Finite Group Databasebeta

← #17970578

Subgroups — #17970578

Order 4352.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763796C214yesmaximal, complemented
3C2×C4×#63247C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544928C214yesmaximal, complemented
5#14544927C212yesmaximal, complemented
6#14544926C212yesmaximal, complemented
7C2×#11763354C211yesmaximal, characteristic
8C22×#63247C2212yes—
9C22×#63247C2212yes—
10#11763812—21no—
11#11763812—21no—
12#11763812C2212yes—
13#11763812C2212yes—
14C2×#10587544—21no—
15C2×C4⋊#3624—21no—
16#11763796—216no—
17C2×#10587545C2218yes—
18C2×#10587553C2218yes—
19C4×#63247—21no—
20C4×#63247—21no—
21C4×#63247C2212yes—
22C4×#63247C2212yes—
23C2×#10587542—21no—
24C2×C4×#3624—21no—
25C22×#63254C2212yes—
26#11763354—21no—
27#11763354—21no—
28#11763354—21no—
29#11763354—21no—
30#11763354—21no—
31#11763354—21no—
32#11763354—21no—
33#11763354—21no—
34C2×#10587574C2211yescharacteristic
35C2×#10587626C2211yescharacteristic
36C2×#10587571C2212yes—
37C2×#10587616C411yescharacteristic
38C2×#10587625C412yes—
39C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
40C2×#10587579C411yescharacteristic
41C2×#10587567C412yes—
42C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
43C2×C17×#121C411yescharacteristic
44C22×D4×C17C2×C412yes—
45C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
46C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
47C22×C22⋊D17C2×C412yes—
48C22×C22⋊D17C2×C412yes—
49C22×C22⋊D17C2312yes—
50C23×Dic17C2×C412yes—
51C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic17C2311yescharacteristic
53C2×#63254—28no—
54C2×#63254—22no—
55C2×#63254—22no—
56C2×#63254—22no—
57C2×#63254—22no—
58C2×#63254—28no—
59C22×D68C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D17C2×C412yes—
61C22×Dic34C2312yes—
62C2×#63247—22no—
63C2×#63247—24no—
64C2×#63247—22no—
65C2×#63247—28no—
66C2×#63247D418yescomplemented
67C2×#63247C2314yes—
68C2×#63247C2314yes—
69C22×#3624—22no—
70C22×#3624—22no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic17C2×C412yes—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587625—22no—
83#10587625—22no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C2×#63227C2×C412yes—
95C2×#63227C2×C412yes—
96C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
97C2×#63225C2×C412yes—
98C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
110#10587579—21no—
111#10587579—21no—
112#10587579—21no—
113#10587579—21no—
114#10587574—21no—
115#10587574—21no—
116#10587574—21no—
117#10587574—21no—
118#10587571—22no—
119#10587571—22no—
120#10587571—22no—
121#10587571—22no—
122#10587567—22no—
123#10587567—22no—
124#10587567—22no—
125#10587567—22no—
126#10587553—216no—
127#10587545—216no—
128#10587544—22no—
129#10587544—22no—
130#10587542—22no—
131#10587542—22no—
132C4⋊#3624—22no—
133C4⋊#3624—22no—
134C4×#3624—22no—
135C4×#3624—22no—
136C24×C17C22×C412yes—
137C24×C17C22×C411yescharacteristic
138C23×D17C22×C412yes—
139C2×D4×C17—22no—
140C2×D4×C17—22no—
141C2×D4×C17—28no—
142C2×D4×C17—21no—
143C2×D4×C17—21no—
144C2×D4×C17—42no—
145C22×C4×C17—42no—
146C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
149C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C17C22×C412yes—
151C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—28no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—24no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—44no—
163C22×Dic17—22no—
164C22×Dic17—22no—
165C22×Dic17—28no—
166C22×Dic17—42no—
167C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
169C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
170C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
171C22×Dic17C22×C412yes—
172C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic17C2×D414yes—
180C22×Dic17#4114yes—
181C22×Dic17C2411yescharacteristic
182#63254—48no—
183#63254—48no—
184#63254—44no—
185#63254—44no—
186#63254—44no—
187#63254—44no—
188C2×D68—21no—
189C2×D68—21no—
190C2×D68—42no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—28no—
194C2×Dic34—24no—
195C2×Dic34—22no—
196C2×Dic34—22no—
197C2×Dic34—24no—
198#63247—28no—
199#63247—24no—
200#63247—28no—
201#63247—44no—
202#63247C2×D418yes—
203C2×#3624—28no—
204C2×#3624—24no—
205C2×#3624—24no—
206C2×#3624—44no—
207C4⋊C4×C17—21no—
208C4⋊C4×C17—21no—
209C22⋊C4×C17—22no—
210C22⋊C4×C17—22no—
211C22⋊Dic17—22no—
212C22⋊Dic17—22no—
213#63227—22no—
214#63227—22no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217C4⋊Dic17—21no—
218C4⋊Dic17—21no—
219#63225—22no—
220#63225—22no—
221C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
223C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
224C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
225C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
227C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
228C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
235C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
237#21218—171nomaximal, Sylow
238C23×C17—22no—
239C23×C17—24no—
240C23×C17—41no—
241C23×C17—41no—
242C23×C17—42no—
243C23×C17—42no—
244C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C17C4×D414yes—
247C23×C17C23×C411yescharacteristic
248C22×D17—22no—
249C22×D17—24no—
250C22×D17—42no—
251C22×D17—42no—
252D4×C17—42no—
253D4×C17—44no—
254D4×C17—44no—
255D4×C17—42no—
256C2×C4×C17—22no—
257C2×C4×C17—22no—
258C2×C4×C17—22no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—24no—
261C2×C4×C17—41no—
262C2×C4×C17—41no—
263C2×C4×C17—41no—
264C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22⋊D17—44no—
269C22⋊D17—44no—
270C22⋊D17—44no—
271C22⋊D17—44no—
272C22⋊D17—42no—
273C22⋊D17—42no—
274C22⋊D17—44no—
275C2×Dic17—22no—
276C2×Dic17—22no—
277C2×Dic17—22no—
278C2×Dic17—22no—
279C2×Dic17—24no—
280C2×Dic17—41no—
281C2×Dic17—41no—
282C2×Dic17—41no—
283C2×Dic17—44no—
284C2×Dic17—44no—
285C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic17C4×D414yes—
292C2×Dic17#12114yes—
293C2×Dic17#12114yes—
294C2×Dic17#12412yes—
295C2×Dic17#12412yes—
296C2×Dic17#12712yes—
297C2×Dic17#12712yes—
298C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
299C2×Dic17C22×D412yes—
300C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
301C2×Dic17C2×#4112yes—
302D68—42no—
303D68—42no—
304C4×D17—44no—
305C4×D17—44no—
306Dic34—44no—
307Dic34—42no—
308Dic34—42no—
309#3624—28no—
310#3624—44no—
311C2×#532—171no—
312C2×#423—171no—
313C2×#413—174no—
314C2×C4×M16—171no—
315#1967—174no—
316#1966—172no—
317#1965—172no—
318C22×C17—21no—
319C22×C17—21no—
320C22×C17—21no—
321C22×C17—21no—
322C22×C17—21no—
323C22×C17—21no—
324C22×C17—44no—
325C22×C17—42no—
326C22×C17—42no—
327C22×C17—42no—
328C22×C17—84no—
329C22×C17#39012yes—
330C22×C17#39012yes—
331C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C17C2×C4×D412yes—
333C2×D17—42no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—84no—
337C4×C17—21no—
338C4×C17—21no—
339C4×C17—21no—
340C4×C17—42no—
341C4×C17#41312yescomplemented
342Dic17—21no—
343Dic17—21no—
344Dic17—21no—
345Dic17—42no—
346Dic17#39012yes—
347Dic17#39012yes—
348Dic17#41312yescomplemented
349Dic17C2×#12112yes—
350Dic17C2×#12411yescharacteristic
351Dic17C2×#12711yescharacteristic
352C22×#41—172no—
353C22×M16—172no—
354C22×M16—172no—
355#532—341no—
356#532—341no—
357#532—341no—
358#532—341no—
359#532—341no—
360#532—341no—
361#532—341no—
362#532—341no—
363C2×C4⋊Q8—171no—
364C2×#127—171no—
365C2×#124—172no—
366C2×#121—172no—
367C2×#121—171no—
368C2×#121#59511yescharacteristic
369C2×C4×D4—171no—
370C2×C4×D4—171no—
371C2×C4×D4—172no—
372C22×C42—171no—
373#423—172no—
374#423—172no—
375#423—341no—
376#423—341no—
377C2×C4⋊C8—341no—
378C2×C4⋊C8—341no—
379#413—3416no—
380C2×#101—178no—
381C2×#100—178no—
382C4×M16—172no—
383C4×M16—172no—
384C4×M16—341no—
385C4×M16—341no—
386C2×#97—341no—
387C2×C4×C8—341no—
388C2×C17—22no—
389C2×C17—22no—
390C2×C17—22no—
391C2×C17—82no—
392C2×C17C2×#39011yescharacteristic
393C2×C17C2×#41311yescharacteristic
394C2×C17C2×#41311yescharacteristic
395D17—82no—
396C2×#41—342no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—348no—
401C2×#41—348no—
402C22×Q8—172no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—172no—
406C22×D4—171no—
407C22×D4C2×#59512yes—
408C22×D4C2×#59511yescharacteristic
409C23×C4—171no—
410C23×C4—171no—
411C23×C4—172no—
412C23×C4—172no—
413C23×C4C2×#59511yescharacteristic
414C2×M16—178no—
415C2×M16—174no—
416C2×M16—174no—
417C2×M16—344no—
418C2×M16—342no—
419C2×M16—342no—
420C2×M16—348no—
421C22×C8—342no—
422C22×C8—342no—
423C4⋊Q8—341no—
424C4⋊Q8—341no—
425C4⋊Q8—341no—
426C4⋊Q8—341no—
427#127—341no—
428#127—341no—
429#127—341no—
430#127—341no—
431#124—342no—
432#124—342no—
433#124—342no—
434#124—342no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—342no—
440#121—342no—
441#121—342no—
442#121—342no—
443#121—341no—
444#121—341no—
445#121—341no—
446#121—341no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—342no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—341no—
452C4×D4—341no—
453C4×D4—341no—
454C4×D4—341no—
455C4×D4—341no—
456C4×D4—341no—
457C4×D4—341no—
458C4×D4—341no—
459C2×C4⋊C4—172no—
460C2×C4⋊C4—171no—
461C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—172no—
463C2×C22⋊C4—172no—
464C2×C22⋊C4—172no—
465C2×C22⋊C4C2×#59512yes—
466C2×C42—171no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—171no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—171no—
472C2×C42—171no—
473C2×C42—171no—
474C2×C42—171no—
475C2×C42—171no—
476C2×C42—171no—
477C2×C42—171no—
478C4⋊C8—342no—
479C4⋊C8—342no—
480C4⋊C8—342no—
481C4⋊C8—342no—
482#101—3416no—
483#100—3416no—
484#97—342no—
485#97—342no—
486C4×C8—342no—
487C4×C8—342no—
488C17#2121811yescharacteristic, complemented, Sylow
489C24—172no—
490C24C22×#59512yes—
491C24C22×#59511yescharacteristic
492#41—688no—
493#41—684no—
494#41—688no—
495#41—684no—
496#41—684no—
497#41—684no—
498C2×Q8—344no—
499C2×Q8—342no—
500C2×Q8—342no—
501C2×Q8—344no—
502C2×D4—28no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—344no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—344no—
514C2×D4—348no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—341no—
518C2×D4—341no—
519C2×D4—682no—
520C2×D4—684no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—174no—
523C22×C4—174no—
524C22×C4—171no—
525C22×C4—171no—
526C22×C4—171no—
527C22×C4—171no—
528C22×C4—171no—
529C22×C4—171no—
530C22×C4—171no—
531C22×C4—171no—
532C22×C4—171no—
533C22×C4—171no—
534C22×C4—171no—
535C22×C4—171no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—342no—
538C22×C4—342no—
539C22×C4—348no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—348no—
543C22×C4—682no—
544C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
545C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
546C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
547C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
548C22×C4C22×#59512yes—
549C22×C4C22×#59511yescharacteristic
550C22×C4C22×#59511yescharacteristic
551M16—178no—
552M16—348no—
553M16—344no—
554M16—348no—
555M16—684no—
556C2×C8—344no—
557C2×C8—348no—
558C2×C8—344no—
559C2×C8—684no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—342no—
563C4⋊C4—342no—
564C4⋊C4—341no—
565C4⋊C4—341no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—342no—
569C22⋊C4—342no—
570C22⋊C4—342no—
571C22⋊C4—342no—
572C22⋊C4—342no—
573C22⋊C4—342no—
574C42—171no—
575C42—171no—
576C42—171no—
577C42—171no—
578C42—171no—
579C42—171no—
580C42—171no—
581C42—171no—
582C42—171no—
583C42—171no—
584C42—171no—
585C42—171no—
586C42—171no—
587C42—171no—
588C42—171no—
589C42—171no—
590C23—22no—
591C23—24no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—342no—
597C23—344no—
598C23—682no—
599C23—682no—
600C23D4×#59514yes—
601C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
602C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
603C23C23×#59511yescharacteristic
604Q8—684no—
605Q8—682no—
606Q8—682no—
607D4—42no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—42no—
611D4—682no—
612D4—684no—
613D4—682no—
614D4—682no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—684no—
619D4—682no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—174no—
629C2×C4—172no—
630C2×C4—174no—
631C2×C4—172no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—171no—
636C2×C4—171no—
637C2×C4—171no—
638C2×C4—171no—
639C2×C4—172no—
640C2×C4—172no—
641C2×C4—174no—
642C2×C4—171no—
643C2×C4—171no—
644C2×C4—171no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—342no—
648C2×C4—342no—
649C2×C4—344no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—684no—
652C2×C4—684no—
653C2×C4—684no—
654C2×C4—681no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
658C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
659C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
661C8—348no—
662C8—684no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—84no—
674C22—682no—
675C22—682no—
676C22—682no—
677C22—1364no—
678C22#1176376112yes—
679C22#1176376112yes—
680C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
681C22C2×D4×#59512yes—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—172no—
687C4—171no—
688C4—172no—
689C4—172no—
690C4—171no—
691C4—172no—
692C4—341no—
693C4—341no—
694C4—341no—
695C4—682no—
696C4#1176379612yescomplemented
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—1362no—
702C2C2×#1176376111yescharacteristic
703C2D17⋊#41311yescharacteristic
704C2C2×#1176379611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC23×C17C23×C4
FrattiniC23C23×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#11763354C2
cosocleC22×Dic17C24
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#21218
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763812C2semidirect
2. C2×#11763796C2semidirect
3. C2×C4×#63247C2semidirect
4. #14544928C2semidirect
5. #14544927C2semidirect
6. #14544926C2semidirect
66. C2×#63247D4semidirect
341. C4×C17#413semidirect
348. Dic17#413semidirect
488. C17#21218semidirect
696. C4#11763796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638122
C2×#117637962
C2×C4×#632472
#145449282
#145449272
#145449262
C2×#117633542
#2121817