Subgroups — #17970431

Order 4352.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763815	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544450	C₂	1	2	yes	maximal
9	#14531186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63247	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×#3624	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763815	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#63247	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587542	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
25	#11763675	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#10587563	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762678	C₄	1	2	yes	—
29	#11762673	C₄	1	2	yes	—
30	#11762669	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#11762667	C₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
34	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#63247	—	2	2	no	—
39	C₂×#63247	—	2	2	no	—
40	C₂×#63247	—	2	2	no	—
41	C₂×#63247	—	2	2	no	—
42	C₂×#63247	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#63247	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
45	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
46	C₂²×#3624	—	2	4	no	—
47	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587563	—	2	4	no	—
66	#10587563	—	2	4	no	—
67	#10587544	—	2	8	no	—
68	#10587542	—	2	2	no	—
69	#10587542	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
72	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
73	C₄×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄×#3624	—	2	2	no	—
75	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₇	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#63247	—	2	8	no	—
98	#63247	—	2	8	no	—
99	C₂×#3624	—	2	1	no	—
100	C₂×#3624	—	2	1	no	—
101	C₂×#3624	—	2	1	no	—
102	C₂×#3624	—	2	1	no	—
103	C₂×#3624	—	2	1	no	—
104	C₂×#3624	—	2	1	no	—
105	C₂×#3624	—	2	1	no	—
106	C₂×#3624	—	2	1	no	—
107	C₂×#3624	—	2	4	no	—
108	C₂×#3624	—	2	4	no	—
109	C₂×#3624	—	2	4	no	—
110	C₂×#3624	—	4	8	no	—
111	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
119	#63225	—	2	8	no	—
120	#63225	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
129	#21145	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₇	#125	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	#3624	—	2	2	no	—
166	#3624	—	2	2	no	—
167	#3624	—	2	2	no	—
168	#3624	—	2	2	no	—
169	#3624	—	4	4	no	—
170	C₂×#424	—	17	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	#2285	—	17	1	no	—
174	#1940	—	17	2	no	—
175	#1940	—	17	2	no	—
176	#1939	—	17	2	no	—
177	#1939	—	17	2	no	—
178	#1729	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	#389	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₇	#424	1	4	yes	complemented
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	—	2	2	no	—
194	Dic₁₇	—	4	4	no	—
195	Dic₁₇	#389	1	4	yes	—
196	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
202	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂×#117	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
205	#424	—	34	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×#97	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
215	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
216	#384	—	17	2	no	—
217	#382	—	17	2	no	—
218	#380	—	17	1	no	—
219	#380	—	17	2	no	—
220	#380	#595	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
223	#336	—	17	4	no	—
224	#336	—	17	4	no	—
225	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#2935	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	#2962	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
248	#117	—	34	4	no	—
249	#117	—	34	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
267	#97	—	34	2	no	—
268	#97	—	34	2	no	—
269	C₄×C₈	—	34	2	no	—
270	C₄×C₈	—	34	2	no	—
271	#95	—	17	4	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
274	C₁₇	#21145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	34	8	no	—
295	M₁₆	—	34	8	no	—
296	C₂×C₈	—	17	2	no	—
297	C₂×C₈	—	17	2	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	1	no	—
301	C₂×C₈	—	34	1	no	—
302	C₂×C₈	—	34	1	no	—
303	C₂×C₈	—	34	1	no	—
304	C₂×C₈	—	34	1	no	—
305	C₂×C₈	—	34	1	no	—
306	C₂×C₈	—	34	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	1	no	—
308	C₂×C₈	—	34	4	no	—
309	C₂×C₈	—	34	4	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₂×C₈	—	68	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	4	no	—
321	C₄²	—	17	4	no	—
322	C₄²	—	17	2	no	—
323	C₄²	—	17	2	no	—
324	C₄²	—	34	4	no	—
325	C₄²	—	34	4	no	—
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
329	C₂³	D₄×#595	1	2	yes	—
330	C₂³	Q₈×#595	1	2	yes	—
331	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	4	no	—
339	C₂×C₄	—	17	4	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	2	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	17	1	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	2	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	2	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	68	4	no	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587678	1	4	yes	—
361	C₈	—	34	2	no	—
362	C₈	—	34	2	no	—
363	C₈	—	34	2	no	—
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	—	68	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	4	no	—
369	C₂²	—	2	4	no	—
370	C₂²	#11763760	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂×#10587678	1	2	yes	—
375	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	1	no	—
380	C₄	—	17	1	no	—
381	C₄	—	17	1	no	—
382	C₄	—	17	4	no	—
383	C₄	—	34	2	no	—
384	C₄	—	34	2	no	—
385	C₄	—	68	4	no	—
386	C₄	#11763815	1	4	yes	complemented
387	C₂	—	2	4	no	—
388	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11763815	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14545526	1	2	yes	—
392	C₂	#14545579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₁₇×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	#380	#595
hypocenter	C₁₇	#21145
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544885	C₂	semidirect
5. #14544884	C₂	semidirect
6. #14544882	C₂	semidirect
7. #14544881	C₂	semidirect
191. C₄×C₁₇	#424	semidirect
274. C₁₇	#21145	semidirect
386. C₄	#11763815	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763815	2
C₂²×C₄⋊#3624	2
C₂×C₄×#63247	2
#14544885	2
#14544884	2
#14544882	2
#14544881	2
#14544450	2
#14531186	2
#21145	17