Subgroups — #17970477

Order 4352.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763820	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544897	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544472	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763820	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587534	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587533	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763753	—	2	1	no	—
14	#11763753	—	2	1	no	—
15	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	—
17	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
18	#11763745	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₄²×#595	—	2	1	no	—
21	#11763683	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11762832	C₄	1	2	yes	complemented
26	#11762831	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×#595	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
34	#10587677	—	2	2	no	—
35	#10587677	—	2	2	no	—
36	#10587677	D₄	1	4	yes	—
37	#10587677	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
64	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
65	#10587534	—	2	8	no	—
66	#10587533	—	2	8	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#595	—	2	2	no	—
72	C₂²×#595	—	2	2	no	—
73	C₂²×#595	—	2	4	no	—
74	C₂²×#595	—	4	8	no	—
75	C₂²×#595	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
98	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
100	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊#595	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	C₄×#595	—	2	4	no	—
103	C₄×#595	—	2	4	no	—
104	C₄×#595	—	4	8	no	—
105	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#63223	—	2	4	no	—
118	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#63218	—	2	8	no	—
120	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
121	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
122	#21172	—	17	1	no	maximal, Sylow
123	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	4	no	—
134	C₂×#595	—	4	8	no	—
135	C₂×#595	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	#125	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
164	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
165	#3622	—	2	4	no	—
166	C₂×#428	—	17	2	no	—
167	C₂×#423	—	17	1	no	—
168	C₂×#382	—	17	1	no	—
169	C₄×#117	—	17	1	no	—
170	#1949	—	17	8	no	—
171	#1736	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
182	#595	—	4	4	no	—
183	#595	—	4	4	no	—
184	#595	—	8	4	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	—	2	2	no	—
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
196	C₂×#117	—	17	1	no	—
197	C₂×#117	—	17	1	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
199	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
200	#428	—	34	8	no	—
201	C₂×#107	—	17	4	no	—
202	C₂×#106	—	17	4	no	—
203	#423	—	17	2	no	—
204	#423	—	17	1	no	—
205	#423	—	17	4	no	—
206	#423	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
208	#382	—	17	4	no	—
209	#382	—	34	1	no	—
210	#382	—	34	1	no	—
211	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
212	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
213	#376	—	34	1	no	—
214	C₂×#95	—	34	2	no	—
215	C₄³	—	34	1	no	—
216	#340	—	17	8	no	—
217	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2911	1	2	yes	—
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	D₁₇	#3040	1	2	yes	—
222	D₁₇	#3080	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
230	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
232	#117	—	17	4	no	—
233	#117	—	17	4	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	#117	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	34	8	no	—
257	#106	—	34	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
261	#95	—	34	4	no	—
262	#95	—	34	4	no	—
263	#95	—	34	4	no	—
264	C₁₇	#21172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂⁴	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	34	8	no	—
290	M₁₆	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
295	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	34	4	no	—
312	C₄²	—	34	4	no	—
313	C₄²	—	68	8	no	—
314	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
317	C₂³	—	17	1	no	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	17	2	no	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	34	4	no	—
322	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	4	no	—
341	C₂×C₄	—	34	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	4	no	—
343	C₂×C₄	—	34	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	2	no	—
345	C₂×C₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	8	no	—
351	C₂×C₄	—	136	8	no	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	4	no	—
359	C₈	—	34	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	17	4	no	—
362	C₂²	—	17	1	no	—
363	C₂²	—	17	1	no	—
364	C₂²	—	17	2	no	—
365	C₂²	—	34	4	no	—
366	C₂²	—	34	4	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	17	1	no	—
373	C₄	—	17	1	no	—
374	C₄	—	17	2	no	—
375	C₄	—	34	2	no	—
376	C₄	—	34	2	no	—
377	C₄	—	68	4	no	—
378	C₄	—	68	4	no	—
379	C₄	—	136	4	no	—
380	C₄	#11763760	1	2	yes	—
381	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	17	2	no	—
385	C₂	—	17	2	no	—
386	C₂	—	34	2	no	—
387	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#14545437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#21172
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544897	C₂	semidirect
24. #11762833	C₄	semidirect
25. #11762832	C₄	semidirect
26. #11762831	C₄	semidirect
28. C₁₇×#423	C₄	semidirect
67. C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
68. #10587485	C₂×C₄	semidirect
69. C₄⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
206. #423	#595	semidirect
260. C₄⋊C₈	C₂×#595	semidirect
264. C₁₇	#21172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763820	2
C₂×#11763753	2
C₄×#10587677	2
#14544897	2
#14544472	2
D₁₇×#423	2
#21172	17