Finite Group Databasebeta

← #17970415

Subgroups — #17970415

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544868C212yesmaximal, complemented
4#14544849C212yesmaximal, complemented
5#14544774C212yesmaximal
6#14544752C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544502C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#10587605C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587680C2212yes—
13#11763834—22no—
14#11763832—21no—
15#11763831—21no—
16C2×#10587536C2212yes—
17#11763816C2212yes—
18C2×#10587550C2212yes—
19C2×#10587550C2212yes—
20#11763784C2212yes—
21#11763774—22no—
22#11763774C2212yes—
23C4×#63243—21no—
24C4×#63243C2211yescharacteristic
25C4×#63243C2211yescharacteristic
26#11763768—21no—
27#11763768C2211yescharacteristic
28#11763745C2211yescharacteristic
29#11763685C2212yes—
30#11763679C2212yes—
31#11763679C2212yes—
32#11763674C2212yes—
33#11763674C2212yes—
34C2×#10587605C2211yescharacteristic
35C4×#63256C2211yescharacteristic
36C4×#63256C2211yescharacteristic
37Q16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
38C4×#63230C411yescharacteristic, complemented
39C4×#63230C411yescharacteristic, complemented
40#11762894C411yescharacteristic, complemented
41#11762894C411yescharacteristic, complemented
42C4×D136C411yescharacteristic, complemented
43#11762891C411yescharacteristic, complemented
44#11762846C2211yescharacteristic
45#11762804C2211yescharacteristic
46#11762804C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48C4×Q16×C17C411yescharacteristic, complemented
49C2×#63256C2311yescharacteristic
50C2×#63256C2311yescharacteristic
51#10587680—24no—
52#10587680—24no—
53C2×C4×#595C2312yes—
54C2×#63243—22no—
55C2×#63243C2312yes—
56C2×#63243C2312yes—
57C2×#63242—22no—
58C2×#63242C2312yes—
59C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
60C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
62Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
63Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C2×#63230C2×C411yescharacteristic
65C2×#63230C2×C411yescharacteristic
66#10587605—24no—
67C2×D136C2×C411yescharacteristic
68C2×C8×D17C2311yescharacteristic
69C2×C8×D17C2311yescharacteristic
70#10587579—21no—
71#10587579—21no—
72#10587579C2×C411yescharacteristic
73#10587579C2×C411yescharacteristic
74#10587578—21no—
75#10587578—21no—
76#10587578C2311yescharacteristic
77#10587578C2311yescharacteristic
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68C2×C411yescharacteristic
81C4×D68C2×C411yescharacteristic
82C42×D17—21no—
83C42×D17—21no—
84C42×D17C2311yescharacteristic
85#10587550—24no—
86#10587550—24no—
87(C2×#595)⋊C4—21no—
88(C2×#595)⋊C4—21no—
89#10587544—22no—
90#10587543—22no—
91#10587543—22no—
92#10587542—21no—
93#10587542—21no—
94#10587542—22no—
95#10587542D411yescharacteristic
96#10587542D411yescharacteristic
97#10587542D412yes—
98C4⋊#3624—22no—
99C4×#3624—21no—
100C4×#3624—21no—
101C4×#3624—22no—
102#10587536—24no—
103C17×#107C2×C411yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#103C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587506C2×C411yescharacteristic
109#10587492C2×C411yescharacteristic
110#10587492C2×C411yescharacteristic
111#10587489C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
114#10587480C2×C411yescharacteristic
115#10587480C2×C411yescharacteristic
116#10587479C2×C411yescharacteristic
117#10587479C2×C411yescharacteristic
118C4×#3622C2×C411yescharacteristic
119C22×#595—22no—
120C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
121C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
122#63256—22no—
123#63256—22no—
124#63256—22no—
125#63256#4114yes—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68C22×C411yescharacteristic
129C2×D68C22×C411yescharacteristic
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17#4111yescharacteristic
137C2×C4×D17#4111yescharacteristic
138C2×C4×D17C2411yescharacteristic
139C2×#3624—22no—
140C2×#3624—22no—
141C2×#3624C2×D412yes—
142C2×#3624C2×D412yes—
143C4×#595—22no—
144C4×#595—22no—
145#63243—28no—
146#63243—22no—
147#63243—22no—
148#63243—22no—
149#63243#4114yes—
150#63242—28no—
151#63242—22no—
152#63242—22no—
153Q16×C17—22no—
154C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
155C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
159C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
160C42×C17—21no—
161C42×C17—21no—
162C42×C17C22×C411yescharacteristic
163#63230—22no—
164#63230—22no—
165#63227—21no—
166#63227—21no—
167#63227—21no—
168#63227—21no—
169#63227—21no—
170#63227—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
175C4×Dic17—21no—
176C4×Dic17—21no—
177C4×Dic17—21no—
178C4×Dic17—21no—
179C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
180C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C2×#3622C22×C411yescharacteristic
183C2×#3622C22×C411yescharacteristic
184D136—22no—
185C8×D17—22no—
186C8×D17—22no—
187#21140—171nomaximal, Sylow
188C22×D17—21no—
189C22×D17—21no—
190C22×D17C2×#4111yescharacteristic
191C2×#595—42no—
192C2×#595—42no—
193C2×#595—42no—
194Q8×C17—21no—
195Q8×C17—21no—
196Q8×C17—21no—
197Q8×C17#11712yes—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—21no—
207C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
208C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
209C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
210D68—24no—
211D68—21no—
212D68—21no—
213D68—21no—
214D68—42no—
215D68#11712yes—
216C4×D17—24no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—81no—
221C4×D17—81no—
222C4×D17—81no—
223C4×D17—81no—
224C4×D17C2×#4112yes—
225C4×D17C2×#4112yes—
226#3624—22no—
227#3624—22no—
228#3624—24no—
229#3624—42no—
230C8×C17—21no—
231C8×C17—21no—
232#3622—21no—
233#3622—21no—
234C4×#135—171no—
235#2923—171no—
236#2875—171no—
237#1929—172no—
238#1922—172no—
239#1876—172no—
240#1866—172no—
241C4×#108—171no—
242#1759—171no—
243#1759—171no—
244#1746—171no—
245C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
246C2×D17—21no—
247C2×D17—21no—
248C2×D17—22no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17#52912yes—
255#595—82no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—22no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17C2×#11711yescharacteristic
263C4×C17C4×#4111yescharacteristic
264Dic17—21no—
265Dic17—21no—
266Dic17—41no—
267Dic17—41no—
268Dic17#52512yes—
269C2×#135—171no—
270C2×#131—172no—
271C4×#41—171no—
272C4×#41—171no—
273C4×Q16—171no—
274C4×Q16#59511yescharacteristic, complemented
275C4×SD16—171no—
276C4×SD16—171no—
277C4×SD16—171no—
278C4×SD16—171no—
279C4×D8—171no—
280C4×D8—171no—
281#433—342no—
282#432—341no—
283#432—341no—
284C2×#108—172no—
285#427—171no—
286#424—172no—
287C2×#104—172no—
288C2×#104—172no—
289#416—171no—
290#416—171no—
291#408—172no—
292#405—172no—
293#405—342no—
294C4×M16—171no—
295C4×M16—171no—
296C4×M16—341no—
297C2×#97—171no—
298C2×#97—341no—
299C2×C4×C8—171no—
300#376—171no—
301#341—172no—
302#339—172no—
303#339—172no—
304#336—172no—
305#336—172no—
306C2×C17#229011yescharacteristic
307C2×C17#295711yescharacteristic
308C2×C17#295711yescharacteristic
309D17—22no—
310D17—42no—
311D17—81no—
312C2×#41—171no—
313C2×#41—171no—
314#135—344no—
315C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
316C2×SD16—171no—
317C2×SD16—171no—
318C2×D8—171no—
319#131—344no—
320#131—344no—
321C2×M16—172no—
322C2×M16—172no—
323C2×M16—342no—
324C22×C8—172no—
325C22×C8—171no—
326C22×C8—171no—
327C22×C8—342no—
328C4×Q8—171no—
329C4×Q8—171no—
330C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
331C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
332C4×D4—171no—
333C4×D4—171no—
334C4×D4—171no—
335C4×D4—171no—
336C4×D4—341no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4—341no—
340#117—171no—
341#117—171no—
342#117—341no—
343#117—341no—
344C2×C42—171no—
345C2×C42—172no—
346C2×C42—341no—
347C2×C42—341no—
348#108—344no—
349#107—171no—
350#107C2×#59511yescharacteristic
351#106—171no—
352#106—171no—
353C4⋊C8—342no—
354C4⋊C8—342no—
355#104—344no—
356#104—344no—
357#103—171no—
358#103—171no—
359#103C2×#59511yescharacteristic
360#103C2×#59511yescharacteristic
361#102—171no—
362#102—171no—
363#102—171no—
364#102—171no—
365C22⋊C8—342no—
366C22⋊C8—342no—
367#97—171no—
368#97—171no—
369#97—172no—
370#97—341no—
371#97—341no—
372#97—342no—
373C4×C8—171no—
374C4×C8—171no—
375C4×C8—171no—
376C4×C8—341no—
377C4×C8—341no—
378C4×C8—342no—
379C4×C8C2×#59511yescharacteristic
380#95—341no—
381#95—341no—
382C17#2114011yescharacteristic, complemented, Sylow
383#41—174no—
384#41—342no—
385#41—342no—
386#41—342no—
387C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
388C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
389C2×D4—171no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—341no—
392C2×D4—341no—
393C22×C4—171no—
394C22×C4—171no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—341no—
402C22×C4—342no—
403Q16—22no—
404SD16—342no—
405SD16—342no—
406D8—342no—
407M16—174no—
408M16—342no—
409M16—348no—
410M16—342no—
411M16—342no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—171no—
415C2×C8—171no—
416C2×C8—342no—
417C2×C8—342no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—348no—
422C2×C8—342no—
423C2×C8C22×#59511yescharacteristic
424C2×C8C22×#59511yescharacteristic
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—171no—
428C4⋊C4—171no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
432C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
433C22⋊C4—341no—
434C22⋊C4—341no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—171no—
442C42—171no—
443C42—171no—
444C42—341no—
445C42—341no—
446C42—341no—
447C42—341no—
448C42—342no—
449C42—342no—
450C42C22×#59511yescharacteristic
451C23—171no—
452C23—341no—
453C23—341no—
454Q8—21no—
455Q8—21no—
456Q8—21no—
457Q8#1058767712yes—
458D4—172no—
459D4—344no—
460D4—341no—
461D4—341no—
462D4—341no—
463D4—682no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—172no—
470C2×C4—172no—
471C2×C4—171no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—344no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—341no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—682no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—682no—
482C2×C4—1361no—
483C2×C4—1361no—
484C2×C4—1361no—
485C2×C4—1361no—
486C2×C4D4×#59511yescharacteristic
487C2×C4D4×#59511yescharacteristic
488C2×C4C23×#59511yescharacteristic
489C8—21no—
490C8—21no—
491C8—342no—
492C8—342no—
493C8—344no—
494C8—341no—
495C8—341no—
496C8—682no—
497C22—172no—
498C22—341no—
499C22—341no—
500C22—342no—
501C22—681no—
502C22—681no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22C2×D4×#59511yescharacteristic
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—172no—
514C4—341no—
515C4—341no—
516C4—681no—
517C4—681no—
518C4—1362no—
519C4C2×#1058767711yescharacteristic
520C4#41×#59511yescharacteristic
521C2—342no—
522C2—682no—
523C2—1361no—
524C2#1454523811yescharacteristic
525C2#1454556111yescharacteristic
526C2#1454556411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×#10587605C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#21140
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545472C2semidirect
2. #14545356C2semidirect
3. #14544868C2semidirect
4. #14544849C2semidirect
6. #14544752C2semidirect
7. C4×#10587536C2semidirect
8. #14544548C2semidirect
9. #14544548C2semidirect
10. #14544502C2semidirect
37. Q16×Dic17C4semidirect
38. C4×#63230C4semidirect
39. C4×#63230C4semidirect
40. #11762894C4semidirect
41. #11762894C4semidirect
42. C4×D136C4semidirect
43. #11762891C4semidirect
48. C4×Q16×C17C4semidirect
274. C4×Q16#595semidirect
382. C17#21140semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145454722
#145453562
#145448682
#145448492
#145447742
#145447522
C4×#105875362
#145445482
#145445022
C4×#105876052
#2114017