Subgroups — #17970510

Order 4352.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×#63242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544907	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763814	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587544	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763784	—	2	8	no	—
12	#11763783	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#63242	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763358	—	2	4	no	—
20	#11763358	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587630	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587626	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587570	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#10587567	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂×#63256	—	2	4	no	—
34	C₂×#63256	—	2	2	no	—
35	C₂×#63256	—	2	2	no	—
36	C₂×#63256	—	2	4	no	—
37	C₂×#63254	—	2	4	no	—
38	C₂×#63254	—	2	2	no	—
39	C₂×#63254	—	2	2	no	—
40	C₂×#63254	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#63243	—	2	4	no	—
50	C₂×#63243	—	2	4	no	—
51	C₂×#63243	—	2	4	no	—
52	C₂×#63242	—	2	4	no	—
53	C₂×#63242	—	2	4	no	—
54	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587630	—	2	4	no	—
59	#10587626	—	2	4	no	—
60	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#63225	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587570	—	2	16	no	—
65	#10587567	—	2	8	no	—
66	#10587567	—	2	8	no	—
67	#10587561	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
69	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²⋊#3624	—	2	16	no	—
71	#10587544	—	2	8	no	—
72	#10587543	—	2	16	no	—
73	C₄×#3624	—	2	8	no	—
74	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	16	no	—
88	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#63256	—	4	8	no	—
96	#63256	—	4	4	no	—
97	#63256	—	4	4	no	—
98	#63254	—	4	8	no	—
99	#63254	—	4	4	no	—
100	#63254	—	4	4	no	—
101	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
103	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
117	C₂×#3624	—	2	4	no	—
118	C₂×#3624	—	2	4	no	—
119	C₂×#3624	—	2	4	no	—
120	C₂×#3624	—	2	4	no	—
121	C₂×#3624	—	2	4	no	—
122	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	#63243	—	4	8	no	—
124	#63242	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
126	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#63227	—	2	8	no	—
128	#63225	—	2	8	no	—
129	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	#21187	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
144	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	16	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₁₇	#131	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
164	D₆₈	—	4	8	no	—
165	D₆₈	—	4	4	no	—
166	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
167	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
168	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
171	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
172	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
173	Dic₃₄	—	4	4	no	—
174	#3624	—	2	8	no	—
175	#3624	—	4	4	no	—
176	C₂×#532	—	17	1	no	—
177	C₂×#423	—	17	1	no	—
178	C₂×#408	—	17	2	no	—
179	C₂×#408	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
181	#1954	—	17	8	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	4	yes	—
188	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
190	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
193	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
194	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	#408	1	8	yes	complemented
199	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
200	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×#41	—	17	1	no	—
203	C₂²×#41	—	17	1	no	—
204	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
205	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
206	#532	—	34	4	no	—
207	#532	—	34	4	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
209	C₂×#127	—	17	1	no	—
210	C₂×#124	—	17	1	no	—
211	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#121	—	17	4	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	17	4	no	—
214	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
215	#423	—	34	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
217	#408	—	34	8	no	—
218	#408	—	34	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	8	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
223	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
224	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	2	yes	—
226	C₂×C₁₇	#2931	1	4	yes	—
227	D₁₇	—	2	4	no	—
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	C₂×#41	—	34	2	no	—
230	C₂×#41	—	34	2	no	—
231	C₂×#41	—	34	4	no	—
232	C₂×#41	—	34	4	no	—
233	C₂×#41	—	34	2	no	—
234	C₂×#41	—	34	2	no	—
235	C₂×#41	—	34	4	no	—
236	C₂×#41	—	34	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
240	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
250	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
257	#127	—	34	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	34	4	no	—
260	#121	—	34	16	no	—
261	C₄×D₄	—	34	8	no	—
262	C₄×D₄	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	4	yes	—
266	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
270	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	16	no	—
274	C₄×C₈	—	34	8	no	—
275	C₁₇	#21187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	17	1	no	—
277	C₂⁴	—	17	2	no	—
278	C₂⁴	C₂²×#595	1	2	yes	—
279	#41	—	68	8	no	—
280	#41	—	68	4	no	—
281	#41	—	68	4	no	—
282	#41	—	68	8	no	—
283	#41	—	68	4	no	—
284	#41	—	68	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	4	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	34	4	no	—
292	C₂×D₄	—	34	8	no	—
293	C₂×D₄	—	34	8	no	—
294	C₂×D₄	—	34	16	no	—
295	C₂×D₄	—	34	4	no	—
296	C₂×D₄	—	34	8	no	—
297	C₂×D₄	—	34	4	no	—
298	C₂×D₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
319	M₁₆	—	68	8	no	—
320	C₂×C₈	—	17	8	no	—
321	C₂×C₈	—	34	16	no	—
322	C₂×C₈	—	34	4	no	—
323	C₂×C₈	—	34	4	no	—
324	C₂×C₈	—	34	4	no	—
325	C₂×C₈	—	34	4	no	—
326	C₂×C₈	—	34	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
330	C₄²	—	17	4	no	—
331	C₄²	—	17	4	no	—
332	C₄²	—	17	4	no	—
333	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	17	2	no	—
338	C₂³	—	17	4	no	—
339	C₂³	—	34	4	no	—
340	C₂³	—	34	2	no	—
341	C₂³	—	34	4	no	—
342	C₂³	—	34	8	no	—
343	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	4	no	—
345	Q₈	—	68	4	no	—
346	D₄	—	4	4	no	—
347	D₄	—	68	8	no	—
348	D₄	—	68	16	no	—
349	D₄	—	68	8	no	—
350	D₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	17	4	no	—
355	C₂×C₄	—	17	1	no	—
356	C₂×C₄	—	17	1	no	—
357	C₂×C₄	—	17	2	no	—
358	C₂×C₄	—	17	2	no	—
359	C₂×C₄	—	17	8	no	—
360	C₂×C₄	—	17	8	no	—
361	C₂×C₄	—	17	4	no	—
362	C₂×C₄	—	17	4	no	—
363	C₂×C₄	—	34	16	no	—
364	C₂×C₄	—	34	2	no	—
365	C₂×C₄	—	34	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	2	no	—
368	C₂×C₄	—	68	2	no	—
369	C₂×C₄	—	68	4	no	—
370	C₂×C₄	—	68	2	no	—
371	C₂×C₄	—	68	2	no	—
372	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
375	C₈	—	34	8	no	—
376	C₈	—	68	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	8	no	—
379	C₂²	—	4	4	no	—
380	C₂²	—	17	4	no	—
381	C₂²	—	34	8	no	—
382	C₂²	—	34	4	no	—
383	C₂²	—	68	2	no	—
384	C₂²	—	68	8	no	—
385	C₂²	—	68	4	no	—
386	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
388	C₂²	D₁₇⋊#131	1	4	yes	—
389	C₄	—	2	4	no	—
390	C₄	—	4	2	no	—
391	C₄	—	17	2	no	—
392	C₄	—	17	1	no	—
393	C₄	—	17	1	no	—
394	C₄	—	17	8	no	—
395	C₄	—	68	2	no	—
396	C₄	#11763761	1	4	yes	—
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	34	4	no	—
399	C₂	—	136	2	no	—
400	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₁₇⋊#408	1	2	yes	—
402	C₂	#14545508	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
prime radical	C₂×#11763358	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	#21187
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763814	C₂	semidirect
2. C₂×#11763784	C₂	semidirect
3. C₂×#11763783	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#63242	C₂	semidirect
5. #14544907	C₂	semidirect
54. C₂×#63242	D₄	semidirect
198. Dic₁₇	#408	semidirect
275. C₁₇	#21187	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763814	2
C₂×#11763784	2
C₂×#11763783	2
C₂×C₄×#63242	2
#14544907	2
C₂×#11763358	2
#21187	17