Finite Group Databasebeta

← #17970527

Subgroups — #17970527

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11763782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11763781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#10587543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11763773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544910C212yesmaximal, complemented
8#14544909C212yesmaximal, complemented
9#14544907C212yesmaximal, complemented
10#14544906C212yesmaximal, complemented
11C2×#11763317C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63247C2211yescharacteristic
13C22×#63247C2211yescharacteristic
14C23×#3624C2211yescharacteristic
15C23×#3624C2211yescharacteristic
16#11763815—24no—
17C2×#10587544C2212yescomplemented
18C2×C4⋊#3624C2212yescomplemented
19#11763782—24no—
20#11763782—24no—
21#11763781—24no—
22C2×#10587543—24no—
23C2×#10587543C2212yes—
24C2×#10587543C2212yes—
25C2×#10587543C2212yes—
26C2×#10587543C2212yes—
27C2×#10587543C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#10587543C2212yescomplemented
29C2×#10587543C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C22⋊#3624C2212yescomplemented
32C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic, complemented
33#11763773—24no—
34C2×#10587542C2212yescomplemented
35C2×C4×#3624C2212yescomplemented
36C22×#63254C2211yescharacteristic
37C23×C4×D17C2211yescharacteristic
38#11763317—24no—
39#11763317—24no—
40C2×#10587615C411yescharacteristic
41C2×#10587582C412yes—
42C2×#10587570C412yes—
43C2×#10587568C411yescharacteristic
44C2×#10587623C411yescharacteristic
45C2×#10587579C2212yes—
46C2×#10587567C2212yes—
47C2×#10587563C2211yescharacteristic
48C2×C17×#123C411yescharacteristic
49C24×D17C2×C411yescharacteristic
50C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D17C2×C412yes—
55C23×Dic17C2311yescharacteristic
56C23×Dic17C2311yescharacteristic
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—22no—
59C2×#63254—22no—
60C2×#63254—22no—
61C2×#63254—22no—
62C2×#63254—22no—
63C22×D68C2×C412yes—
64C22×C4×D17—22no—
65C22×C4×D17—22no—
66C22×C4×D17—22no—
67C22×C4×D17—22no—
68C22×C4×D17—22no—
69C22×C4×D17—22no—
70C22×C4×D17C2×C412yes—
71C22×C4×D17C2312yes—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
74C2×#63247—22no—
75C2×#63247—22no—
76C2×#63247—22no—
77C2×#63247—22no—
78C2×#63247—22no—
79C2×#63247D414yescomplemented
80C22×#3624—22no—
81C22×#3624—22no—
82C22×#3624—22no—
83C22×#3624—22no—
84C22×#3624—22no—
85C22×#3624D414yescomplemented
86C22×#3624C2311yescharacteristic
87C22×#3624C2312yes—
88C22×#3624C2311yescharacteristic
89C22×#3624C2311yescharacteristic
90C22×#3624C2312yes—
91C22×#3624C2311yescharacteristic
92C17×#123—24no—
93C2×C4⋊C4×C17C2×C412yes—
94C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
95C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97#10587623—24no—
98#10587615—24no—
99C2×#63227C2×C412yes—
100C2×#63227C2×C412yes—
101C2×#63227C2×C412yes—
102C2×#63225C2×C412yes—
103C2×#63225C2×C412yes—
104C2×C4×Dic17C2312yes—
105#10587582—28no—
106#10587579—24no—
107#10587579—24no—
108#10587570—28no—
109#10587568—24no—
110#10587567—24no—
111#10587567—24no—
112#10587563D414yes—
113#10587563D414yes—
114C22⋊#3624—24no—
115C22⋊#3624—22no—
116C22⋊#3624—22no—
117#10587544—24no—
118#10587543—24no—
119#10587543—24no—
120#10587543—24no—
121#10587543—24no—
122#10587543—24no—
123#10587543—22no—
124#10587543—22no—
125#10587542—24no—
126C4⋊#3624—24no—
127C4×#3624—24no—
128C24×C17C22×C411yescharacteristic
129C24×C17C22×C411yescharacteristic
130C23×D17—22no—
131C23×D17—24no—
132C23×D17—22no—
133C23×D17—22no—
134C23×D17—42no—
135C23×D17C22×C411yescharacteristic
136C23×D17C22×C412yes—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C17C22×C412yes—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—22no—
148C2×C22⋊D17—22no—
149C2×C22⋊D17—24no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—24no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—42no—
155C22×Dic17—21no—
156C22×Dic17—21no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17—21no—
159C22×Dic17—21no—
160C22×Dic17—21no—
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C22×C412yes—
163C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic17C2×D412yes—
165C22×Dic17C2×D412yes—
166C22×Dic17C2×D412yes—
167C22×Dic17C2×D412yes—
168C22×Dic17#4112yes—
169C22×Dic17#4112yes—
170C22×Dic17C2411yescharacteristic
171#63254—44no—
172#63254—44no—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175C2×D68—24no—
176C2×D68—24no—
177C2×D68—42no—
178C2×C4×D17—24no—
179C2×C4×D17—24no—
180C2×C4×D17—24no—
181C2×C4×D17—22no—
182C2×C4×D17—22no—
183C2×C4×D17—22no—
184C2×C4×D17—22no—
185C2×C4×D17—21no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—21no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17—22no—
190C2×C4×D17—22no—
191C2×C4×D17—21no—
192C2×C4×D17—21no—
193C2×C4×D17—44no—
194C2×C4×D17—44no—
195C2×C4×D17—44no—
196C2×C4×D17—44no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—22no—
199C2×Dic34—22no—
200#63247—28no—
201#63247—44no—
202C2×#3624—28no—
203C2×#3624—21no—
204C2×#3624—21no—
205C2×#3624—22no—
206C2×#3624—21no—
207C2×#3624—21no—
208C2×#3624—22no—
209C2×#3624—22no—
210C2×#3624—22no—
211C2×#3624—22no—
212C2×#3624—21no—
213C2×#3624—21no—
214C2×#3624—21no—
215C2×#3624—21no—
216C2×#3624—21no—
217C2×#3624—21no—
218C2×#3624—44no—
219C2×#3624C2×D412yes—
220C2×#3624C2×D412yes—
221C2×#3624C2×D414yes—
222C4⋊C4×C17—24no—
223C22⋊C4×C17—24no—
224C22⋊C4×C17C22⋊C414yes—
225C22⋊Dic17C22⋊C414yes—
226#63227—24no—
227#63227—24no—
228#63227—24no—
229#63225—24no—
230#63225C22⋊C418yes—
231C4×Dic17C2×D414yes—
232C4×Dic17C2×D414yes—
233#21191—171nomaximal, Sylow
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—21no—
237C23×C17—21no—
238C23×C17—21no—
239C23×C17—22no—
240C23×C17—22no—
241C23×C17C2×C22⋊C412yes—
242C23×C17C4×D412yes—
243C23×C17C4×D412yes—
244C23×C17C23×C411yescharacteristic
245C22×D17—28no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—22no—
249C22×D17—22no—
250C22×D17—22no—
251C22×D17—22no—
252C22×D17—21no—
253C22×D17—21no—
254C22×D17—21no—
255C22×D17—22no—
256C22×D17—22no—
257C22×D17—48no—
258C22×D17—48no—
259C22×D17—44no—
260C22×D17—44no—
261C22×D17#13114yes—
262D4×C17—44no—
263C2×C4×C17—22no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—21no—
267C2×C4×C17—21no—
268C2×C4×C17—21no—
269C2×C4×C17—22no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—44no—
272C2×C4×C17C2×C22⋊C414yes—
273C22⋊D17—48no—
274C22⋊D17—44no—
275C22⋊D17—44no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—21no—
279C2×Dic17—21no—
280C2×Dic17—21no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—41no—
284C2×Dic17—41no—
285C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
286C2×Dic17C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic17C4×D412yes—
288C2×Dic17C4×D412yes—
289C2×Dic17#12114yes—
290C2×Dic17#12114yes—
291C2×Dic17#12414yes—
292C2×Dic17#12714yes—
293C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
296C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
297C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
298C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
299D68—48no—
300C4×D17—42no—
301C4×D17—42no—
302C4×D17—41no—
303C4×D17—41no—
304C4×D17—42no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17—42no—
307C4×D17—41no—
308C4×D17—48no—
309Dic34—44no—
310#3624—22no—
311#3624—22no—
312#3624—24no—
313#3624—42no—
314#3624—41no—
315#3624—41no—
316C2×#525—171no—
317C2×#424—171no—
318C2×#408—171no—
319C2×#408—171no—
320C2×#407—171no—
321C22×C22⋊C8—171no—
322C2×#405—171no—
323#1955—172no—
324#1955—172no—
325#1954—172no—
326#1954—172no—
327C22×C17—24no—
328C22×C17—22no—
329C22×C17—22no—
330C22×C17—24no—
331C22×C17—42no—
332C22×C17—41no—
333C22×C17—41no—
334C22×C17—42no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17#39014yes—
337C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
339C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
340C22×C17C2×#13112yes—
341C22×C17#56812yes—
342C2×D17—24no—
343C2×D17—24no—
344C2×D17—24no—
345C2×D17—416no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C4×C17—24no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—42no—
358Dic17—24no—
359Dic17—41no—
360Dic17#39014yes—
361Dic17C2×#12111yescharacteristic
362Dic17C2×#12111yescharacteristic
363Dic17C2×#12411yescharacteristic
364Dic17C2×#12711yescharacteristic
365C22×#41—171no—
366C24×C4—171no—
367C22×M16—171no—
368C22×M16—171no—
369C23×C8—171no—
370C23×C8—171no—
371#525—344no—
372#525—344no—
373C2×#123—171no—
374C2×#123#59511yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—172no—
376C2×#121—172no—
377C2×#120—171no—
378C2×#120—171no—
379C2×C4×D4—172no—
380C2×C4×D4—172no—
381C2×#117—171no—
382#424—344no—
383C2×C4⋊C8—172no—
384C2×C4⋊C8—172no—
385#408—344no—
386#408—344no—
387#407—344no—
388C2×C22⋊C8—172no—
389C2×C22⋊C8—172no—
390C2×C22⋊C8—172no—
391C2×C22⋊C8—172no—
392C2×C22⋊C8—171no—
393C2×C22⋊C8—172no—
394C2×C22⋊C8—171no—
395C2×C22⋊C8—171no—
396C2×C22⋊C8—172no—
397C2×C22⋊C8—171no—
398C2×C22⋊C8—344no—
399#405—344no—
400C2×#97—172no—
401C2×C4×C8—172no—
402C2×C17—24no—
403C2×C17—81no—
404C2×C17C2×#39011yescharacteristic
405C2×C17#288012yes—
406C2×C17#292911yescharacteristic
407C2×C17#293011yescharacteristic
408C2×C17#293312yes—
409D17—44no—
410D17—81no—
411C25—171no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C2×#41—342no—
415C2×#41—342no—
416C2×#41—342no—
417C2×#41—342no—
418C22×Q8—171no—
419C22×D4—171no—
420C22×D4—171no—
421C22×D4—172no—
422C22×D4—172no—
423C22×D4C2×#59511yescharacteristic
424C23×C4—171no—
425C23×C4—171no—
426C23×C4—172no—
427C23×C4—171no—
428C23×C4—172no—
429C23×C4—342no—
430C23×C4—342no—
431C23×C4—342no—
432C23×C4—342no—
433C23×C4—342no—
434C23×C4—342no—
435C23×C4C2×#59511yescharacteristic
436C2×M16—174no—
437C2×M16—342no—
438C2×M16—342no—
439C2×M16—342no—
440C2×M16—342no—
441C2×M16—342no—
442C22×C8—174no—
443C22×C8—171no—
444C22×C8—171no—
445C22×C8—172no—
446C22×C8—172no—
447C22×C8—171no—
448C22×C8—171no—
449C22×C8—342no—
450C22×C8—342no—
451C22×C8—342no—
452C22×C8—342no—
453C22×C8—342no—
454#123—24no—
455#123—344no—
456C22⋊Q8—348no—
457#121—348no—
458#120—344no—
459#120—344no—
460C4×D4—344no—
461C4×D4—344no—
462C4×D4—344no—
463C4×D4—344no—
464#117—174no—
465#117—174no—
466C2×C4⋊C4—172no—
467C2×C4⋊C4—172no—
468C2×C4⋊C4C2×#59512yes—
469C2×C22⋊C4—171no—
470C2×C22⋊C4—172no—
471C2×C22⋊C4—172no—
472C2×C22⋊C4—172no—
473C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
474C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
475C2×C42—172no—
476C4⋊C8—344no—
477C4⋊C8—344no—
478C22⋊C8—344no—
479C22⋊C8—344no—
480C22⋊C8—344no—
481C22⋊C8—344no—
482C22⋊C8—342no—
483C22⋊C8—342no—
484C22⋊C8—344no—
485C22⋊C8—342no—
486C22⋊C8—342no—
487C22⋊C8—344no—
488#97—344no—
489C4×C8—344no—
490C17#2119111yescharacteristic, complemented, Sylow
491C24—172no—
492C24—171no—
493C24—344no—
494C24—342no—
495C24—342no—
496C24—342no—
497C24—682no—
498C24C22×#59511yescharacteristic
499C24C22×#59511yescharacteristic
500#41—684no—
501#41—684no—
502#41—684no—
503#41—684no—
504C2×Q8—342no—
505C2×Q8—342no—
506C2×Q8—342no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—344no—
511C2×D4—344no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—344no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—342no—
519C2×D4—344no—
520C2×D4—682no—
521C2×D4—682no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—172no—
526C22×C4—172no—
527C22×C4—172no—
528C22×C4—172no—
529C22×C4—172no—
530C22×C4—172no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—172no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—342no—
536C22×C4—342no—
537C22×C4—341no—
538C22×C4—341no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—341no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—344no—
547C22×C4—344no—
548C22×C4—341no—
549C22×C4—341no—
550C22×C4—341no—
551C22×C4—341no—
552C22×C4—341no—
553C22×C4—341no—
554C22×C4—341no—
555C22×C4—341no—
556C22×C4—684no—
557C22×C4—684no—
558C22×C4—684no—
559C22×C4—684no—
560C22×C4C22×#59511yescharacteristic
561C22×C4C22×#59512yes—
562C22×C4C22×#59512yes—
563M16—348no—
564M16—684no—
565C2×C8—172no—
566C2×C8—172no—
567C2×C8—174no—
568C2×C8—341no—
569C2×C8—342no—
570C2×C8—341no—
571C2×C8—348no—
572C2×C8—341no—
573C2×C8—341no—
574C2×C8—342no—
575C2×C8—342no—
576C2×C8—342no—
577C2×C8—341no—
578C2×C8—341no—
579C2×C8—341no—
580C2×C8—341no—
581C2×C8—342no—
582C2×C8—341no—
583C2×C8—341no—
584C2×C8—684no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—178no—
587C4⋊C4—344no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—174no—
590C22⋊C4—344no—
591C22⋊C4—344no—
592C22⋊C4—344no—
593C22⋊C4C22⋊#59514yes—
594C42—174no—
595C42—174no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—174no—
604C23—348no—
605C23—342no—
606C23—342no—
607C23—342no—
608C23—342no—
609C23—342no—
610C23—342no—
611C23—341no—
612C23—341no—
613C23—341no—
614C23—342no—
615C23—342no—
616C23—688no—
617C23—688no—
618C23—684no—
619C23—684no—
620C23D4×#59512yes—
621C23D4×#59512yes—
622C23C2×C22⋊#59512yes—
623C23C23×#59511yescharacteristic
624Q8—684no—
625D4—44no—
626D4—688no—
627D4—684no—
628D4—688no—
629D4—684no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—174no—
640C2×C4—174no—
641C2×C4—174no—
642C2×C4—174no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—172no—
646C2×C4—171no—
647C2×C4—171no—
648C2×C4—171no—
649C2×C4—171no—
650C2×C4—172no—
651C2×C4—172no—
652C2×C4—174no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—342no—
655C2×C4—341no—
656C2×C4—341no—
657C2×C4—341no—
658C2×C4—682no—
659C2×C4—682no—
660C2×C4—682no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—688no—
663C2×C4—681no—
664C2×C4—681no—
665C2×C4—681no—
666C2×C4—681no—
667C2×C4—681no—
668C2×C4—681no—
669C2×C4—681no—
670C2×C4—681no—
671C2×C4C2×C22⋊#59514yes—
672C8—342no—
673C8—342no—
674C8—344no—
675C8—682no—
676C8—681no—
677C8—681no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—344no—
688C22—344no—
689C22—344no—
690C22—6816no—
691C22—682no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—682no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22#1176376114yes—
701C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
702C22C2×D4×#59511yescharacteristic
703C22C2×D4×#59511yescharacteristic
704C22D17⋊#13112yes—
705C22#1176388812yes—
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—41no—
709C4—171no—
710C4—171no—
711C4—171no—
712C4—171no—
713C4—174no—
714C4—344no—
715C4—681no—
716C2—24no—
717C2—81no—
718C2—684no—
719C2—1361no—
720C2C2×#1176376111yescharacteristic
721C2#1454537412yes—
722C2#1454550111yescharacteristic
723C2#1454550511yescharacteristic
724C2#1454551812yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC2×C17×#123C4
prime radicalC2×#11763317C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#123#595
hypocenterC17#21191
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763815C2semidirect
2. C2×#11763782C2semidirect
3. C2×#11763782C2semidirect
4. C2×#11763781C2semidirect
5. C22×#10587543C2semidirect
6. C2×#11763773C2semidirect
7. #14544910C2semidirect
8. #14544909C2semidirect
9. #14544907C2semidirect
10. #14544906C2semidirect
17. C2×#10587544C22semidirect
18. C2×C4⋊#3624C22semidirect
27. C2×#10587543C22semidirect
28. C2×#10587543C22semidirect
29. C2×#10587543C22semidirect
30. C2×C22⋊#3624C22semidirect
31. C2×C22⋊#3624C22semidirect
32. C2×C22⋊#3624C22semidirect
34. C2×#10587542C22semidirect
35. C2×C4×#3624C22semidirect
79. C2×#63247D4semidirect
85. C22×#3624D4semidirect
490. C17#21191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638152
C2×#117637822
C2×#117637812
C22×#105875432
C2×#117637732
#145449102
#145449092
#145449072
#145449062
C2×#117633172
#2119117