Subgroups — #17970456

Order 4352.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545264	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544471	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#107×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763819	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763772	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763760	—	2	4	no	—
18	#11763760	C₂²	1	8	yes	—
19	#11763751	—	2	4	no	—
20	#11763682	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#10587489	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	complemented
25	#107×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
26	#107×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
27	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
28	#107×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₁₇×#107	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#63247	—	2	1	no	—
35	#10587677	—	2	2	no	—
36	#10587677	—	2	2	no	—
37	#10587677	—	2	4	no	—
38	#10587677	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
44	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×#63243	—	2	1	no	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#63225	—	2	2	no	—
52	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
64	#10587534	—	2	4	no	—
65	#10587533	—	2	4	no	—
66	#10587532	—	2	4	no	—
67	C₈×#595	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	—	2	4	no	—
76	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#595	—	4	4	no	—
94	#63247	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	2	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#595	—	8	8	no	—
100	C₄×#595	—	2	2	no	—
101	C₄×#595	—	2	2	no	—
102	C₄×#595	—	4	4	no	—
103	#63243	—	2	4	no	—
104	#63242	—	2	2	no	—
105	#63242	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	#63225	—	2	4	no	—
114	#63225	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
119	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
120	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#21158	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	—	2	4	no	—
133	C₂×#595	—	2	4	no	—
134	C₂×#595	—	2	4	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	4	no	—
137	C₂×#595	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
151	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
152	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	#3624	—	2	4	no	—
163	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
166	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#427	—	17	1	no	—
168	C₂²×#107	—	17	1	no	—
169	C₂×#405	—	17	1	no	—
170	#2316	—	17	2	no	—
171	#1943	—	17	4	no	—
172	#1942	—	17	4	no	—
173	#1736	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
177	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
182	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
183	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
187	#595	—	4	4	no	—
188	#595	—	8	4	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	4	4	no	—
194	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×#117	—	17	1	no	—
200	C₂×#117	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	#427	—	34	4	no	—
203	C₂×#107	—	17	1	no	—
204	C₂×#107	—	17	2	no	—
205	C₂×#107	—	17	2	no	—
206	C₂×#107	—	17	2	no	—
207	C₂×#107	—	17	2	no	—
208	C₂×#107	—	17	2	no	—
209	C₂×#107	—	17	2	no	—
210	C₂×#107	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂×#106	—	17	2	no	—
212	#405	—	34	4	no	—
213	C₂×#97	—	17	2	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	#389	—	17	8	no	—
216	#389	—	34	4	no	—
217	#380	—	34	4	no	—
218	#340	—	17	8	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
223	D₁₇	—	2	2	no	—
224	D₁₇	#3061	1	2	yes	—
225	D₁₇	#3164	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#117	—	34	2	no	—
242	#117	—	34	2	no	—
243	#117	—	34	4	no	—
244	#117	—	34	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
259	#107	—	17	2	no	—
260	#107	—	17	2	no	—
261	#107	—	17	4	no	—
262	#107	—	17	4	no	—
263	#107	—	34	4	no	—
264	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
265	#107	C₂×#595	1	2	yes	—
266	#106	—	34	4	no	—
267	#97	—	34	4	no	—
268	C₄×C₈	—	34	4	no	—
269	#95	—	34	8	no	—
270	C₁₇	#21158	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁴	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆	—	34	4	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	17	1	no	—
293	C₂×C₈	—	17	1	no	—
294	C₂×C₈	—	17	2	no	—
295	C₂×C₈	—	17	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	4	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	2	no	—
299	C₂×C₈	—	17	2	no	—
300	C₂×C₈	—	17	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	136	8	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
318	C₄²	—	34	2	no	—
319	C₄²	—	34	2	no	—
320	C₄²	—	68	4	no	—
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	—	17	2	no	—
323	C₂³	—	17	2	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	34	2	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	—	136	4	no	—
353	C₂×C₄	—	136	2	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	17	2	no	—
359	C₈	—	17	2	no	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
362	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	17	1	no	—
366	C₂²	—	17	1	no	—
367	C₂²	—	17	2	no	—
368	C₂²	—	17	2	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	34	4	no	—
371	C₂²	—	34	4	no	—
372	C₂²	—	34	1	no	—
373	C₂²	—	34	1	no	—
374	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	4	4	no	—
377	C₄	—	17	1	no	—
378	C₄	—	17	1	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	68	4	no	—
381	C₄	—	68	4	no	—
382	C₄	—	136	4	no	—
383	C₄	#11763760	1	2	yes	—
384	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	17	2	no	—
388	C₂	—	17	2	no	—
389	C₂	—	34	2	no	—
390	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#107	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#107	#595
hypocenter	C₁₇	#21158
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544889	C₂	semidirect
5. #14544888	C₂	semidirect
23. C₂×#10587489	C₄	semidirect
24. C₂×#10587478	C₄	semidirect
25. #107×D₁₇	C₄	semidirect
26. #107×D₁₇	C₄	semidirect
29. C₂×C₁₇×#107	C₄	semidirect
106. C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
115. C₂×#3622	C₄⋊C₄	semidirect
118. C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
119. C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	semidirect
210. C₂×#107	#595	semidirect
270. C₁₇	#21158	semidirect
303. C₂×C₈	C₄⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763819	2
C₂×#11763772	2
#14545264	2
#14544889	2
#14544888	2
#14544471	2
C₂×#107×D₁₇	2
#21158	17