Subgroups — #17970486

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544478	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763824	—	2	8	no	—
12	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763813	—	2	1	no	—
15	#11763813	—	2	1	no	—
16	#11763813	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
18	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#63247	—	2	2	no	—
21	#11763768	—	2	1	no	—
22	C₄×#63242	—	2	1	no	—
23	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11762832	C₄	1	2	yes	—
28	#11762831	C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#63247	—	2	1	no	—
34	C₂×#63247	—	2	1	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
37	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
38	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
39	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×#63243	—	2	4	no	—
41	C₂×#63243	—	2	4	no	—
42	C₂×#63243	—	2	2	no	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#63242	—	2	1	no	—
48	C₂×#63242	—	2	1	no	—
49	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
55	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587542	—	2	2	no	—
65	#10587542	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
68	C₄×#3624	—	2	2	no	—
69	C₄×#3624	—	2	2	no	—
70	#10587536	—	2	8	no	—
71	#10587535	—	2	8	no	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63247	—	2	4	no	—
94	#63247	—	2	4	no	—
95	C₂×#3624	—	2	1	no	—
96	C₂×#3624	—	2	1	no	—
97	C₂×#3624	—	2	2	no	—
98	C₂×#3624	—	2	4	no	—
99	C₂×#3624	—	4	4	no	—
100	#63243	—	2	1	no	—
101	#63243	—	2	1	no	—
102	#63243	—	2	2	no	—
103	#63243	—	2	4	no	—
104	#63243	—	2	4	no	—
105	#63243	—	4	4	no	—
106	#63243	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#63243	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	#63243	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	#63242	—	2	4	no	—
110	#63242	—	2	4	no	—
111	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#63223	—	2	4	no	—
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#63218	—	2	8	no	—
126	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
128	#21177	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
151	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
153	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	#3624	—	2	2	no	—
164	#3624	—	2	2	no	—
165	#3624	—	2	4	no	—
166	#3624	—	4	4	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
168	#3622	—	2	4	no	—
169	C₂×#430	—	17	2	no	—
170	C₂×#423	—	17	1	no	—
171	C₂×#423	—	17	1	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	#1950	—	17	4	no	—
174	#1950	—	17	4	no	—
175	#1738	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#430	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	Dic₁₇	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇	—	2	2	no	—
193	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
194	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
200	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
201	#430	—	34	8	no	—
202	C₂×#108	—	17	4	no	—
203	C₂×#108	—	17	4	no	—
204	#423	—	17	2	no	—
205	#423	—	17	1	no	—
206	#423	—	17	4	no	—
207	#423	—	17	4	no	—
208	#423	—	34	1	no	—
209	#423	—	34	1	no	—
210	#423	#595	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
213	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
214	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
216	C₂×#97	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
218	#341	—	17	8	no	—
219	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
222	D₁₇	—	2	1	no	—
223	D₁₇	—	2	1	no	—
224	D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
241	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
244	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
258	#108	—	34	8	no	—
259	#108	—	34	8	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
264	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
265	#97	—	34	2	no	—
266	#97	—	34	2	no	—
267	C₄×C₈	—	34	2	no	—
268	C₄×C₈	—	34	2	no	—
269	C₁₇	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
286	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	4	no	—
289	M₁₆	—	17	2	no	—
290	M₁₆	—	17	2	no	—
291	M₁₆	—	17	4	no	—
292	M₁₆	—	34	8	no	—
293	M₁₆	—	34	2	no	—
294	M₁₆	—	34	1	no	—
295	M₁₆	—	34	1	no	—
296	M₁₆	—	34	4	no	—
297	M₁₆	—	34	4	no	—
298	M₁₆	—	34	4	no	—
299	M₁₆	—	34	4	no	—
300	M₁₆	—	34	4	no	—
301	M₁₆	—	68	4	no	—
302	C₂×C₈	—	17	4	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	34	4	no	—
306	C₂×C₈	—	34	4	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	1	no	—
309	C₂×C₈	—	34	1	no	—
310	C₂×C₈	—	34	4	no	—
311	C₂×C₈	—	68	4	no	—
312	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	—	17	2	no	—
316	C₄²	—	17	2	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
321	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
323	C₂³	—	17	1	no	—
324	C₂³	—	17	1	no	—
325	C₂³	—	17	2	no	—
326	C₂³	—	17	2	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	2	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	1	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	2	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	4	no	—
358	C₈	—	34	2	no	—
359	C₈	—	34	2	no	—
360	C₈	—	34	4	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₈	—	68	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	17	1	no	—
365	C₂²	—	17	1	no	—
366	C₂²	—	17	2	no	—
367	C₂²	—	34	2	no	—
368	C₂²	—	34	2	no	—
369	C₂²	—	68	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	17	1	no	—
375	C₄	—	17	1	no	—
376	C₄	—	17	2	no	—
377	C₄	—	34	2	no	—
378	C₄	—	34	2	no	—
379	C₄	#11763760	1	2	yes	—
380	C₄	#11763824	1	4	yes	complemented
381	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂	—	2	2	no	—
384	C₂	—	34	1	no	—
385	C₂	—	34	1	no	—
386	C₂	—	34	2	no	—
387	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11763824	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544899	C₂	semidirect
5. #14544898	C₂	semidirect
188. C₄×C₁₇	#430	semidirect
269. C₁₇	#21177	semidirect
380. C₄	#11763824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂×#11763813	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544899	2
#14544898	2
#14544478	2
D₁₇×#423	2
#21177	17