Finite Group Databasebeta

← #17970406

Subgroups — #17970406

Order 4352.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544851C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544774C211yesmaximal, characteristic
8#14544774C211yesmaximal, characteristic
9#14544754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#10587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#10587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544500C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14537583C211yesmaximal, characteristic
16C2×#10587680C2211yescharacteristic
17C2×#10587680C2211yescharacteristic
18#11763834—21no—
19#11763834—21no—
20#11763832—21no—
21#11763831—21no—
22C2×#10587536C2211yescharacteristic
23C2×#10587535C2211yescharacteristic
24#11763816C2211yescharacteristic
25#11763816C2211yescharacteristic
26C2×#10587550C2211yescharacteristic
27C2×#10587550C2211yescharacteristic
28C2×#10587550C2211yescharacteristic
29C2×#10587550C2211yescharacteristic
30#11763784C2211yescharacteristic
31#11763784C2211yescharacteristic
32#11763774—21no—
33#11763774—21no—
34#11763774C2211yescharacteristic
35#11763774C2211yescharacteristic
36C4×#63243—21no—
37C4×#63243C2211yescharacteristic
38C4×#63243C2211yescharacteristic
39#11763768—21no—
40#11763768C2211yescharacteristic
41C42×#595C2211yescharacteristic
42#11763685C2211yescharacteristic
43#11763685C2211yescharacteristic
44#11763679C2211yescharacteristic
45#11763679C2211yescharacteristic
46#11763679C2211yescharacteristic
47#11763679C2211yescharacteristic
48#11763674C2211yescharacteristic
49#11763674C2211yescharacteristic
50#11763674C2211yescharacteristic
51#11763674C2211yescharacteristic
52C2×#10587605C2211yescharacteristic
53C4×#63256C2211yescharacteristic
54C4×#63256C2211yescharacteristic
55#11762922C411yescharacteristic, complemented
56#11762920C411yescharacteristic, complemented
57#11762916C411yescharacteristic, complemented
58#11762912C411yescharacteristic, complemented
59#11762912C411yescharacteristic, complemented
60#11762907C411yescharacteristic, complemented
61#11762907C411yescharacteristic, complemented
62#11762844C2211yescharacteristic
63#11762804C2211yescharacteristic
64#11762804C2211yescharacteristic
65#97×D17C2211yescharacteristic
66C17×#441C411yescharacteristic, complemented
67C2×#63256C2311yescharacteristic
68C2×#63256C2311yescharacteristic
69#10587680—22no—
70#10587680—22no—
71#10587680—22no—
72#10587680—22no—
73C2×C4×#595—21no—
74C2×C4×#595—21no—
75C2×C4×#595C2311yescharacteristic
76C2×C4×#595C2311yescharacteristic
77C2×#63243—21no—
78C2×#63243—21no—
79C2×#63243C2311yescharacteristic
80C2×#63243C2311yescharacteristic
81C2×#63243C2311yescharacteristic
82C2×#63243C2311yescharacteristic
83C2×#63242—21no—
84C2×#63242—21no—
85C2×#63242C2311yescharacteristic
86C2×#63242C2311yescharacteristic
87C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
88C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
89C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
90Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
91Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×#63230C2×C411yescharacteristic
93C2×#63230C2×C411yescharacteristic
94#10587605—22no—
95#10587605—22no—
96C2×D136C2×C411yescharacteristic
97C2×C8×D17C2311yescharacteristic
98C2×C8×D17C2311yescharacteristic
99#10587579—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579C2×C411yescharacteristic
102#10587579C2×C411yescharacteristic
103#10587578—21no—
104#10587578—21no—
105#10587578C2311yescharacteristic
106#10587578C2311yescharacteristic
107C4×D68—21no—
108C4×D68—21no—
109C4×D68C2×C411yescharacteristic
110C4×D68C2×C411yescharacteristic
111C42×D17—21no—
112C42×D17—21no—
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587550—22no—
115#10587550—22no—
116#10587550—22no—
117#10587550—22no—
118#10587544—21no—
119#10587544—21no—
120#10587543—21no—
121#10587543—21no—
122#10587543—21no—
123#10587543—21no—
124#10587542—21no—
125#10587542—21no—
126#10587542—21no—
127#10587542—21no—
128#10587542D411yescharacteristic
129#10587542D411yescharacteristic
130#10587542D411yescharacteristic
131#10587542D411yescharacteristic
132C4⋊#3624—21no—
133C4⋊#3624—21no—
134C4×#3624—21no—
135C4×#3624—21no—
136C4×#3624—21no—
137C4×#3624—21no—
138#10587536—22no—
139#10587535—22no—
140C17×#106C2×C411yescharacteristic
141C17×#103C2×C411yescharacteristic
142C17×#103C2×C411yescharacteristic
143C17×#97C2×C411yescharacteristic
144#10587506C2×C411yescharacteristic
145#10587506C2×C411yescharacteristic
146#10587492C2×C411yescharacteristic
147#10587492C2×C411yescharacteristic
148#10587488C2×C411yescharacteristic
149#10587486C2×C411yescharacteristic
150#10587486C2×C411yescharacteristic
151#10587480C2×C411yescharacteristic
152#10587480C2×C411yescharacteristic
153#10587478C2×C411yescharacteristic
154#10587478C2×C411yescharacteristic
155#10587474C2×C411yescharacteristic
156C22×#595—21no—
157C22×#595—21no—
158C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
160#63256—21no—
161#63256—21no—
162#63256—21no—
163#63256—21no—
164#63256—21no—
165#63256—21no—
166#63256#4112yes—
167#63256#4112yes—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68C22×C411yescharacteristic
171C2×D68C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—21no—
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17#4111yescharacteristic
179C2×C4×D17#4111yescharacteristic
180C2×C4×D17C2411yescharacteristic
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624C2×D411yescharacteristic
186C2×#3624C2×D411yescharacteristic
187C2×#3624C2×D411yescharacteristic
188C2×#3624C2×D411yescharacteristic
189C4×#595—21no—
190C4×#595—21no—
191C4×#595—21no—
192C4×#595—21no—
193C4×#595—42no—
194C4×#595—42no—
195#63243—24no—
196#63243—24no—
197#63243—21no—
198#63243—21no—
199#63243—21no—
200#63243—21no—
201#63243—21no—
202#63243—21no—
203#63243#4112yes—
204#63243#4112yes—
205#63242—24no—
206#63242—24no—
207#63242—21no—
208#63242—21no—
209#63242—21no—
210#63242—21no—
211Q16×C17—22no—
212C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C17—21no—
215C4⋊C4×C17—21no—
216C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
218C42×C17—21no—
219C42×C17—21no—
220C42×C17C22×C411yescharacteristic
221#63230—22no—
222#63230—22no—
223#63227—21no—
224#63227—21no—
225#63227—21no—
226#63227—21no—
227#63227—21no—
228#63227—21no—
229C4⋊Dic17—21no—
230C4⋊Dic17—21no—
231C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic17—21no—
234C4×Dic17—21no—
235C4×Dic17—21no—
236C4×Dic17—21no—
237C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
238C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
240C2×#3622C22×C411yescharacteristic
241C2×#3622C22×C411yescharacteristic
242D136—22no—
243C8×D17—21no—
244C8×D17—21no—
245C8×D17—21no—
246C8×D17—21no—
247#21139—171nomaximal, Sylow
248C22×D17—21no—
249C22×D17—21no—
250C22×D17C2×#4111yescharacteristic
251C2×#595—22no—
252C2×#595—22no—
253C2×#595—41no—
254C2×#595—41no—
255C2×#595—41no—
256C2×#595—41no—
257Q8×C17—21no—
258Q8×C17—21no—
259Q8×C17—21no—
260Q8×C17#11712yes—
261C2×C4×C17—21no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—21no—
265C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
267C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—21no—
270C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
271C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
272C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
273D68—22no—
274D68—22no—
275D68—21no—
276D68—21no—
277D68—21no—
278D68—41no—
279D68—41no—
280D68#11712yes—
281C4×D17—22no—
282C4×D17—22no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286C4×D17—41no—
287C4×D17—81no—
288C4×D17—81no—
289C4×D17—81no—
290C4×D17—81no—
291C4×D17C2×#4111yescharacteristic
292C4×D17C2×#4111yescharacteristic
293C4×D17C2×#4111yescharacteristic
294C4×D17C2×#4111yescharacteristic
295#3624—21no—
296#3624—21no—
297#3624—21no—
298#3624—21no—
299#3624—22no—
300#3624—22no—
301#3624—41no—
302#3624—41no—
303C8×C17—21no—
304C8×C17—21no—
305#3622—21no—
306#3622—21no—
307#2943—171no—
308#2923—171no—
309#2875—171no—
310#1929—171no—
311#1929—171no—
312#1922—171no—
313#1922—171no—
314#1876—171no—
315#1876—171no—
316#1866—171no—
317#1866—171no—
318#1778—171no—
319C4×#104—171no—
320C4×#104—171no—
321#1745—171no—
322C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
323C2×D17—21no—
324C2×D17—21no—
325C2×D17—22no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C2×D17—41no—
331C2×D17#52911yescharacteristic
332C2×D17#52911yescharacteristic
333#595—42no—
334#595—42no—
335C4×C17—21no—
336C4×C17—21no—
337C4×C17—22no—
338C4×C17—41no—
339C4×C17—41no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17C2×#11711yescharacteristic
342C4×C17C4×#4111yescharacteristic
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—41no—
346Dic17—41no—
347Dic17#52511yescharacteristic
348Dic17#52511yescharacteristic
349C2×#135—171no—
350C2×#131—171no—
351C2×#131—171no—
352C4×#41—171no—
353C4×#41—171no—
354#442—171no—
355#442—171no—
356#441—171no—
357#441#59511yescharacteristic, complemented
358#440—171no—
359#440—171no—
360#440—171no—
361#440—171no—
362#433—341no—
363#433—341no—
364#432—341no—
365#432—341no—
366C2×#108—171no—
367C2×#108—171no—
368#427—171no—
369#424—171no—
370#424—171no—
371C2×#104—171no—
372C2×#104—171no—
373C2×#104—171no—
374C2×#104—171no—
375#416—171no—
376#416—171no—
377#408—171no—
378#408—171no—
379#405—171no—
380#405—171no—
381#405—341no—
382#405—341no—
383C4×M16—171no—
384C4×M16—171no—
385C4×M16—341no—
386C2×#97—171no—
387C2×#97—171no—
388C2×#97—341no—
389C43—171no—
390#341—171no—
391#341—171no—
392#339—171no—
393#339—171no—
394#339—171no—
395#339—171no—
396#336—171no—
397#336—171no—
398#336—171no—
399#336—171no—
400C2×C17#229011yescharacteristic
401C2×C17#295611yescharacteristic
402C2×C17#295611yescharacteristic
403D17—21no—
404D17—21no—
405D17—42no—
406D17—81no—
407C2×#41—171no—
408C2×#41—171no—
409#135—342no—
410#135—342no—
411C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
412C2×SD16—171no—
413C2×SD16—171no—
414C2×D8—171no—
415#131—342no—
416#131—342no—
417#131—342no—
418#131—342no—
419C2×M16—171no—
420C2×M16—171no—
421C2×M16—171no—
422C2×M16—171no—
423C2×M16—341no—
424C2×M16—341no—
425C22×C8—171no—
426C22×C8—171no—
427C22×C8—171no—
428C22×C8—171no—
429C22×C8—341no—
430C22×C8—341no—
431C4×Q8—171no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
434C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
435C4×D4—171no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4—341no—
442C4×D4—341no—
443#117—171no—
444#117—171no—
445#117—341no—
446#117—341no—
447C2×C42—171no—
448C2×C42—171no—
449C2×C42—171no—
450C2×C42—341no—
451C2×C42—341no—
452C2×C42—341no—
453C2×C42—341no—
454#108—342no—
455#108—342no—
456#107—171no—
457#107—171no—
458#106—171no—
459#106C2×#59511yescharacteristic
460C4⋊C8—341no—
461C4⋊C8—341no—
462C4⋊C8—341no—
463C4⋊C8—341no—
464#104—342no—
465#104—342no—
466#104—342no—
467#104—342no—
468#103—171no—
469#103—171no—
470#103C2×#59511yescharacteristic
471#103C2×#59511yescharacteristic
472#102—171no—
473#102—171no—
474#102—171no—
475#102—171no—
476C22⋊C8—341no—
477C22⋊C8—341no—
478C22⋊C8—341no—
479C22⋊C8—341no—
480#97—171no—
481#97—171no—
482#97—171no—
483#97—171no—
484#97—171no—
485#97—171no—
486#97—171no—
487#97—341no—
488#97—341no—
489#97—341no—
490#97—341no—
491#97C2×#59511yescharacteristic
492C4×C8—341no—
493C4×C8—341no—
494C4×C8—341no—
495C4×C8—341no—
496C17#2113911yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—172no—
498#41—172no—
499#41—341no—
500#41—341no—
501#41—341no—
502#41—341no—
503#41—341no—
504#41—341no—
505C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
506C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
507C2×D4—171no—
508C2×D4—171no—
509C2×D4—341no—
510C2×D4—341no—
511C22×C4—171no—
512C22×C4—171no—
513C22×C4—171no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—341no—
516C22×C4—341no—
517C22×C4—341no—
518C22×C4—341no—
519C22×C4—341no—
520C22×C4—341no—
521C22×C4—341no—
522Q16—22no—
523SD16—342no—
524SD16—342no—
525D8—342no—
526M16—172no—
527M16—172no—
528M16—341no—
529M16—341no—
530M16—344no—
531M16—344no—
532M16—341no—
533M16—341no—
534M16—341no—
535M16—341no—
536C2×C8—171no—
537C2×C8—171no—
538C2×C8—171no—
539C2×C8—171no—
540C2×C8—171no—
541C2×C8—171no—
542C2×C8—341no—
543C2×C8—341no—
544C2×C8—341no—
545C2×C8—341no—
546C2×C8—341no—
547C2×C8—341no—
548C2×C8—341no—
549C2×C8—341no—
550C2×C8—341no—
551C2×C8—341no—
552C2×C8—344no—
553C2×C8—344no—
554C2×C8—341no—
555C2×C8—341no—
556C2×C8C22×#59511yescharacteristic
557C2×C8C22×#59511yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—171no—
561C4⋊C4—171no—
562C4⋊C4—341no—
563C4⋊C4—341no—
564C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
565C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
566C22⋊C4—341no—
567C22⋊C4—341no—
568C22⋊C4—341no—
569C22⋊C4—341no—
570C22⋊C4—341no—
571C22⋊C4—341no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—341no—
578C42—341no—
579C42—341no—
580C42—341no—
581C42—341no—
582C42—341no—
583C42—341no—
584C42—341no—
585C42—682no—
586C42—682no—
587C42C22×#59511yescharacteristic
588C23—171no—
589C23—341no—
590C23—341no—
591Q8—21no—
592Q8—21no—
593Q8—21no—
594Q8#1058767712yes—
595D4—172no—
596D4—342no—
597D4—342no—
598D4—341no—
599D4—341no—
600D4—341no—
601D4—681no—
602D4—681no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—171no—
608C2×C4—171no—
609C2×C4—171no—
610C2×C4—171no—
611C2×C4—171no—
612C2×C4—171no—
613C2×C4—171no—
614C2×C4—342no—
615C2×C4—342no—
616C2×C4—342no—
617C2×C4—342no—
618C2×C4—341no—
619C2×C4—341no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—681no—
622C2×C4—681no—
623C2×C4—681no—
624C2×C4—681no—
625C2×C4—681no—
626C2×C4—681no—
627C2×C4—681no—
628C2×C4—1361no—
629C2×C4—1361no—
630C2×C4—1361no—
631C2×C4—1361no—
632C2×C4D4×#59511yescharacteristic
633C2×C4D4×#59511yescharacteristic
634C2×C4C23×#59511yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—341no—
638C8—341no—
639C8—341no—
640C8—341no—
641C8—342no—
642C8—342no—
643C8—341no—
644C8—341no—
645C8—681no—
646C8—681no—
647C22—171no—
648C22—171no—
649C22—341no—
650C22—341no—
651C22—342no—
652C22—681no—
653C22—681no—
654C22—681no—
655C22—681no—
656C22—681no—
657C22C2×D4×#59511yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—171no—
665C4—171no—
666C4—341no—
667C4—341no—
668C4—682no—
669C4—682no—
670C4—681no—
671C4—681no—
672C4C2×#1058767711yescharacteristic
673C4#41×#59511yescharacteristic
674C2—341no—
675C2—341no—
676C2—682no—
677C2—1361no—
678C2#1454523811yescharacteristic
679C2#1454555911yescharacteristic
680C2#1454555911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#441C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587605C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#441#595
hypocenterC17#21139
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545472C2semidirect
2. #14545356C2semidirect
3. #14544868C2semidirect
4. #14544867C2semidirect
5. #14544851C2semidirect
6. #14544850C2semidirect
9. #14544754C2semidirect
10. #14544752C2semidirect
11. #14544604C2semidirect
12. C4×#10587550C2semidirect
13. C4×#10587550C2semidirect
14. #14544500C2semidirect
55. #11762922C4semidirect
56. #11762920C4semidirect
57. #11762916C4semidirect
58. #11762912C4semidirect
59. #11762912C4semidirect
60. #11762907C4semidirect
61. #11762907C4semidirect
66. C17×#441C4semidirect
357. #441#595semidirect
496. C17#21139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454722
#145453562
#145448682
#145448672
#145448512
#145448502
#145447742
#145447542
#145447522
#145446042
C4×#105875502
#145445002
#145375832
#2113917