341no—
565C22⋊C4—341no—
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—171no—
573C42—171no—
574C42—171no—
575C42—341no—
576C42—341no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42C22×#59511yescharacteristic
584C23—171no—
585C23—341no—
586C23—341no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—21no—
590Q8#1058767712yes—
591D4—172no—
592D4—342no—
593D4—342no—
594D4—341no—
595D4—341no—
596D4—341no—
597D4—681no—
598D4—681no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—171no—
604C2×C4—171no—
605C2×C4—171no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—342no—
611C2×C4—342no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—341no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—682no—
617C2×C4—682no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—682no—
621C2×C4—682no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4D4×#59511yescharacteristic
629C2×C4D4×#59511yescharacteristic
630C2×C4C23×#59511yescharacteristic
631C8—21no—
632C8—21no—
633C8—341no—
634C8—341no—
635C8—341no—
636C8—341no—
637C8—342no—
638C8—342no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—681no—
642C8—681no—
643C22—171no—
644C22—171no—
645C22—341no—
646C22—341no—
647C22—342no—
648C22—681no—
649C22—681no—
650C22—681no—
651C22—681no—
652C22—681no—
653C22C2×D4×#59511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—171no—
661C4—171no—
662C4—341no—
663C4—341no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C4—1361no—
667C4—1361no—
668C4C2×#1058767711yescharacteristic
669C4#41×#59511yescharacteristic
670C2—341no—
671C2—341no—
672C2—682no—
673C2—1361no—
674C2#1454523811yescharacteristic
675C2#1454555711yescharacteristic
676C2#1454555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587605C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#21138
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545469C2semidirect
2. C4×#10587680C2semidirect
3. #14544868C2semidirect
4. #14544867C2semidirect
5. #14544851C2semidirect
6. #14544850C2semidirect
9. #14544754C2semidirect
10. #14544752C2semidirect
11. #14544604C2semidirect
12. #14544548C2semidirect
13. #14544548C2semidirect
14. #14544504C2semidirect
55. #11762922C4semidirect
56. #11762920C4semidirect
57. #11762916C4semidirect
58. #11762912C4semidirect
59. #11762912C4semidirect
60. #11762907C4semidirect
61. #11762907C4semidirect
66. C17×#441C4semidirect
355. #441#595semidirect
494. C17#21138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454692
C4×#105876802
#145448682
#145448672
#145448512
#145448502
#145447742
#145447542
#145447522
#145446042
#145445482
#145445042
#145375832
#2113817