Subgroups — #17970487

Order 4352.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544900	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#14544478	C₂	1	2	yes	maximal
6	D₁₇×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11763824	—	2	8	no	—
11	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587535	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763814	—	2	1	no	—
14	#11763814	—	2	1	no	—
15	#11763814	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#10587544	—	2	2	no	—
17	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#63247	—	2	2	no	—
19	#11763768	—	2	1	no	—
20	C₄×#63242	—	2	1	no	—
21	#11763685	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762833	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#11762832	C₄	1	2	yes	—
26	#11762831	C₄	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₁₇×#423	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#63247	—	2	1	no	—
32	C₂×#63247	—	2	1	no	—
33	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
34	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
35	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
36	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	4	yes	—
37	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×#63243	—	2	4	no	—
39	C₂×#63243	—	2	4	no	—
40	C₂×#63243	—	2	2	no	—
41	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#63242	—	2	1	no	—
45	C₂×#63242	—	2	1	no	—
46	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63223	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
52	M₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×#63218	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₁₇	Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587544	—	2	4	no	—
62	#10587544	—	2	4	no	—
63	#10587542	—	2	4	no	—
64	C₄×#3624	—	2	4	no	—
65	#10587536	—	2	8	no	—
66	#10587535	—	2	8	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#10587485	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#63247	—	2	4	no	—
89	#63247	—	2	4	no	—
90	C₂×#3624	—	2	2	no	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	—	4	4	no	—
94	#63243	—	2	2	no	—
95	#63243	—	2	2	no	—
96	#63243	—	2	4	no	—
97	#63243	—	2	4	no	—
98	#63243	—	4	4	no	—
99	#63243	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	#63243	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	#63242	—	2	4	no	—
102	#63242	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	#63223	—	2	4	no	—
116	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#63218	—	2	8	no	—
118	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#21177	—	17	1	no	maximal, Sylow
121	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	#3624	—	2	4	no	—
156	#3624	—	2	4	no	—
157	#3624	—	4	4	no	—
158	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
159	#3622	—	2	4	no	—
160	C₂×#430	—	17	2	no	—
161	C₂×#423	—	17	1	no	—
162	C₂×#423	—	17	1	no	—
163	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
164	#1950	—	17	8	no	—
165	#1738	—	17	2	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
168	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	2	no	—
182	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
183	Dic₁₇	#430	1	4	yes	complemented
184	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
191	#430	—	34	8	no	—
192	C₂×#108	—	17	4	no	—
193	C₂×#108	—	17	4	no	—
194	#423	—	17	2	no	—
195	#423	—	17	1	no	—
196	#423	—	17	4	no	—
197	#423	—	17	4	no	—
198	#423	—	34	1	no	—
199	#423	—	34	1	no	—
200	#423	#595	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×#97	—	34	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
207	#341	—	17	8	no	—
208	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#430	1	2	yes	—
211	D₁₇	—	2	1	no	—
212	D₁₇	—	2	1	no	—
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
218	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
228	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
229	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
232	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
239	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
246	#108	—	34	8	no	—
247	#108	—	34	8	no	—
248	C₄⋊C₈	—	17	8	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
251	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
252	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
253	#97	—	34	4	no	—
254	C₄×C₈	—	34	4	no	—
255	C₁₇	#21177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁴	—	17	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	17	4	no	—
276	M₁₆	—	17	4	no	—
277	M₁₆	—	34	8	no	—
278	M₁₆	—	34	2	no	—
279	M₁₆	—	34	2	no	—
280	M₁₆	—	34	4	no	—
281	M₁₆	—	34	4	no	—
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	M₁₆	—	34	4	no	—
284	M₁₆	—	34	4	no	—
285	M₁₆	—	68	4	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	34	4	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	—	34	4	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	4	no	—
294	C₂×C₈	—	68	4	no	—
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
296	C₄²	—	17	2	no	—
297	C₄²	—	17	2	no	—
298	C₄²	—	17	2	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	2	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	2	no	—
303	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	C₂³	—	17	1	no	—
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	C₂³	—	17	2	no	—
309	C₂³	—	17	2	no	—
310	C₂³	—	68	2	no	—
311	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	2	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	1	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	4	no	—
330	C₂×C₄	—	34	4	no	—
331	C₂×C₄	—	34	4	no	—
332	C₂×C₄	—	68	2	no	—
333	C₂×C₄	—	68	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	34	4	no	—
342	C₈	—	34	4	no	—
343	C₈	—	34	4	no	—
344	C₈	—	68	4	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	17	1	no	—
347	C₂²	—	17	1	no	—
348	C₂²	—	17	2	no	—
349	C₂²	—	34	2	no	—
350	C₂²	—	34	2	no	—
351	C₂²	—	68	2	no	—
352	C₂²	—	68	2	no	—
353	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	17	4	no	—
358	C₄	—	17	1	no	—
359	C₄	—	17	1	no	—
360	C₄	—	17	2	no	—
361	C₄	—	34	2	no	—
362	C₄	#11763760	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
364	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	34	1	no	—
367	C₂	—	34	1	no	—
368	C₂	—	34	2	no	—
369	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
370	C₂	D₁₇⋊#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#423	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#423	#595
hypocenter	C₁₇	#21177
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544900	C₂	semidirect
183. Dic₁₇	#430	semidirect
255. C₁₇	#21177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂×#11763814	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
#14544900	2
#14544478	2
D₁₇×#423	2
#21177	17