Subgroups — C₂×#14544917 #17970544

Order 4352.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#10587550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄²×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544917	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11763360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#63243	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×#595	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763813	—	2	2	no	—
10	#11763813	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊#3624	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587550	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587550	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₄²×#595	—	2	2	no	—
15	C₄²×#595	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×#63256	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763360	—	2	2	no	—
18	#11763360	—	2	2	no	—
19	#11763360	C₄	1	4	yes	complemented
20	#11763360	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587633	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587581	—	2	2	no	—
24	C₂×#10587579	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂³×#595	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#63256	—	2	2	no	—
30	C₂×#63256	—	2	2	no	—
31	C₂×#63256	—	2	8	no	—
32	C₂×#63256	—	2	8	no	—
33	C₂×#63256	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#63256	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#595	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×#595	D₄	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#63243	—	2	8	no	—
49	C₂×#63243	—	2	2	no	—
50	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#10587633	—	2	4	no	—
56	#10587633	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#63227	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
60	#10587581	—	2	8	no	—
61	#10587581	—	2	8	no	—
62	#10587579	—	2	8	no	—
63	#10587579	—	2	8	no	—
64	#10587560	—	2	2	no	—
65	#10587560	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₄²×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587550	—	2	32	no	—
71	C₄⋊#3624	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#595	—	2	16	no	—
75	C₂²×#595	—	2	8	no	—
76	C₂²×#595	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	#63256	—	2	16	no	—
86	#63256	—	2	8	no	—
87	#63256	—	2	8	no	—
88	#63256	—	4	8	no	—
89	#63256	—	4	4	no	—
90	#63256	—	4	4	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
98	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#3624	—	2	4	no	—
113	C₂×#3624	—	4	4	no	—
114	C₄×#595	—	2	32	no	—
115	C₄×#595	—	2	8	no	—
116	C₄×#595	—	2	4	no	—
117	C₄×#595	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
118	#63243	—	2	8	no	—
119	#63243	—	4	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
121	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	#63227	—	2	16	no	—
124	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#1962	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
136	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	—	2	16	no	—
138	C₂×#595	—	2	32	no	—
139	C₂×#595	—	2	8	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#104	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	D₆₈	—	2	8	no	—
156	D₆₈	—	4	8	no	—
157	D₆₈	—	4	8	no	—
158	D₆₈	—	4	4	no	—
159	D₆₈	—	4	16	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	8	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
165	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
167	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
169	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
171	#3624	—	4	4	no	—
172	C₂×#532	—	17	1	no	—
173	C₂×#423	—	17	1	no	—
174	C₂²×#104	—	17	4	no	—
175	C₂×C₄³	—	17	1	no	—
176	#1962	—	17	8	no	—
177	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
178	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	4	yes	—
179	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
183	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
184	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
186	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
188	#595	—	2	16	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	8	yes	complemented
192	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
195	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×#41	—	17	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
199	#532	—	17	4	no	—
200	#532	—	17	4	no	—
201	#532	—	34	2	no	—
202	#532	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×#127	—	17	1	no	—
205	C₂×#124	—	17	2	no	—
206	C₂×#121	—	34	2	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
209	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄²	—	34	2	no	—
211	#423	—	17	4	no	—
212	#423	—	34	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
214	C₂×#104	—	17	16	no	—
215	C₂×#104	—	34	16	no	—
216	C₄³	—	17	4	no	—
217	C₄³	—	34	2	no	—
218	C₂×C₁₇	#1962	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	2	yes	—
221	D₁₇	—	2	2	no	—
222	D₁₇	—	2	2	no	—
223	D₁₇	—	8	4	no	—
224	C₂×#41	—	17	4	no	—
225	C₂×#41	—	17	4	no	—
226	C₂×#41	—	34	2	no	—
227	C₂×#41	—	34	2	no	—
228	C₂×#41	—	34	8	no	—
229	C₂×#41	—	34	8	no	—
230	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
231	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	8	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	4	yes	complemented
244	#127	—	17	4	no	—
245	#127	—	34	2	no	—
246	#124	—	17	8	no	—
247	#124	—	34	4	no	—
248	#121	—	34	8	no	—
249	#121	—	34	8	no	—
250	C₄×D₄	—	34	8	no	—
251	C₄×D₄	—	34	8	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
256	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	8	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
264	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
265	C₂×C₄²	—	34	16	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	34	8	no	—
268	#104	—	34	32	no	—
269	C₁₇	C₂×#1962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁴	—	17	1	no	—
271	C₂⁴	—	34	2	no	—
272	#41	—	34	8	no	—
273	#41	—	34	8	no	—
274	#41	—	34	16	no	—
275	#41	—	68	8	no	—
276	#41	—	68	4	no	—
277	#41	—	68	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
281	C₂×D₄	—	17	4	no	—
282	C₂×D₄	—	34	4	no	—
283	C₂×D₄	—	34	4	no	—
284	C₂×D₄	—	34	8	no	—
285	C₂×D₄	—	34	8	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	8	no	—
288	C₂×D₄	—	68	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	34	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	34	8	no	—
311	M₁₆	—	68	4	no	—
312	C₂×C₈	—	34	4	no	—
313	C₂×C₈	—	68	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	34	16	no	—
316	C₄²	—	17	4	no	—
317	C₄²	—	17	4	no	—
318	C₄²	—	17	2	no	—
319	C₄²	—	17	2	no	—
320	C₄²	—	17	8	no	—
321	C₄²	—	34	8	no	—
322	C₄²	—	34	4	no	—
323	C₄²	—	34	32	no	—
324	C₄²	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
325	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
326	C₂³	—	17	4	no	—
327	C₂³	—	17	1	no	—
328	C₂³	—	17	1	no	—
329	C₂³	—	34	4	no	—
330	C₂³	—	34	4	no	—
331	C₂³	—	68	4	no	—
332	C₂³	—	68	8	no	—
333	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
334	Q₈	—	2	8	no	—
335	Q₈	—	4	4	no	—
336	D₄	—	34	8	no	—
337	D₄	—	68	8	no	—
338	D₄	—	68	8	no	—
339	D₄	—	68	4	no	—
340	D₄	—	68	16	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	17	2	no	—
344	C₂×C₄	—	17	2	no	—
345	C₂×C₄	—	17	1	no	—
346	C₂×C₄	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄	—	17	4	no	—
348	C₂×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	2	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	4	no	—
353	C₂×C₄	—	17	4	no	—
354	C₂×C₄	—	34	8	no	—
355	C₂×C₄	—	34	16	no	—
356	C₂×C₄	—	34	32	no	—
357	C₂×C₄	—	34	4	no	—
358	C₂×C₄	—	34	8	no	—
359	C₂×C₄	—	34	8	no	—
360	C₂×C₄	—	68	4	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	8	no	—
363	C₂×C₄	#10587550	1	8	yes	complemented
364	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	68	4	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	17	2	no	—
371	C₂²	—	34	2	no	—
372	C₂²	—	34	2	no	—
373	C₂²	—	34	8	no	—
374	C₂²	—	68	8	no	—
375	C₂²	—	68	4	no	—
376	C₂²	—	136	8	no	—
377	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#10587550	1	4	yes	—
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
380	C₄	—	4	4	no	—
381	C₄	—	17	1	no	—
382	C₄	—	17	1	no	—
383	C₄	—	17	2	no	—
384	C₄	—	34	16	no	—
385	C₄	—	34	4	no	—
386	C₄	#11763761	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×#10587550	1	8	yes	complemented
388	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
389	C₂	—	34	2	no	—
390	C₂	—	34	2	no	—
391	C₂	—	136	4	no	—
392	C₂	#14544917	1	4	yes	direct product factor
393	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂²×#10587550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#11763360	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1962
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763813	C₂	semidirect
2. C₂²×#10587550	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×#595	C₂	semidirect
4. #14544917	C₂	direct (N × H)
10. #11763813	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
15. C₄²×#595	C₂²	semidirect
19. #11763360	C₄	semidirect
21. C₂×#10587560	C₄	semidirect
22. C₂×#10587633	C₄	semidirect
26. C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
46. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
52. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
56. #10587633	C₂×C₄	semidirect
65. #10587560	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×#595	C₂×D₄	semidirect
144. C₂×C₄×C₁₇	#104	semidirect
191. C₄×C₁₇	C₂×#104	semidirect
203. C₂×C₄⋊Q₈	#595	semidirect
218. C₂×C₁₇	#1962	semidirect
243. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
269. C₁₇	C₂×#1962	semidirect
363. C₂×C₄	#10587550	semidirect
387. C₄	C₂×#10587550	semidirect
392. C₂	#14544917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763813	2
C₂²×#10587550	2
C₂×C₄²×#595	2
#14544917	2
C₂×#11763360	2
C₂×#1962	17

Subgroups — C2×#14544917 #17970544

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544917 #17970544