Subgroups — C₂×#14544899 #17970482

Order 4352.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587535	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544899	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763685	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587535	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587535	C₂²	1	8	yes	—
12	#11763813	—	2	2	no	—
13	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊#3624	—	2	1	no	—
16	C₄×#63243	—	2	2	no	—
17	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587542	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×#3624	—	2	1	no	—
20	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587485	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
32	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	C₂×#63243	—	2	1	no	—
35	C₂×#63243	—	2	1	no	—
36	C₂×#63243	—	2	2	no	—
37	C₂×#63243	—	2	2	no	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#63243	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₄²×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587542	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
63	C₄×#3624	—	2	4	no	—
64	#10587535	—	2	16	no	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#3624	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	4	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	2	no	—
93	C₂×#3624	—	2	4	no	—
94	C₂×#3624	—	4	4	no	—
95	#63243	—	2	4	no	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	2	2	no	—
98	#63243	—	2	2	no	—
99	#63243	—	2	4	no	—
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63243	—	4	4	no	—
102	#63243	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	#63243	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#3622	—	2	4	no	—
115	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
117	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂×#1950	—	17	1	no	maximal, Sylow
120	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	#108	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
144	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
152	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	#3624	—	2	4	no	—
158	#3624	—	2	4	no	—
159	#3624	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	#3622	—	2	4	no	—
162	C₂²×#108	—	17	2	no	—
163	C₂×#423	—	17	1	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	#1950	—	17	8	no	—
167	C₂×#341	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
169	C₂²×C₁₇	C₂×#108	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₇	#430	1	2	yes	—
171	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
177	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₇	C₂×#108	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
194	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
196	C₂×#108	—	17	8	no	—
197	C₂×#108	—	34	8	no	—
198	#423	—	17	4	no	—
199	#423	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	#595	1	1	yes	characteristic
207	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
208	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
209	C₂×#97	—	34	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
211	#341	—	17	8	no	—
212	C₂×C₁₇	#1950	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
216	D₁₇	—	2	1	no	—
217	D₁₇	—	2	1	no	—
218	D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
251	#108	—	34	16	no	—
252	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
253	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
254	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
256	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
257	#97	—	34	4	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	C₁₇	C₂×#1950	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂⁴	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
281	M₁₆	—	17	4	no	—
282	M₁₆	—	17	4	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	34	2	no	—
286	M₁₆	—	34	2	no	—
287	M₁₆	—	34	4	no	—
288	M₁₆	—	34	4	no	—
289	M₁₆	—	68	4	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	17	4	no	—
292	C₂×C₈	—	34	4	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	34	8	no	—
295	C₂×C₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	34	2	no	—
297	C₂×C₈	—	34	4	no	—
298	C₂×C₈	—	34	4	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	68	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
303	C₄²	—	17	2	no	—
304	C₄²	—	17	2	no	—
305	C₄²	—	17	2	no	—
306	C₄²	—	17	2	no	—
307	C₄²	—	17	2	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	C₄⋊#595	1	2	yes	—
310	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	C₂³	—	17	2	no	—
312	C₂³	—	17	2	no	—
313	C₂³	—	17	1	no	—
314	C₂³	—	17	1	no	—
315	C₂³	—	34	2	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	1	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	2	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	2	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	2	no	—
330	C₂×C₄	—	17	1	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	4	no	—
338	C₂×C₄	—	34	4	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	#10587535	1	4	yes	complemented
342	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	4	no	—
349	C₈	—	34	4	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	34	4	no	—
352	C₈	—	68	4	no	—
353	C₂²	—	17	1	no	—
354	C₂²	—	17	1	no	—
355	C₂²	—	17	2	no	—
356	C₂²	—	34	4	no	—
357	C₂²	—	34	4	no	—
358	C₂²	—	34	1	no	—
359	C₂²	—	34	1	no	—
360	C₂²	—	34	1	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂×#10587535	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763824	1	2	yes	—
365	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	17	1	no	—
368	C₄	—	17	1	no	—
369	C₄	—	17	2	no	—
370	C₄	—	34	2	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	#11763760	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#10587535	1	4	yes	complemented
374	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	34	1	no	—
377	C₂	—	34	1	no	—
378	C₂	—	34	2	no	—
379	C₂	#14544899	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂²×#10587535	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11763824	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1950
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544899	C₂	direct (N × H)
128. C₂×C₄×C₁₇	#108	semidirect
183. C₄×C₁₇	C₂×#108	semidirect
212. C₂×C₁₇	#1950	semidirect
259. C₁₇	C₂×#1950	semidirect
341. C₂×C₄	#10587535	semidirect
373. C₄	C₂×#10587535	semidirect
379. C₂	#14544899	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587535	2
C₂×#11763813	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544899	2
C₂×#11763685	2
C₂×C₄⋊C₈×D₁₇	2
C₂×#1950	17

Subgroups — C2×#14544899 #17970482

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544899 #17970482