Subgroups — C₂×#14544887 #17970447

Order 4352.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763760	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544887	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763682	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#106×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587533	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587533	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
14	C₂×C₈×#595	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	—	2	4	no	—
16	#11763760	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
18	#11763682	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#10587488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587479	C₄	1	2	yes	complemented
23	#106×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
24	#106×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	—	2	2	no	—
27	C₂³×#595	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	—	2	1	no	—
43	C₂×#63242	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#63225	—	2	2	no	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
59	#10587533	—	2	8	no	—
60	C₈×#595	—	2	8	no	—
61	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#10587479	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	4	no	—
67	C₂²×#595	—	2	4	no	—
68	C₂²×#595	—	4	4	no	—
69	C₂²×#595	—	4	4	no	—
70	C₂²×#595	—	4	4	no	—
71	C₂²×#595	SD₁₆	1	8	yes	—
72	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#595	—	4	16	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	2	2	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	#63242	—	2	4	no	—
99	#63242	—	2	2	no	—
100	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#63225	—	2	4	no	—
108	#63225	—	2	4	no	—
109	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
112	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂×#1941	—	17	1	no	maximal, Sylow
115	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
118	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×D₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂²×D₁₇	#135	1	4	yes	—
121	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#595	—	2	4	no	—
123	C₂×#595	—	2	4	no	—
124	C₂×#595	—	2	16	no	—
125	C₂×#595	—	4	4	no	—
126	C₂×#595	—	4	4	no	—
127	C₂×#595	—	4	4	no	—
128	C₂×#595	—	8	8	no	—
129	C₂×#595	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#3624	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
157	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²×#106	—	17	1	no	—
159	C₂²×#106	—	17	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂×#389	—	17	2	no	—
162	#1941	—	17	8	no	—
163	C₂×#340	—	17	2	no	—
164	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
166	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
168	C₂×D₁₇	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×D₁₇	#465	1	8	yes	—
170	C₂×D₁₇	#498	1	4	yes	—
171	C₂×D₁₇	#499	1	4	yes	—
172	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
176	#595	—	2	8	no	—
177	#595	—	8	4	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
192	C₂×#106	—	17	1	no	—
193	C₂×#106	—	17	2	no	—
194	C₂×#106	—	17	4	no	—
195	C₂×#106	—	17	4	no	—
196	C₂×#106	—	17	4	no	—
197	C₂×#106	—	34	4	no	—
198	C₂×#106	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
201	#389	—	17	8	no	—
202	#389	—	34	4	no	—
203	C₂×#95	—	34	2	no	—
204	#340	—	17	8	no	—
205	C₂×C₁₇	#1941	1	4	yes	complemented
206	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	C₂×C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
208	D₁₇	#1941	1	4	yes	complemented
209	D₁₇	C₂×#465	1	2	yes	—
210	D₁₇	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
211	D₁₇	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
226	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	#106	—	17	4	no	—
245	#106	—	17	8	no	—
246	#106	—	34	8	no	—
247	#106	C₂×#595	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₈	—	34	8	no	—
249	#95	—	34	8	no	—
250	C₁₇	C₂×#1941	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂⁴	—	17	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	2	no	—
278	C₂×C₈	—	17	4	no	—
279	C₂×C₈	—	17	8	no	—
280	C₂×C₈	—	17	4	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	34	2	no	—
283	C₂×C₈	—	34	4	no	—
284	C₂×C₈	—	34	4	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	16	no	—
297	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	4	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₂³	—	17	2	no	—
302	C₂³	—	17	2	no	—
303	C₂³	—	17	4	no	—
304	C₂³	—	17	4	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	17	2	no	—
311	C₂×C₄	—	17	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	1	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	2	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	8	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	16	no	—
328	C₂×C₄	—	34	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	8	no	—
332	C₂×C₄	—	68	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	4	no	—
334	C₂×C₄	—	68	4	no	—
335	C₂×C₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	136	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	17	4	no	—
342	C₈	—	34	4	no	—
343	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
344	C₂²	—	17	1	no	—
345	C₂²	—	17	1	no	—
346	C₂²	—	17	2	no	—
347	C₂²	—	17	2	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	17	4	no	—
350	C₂²	—	17	8	no	—
351	C₂²	—	17	4	no	—
352	C₂²	—	17	4	no	—
353	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
354	C₂²	SD₁₆×#595	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	17	1	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	2	no	—
360	C₄	—	34	8	no	—
361	C₄	—	68	4	no	—
362	C₄	—	136	4	no	—
363	C₄	#11763760	1	2	yes	—
364	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	17	2	no	—
367	C₂	—	17	1	no	—
368	C₂	—	17	1	no	—
369	C₂	—	17	4	no	—
370	C₂	#14544887	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×SD₁₆×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#106	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1941
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544887	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#10587488	C₄	semidirect
22. C₂×#10587479	C₄	semidirect
23. #106×D₁₇	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
61. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
62. #10587488	C₂×C₄	semidirect
63. #10587479	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
109. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
111. C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
156. C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
157. #3622	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
198. C₂×#106	#595	semidirect
205. C₂×C₁₇	#1941	semidirect
208. D₁₇	#1941	semidirect
247. #106	C₂×#595	semidirect
250. C₁₇	C₂×#1941	semidirect
286. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect
343. C₈	C₂×C₄⋊#595	semidirect
370. C₂	#14544887	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587533	2
C₂²×C₈×#595	2
C₂×#11763760	2
#14544887	2
C₂×#11763682	2
C₂×#106×D₁₇	2
C₂×#1941	17

Subgroups — C2×#14544887 #17970447

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544887 #17970447