Subgroups — #17970517

Order 4352.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#63243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544910	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544906	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#10587544	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763810	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763784	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587543	C₂²	1	16	yes	—
14	C₄×#63243	—	2	4	no	—
15	C₂×#10587542	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763360	—	2	4	no	—
19	#11763360	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#10587581	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587579	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63256	—	2	8	no	—
30	C₂×#63256	—	2	4	no	—
31	C₂×#63256	—	2	4	no	—
32	C₂×#63256	—	2	8	no	—
33	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#63243	—	2	4	no	—
44	C₂×#63243	—	2	4	no	—
45	C₂×#63243	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×#63242	—	2	8	no	—
47	C₂×#63242	—	2	4	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587633	—	2	8	no	—
53	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#63227	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587581	—	2	8	no	—
59	#10587581	—	2	8	no	—
60	#10587579	—	2	4	no	—
61	#10587579	—	2	4	no	—
62	#10587579	—	2	4	no	—
63	#10587579	—	2	4	no	—
64	#10587560	—	2	4	no	—
65	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
66	C₄²×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
67	#10587544	—	2	4	no	—
68	#10587543	—	2	32	no	—
69	#10587542	—	2	4	no	—
70	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
71	C₄×#3624	—	2	4	no	—
72	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	#63256	—	4	16	no	—
84	#63256	—	4	8	no	—
85	#63256	—	4	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
93	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
106	C₂×#3624	—	2	4	no	—
107	C₂×#3624	—	2	4	no	—
108	C₂×#3624	—	2	4	no	—
109	C₂×#3624	—	2	8	no	—
110	C₂×#3624	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	#63243	—	2	16	no	—
112	#63242	—	4	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	#63227	—	2	8	no	—
117	#63227	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	#21189	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	#131	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	D₆₈	—	4	8	no	—
151	D₆₈	—	4	16	no	—
152	D₆₈	—	4	8	no	—
153	D₆₈	—	4	8	no	—
154	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
157	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₇	#121	1	8	yes	—
160	C₄×D₁₇	#124	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	#127	1	4	yes	—
162	#3624	—	2	8	no	—
163	#3624	—	4	4	no	—
164	C₂×#532	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
166	C₂×#408	—	17	4	no	—
167	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
168	#1955	—	17	4	no	—
169	#1954	—	17	4	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
178	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
180	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
181	C₂×D₁₇	#390	1	4	yes	—
182	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
184	C₄×C₁₇	#390	1	4	yes	—
185	C₄×C₁₇	#408	1	4	yes	complemented
186	Dic₁₇	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇	—	2	2	no	—
188	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
189	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
190	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×#41	—	17	2	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
193	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
194	#532	—	34	4	no	—
195	#532	—	34	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#127	—	17	1	no	—
198	C₂×#124	—	17	2	no	—
199	C₂×#121	—	17	2	no	—
200	C₂×#121	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
207	#408	—	34	16	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	16	no	—
209	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂×#97	—	17	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	#2879	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	#2935	1	4	yes	—
216	D₁₇	—	2	4	no	—
217	D₁₇	—	8	4	no	—
218	C₂×#41	—	34	4	no	—
219	C₂×#41	—	34	4	no	—
220	C₂×#41	—	34	8	no	—
221	C₂×#41	—	34	8	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	17	4	no	—
225	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
233	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	34	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	#127	—	34	4	no	—
240	#124	—	34	8	no	—
241	#121	—	34	8	no	—
242	#121	—	34	8	no	—
243	C₄×D₄	—	34	4	no	—
244	C₄×D₄	—	34	4	no	—
245	C₄×D₄	—	34	4	no	—
246	C₄×D₄	—	34	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	34	32	no	—
260	#97	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	—	34	4	no	—
262	C₁₇	#21189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂⁴	—	17	4	no	—
265	#41	—	68	8	no	—
266	#41	—	68	16	no	—
267	#41	—	68	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	34	8	no	—
271	C₂×D₄	—	34	16	no	—
272	C₂×D₄	—	34	8	no	—
273	C₂×D₄	—	34	8	no	—
274	C₂×D₄	—	34	4	no	—
275	C₂×D₄	—	34	4	no	—
276	C₂×D₄	—	34	4	no	—
277	C₂×D₄	—	68	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
297	M₁₆	—	34	16	no	—
298	C₂×C₈	—	17	8	no	—
299	C₂×C₈	—	34	4	no	—
300	C₂×C₈	—	34	4	no	—
301	C₂×C₈	—	34	8	no	—
302	C₂×C₈	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	68	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
308	C₄²	—	17	2	no	—
309	C₄²	—	17	2	no	—
310	C₄²	—	17	2	no	—
311	C₄²	—	17	2	no	—
312	C₄²	—	17	4	no	—
313	C₄²	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
314	C₂³	—	17	2	no	—
315	C₂³	—	17	4	no	—
316	C₂³	—	34	2	no	—
317	C₂³	—	34	2	no	—
318	C₂³	—	34	4	no	—
319	C₂³	—	34	8	no	—
320	C₂³	—	34	8	no	—
321	C₂³	—	34	8	no	—
322	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	4	8	no	—
324	D₄	—	68	8	no	—
325	D₄	—	68	16	no	—
326	D₄	—	68	8	no	—
327	D₄	—	68	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	17	1	no	—
332	C₂×C₄	—	17	1	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	2	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	8	no	—
337	C₂×C₄	—	17	4	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	8	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	#10587680	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
352	C₈	—	34	8	no	—
353	C₈	—	68	4	no	—
354	C₂²	—	17	4	no	—
355	C₂²	—	34	8	no	—
356	C₂²	—	34	2	no	—
357	C₂²	—	34	2	no	—
358	C₂²	—	68	4	no	—
359	C₂²	—	68	16	no	—
360	C₂²	—	68	4	no	—
361	C₂²	—	68	4	no	—
362	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#10587680	1	2	yes	—
365	C₂²	#11763889	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	17	1	no	—
370	C₄	—	17	1	no	—
371	C₄	—	34	2	no	—
372	C₄	—	34	2	no	—
373	C₄	#11763761	1	4	yes	—
374	C₄	#11763784	1	4	yes	complemented
375	C₂	—	34	4	no	—
376	C₂	—	136	4	no	—
377	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#11763784	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14545371	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14545530	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator, socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21189
LCS	G ▷ C₂³×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763810	C₂	semidirect
2. C₂×#11763784	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#63243	C₂	semidirect
4. #14544910	C₂	semidirect
5. #14544906	C₂	semidirect
45. C₂×#63243	D₄	semidirect
185. C₄×C₁₇	#408	semidirect
262. C₁₇	#21189	semidirect
374. C₄	#11763784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763810	2
C₂×#11763784	2
C₂×C₄×#63243	2
#14544910	2
#14544906	2
C₂×#11763360	2
#21189	17