Subgroups — #17970557

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#10587550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#14542116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763816	—	2	2	no	—
17	#11763815	—	2	2	no	—
18	#11763814	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763813	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763808	—	2	4	no	—
21	#11763806	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587550	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
30	D₁₇⋊#104	—	2	4	no	—
31	C₂×#10587548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#10587548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
36	#11763745	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄²×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763389	—	2	2	no	—
41	#11763384	C₄	1	2	yes	complemented
42	#11763383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#11763378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11763370	—	2	2	no	—
47	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
48	#11763358	C₂²	1	2	yes	—
49	#11763322	—	2	2	no	—
50	#11763317	—	2	2	no	—
51	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₁₇×#536	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×#595	—	2	1	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	—	2	1	no	—
61	C₂×#63256	—	2	1	no	—
62	C₂×#63256	—	2	2	no	—
63	C₂×#63256	—	2	2	no	—
64	C₂×#63256	—	2	2	no	—
65	C₂×#63256	—	2	2	no	—
66	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#63254	—	2	1	no	—
71	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63252	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
82	C₂×#63247	—	2	1	no	—
83	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
84	#10587677	—	2	2	no	—
85	#10587677	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
95	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×#63243	—	2	2	no	—
97	C₂×#63243	—	2	2	no	—
98	C₂×#63243	—	2	1	no	—
99	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63242	—	2	1	no	—
103	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₇×#123	—	2	2	no	—
106	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#10587632	—	2	2	no	—
111	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#10587623	—	2	2	no	—
114	#10587616	—	2	2	no	—
115	#10587615	—	2	2	no	—
116	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#10587582	—	2	4	no	—
118	#10587581	—	2	4	no	—
119	#10587581	—	2	2	no	—
120	#10587580	—	2	4	no	—
121	#10587579	—	2	4	no	—
122	#10587578	D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
124	#10587570	—	2	4	no	—
125	#10587570	—	2	4	no	—
126	#10587568	—	2	4	no	—
127	#10587568	—	2	2	no	—
128	#10587567	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
130	#10587563	D₄	1	2	yes	—
131	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
135	#10587550	—	2	2	no	—
136	#10587550	—	2	2	no	—
137	#10587550	—	2	4	no	—
138	#10587550	—	2	4	no	—
139	#10587550	—	2	4	no	—
140	#10587550	—	2	4	no	—
141	#10587550	—	2	4	no	—
142	#10587548	—	2	2	no	—
143	#10587548	—	2	2	no	—
144	#10587548	—	2	4	no	—
145	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	#10587544	—	2	4	no	—
147	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×#595	—	2	1	no	—
152	C₂²×#595	—	2	4	no	—
153	C₂²×#595	—	2	2	no	—
154	C₂²×#595	—	2	1	no	—
155	C₂²×#595	—	4	4	no	—
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#63256	—	2	4	no	—
175	#63256	—	2	4	no	—
176	#63256	—	2	2	no	—
177	#63256	—	2	2	no	—
178	#63256	—	2	1	no	—
179	#63256	—	2	1	no	—
180	#63256	—	2	2	no	—
181	#63256	—	2	2	no	—
182	#63256	—	2	1	no	—
183	#63256	—	2	1	no	—
184	#63256	—	4	2	no	—
185	#63256	—	4	2	no	—
186	#63256	—	4	2	no	—
187	#63256	—	4	2	no	—
188	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
190	#63254	—	2	1	no	—
191	#63254	—	2	1	no	—
192	#63254	—	2	1	no	—
193	#63254	—	2	1	no	—
194	#63254	—	4	2	no	—
195	#63254	—	4	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	#63252	—	2	2	no	—
201	#63252	—	2	2	no	—
202	#63252	—	4	2	no	—
203	#63252	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
236	#63247	—	4	2	no	—
237	C₂×#3624	—	2	1	no	—
238	C₂×#3624	—	2	1	no	—
239	C₂×#3624	—	2	2	no	—
240	C₂×#3624	—	4	2	no	—
241	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
242	C₄×#595	—	2	4	no	—
243	C₄×#595	—	2	1	no	—
244	C₄×#595	—	2	1	no	—
245	C₄×#595	—	2	2	no	—
246	C₄×#595	—	4	8	no	—
247	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	#63243	—	2	2	no	—
251	#63243	—	2	2	no	—
252	#63243	—	2	1	no	—
253	#63243	—	2	1	no	—
254	#63243	—	2	1	no	—
255	#63243	—	2	1	no	—
256	#63243	—	4	2	no	—
257	#63242	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
264	#63227	—	2	4	no	—
265	#63227	—	2	4	no	—
266	#63227	—	2	4	no	—
267	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	#63225	—	2	4	no	—
270	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	#21210	—	17	1	no	maximal, Sylow
274	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#595	—	2	4	no	—
288	C₂×#595	—	2	2	no	—
289	C₂×#595	—	2	2	no	—
290	C₂×#595	—	2	4	no	—
291	C₂×#595	—	4	8	no	—
292	C₂×#595	—	4	4	no	—
293	C₂×#595	—	4	2	no	—
294	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
296	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	1	no	—
327	D₆₈	—	2	1	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	D₆₈	—	4	1	no	—
331	D₆₈	—	4	1	no	—
332	D₆₈	—	4	4	no	—
333	D₆₈	—	4	2	no	—
334	D₆₈	—	8	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
341	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
342	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
343	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
347	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
348	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
349	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	Dic₃₄	—	2	1	no	—
354	Dic₃₄	—	2	1	no	—
355	Dic₃₄	—	4	2	no	—
356	#3624	—	4	1	no	—
357	#3624	—	4	1	no	—
358	#3624	—	4	2	no	—
359	#3449	—	17	1	no	—
360	#2905	—	17	1	no	—
361	C₂×#421	—	17	1	no	—
362	C₂×#421	—	17	1	no	—
363	C₂²×#104	—	17	1	no	—
364	C₂²×#104	—	17	1	no	—
365	C₄×#117	—	17	1	no	—
366	#1963	—	17	2	no	—
367	#1963	—	17	2	no	—
368	#1962	—	17	2	no	—
369	#1962	—	17	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
374	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
376	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
383	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
385	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
386	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	#595	—	2	4	no	—
389	#595	—	4	4	no	—
390	#595	—	4	2	no	—
391	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
392	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
393	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
394	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
395	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	Dic₁₇	—	2	4	no	—
398	Dic₁₇	—	4	1	no	—
399	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
400	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×#41	—	17	1	no	—
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
406	#537	—	34	2	no	—
407	#536	—	17	1	no	—
408	#536	—	17	2	no	—
409	#536	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
410	#535	—	17	1	no	—
411	#535	—	17	2	no	—
412	#535	—	17	1	no	—
413	#534	—	34	2	no	—
414	#532	—	17	2	no	—
415	#532	—	17	2	no	—
416	#525	—	34	2	no	—
417	#525	—	34	2	no	—
418	C₂×#117	—	17	1	no	—
419	C₂×#117	—	17	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
421	#424	—	34	2	no	—
422	#424	—	34	2	no	—
423	#423	—	17	2	no	—
424	#423	—	17	2	no	—
425	#421	—	34	4	no	—
426	#421	—	34	4	no	—
427	C₂×#104	—	17	1	no	—
428	C₂×#104	—	17	1	no	—
429	C₂×#104	—	17	1	no	—
430	C₂×#104	—	17	2	no	—
431	C₂×#104	—	17	1	no	—
432	C₂×#104	—	17	2	no	—
433	C₂×#104	—	17	2	no	—
434	C₂×#104	—	17	2	no	—
435	C₂×#104	—	17	2	no	—
436	C₂×#104	—	17	2	no	—
437	C₂×#104	—	34	4	no	—
438	C₂×#104	—	34	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
440	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
441	#376	—	17	2	no	—
442	C₄³	—	17	2	no	—
443	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
444	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
445	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₁₇	#2901	1	2	yes	—
447	D₁₇	—	2	1	no	—
448	D₁₇	—	2	1	no	—
449	D₁₇	—	2	2	no	—
450	D₁₇	—	8	1	no	—
451	D₁₇	—	8	2	no	—
452	C₂×#41	—	17	1	no	—
453	C₂×#41	—	17	2	no	—
454	C₂×#41	—	17	2	no	—
455	C₂×#41	—	17	1	no	—
456	C₂×#41	—	17	1	no	—
457	C₂×#41	—	34	1	no	—
458	C₂×#41	—	34	1	no	—
459	C₂×#41	—	34	1	no	—
460	C₂×#41	—	34	1	no	—
461	C₂×#41	—	34	2	no	—
462	C₂×#41	—	34	2	no	—
463	C₂×#41	—	34	2	no	—
464	C₂×#41	—	34	2	no	—
465	C₂×#41	—	34	2	no	—
466	C₂×#41	—	34	2	no	—
467	C₂×#41	—	34	2	no	—
468	C₂×#41	—	34	2	no	—
469	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
471	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
475	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
484	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
490	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
493	#127	—	17	2	no	—
494	#127	—	17	2	no	—
495	#124	—	17	2	no	—
496	#124	—	17	2	no	—
497	#124	—	17	2	no	—
498	#124	C₂×#595	1	2	yes	complemented
499	#123	—	2	2	no	—
500	#123	—	34	4	no	—
501	#123	—	34	2	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
505	#121	—	34	4	no	—
506	#121	—	34	4	no	—
507	#121	—	34	4	no	—
508	#121	—	34	2	no	—
509	#121	—	34	2	no	—
510	#120	—	34	4	no	—
511	#120	—	34	2	no	—
512	#120	—	34	2	no	—
513	C₄×D₄	—	34	4	no	—
514	C₄×D₄	—	34	4	no	—
515	#117	—	17	1	no	—
516	#117	—	17	2	no	—
517	#117	—	17	2	no	—
518	#117	—	17	4	no	—
519	#117	—	17	2	no	—
520	#117	—	34	2	no	—
521	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
530	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
531	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
532	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
533	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
534	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
535	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
536	#104	—	34	2	no	—
537	#104	—	34	2	no	—
538	#104	—	34	4	no	—
539	#104	—	34	2	no	—
540	#104	—	34	2	no	—
541	#104	—	34	4	no	—
542	#104	—	34	4	no	—
543	#104	—	34	4	no	—
544	#104	—	34	4	no	—
545	#104	—	34	4	no	—
546	#95	—	34	4	no	—
547	C₁₇	#21210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂⁴	—	17	1	no	—
549	C₂⁴	—	34	1	no	—
550	C₂⁴	—	34	1	no	—
551	#41	—	2	2	no	—
552	#41	—	2	2	no	—
553	#41	—	34	1	no	—
554	#41	—	34	1	no	—
555	#41	—	34	1	no	—
556	#41	—	34	1	no	—
557	#41	—	34	2	no	—
558	#41	—	34	2	no	—
559	#41	—	34	1	no	—
560	#41	—	34	1	no	—
561	#41	—	34	2	no	—
562	#41	—	34	2	no	—
563	#41	—	34	1	no	—
564	#41	—	34	1	no	—
565	#41	—	34	4	no	—
566	#41	—	34	4	no	—
567	#41	—	34	2	no	—
568	#41	—	34	2	no	—
569	#41	—	68	2	no	—
570	#41	—	68	2	no	—
571	#41	—	68	2	no	—
572	#41	—	68	2	no	—
573	#41	—	68	2	no	—
574	#41	—	68	2	no	—
575	#41	—	68	2	no	—
576	#41	—	68	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
584	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
585	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
586	C₂×D₄	—	2	1	no	—
587	C₂×D₄	—	17	2	no	—
588	C₂×D₄	—	17	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	2	no	—
590	C₂×D₄	—	34	2	no	—
591	C₂×D₄	—	34	1	no	—
592	C₂×D₄	—	34	2	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	34	1	no	—
595	C₂×D₄	—	34	4	no	—
596	C₂×D₄	—	34	1	no	—
597	C₂×D₄	—	34	1	no	—
598	C₂×D₄	—	34	2	no	—
599	C₂×D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×D₄	—	34	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	4	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	—	68	2	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	34	2	no	—
636	M₁₆	—	34	2	no	—
637	M₁₆	—	34	1	no	—
638	M₁₆	—	34	1	no	—
639	M₁₆	—	34	1	no	—
640	M₁₆	—	34	1	no	—
641	M₁₆	—	68	2	no	—
642	M₁₆	—	68	2	no	—
643	C₂×C₈	—	34	1	no	—
644	C₂×C₈	—	34	1	no	—
645	C₂×C₈	—	34	2	no	—
646	C₂×C₈	—	68	2	no	—
647	C₂×C₈	—	68	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
662	C₄²	—	17	4	no	—
663	C₄²	—	17	2	no	—
664	C₄²	—	17	2	no	—
665	C₄²	—	17	2	no	—
666	C₄²	—	17	4	no	—
667	C₄²	—	34	4	no	—
668	C₄²	—	34	1	no	—
669	C₄²	—	34	1	no	—
670	C₄²	—	34	2	no	—
671	C₄²	—	68	8	no	—
672	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	17	1	no	—
675	C₂³	—	17	1	no	—
676	C₂³	—	17	2	no	—
677	C₂³	—	17	2	no	—
678	C₂³	—	34	1	no	—
679	C₂³	—	34	2	no	—
680	C₂³	—	68	2	no	—
681	C₂³	—	68	2	no	—
682	C₂³	—	68	2	no	—
683	C₂³	—	136	2	no	—
684	C₂³	—	136	2	no	—
685	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	2	no	—
687	Q₈	—	2	2	no	—
688	Q₈	—	2	1	no	—
689	Q₈	—	2	1	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	34	1	no	—
692	Q₈	—	34	1	no	—
693	Q₈	—	68	2	no	—
694	D₄	—	2	1	no	—
695	D₄	—	2	1	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	34	1	no	—
698	D₄	—	34	1	no	—
699	D₄	—	34	2	no	—
700	D₄	—	34	2	no	—
701	D₄	—	68	1	no	—
702	D₄	—	68	1	no	—
703	D₄	—	68	2	no	—
704	D₄	—	68	2	no	—
705	D₄	—	68	4	no	—
706	D₄	—	68	2	no	—
707	D₄	—	68	1	no	—
708	D₄	—	68	1	no	—
709	D₄	—	68	2	no	—
710	D₄	—	68	2	no	—
711	D₄	—	136	4	no	—
712	D₄	—	136	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	17	2	no	—
718	C₂×C₄	—	17	2	no	—
719	C₂×C₄	—	17	1	no	—
720	C₂×C₄	—	17	1	no	—
721	C₂×C₄	—	17	2	no	—
722	C₂×C₄	—	17	2	no	—
723	C₂×C₄	—	17	2	no	—
724	C₂×C₄	—	17	2	no	—
725	C₂×C₄	—	17	1	no	—
726	C₂×C₄	—	17	1	no	—
727	C₂×C₄	—	17	1	no	—
728	C₂×C₄	—	17	1	no	—
729	C₂×C₄	—	17	2	no	—
730	C₂×C₄	—	17	2	no	—
731	C₂×C₄	—	17	4	no	—
732	C₂×C₄	—	34	2	no	—
733	C₂×C₄	—	34	4	no	—
734	C₂×C₄	—	34	2	no	—
735	C₂×C₄	—	34	4	no	—
736	C₂×C₄	—	34	1	no	—
737	C₂×C₄	—	68	4	no	—
738	C₂×C₄	—	68	1	no	—
739	C₂×C₄	—	68	1	no	—
740	C₂×C₄	—	68	2	no	—
741	C₂×C₄	—	68	2	no	—
742	C₂×C₄	—	68	4	no	—
743	C₂×C₄	—	68	2	no	—
744	C₂×C₄	—	68	1	no	—
745	C₂×C₄	—	68	1	no	—
746	C₂×C₄	—	68	8	no	—
747	C₂×C₄	—	68	4	no	—
748	C₂×C₄	—	68	2	no	—
749	C₂×C₄	—	68	2	no	—
750	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	68	1	no	—
756	C₈	—	68	1	no	—
757	C₈	—	68	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	17	1	no	—
762	C₂²	—	17	1	no	—
763	C₂²	—	17	2	no	—
764	C₂²	—	34	2	no	—
765	C₂²	—	34	2	no	—
766	C₂²	—	68	2	no	—
767	C₂²	—	68	2	no	—
768	C₂²	—	68	2	no	—
769	C₂²	—	68	4	no	—
770	C₂²	—	68	2	no	—
771	C₂²	—	68	1	no	—
772	C₂²	—	136	4	no	—
773	C₂²	—	136	4	no	—
774	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
775	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
776	C₄	—	2	4	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	17	1	no	—
780	C₄	—	17	1	no	—
781	C₄	—	17	2	no	—
782	C₄	—	34	4	no	—
783	C₄	—	34	4	no	—
784	C₄	—	68	2	no	—
785	C₄	—	68	4	no	—
786	C₄	—	68	1	no	—
787	C₄	#11763761	1	2	yes	—
788	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
789	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
790	C₂	—	2	2	no	—
791	C₂	—	8	1	no	—
792	C₂	—	34	1	no	—
793	C₂	—	34	1	no	—
794	C₂	—	34	2	no	—
795	C₂	—	136	2	no	—
796	C₂	—	136	1	no	—
797	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#14545415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#536	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#14542116	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#536	#595
hypocenter	C₁₇	#21210
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545427	C₂	semidirect
2. C₂×#11763808	C₂	semidirect
3. C₂×#11763806	C₂	semidirect
4. C₂²×#10587550	C₂	semidirect
5. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
6. #117×#595	C₂	semidirect
7. #14544921	C₂	semidirect
8. #14544920	C₂	semidirect
9. #14544919	C₂	semidirect
10. #14544917	C₂	semidirect
18. #11763814	C₂²	semidirect
19. #11763813	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
27. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
36. #11763745	C₂²	semidirect
37. C₄²×#595	C₂²	semidirect
41. #11763384	C₄	semidirect
42. #11763383	C₄	semidirect
43. #11763378	C₄	semidirect
44. #11763377	C₄	semidirect
45. #11763373	C₄	semidirect
52. C₁₇×#536	C₄	semidirect
85. #10587677	D₄	semidirect
90. C₂×C₄×#595	D₄	semidirect
103. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
104. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
108. #10587633	C₂×C₄	semidirect
109. #10587633	C₂×C₄	semidirect
111. #10587630	C₂×C₄	semidirect
112. #10587626	C₂×C₄	semidirect
131. #10587561	C₂×C₄	semidirect
132. #10587560	C₂×C₄	semidirect
409. #536	#595	semidirect
492. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
498. #124	C₂×#595	semidirect
547. C₁₇	#21210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545427	2
C₂×#11763808	2
C₂×#11763806	2
C₂²×#10587550	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
#117×#595	2
#14544921	2
#14544920	2
#14544919	2
#14544917	2
#14542116	2
#21210	17