Subgroups — D₁₇⋊#1945 #17970460

Order 4352.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₁₇⋊#424	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544892	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544891	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544460	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
12	D₁₇⋊#108	—	2	4	no	—
13	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763816	C₂²	1	8	yes	—
15	#11763815	—	2	4	no	—
16	#11763810	—	2	4	no	—
17	C₂×C₈×#595	—	2	4	no	—
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#117×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762847	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762846	C₂²	1	2	yes	—
25	#11762845	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11762844	C₂²	1	2	yes	—
27	#107×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
28	#106×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₁₇×#427	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂³×#595	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63247	—	2	2	no	—
33	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
38	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
39	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×#63242	—	2	2	no	—
42	C₂×#63242	—	2	2	no	—
43	C₂×#63242	—	2	2	no	—
44	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#10587612	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#10587563	—	2	2	no	—
60	#10587558	—	2	2	no	—
61	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587544	—	2	8	no	—
63	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
64	#10587536	—	2	4	no	—
65	#10587535	—	2	4	no	—
66	C₈×#595	—	2	4	no	—
67	C₈×#595	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
70	#10587489	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	#10587488	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
72	#10587479	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#10587478	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×#595	—	2	8	no	—
76	C₂²×#595	—	2	4	no	—
77	C₂²×#595	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#63247	—	4	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	4	no	—
92	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄×#595	—	2	4	no	—
94	C₄×#595	—	2	2	no	—
95	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	2	4	no	—
98	#63242	—	2	4	no	—
99	#63242	—	2	2	no	—
100	#63242	—	2	2	no	—
101	#63242	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	#63227	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#63225	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×#1945	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#595	—	2	8	no	—
131	C₂×#595	—	2	16	no	—
132	C₂×#595	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
144	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	#3624	—	2	4	no	—
155	#3624	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×#108	—	17	1	no	—
161	C₂×#427	—	17	1	no	—
162	C₂×#424	—	17	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
164	#1945	—	17	4	no	—
165	#1945	—	17	4	no	—
166	C₂×#339	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	#443	1	4	yes	—
175	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
177	#595	—	2	8	no	—
178	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	Dic₁₇	—	4	4	no	—
183	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×#117	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	C₂×#108	—	17	2	no	—
192	C₂×#108	—	17	2	no	—
193	C₂×#108	—	34	4	no	—
194	#427	—	17	1	no	—
195	#427	—	17	2	no	—
196	#427	—	17	2	no	—
197	#427	—	17	2	no	—
198	#427	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×#107	—	17	2	no	—
200	C₂×#106	—	17	2	no	—
201	#424	—	17	8	no	—
202	#424	—	34	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
207	#339	—	17	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	2	1	no	—
212	D₁₇	—	2	1	no	—
213	D₁₇	#1945	1	4	yes	complemented
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
217	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	17	2	no	—
235	#117	—	17	4	no	—
236	#117	—	34	2	no	—
237	#117	—	34	2	no	—
238	#117	C₂×#595	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
246	#108	—	34	4	no	—
247	#108	—	34	4	no	—
248	#107	—	17	2	no	—
249	#107	—	17	4	no	—
250	#107	C₂×#595	1	2	yes	complemented
251	#106	—	17	2	no	—
252	#106	—	17	4	no	—
253	#106	C₂×#595	1	2	yes	complemented
254	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
256	C₄×C₈	—	34	4	no	—
257	C₄×C₈	—	34	4	no	—
258	C₁₇	C₂×#1945	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂⁴	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	34	4	no	—
275	M₁₆	—	34	4	no	—
276	M₁₆	—	68	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	17	1	no	—
280	C₂×C₈	—	17	2	no	—
281	C₂×C₈	—	17	2	no	—
282	C₂×C₈	—	17	4	no	—
283	C₂×C₈	—	17	4	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	4	no	—
292	C₂×C₈	—	68	4	no	—
293	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
298	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	2	2	no	—
303	C₄²	—	17	4	no	—
304	C₄²	—	34	4	no	—
305	C₄²	—	34	2	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	17	2	no	—
311	C₂³	—	17	1	no	—
312	C₂³	—	34	4	no	—
313	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	17	2	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	16	no	—
331	C₂×C₄	—	34	8	no	—
332	C₂×C₄	—	34	4	no	—
333	C₂×C₄	—	68	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₈	—	17	2	no	—
339	C₈	—	17	2	no	—
340	C₈	—	34	4	no	—
341	C₈	—	68	4	no	—
342	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
343	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	17	4	no	—
347	C₂²	—	17	1	no	—
348	C₂²	—	17	1	no	—
349	C₂²	—	34	4	no	—
350	C₂²	—	34	4	no	—
351	C₂²	—	34	2	no	—
352	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	17	1	no	—
356	C₄	—	17	1	no	—
357	C₄	—	17	2	no	—
358	C₄	—	34	8	no	—
359	C₄	—	68	4	no	—
360	C₄	#11763760	1	2	yes	—
361	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
362	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂	—	2	2	no	—
364	C₂	—	17	4	no	—
365	C₂	—	34	1	no	—
366	C₂	—	34	1	no	—
367	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
368	C₂	D₁₇⋊#443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#427	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#427	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1945
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544892	C₂	semidirect
5. #14544891	C₂	semidirect
23. #11762847	C₄	semidirect
25. #11762845	C₄	semidirect
27. #107×D₁₇	C₄	semidirect
28. #106×D₁₇	C₄	semidirect
29. C₁₇×#427	C₄	semidirect
68. C₁₇×#107	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
70. #10587489	C₂×C₄	semidirect
71. #10587488	C₂×C₄	semidirect
72. #10587479	C₂×C₄	semidirect
73. #10587478	C₂×C₄	semidirect
198. #427	#595	semidirect
213. D₁₇	#1945	semidirect
250. #107	C₂×#595	semidirect
253. #106	C₂×#595	semidirect
258. C₁₇	C₂×#1945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
D₁₇⋊#424	2
C₂²×C₈×#595	2
#14544892	2
#14544891	2
#14544460	2
D₁₇×#427	2
C₂×#1945	17

Subgroups — D17⋊#1945 #17970460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1945 #17970460