Subgroups — C₂×#14544915 #17970534

Order 4352.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587549	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#11763768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14544915	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63242	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587549	—	2	16	no	—
9	C₂×#10587549	C₂²	1	16	yes	—
10	#11763768	—	2	2	no	—
11	#11763768	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587542	—	2	2	no	—
13	#11763753	—	2	2	no	—
14	#11763753	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587574	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587630	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
33	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#63242	—	2	2	no	—
45	C₂×#63242	—	2	4	no	—
46	C₂×#63242	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#10587630	—	2	4	no	—
53	#10587630	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63225	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
60	#10587574	—	2	8	no	—
61	#10587574	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587555	—	2	2	no	—
67	#10587555	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#10587549	—	2	32	no	—
69	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	8	no	—
70	#10587542	—	2	8	no	—
71	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#595	—	2	4	no	—
73	C₂²×#595	—	4	4	no	—
74	C₂²×#595	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	Q₈×D₁₇	—	2	16	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
86	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
87	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
88	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
89	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₃₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#3624	—	2	8	no	—
110	C₂×#3624	—	2	4	no	—
111	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
112	C₄⋊#595	—	4	4	no	—
113	#63242	—	2	8	no	—
114	#63242	—	2	4	no	—
115	#63242	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	8	no	—
120	#63225	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#1960	—	17	1	no	maximal, Sylow
126	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
129	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
130	C₂²×D₁₇	#137	1	8	yes	—
131	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	8	no	—
134	C₂×#595	—	8	8	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
152	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
156	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
158	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
159	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	Dic₃₄	—	2	8	no	—
163	Dic₃₄	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	8	no	—
165	Dic₃₄	—	4	8	no	—
166	#3624	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×#103	—	17	4	no	—
169	C₂²×#97	—	17	1	no	—
170	C₂×#382	—	17	1	no	—
171	#1960	—	17	8	no	—
172	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₇	#419	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₇	#419	1	4	yes	—
177	C₂×D₁₇	#491	1	8	yes	—
178	C₂×D₁₇	#497	1	8	yes	—
179	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	4	yes	—
182	#595	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
185	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	Dic₁₇	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇	—	4	4	no	—
189	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
190	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
191	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
192	C₂³×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
204	C₂×#103	—	17	16	no	—
205	C₂×#103	—	34	16	no	—
206	C₂×#97	—	17	4	no	—
207	C₂×#97	—	34	2	no	—
208	C₂×#97	—	34	2	no	—
209	#382	—	17	4	no	—
210	#382	—	34	2	no	—
211	C₂×#95	—	34	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#1960	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#419	1	2	yes	—
215	D₁₇	#1960	1	4	yes	complemented
216	D₁₇	C₂×#491	1	2	yes	—
217	D₁₇	C₂×#497	1	2	yes	—
218	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	34	8	no	—
226	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	8	no	—
232	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	17	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	4	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
259	#103	—	34	32	no	—
260	#97	—	34	8	no	—
261	#95	—	34	8	no	—
262	C₁₇	C₂×#1960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂⁴	—	17	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
278	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	—	17	8	no	—
302	C₂×C₈	—	34	8	no	—
303	C₂×C₈	—	34	4	no	—
304	C₂×C₈	—	34	4	no	—
305	C₂×C₈	—	34	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	16	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
311	C₄²	—	17	4	no	—
312	C₄²	—	17	4	no	—
313	C₄²	—	17	2	no	—
314	C₄²	—	17	2	no	—
315	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
317	C₂³	—	17	2	no	—
318	C₂³	—	17	2	no	—
319	C₂³	—	17	8	no	—
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	C₂³	—	17	1	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	8	no	—
324	Q₈	—	4	4	no	—
325	Q₈	—	34	8	no	—
326	Q₈	—	68	8	no	—
327	Q₈	—	68	8	no	—
328	Q₈	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	17	4	no	—
333	C₂×C₄	—	17	1	no	—
334	C₂×C₄	—	17	1	no	—
335	C₂×C₄	—	17	2	no	—
336	C₂×C₄	—	17	4	no	—
337	C₂×C₄	—	17	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	2	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	4	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	34	8	no	—
343	C₂×C₄	—	34	8	no	—
344	C₂×C₄	—	34	4	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	8	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	8	no	—
352	C₂×C₄	—	136	8	no	—
353	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	34	8	no	—
358	C₂²	—	17	8	no	—
359	C₂²	—	17	8	no	—
360	C₂²	—	17	1	no	—
361	C₂²	—	17	1	no	—
362	C₂²	—	17	2	no	—
363	C₂²	—	17	4	no	—
364	C₂²	—	17	4	no	—
365	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
366	C₂²	#11763802	1	4	yes	—
367	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	4	no	—
369	C₄	—	4	4	no	—
370	C₄	—	17	2	no	—
371	C₄	—	17	2	no	—
372	C₄	—	34	4	no	—
373	C₄	—	68	4	no	—
374	C₄	—	136	4	no	—
375	C₄	#11763761	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
377	C₂	—	17	2	no	—
378	C₂	—	17	2	no	—
379	C₂	—	17	4	no	—
380	C₂	#14544915	1	4	yes	direct product factor
381	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11763802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1960
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14544915	C₂	direct (N × H)
17. C₂×#10587555	C₄	semidirect
19. C₂×#10587630	C₄	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
26. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
49. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. #10587630	C₂×C₄	semidirect
67. #10587555	C₂×C₄	semidirect
200. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
212. C₂×C₁₇	#1960	semidirect
215. D₁₇	#1960	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
262. C₁₇	C₂×#1960	semidirect
380. C₂	#14544915	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587549	2
C₂×#11763768	2
C₂×#11763753	2
#14544915	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₁₇	2
C₂×#1960	17

Subgroups — C2×#14544915 #17970534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544915 #17970534