Subgroups — #17970427

Order 4352.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763816	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544883	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544451	C₂	1	2	yes	maximal
6	#14531190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763816	—	2	8	no	—
11	#11763814	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#63242	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11762678	C₄	1	2	yes	—
21	#11762675	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11762668	C₄	1	4	yes	—
23	#11762660	C₂²	1	4	yes	—
24	C₁₇×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×#63243	—	2	4	no	—
31	C₂×#63243	—	2	4	no	—
32	C₂×#63243	—	2	4	no	—
33	C₂×#63242	—	2	2	no	—
34	C₂×#63242	—	2	2	no	—
35	C₂×#63242	—	2	2	no	—
36	C₂×#63242	—	2	2	no	—
37	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63225	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587578	—	2	4	no	—
48	#10587578	—	2	4	no	—
49	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
51	#10587544	—	2	8	no	—
52	#10587544	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
54	C₄×#3624	—	2	8	no	—
55	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
72	C₂×#3624	—	2	2	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₂×#3624	—	2	2	no	—
75	C₂×#3624	—	2	2	no	—
76	C₂×#3624	—	2	4	no	—
77	C₂×#3624	—	2	4	no	—
78	C₂×#3624	—	2	4	no	—
79	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	#63243	—	4	8	no	—
82	#63242	—	2	8	no	—
83	#63242	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#63227	—	2	8	no	—
87	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
88	#63225	—	2	16	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	#21143	—	17	1	no	maximal, Sylow
95	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
118	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
120	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	#3624	—	2	4	no	—
123	#3624	—	2	4	no	—
124	#3624	—	4	4	no	—
125	C₂×#424	—	17	2	no	—
126	C₂×#423	—	17	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
128	#2285	—	17	1	no	—
129	#1939	—	17	8	no	—
130	#1729	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	#389	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
142	Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	Dic₁₇	#424	1	8	yes	complemented
144	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
145	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
147	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
149	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
150	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
151	C₂×#117	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
153	#424	—	34	8	no	—
154	#423	—	34	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
160	#384	—	17	2	no	—
161	#382	—	17	1	no	—
162	#382	#595	1	1	yes	characteristic
163	#380	—	17	4	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
165	#336	—	17	8	no	—
166	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	#2931	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	#2960	1	2	yes	—
170	D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
185	#117	—	34	4	no	—
186	#117	—	34	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
194	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
199	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
200	C₄×C₈	—	34	8	no	—
201	#95	—	17	4	no	—
202	#95	C₂×#595	1	4	yes	—
203	C₁₇	#21143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂⁴	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	68	8	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	—	34	8	no	—
223	C₂×C₈	—	34	8	no	—
224	C₂×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂×C₈	—	34	2	no	—
226	C₂×C₈	—	34	2	no	—
227	C₂×C₈	—	34	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	4	no	—
229	C₂×C₈	—	34	4	no	—
230	C₂×C₈	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
235	C₄²	—	17	4	no	—
236	C₄²	—	17	4	no	—
237	C₄²	—	17	4	no	—
238	C₄²	—	34	4	no	—
239	C₄²	—	34	4	no	—
240	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
241	C₂³	—	17	2	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	34	4	no	—
245	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄	—	17	8	no	—
257	C₂×C₄	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄	—	17	4	no	—
259	C₂×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂×C₄	—	17	4	no	—
261	C₂×C₄	—	34	16	no	—
262	C₂×C₄	—	34	4	no	—
263	C₂×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
268	C₈	—	34	4	no	—
269	C₈	—	34	4	no	—
270	C₈	—	68	4	no	—
271	C₂²	—	17	4	no	—
272	C₂²	—	34	4	no	—
273	C₂²	—	34	4	no	—
274	C₂²	—	34	4	no	—
275	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	4	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	17	8	no	—
282	C₄	—	17	1	no	—
283	C₄	—	17	1	no	—
284	C₄	—	17	1	no	—
285	C₄	—	17	1	no	—
286	C₄	—	68	4	no	—
287	C₄	#11763760	1	4	yes	—
288	C₂	—	34	4	no	—
289	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
290	C₂	D₁₇⋊#424	1	2	yes	—
291	C₂	#14545508	1	2	yes	—
292	C₂	#14545574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#382	#595
hypocenter	C₁₇	#21143
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544883	C₂	semidirect
143. Dic₁₇	#424	semidirect
203. C₁₇	#21143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763816	2
C₂×#11763814	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544883	2
#14544451	2
#14531190	2
#21143	17