Subgroups — #17970509

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763813	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763784	—	2	16	no	—
11	C₂×#10587543	C₂²	1	16	yes	—
12	C₄×#63242	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763360	—	2	4	no	—
16	#11763360	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#10587581	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×#10587579	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#63256	—	2	8	no	—
25	C₂×#63256	—	2	4	no	—
26	C₂×#63256	—	2	4	no	—
27	C₂×#63256	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#63243	—	2	8	no	—
37	C₂×#63243	—	2	4	no	—
38	C₂×#63242	—	2	4	no	—
39	C₂×#63242	—	2	4	no	—
40	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#10587633	—	2	8	no	—
45	C₂×#63227	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587581	—	2	16	no	—
49	#10587579	—	2	8	no	—
50	#10587579	—	2	8	no	—
51	#10587560	—	2	4	no	—
52	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
53	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
54	#10587543	—	2	32	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
56	C₄×#3624	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#63256	—	4	16	no	—
67	#63256	—	4	8	no	—
68	#63256	—	4	8	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
73	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×#3624	—	2	4	no	—
86	C₂×#3624	—	2	4	no	—
87	C₂×#3624	—	2	4	no	—
88	C₂×#3624	—	2	8	no	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	#63243	—	4	8	no	—
91	#63242	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
93	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	#63227	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	#21187	—	17	1	no	maximal, Sylow
99	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₁₇	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
106	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	8	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
119	D₆₈	—	4	16	no	—
120	D₆₈	—	4	8	no	—
121	D₆₈	—	4	16	no	—
122	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
123	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
124	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
125	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
126	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
127	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
128	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
129	#3624	—	2	8	no	—
130	#3624	—	4	4	no	—
131	C₂×#532	—	17	1	no	—
132	C₂×#423	—	17	1	no	—
133	C₂×#408	—	17	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
135	#1954	—	17	8	no	—
136	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
139	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
142	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
143	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
145	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
147	C₄×C₁₇	#408	1	8	yes	complemented
148	Dic₁₇	—	2	4	no	—
149	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
150	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×#41	—	17	2	no	—
153	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
154	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
155	#532	—	34	4	no	—
156	#532	—	34	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	—	17	1	no	—
159	C₂×#124	—	17	2	no	—
160	C₂×#121	—	17	4	no	—
161	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
162	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
163	#423	—	34	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
165	#408	—	34	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
171	C₂×C₁₇	#2931	1	4	yes	—
172	D₁₇	—	2	4	no	—
173	D₁₇	—	8	4	no	—
174	C₂×#41	—	34	4	no	—
175	C₂×#41	—	34	4	no	—
176	C₂×#41	—	34	8	no	—
177	C₂×#41	—	34	8	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
180	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
181	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
185	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
186	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
193	#127	—	34	4	no	—
194	#124	—	34	8	no	—
195	#121	—	34	16	no	—
196	C₄×D₄	—	34	8	no	—
197	C₄×D₄	—	34	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
207	C₄×C₈	—	34	8	no	—
208	C₁₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂⁴	—	17	1	no	—
210	C₂⁴	—	17	4	no	—
211	#41	—	68	16	no	—
212	#41	—	68	8	no	—
213	#41	—	68	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	34	8	no	—
217	C₂×D₄	—	34	16	no	—
218	C₂×D₄	—	34	8	no	—
219	C₂×D₄	—	34	16	no	—
220	C₂×D₄	—	34	8	no	—
221	C₂×D₄	—	34	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
237	M₁₆	—	68	8	no	—
238	C₂×C₈	—	17	8	no	—
239	C₂×C₈	—	34	16	no	—
240	C₂×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	8	no	—
243	C₂×C₈	—	34	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
246	C₄²	—	17	4	no	—
247	C₄²	—	17	4	no	—
248	C₄²	—	17	4	no	—
249	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
250	C₂³	—	17	2	no	—
251	C₂³	—	17	4	no	—
252	C₂³	—	34	4	no	—
253	C₂³	—	34	4	no	—
254	C₂³	—	34	8	no	—
255	C₂³	—	34	16	no	—
256	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	8	no	—
258	D₄	—	68	16	no	—
259	D₄	—	68	8	no	—
260	D₄	—	68	16	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂×C₄	—	17	2	no	—
266	C₂×C₄	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄	—	17	8	no	—
268	C₂×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄	—	17	4	no	—
271	C₂×C₄	—	34	4	no	—
272	C₂×C₄	—	34	16	no	—
273	C₂×C₄	—	68	8	no	—
274	C₂×C₄	—	68	4	no	—
275	C₂×C₄	—	68	4	no	—
276	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#10587680	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
280	C₈	—	34	8	no	—
281	C₈	—	68	4	no	—
282	C₂²	—	17	4	no	—
283	C₂²	—	34	8	no	—
284	C₂²	—	34	4	no	—
285	C₂²	—	68	4	no	—
286	C₂²	—	68	16	no	—
287	C₂²	—	68	8	no	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#10587680	1	4	yes	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	17	2	no	—
293	C₄	—	17	1	no	—
294	C₄	—	17	1	no	—
295	C₄	—	34	4	no	—
296	C₄	#11763761	1	4	yes	—
297	C₄	#11763784	1	8	yes	complemented
298	C₂	—	34	4	no	—
299	C₂	—	136	4	no	—
300	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#11763784	1	2	yes	—
302	C₂	#14545509	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763813	C₂	semidirect
2. C₂×#11763784	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63242	C₂	semidirect
4. #14544906	C₂	semidirect
40. C₂×#63242	D₄	semidirect
147. C₄×C₁₇	#408	semidirect
208. C₁₇	#21187	semidirect
297. C₄	#11763784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂×#11763784	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544906	2
C₂×#11763360	2
#21187	17