Subgroups — C₂×#14544894 #17970464

Order 4352.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763816	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544894	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763679	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#11762844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
11	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763816	—	2	4	no	—
13	#11763816	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587532	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587532	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763679	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587578	C₂²	1	2	yes	—
21	#11762844	C₄	1	4	yes	complemented
22	#11762844	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587478	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587488	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₇×#106	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂³×#595	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
29	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×#595	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#63243	—	2	4	no	—
36	C₂×#63243	—	2	4	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	—	2	2	no	—
40	C₂×#63242	—	2	2	no	—
41	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63227	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	#10587578	—	2	2	no	—
55	#10587578	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#10587578	C₂³	1	4	yes	—
57	#10587544	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
59	#10587536	—	2	8	no	—
60	#10587532	—	2	8	no	—
61	C₁₇×#106	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#10587488	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#10587478	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#595	—	2	4	no	—
66	C₂²×#595	—	2	2	no	—
67	C₂²×#595	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#3624	—	2	2	no	—
81	C₂×#3624	—	2	2	no	—
82	C₂×#3624	—	2	4	no	—
83	C₂×#3624	—	4	4	no	—
84	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄×#595	—	2	4	no	—
87	C₄×#595	—	2	2	no	—
88	C₄×#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	#63243	—	2	4	no	—
90	#63243	—	2	4	no	—
91	#63243	—	4	4	no	—
92	#63242	—	2	4	no	—
93	#63242	—	2	2	no	—
94	#63242	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#63227	—	2	4	no	—
100	#63227	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×#1946	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
116	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#595	—	2	4	no	—
118	C₂×#595	—	4	4	no	—
119	C₂×#595	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
135	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
137	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	#3624	—	2	2	no	—
143	#3624	—	2	2	no	—
144	#3624	—	4	4	no	—
145	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×#108	—	17	1	no	—
148	C₂×#427	—	17	1	no	—
149	C₂×#424	—	17	2	no	—
150	C₂²×#97	—	17	1	no	—
151	#1946	—	17	8	no	—
152	C₂×#339	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₇	#444	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
161	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
163	#595	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	Dic₁₇	—	4	4	no	—
169	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
174	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂×#117	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
177	C₂×#108	—	17	4	no	—
178	C₂×#108	—	34	4	no	—
179	#427	—	17	4	no	—
180	#427	—	17	4	no	—
181	C₂×#107	—	17	2	no	—
182	C₂×#106	—	17	1	no	—
183	C₂×#106	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#424	—	17	8	no	—
185	#424	—	34	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
188	C₂×#97	—	17	4	no	—
189	C₂×#97	—	34	4	no	—
190	#339	—	17	8	no	—
191	C₂×C₁₇	#1946	1	4	yes	complemented
192	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₁₇	C₂×#444	1	2	yes	—
194	D₁₇	—	2	1	no	—
195	D₁₇	—	2	1	no	—
196	D₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
200	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
205	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
211	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
215	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
216	#117	—	17	4	no	—
217	#117	—	17	4	no	—
218	#117	—	34	2	no	—
219	#117	—	34	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
228	#108	—	34	8	no	—
229	#107	—	17	8	no	—
230	#106	—	17	4	no	—
231	#106	C₂×#595	1	4	yes	complemented
232	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
234	#97	—	34	8	no	—
235	C₁₇	C₂×#1946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂⁴	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	34	4	no	—
253	M₁₆	—	34	4	no	—
254	M₁₆	—	68	4	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	17	2	no	—
257	C₂×C₈	—	17	4	no	—
258	C₂×C₈	—	17	8	no	—
259	C₂×C₈	—	17	4	no	—
260	C₂×C₈	—	17	2	no	—
261	C₂×C₈	—	17	2	no	—
262	C₂×C₈	—	34	2	no	—
263	C₂×C₈	—	34	4	no	—
264	C₂×C₈	—	34	2	no	—
265	C₂×C₈	—	34	2	no	—
266	C₂×C₈	—	34	2	no	—
267	C₂×C₈	—	34	4	no	—
268	C₂×C₈	—	68	4	no	—
269	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
277	C₄²	—	17	4	no	—
278	C₄²	—	34	4	no	—
279	C₄²	—	34	4	no	—
280	C₄²	—	34	2	no	—
281	C₄²	—	34	4	no	—
282	C₂³	—	17	2	no	—
283	C₂³	—	17	2	no	—
284	C₂³	—	17	1	no	—
285	C₂³	—	17	1	no	—
286	C₂³	—	34	4	no	—
287	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	2	no	—
292	C₂×C₄	—	17	1	no	—
293	C₂×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄	—	17	2	no	—
295	C₂×C₄	—	17	2	no	—
296	C₂×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂×C₄	—	17	1	no	—
299	C₂×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	4	no	—
305	C₂×C₄	—	34	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂×C₄	—	68	8	no	—
308	C₂×C₄	—	68	4	no	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	17	4	no	—
314	C₈	—	34	2	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	—	68	4	no	—
317	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
318	C₂²	—	17	1	no	—
319	C₂²	—	17	1	no	—
320	C₂²	—	17	2	no	—
321	C₂²	—	34	2	no	—
322	C₂²	—	34	2	no	—
323	C₂²	—	34	4	no	—
324	C₂²	—	34	4	no	—
325	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
326	C₂²	#11763854	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	17	1	no	—
330	C₄	—	17	1	no	—
331	C₄	—	17	2	no	—
332	C₄	—	68	4	no	—
333	C₄	—	68	4	no	—
334	C₄	#11763760	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂	—	34	1	no	—
338	C₂	—	34	1	no	—
339	C₂	—	34	2	no	—
340	C₂	#14544894	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11763854	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#106	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×D₄
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#106	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1946
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544894	C₂	direct (N × H)
21. #11762844	C₄	semidirect
23. C₂×#10587478	C₄	semidirect
24. C₂×#10587488	C₄	semidirect
25. C₂×C₁₇×#106	C₄	semidirect
61. C₁₇×#106	C₂×C₄	semidirect
62. #10587488	C₂×C₄	semidirect
63. #10587478	C₂×C₄	semidirect
183. C₂×#106	#595	semidirect
191. C₂×C₁₇	#1946	semidirect
231. #106	C₂×#595	semidirect
235. C₁₇	C₂×#1946	semidirect
340. C₂	#14544894	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587536	2
C₂×#11763816	2
C₂²×#10587532	2
#14544894	2
C₂×#11763679	2
C₂×#11762844	2
C₂×#1946	17

Subgroups — C2×#14544894 #17970464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544894 #17970464