Subgroups — #17970488

Order 4352.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14545427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14545349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14544898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14544478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#14544476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₁₇×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763824	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587536	—	2	4	no	—
16	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587536	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763816	—	2	2	no	—
20	#11763815	—	2	2	no	—
21	#11763814	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763813	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763774	—	2	2	no	—
24	#11763773	—	2	2	no	—
25	C₄×#63243	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763685	C₂²	1	4	yes	—
28	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762837	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#11762836	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#11762835	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#11762834	C₄	1	4	yes	—
36	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
37	C₁₇×#424	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#63247	—	2	1	no	—
40	C₂×#63247	—	2	1	no	—
41	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
42	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
43	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
44	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
45	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
46	D₁₇⋊M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#63243	—	2	1	no	—
48	C₂×#63243	—	2	2	no	—
49	C₂×#63243	—	2	2	no	—
50	C₂×#63243	—	2	2	no	—
51	C₂×#63243	—	2	1	no	—
52	C₂×#63243	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#63242	—	2	1	no	—
59	C₂×#63242	—	2	1	no	—
60	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
67	M₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
74	#10587578	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₄×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
77	#10587563	D₄	1	2	yes	—
78	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587544	—	2	4	no	—
81	#10587542	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
83	C₄×#3624	—	2	4	no	—
84	#10587536	—	2	8	no	—
85	#10587536	—	2	4	no	—
86	#10587535	—	2	4	no	—
87	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#10587485	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	#63247	—	2	4	no	—
104	#63247	—	4	2	no	—
105	C₂×#3624	—	2	4	no	—
106	C₂×#3624	—	2	2	no	—
107	C₂×#3624	—	2	2	no	—
108	C₂×#3624	—	2	1	no	—
109	C₂×#3624	—	2	1	no	—
110	C₂×#3624	—	2	2	no	—
111	C₂×#3624	—	4	2	no	—
112	#63243	—	2	4	no	—
113	#63243	—	2	2	no	—
114	#63243	—	2	2	no	—
115	#63243	—	2	2	no	—
116	#63243	—	2	1	no	—
117	#63243	—	2	1	no	—
118	#63243	—	2	2	no	—
119	#63243	—	2	1	no	—
120	#63243	—	2	1	no	—
121	#63243	—	4	2	no	—
122	#63243	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#63243	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	#63242	—	2	4	no	—
125	#63242	—	4	2	no	—
126	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	#63227	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	#63225	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	#63223	—	2	2	no	—
140	C₂×#3622	—	2	2	no	—
141	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#63218	—	2	4	no	—
144	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
145	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
149	#21178	—	17	1	no	maximal, Sylow
150	C₂³×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₁₇	#125	1	2	yes	—
154	C₂²×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
167	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	C₄×Q₈	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₄×D₁₇	#125	1	2	yes	—
172	C₄×D₁₇	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×D₁₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	#3624	—	2	4	no	—
178	#3624	—	2	4	no	—
179	#3624	—	4	1	no	—
180	#3624	—	4	1	no	—
181	#3624	—	4	2	no	—
182	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
184	#3622	—	2	2	no	—
185	#3622	—	2	2	no	—
186	C₂×#430	—	17	1	no	—
187	C₂²×#108	—	17	1	no	—
188	#2905	—	17	1	no	—
189	C₂×#424	—	17	1	no	—
190	#2873	—	17	1	no	—
191	#1950	—	17	4	no	—
192	#1950	—	17	4	no	—
193	#1738	—	17	1	no	—
194	C₂×#341	—	17	1	no	—
195	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₁₇	#389	1	2	yes	—
197	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₁₇	#389	1	2	yes	—
203	C₂×D₁₇	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
206	C₄×C₁₇	#389	1	2	yes	—
207	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	Dic₁₇	—	2	4	no	—
210	Dic₁₇	#389	1	2	yes	—
211	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
215	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×#117	—	17	1	no	—
220	#430	—	34	4	no	—
221	C₂×#108	—	17	4	no	—
222	C₂×#108	—	17	2	no	—
223	C₂×#108	—	17	2	no	—
224	C₂×#108	—	34	4	no	—
225	#424	—	17	1	no	—
226	#424	—	17	1	no	—
227	#424	—	17	1	no	—
228	#424	—	17	4	no	—
229	#424	—	34	2	no	—
230	#424	—	34	2	no	—
231	#424	#595	1	1	yes	characteristic
232	#423	—	17	2	no	—
233	#423	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
235	#405	—	34	2	no	—
236	#405	—	34	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	17	4	no	—
238	#341	—	17	2	no	—
239	#341	—	17	2	no	—
240	#341	—	17	4	no	—
241	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₁₇	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₇	#2916	1	2	yes	—
244	D₁₇	—	2	1	no	—
245	D₁₇	—	2	1	no	—
246	D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
251	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
260	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
261	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
263	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
264	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
265	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
266	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
267	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
268	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
269	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
279	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
280	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
281	#117	—	17	1	no	—
282	#117	—	17	2	no	—
283	#117	—	17	2	no	—
284	#117	—	17	2	no	—
285	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
289	#108	—	34	4	no	—
290	#108	—	34	8	no	—
291	#108	—	34	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
294	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
297	C₄⋊C₈	C₂×#595	1	4	yes	—
298	#97	—	34	4	no	—
299	C₄×C₈	—	34	4	no	—
300	C₁₇	#21178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂⁴	—	17	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	2	no	—
314	M₁₆	—	17	4	no	—
315	M₁₆	—	17	4	no	—
316	M₁₆	—	34	4	no	—
317	M₁₆	—	34	4	no	—
318	M₁₆	—	34	2	no	—
319	M₁₆	—	34	2	no	—
320	M₁₆	—	34	4	no	—
321	M₁₆	—	34	2	no	—
322	M₁₆	—	34	2	no	—
323	M₁₆	—	34	1	no	—
324	M₁₆	—	34	1	no	—
325	M₁₆	—	34	2	no	—
326	M₁₆	—	34	1	no	—
327	M₁₆	—	34	1	no	—
328	M₁₆	—	68	2	no	—
329	M₁₆	—	68	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	17	2	no	—
332	C₂×C₈	—	17	2	no	—
333	C₂×C₈	—	34	2	no	—
334	C₂×C₈	—	34	2	no	—
335	C₂×C₈	—	34	2	no	—
336	C₂×C₈	—	34	4	no	—
337	C₂×C₈	—	34	2	no	—
338	C₂×C₈	—	34	4	no	—
339	C₂×C₈	—	34	2	no	—
340	C₂×C₈	—	34	2	no	—
341	C₂×C₈	—	34	4	no	—
342	C₂×C₈	—	34	2	no	—
343	C₂×C₈	—	34	1	no	—
344	C₂×C₈	—	34	1	no	—
345	C₂×C₈	—	34	2	no	—
346	C₂×C₈	—	68	2	no	—
347	C₂×C₈	—	68	2	no	—
348	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
352	C₄⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
353	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
356	C₄²	—	17	4	no	—
357	C₄²	—	17	2	no	—
358	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
359	C₂³	—	17	1	no	—
360	C₂³	—	17	1	no	—
361	C₂³	—	17	2	no	—
362	C₂³	—	17	2	no	—
363	C₂³	—	68	2	no	—
364	C₂³	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	—	17	2	no	—
366	C₂×C₄	—	17	2	no	—
367	C₂×C₄	—	17	1	no	—
368	C₂×C₄	—	17	1	no	—
369	C₂×C₄	—	17	2	no	—
370	C₂×C₄	—	17	2	no	—
371	C₂×C₄	—	17	2	no	—
372	C₂×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	1	no	—
374	C₂×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄	—	17	2	no	—
376	C₂×C₄	—	17	1	no	—
377	C₂×C₄	—	17	1	no	—
378	C₂×C₄	—	17	2	no	—
379	C₂×C₄	—	17	4	no	—
380	C₂×C₄	—	68	4	no	—
381	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	Q₈×#595	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	2	no	—
387	C₈	—	2	2	no	—
388	C₈	—	34	4	no	—
389	C₈	—	34	4	no	—
390	C₈	—	34	2	no	—
391	C₈	—	34	2	no	—
392	C₈	—	68	1	no	—
393	C₈	—	68	1	no	—
394	C₈	—	68	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	17	1	no	—
397	C₂²	—	17	1	no	—
398	C₂²	—	17	2	no	—
399	C₂²	—	34	2	no	—
400	C₂²	—	34	2	no	—
401	C₂²	—	68	2	no	—
402	C₂²	—	68	2	no	—
403	C₂²	#11763760	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	17	1	no	—
407	C₄	—	17	1	no	—
408	C₄	—	17	2	no	—
409	C₄	—	34	4	no	—
410	C₄	#11763760	1	2	yes	—
411	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×Q₈×#595	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	2	2	no	—
414	C₂	—	34	1	no	—
415	C₂	—	34	1	no	—
416	C₂	—	34	2	no	—
417	C₂	C₂×#11763760	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#14545446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#424	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#424	#595
hypocenter	C₁₇	#21178
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14544900	C₂	semidirect
6. #14544898	C₂	semidirect
300. C₁₇	#21178	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂²×#10587536	2
#14545427	2
#14545349	2
#14544900	2
#14544898	2
#14544478	2
#14544476	2
D₁₇×#424	2
#21178	17