Finite Group Databasebeta

← #17970577

Subgroups — #17970577

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17⋊#423C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763795C214yesmaximal, complemented
3C4×D17⋊M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544928C214yesmaximal, complemented
5#14544927C212yesmaximal, complemented
6#14544926C212yesmaximal, complemented
7C2×#11763356C211yesmaximal, characteristic
8C2×D17⋊M16C2212yes—
9C2×D17⋊M16C2212yes—
10#11763814—21no—
11#11763813—21no—
12#11763812C2212yes—
13#11763812C2212yes—
14#11763810—21no—
15#11763810—21no—
16#11763795—216no—
17C2×#10587545C2218yes—
18C2×#10587553C2218yes—
19C4×#63243—21no—
20C4×#63243—21no—
21C4×#63247C2212yes—
22C4×#63247C2212yes—
23#11763768—21no—
24C4×#63242—21no—
25C22×#63252C2212yes—
26#11763356—21no—
27#11763356—21no—
28#11763356—21no—
29#11763356—21no—
30#11763356—21no—
31#11763356—21no—
32#11763356—21no—
33#11763356—21no—
34C2×#10587574C2211yescharacteristic
35C2×#10587626C2211yescharacteristic
36C2×#10587571C2212yes—
37C2×#10587581C411yescharacteristic
38C2×#10587570C412yes—
39C2×#10587624C411yescharacteristic
40C2×C4×D68C411yescharacteristic
41C2×C4×C22⋊D17C412yes—
42C2×C42×D17C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C17C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
45C23×C4×C17C2×C412yes—
46C22×C22⋊D17C2×C412yes—
47C22×C22⋊D17C2×C412yes—
48C22×C22⋊D17C2312yes—
49C2×#63252—28no—
50C2×#63252—22no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252—22no—
53C2×#63252—22no—
54C2×#63252—28no—
55C22×D68C2×C412yes—
56C22×D68C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D17C2×C412yes—
58C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2311yescharacteristic
61C22×Dic34C2312yes—
62C2×#63247C2314yes—
63C2×#63247C2314yes—
64D17⋊M16—24no—
65D17⋊M16—28no—
66D17⋊M16D418yescomplemented
67C2×#63243—22no—
68C2×#63243—22no—
69C2×#63242—22no—
70C2×#63242—22no—
71C4×D4×C17—21no—
72C4×D4×C17—21no—
73C4×D4×C17—21no—
74C4×D4×C17—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
77C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587624—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587624—21no—
87C4×C22⋊D17—22no—
88C4×C22⋊D17—22no—
89C4×C22⋊D17—22no—
90C4×C22⋊D17—22no—
91C2×#63227C2×C412yes—
92C2×#63227C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
94C2×#63225C2×C412yes—
95C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587581—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587574—21no—
105#10587574—21no—
106#10587571—22no—
107#10587571—22no—
108#10587571—22no—
109#10587571—22no—
110#10587570—22no—
111#10587570—22no—
112#10587570—22no—
113#10587570—22no—
114C4×D68—21no—
115C4×D68—21no—
116C4×D68—21no—
117C4×D68—21no—
118C42×D17D411yescharacteristic
119C42×D17D411yescharacteristic
120C42×D17D411yescharacteristic
121C42×D17D411yescharacteristic
122C42×D17D411yescharacteristic
123C42×D17D411yescharacteristic
124C42×D17D411yescharacteristic
125C42×D17D411yescharacteristic
126#10587553—216no—
127#10587545—216no—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—22no—
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—22no—
136C24×C17C22×C412yes—
137C23×D17C22×C412yes—
138C23×D17C22×C411yescharacteristic
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—42no—
142C22×C4×C17—22no—
143C22×C4×C17—22no—
144C22×C4×C17—28no—
145C22×C4×C17C22×C412yes—
146C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—22no—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—28no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—24no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—24no—
158C2×C22⋊D17—44no—
159C22×Dic17C22×C412yes—
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic17C2411yescharacteristic
163#63252—48no—
164#63252—48no—
165#63252—44no—
166#63252—44no—
167#63252—44no—
168#63252—44no—
169C2×D68—22no—
170C2×D68—22no—
171C2×D68—28no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—21no—
174C2×D68—42no—
175C2×C4×D17—22no—
176C2×C4×D17—22no—
177C2×C4×D17—28no—
178C2×C4×D17—42no—
179C2×C4×D17—42no—
180C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D17C2×D414yes—
191C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D17#4114yes—
194C2×Dic34—24no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—24no—
198#63247—24no—
199#63247—28no—
200#63247C2×D418yes—
201C2×#3624—24no—
202C2×#3624—24no—
203#63243—28no—
204#63243—44no—
205#63242—28no—
206#63242—44no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
212C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
214C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
215C22⋊Dic17—22no—
216C22⋊Dic17—22no—
217#63227—22no—
218#63227—22no—
219#63227—22no—
220#63227—22no—
221C4⋊Dic17—21no—
222C4⋊Dic17—21no—
223#63225—22no—
224#63225—22no—
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237#21218—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—42no—
241C23×C17—42no—
242C23×C17C23×C411yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—24no—
245C22×D17—41no—
246C22×D17—41no—
247C22×D17—42no—
248C22×D17—42no—
249C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C22×D17C4×D414yes—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—42no—
254C2×C4×C17—22no—
255C2×C4×C17—22no—
256C2×C4×C17—24no—
257C2×C4×C17—41no—
258C2×C4×C17—44no—
259C2×C4×C17—44no—
260C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C4×D414yes—
267C22⋊D17—44no—
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—42no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—44no—
274C2×Dic17—22no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—24no—
277C2×Dic17—41no—
278C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic17C22×D412yes—
284C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic17C2×#4112yes—
286D68—42no—
287D68—44no—
288D68—44no—
289D68—42no—
290C4×D17—22no—
291C4×D17—22no—
292C4×D17—22no—
293C4×D17—22no—
294C4×D17—41no—
295C4×D17—41no—
296C4×D17—41no—
297C4×D17—41no—
298C4×D17—44no—
299C4×D17—44no—
300C4×D17#12114yes—
301C4×D17#12114yes—
302C4×D17#12412yes—
303C4×D17#12412yes—
304C4×D17#12712yes—
305C4×D17#12712yes—
306Dic34—44no—
307Dic34—42no—
308Dic34—42no—
309#3624—28no—
310#3624—44no—
311C2×#532—171no—
312C2×#423—171no—
313C2×#413—174no—
314C2×C4×M16—171no—
315#1967—174no—
316#1966—172no—
317#1965—172no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—42no—
321C22×C17—42no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—84no—
324C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C17C2×C4×D412yes—
326C2×D17—21no—
327C2×D17—21no—
328C2×D17—21no—
329C2×D17—21no—
330C2×D17—44no—
331C2×D17—42no—
332C2×D17—42no—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—84no—
335C2×D17#39012yes—
336C2×D17#39012yes—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17#39012yes—
342C4×C17#39012yes—
343C4×C17#41312yescomplemented
344Dic17—21no—
345Dic17—21no—
346Dic17—21no—
347Dic17—42no—
348Dic17#41312yescomplemented
349Dic17C2×#12112yes—
350Dic17C2×#12411yescharacteristic
351Dic17C2×#12711yescharacteristic
352C22×#41—172no—
353C22×M16—172no—
354C22×M16—172no—
355#532—341no—
356#532—341no—
357#532—341no—
358#532—341no—
359#532—341no—
360#532—341no—
361#532—341no—
362#532—341no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×#127—171no—
365C2×#124—172no—
366C2×#121—171no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121—172no—
369C2×C4×D4—172no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4#59511yescharacteristic
372C22×C42—171no—
373#423—172no—
374#423—172no—
375#423—341no—
376#423—341no—
377C2×C4⋊C8—341no—
378C2×C4⋊C8—341no—
379#413—3416no—
380C2×#101—178no—
381C2×#100—178no—
382C4×M16—172no—
383C4×M16—172no—
384C4×M16—341no—
385C4×M16—341no—
386C2×#97—341no—
387C2×C4×C8—341no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—82no—
390C2×C17C2×#39011yescharacteristic
391C2×C17C2×#41311yescharacteristic
392C2×C17C2×#41311yescharacteristic
393D17—22no—
394D17—22no—
395D17—82no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—348no—
401C2×#41—348no—
402C22×Q8—172no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—172no—
406C22×D4—172no—
407C22×D4—171no—
408C22×D4C2×#59511yescharacteristic
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—171no—
412C23×C4—172no—
413C23×C4C2×#59512yes—
414C2×M16—178no—
415C2×M16—174no—
416C2×M16—174no—
417C2×M16—342no—
418C2×M16—344no—
419C2×M16—342no—
420C2×M16—348no—
421C22×C8—342no—
422C22×C8—342no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—341no—
427#127—341no—
428#127—341no—
429#127—341no—
430#127—341no—
431#124—342no—
432#124—342no—
433#124—342no—
434#124—342no—
435#121—342no—
436#121—342no—
437#121—342no—
438#121—342no—
439#121—341no—
440#121—341no—
441#121—341no—
442#121—341no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—342no—
453C4×D4—342no—
454C4×D4—342no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—172no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42C2×#59511yescharacteristic
478C4⋊C8—342no—
479C4⋊C8—342no—
480C4⋊C8—342no—
481C4⋊C8—342no—
482#101—3416no—
483#100—3416no—
484#97—342no—
485#97—342no—
486C4×C8—342no—
487C4×C8—342no—
488C17#2121811yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—171no—
490C24—172no—
491C24C22×#59512yes—
492#41—688no—
493#41—684no—
494#41—688no—
495#41—684no—
496#41—684no—
497#41—684no—
498C2×Q8—344no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—344no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—42no—
505C2×D4—342no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—348no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—344no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—348no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—684no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—174no—
526C22×C4—174no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—171no—
540C22×C4—171no—
541C22×C4—172no—
542C22×C4—348no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4—682no—
547C22×C4C22×#59512yes—
548C22×C4C22×#59511yescharacteristic
549C22×C4C22×#59511yescharacteristic
550C22×C4C22×#59511yescharacteristic
551M16—178no—
552M16—348no—
553M16—344no—
554M16—348no—
555M16—684no—
556C2×C8—348no—
557C2×C8—344no—
558C2×C8—344no—
559C2×C8—684no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42C22⋊#59511yescharacteristic
587C42C22⋊#59511yescharacteristic
588C42C22⋊#59511yescharacteristic
589C42C22⋊#59511yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—171no—
595C23—171no—
596C23—174no—
597C23—342no—
598C23—344no—
599C23—681no—
600C23—681no—
601C23—682no—
602C23—682no—
603C23C23×#59511yescharacteristic
604Q8—684no—
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—682no—
610D4—684no—
611D4—684no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—684no—
619D4—682no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—171no—
627C2×C4—171no—
628C2×C4—171no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—172no—
631C2×C4—174no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—174no—
634C2×C4—172no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—171no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—342no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—344no—
647C2×C4—681no—
648C2×C4—681no—
649C2×C4—681no—
650C2×C4—681no—
651C2×C4—681no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4D4×#59514yes—
655C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
657C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C8—348no—
662C8—684no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—84no—
669C22—172no—
670C22—172no—
671C22—341no—
672C22—341no—
673C22—341no—
674C22—341no—
675C22—684no—
676C22—682no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22—1364no—
680C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
681C22C2×D4×#59512yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—172no—
687C4—171no—
688C4—171no—
689C4—172no—
690C4—341no—
691C4—341no—
692C4—341no—
693C4—682no—
694C4#1176376112yes—
695C4#1176376112yes—
696C4#1176379512yescomplemented
697C2—22no—
698C2—82no—
699C2—342no—
700C2—342no—
701C2—1362no—
702C2C2×#1176376111yescharacteristic
703C2C2×#1176379511yescharacteristic
704C2D17⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C4×D4×C17C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763356C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×C4×D4#595
hypocenterC17#21218
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17⋊#423C2semidirect
2. C2×#11763795C2semidirect
3. C4×D17⋊M16C2semidirect
4. #14544928C2semidirect
5. #14544927C2semidirect
6. #14544926C2semidirect
66. D17⋊M16D4semidirect
343. C4×C17#413semidirect
348. Dic17#413semidirect
488. C17#21218semidirect
696. C4#11763795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17⋊#4232
C2×#117637952
C4×D17⋊M162
#145449282
#145449272
#145449262
C2×#117633562
#2121817