Subgroups — #17970437

Order 4352.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544885	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544882	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544448	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763814	—	2	8	no	—
12	#11763813	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587544	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#63243	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763675	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#63225	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11762660	C₂²	1	2	yes	—
27	#95×D₁₇	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	—	2	2	no	—
39	C₂×#63243	—	2	2	no	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63243	—	2	4	no	—
42	C₂×#63243	—	2	4	no	—
43	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄²×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
59	C₄²×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
60	#10587544	—	2	16	no	—
61	#10587542	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
64	C₄×#3624	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#10587502	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#10587502	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₂×#3624	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	4	no	—
96	C₂×#3624	—	2	4	no	—
97	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3624	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	#63243	—	2	8	no	—
100	#63243	—	2	8	no	—
101	#63243	—	4	8	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	#63225	—	2	8	no	—
107	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	#21146	—	17	1	no	maximal, Sylow
116	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	16	no	—
148	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	#125	1	4	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	#3624	—	2	4	no	—
153	#3624	—	2	4	no	—
154	#3624	—	4	4	no	—
155	C₂×#423	—	17	1	no	—
156	C₂×#423	—	17	2	no	—
157	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
159	#1940	—	17	4	no	—
160	#1939	—	17	4	no	—
161	#1728	—	17	2	no	—
162	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₁₇	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
167	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
171	C₂×D₁₇	#389	1	4	yes	—
172	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₄×C₁₇	#389	1	4	yes	—
175	C₄×C₁₇	#423	1	4	yes	complemented
176	Dic₁₇	—	2	2	no	—
177	Dic₁₇	—	2	2	no	—
178	Dic₁₇	—	2	8	no	—
179	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
189	#423	—	34	4	no	—
190	#423	—	34	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
194	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
195	C₂×#97	—	17	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	#595	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	—	17	2	no	—
203	#336	—	17	8	no	—
204	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#2905	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
208	C₂×C₁₇	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
209	D₁₇	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
216	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	16	no	—
244	#97	—	34	4	no	—
245	C₄×C₈	—	34	4	no	—
246	#95	—	17	4	no	—
247	#95	—	17	2	no	—
248	#95	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₁₇	#21146	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂⁴	—	17	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
272	M₁₆	—	34	8	no	—
273	M₁₆	—	34	8	no	—
274	M₁₆	—	68	8	no	—
275	C₂×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	34	2	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	17	2	no	—
289	C₄²	—	17	2	no	—
290	C₄²	—	17	4	no	—
291	C₄²	—	17	2	no	—
292	C₄²	—	17	2	no	—
293	C₄²	—	34	4	no	—
294	C₄²	—	34	4	no	—
295	C₄²	—	34	4	no	—
296	C₄²	C₄⋊#595	1	4	yes	—
297	C₂³	—	17	2	no	—
298	C₂³	—	17	2	no	—
299	C₂³	—	17	2	no	—
300	C₂³	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	34	2	no	—
302	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	1	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	4	no	—
314	C₂×C₄	—	17	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	4	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	8	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	8	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	16	no	—
327	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
333	C₈	—	34	4	no	—
334	C₈	—	34	4	no	—
335	C₈	—	68	4	no	—
336	C₂²	—	17	4	no	—
337	C₂²	—	34	2	no	—
338	C₂²	—	34	2	no	—
339	C₂²	—	34	4	no	—
340	C₂²	—	34	4	no	—
341	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂×D₁₇⋊M₁₆	1	2	yes	—
345	C₂²	#11763888	1	2	yes	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	17	1	no	—
349	C₄	—	17	1	no	—
350	C₄	—	17	1	no	—
351	C₄	—	17	1	no	—
352	C₄	—	34	2	no	—
353	C₄	—	34	2	no	—
354	C₄	—	34	8	no	—
355	C₄	#11763760	1	4	yes	—
356	C₄	#11763814	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	34	4	no	—
358	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11763814	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14545427	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#14545525	1	2	yes	—
362	C₂	#14545586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#595
hypocenter	C₁₇	#21146
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544885	C₂	semidirect
5. #14544882	C₂	semidirect
105. C₄⋊Dic₁₇	M₁₆	semidirect
175. C₄×C₁₇	#423	semidirect
249. C₁₇	#21146	semidirect
356. C₄	#11763814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763813	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544885	2
#14544882	2
#14544448	2
C₄×C₄⋊C₄×D₁₇	2
#21146	17