Subgroups — #17970597

Order 4352.

1678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763820	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763799	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#10587549	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#10587547	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#10587547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763775	—	2	4	no	—
28	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763761	—	2	2	no	—
32	#11763761	C₂²	1	2	yes	—
33	#11763761	C₂²	1	2	yes	—
34	#11763761	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11763757	—	2	2	no	—
36	#11763751	—	2	2	no	—
37	#11763750	—	2	2	no	—
38	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
45	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
46	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×#595	—	2	1	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63252	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊#595	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
85	#10587677	—	2	2	no	—
86	#10587677	—	2	2	no	—
87	#10587677	—	2	2	no	—
88	#10587677	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63242	—	2	2	no	—
99	C₂×#63242	—	2	1	no	—
100	C₂×#63242	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#10587635	—	2	4	no	—
108	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#10587618	—	2	4	no	—
111	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#10587600	—	2	8	no	—
115	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
116	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
117	#10587597	—	2	8	no	—
118	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
119	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
120	#10587594	—	2	4	no	—
121	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
122	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
127	#10587549	—	2	2	no	—
128	#10587549	—	2	2	no	—
129	#10587547	—	2	4	no	—
130	#10587547	—	2	4	no	—
131	#10587547	—	2	2	no	—
132	#10587547	—	2	2	no	—
133	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
134	#10587534	—	2	4	no	—
135	#10587533	—	2	4	no	—
136	#10587532	—	2	4	no	—
137	C₈×#595	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×#595	—	2	1	no	—
149	C₂²×#595	—	2	1	no	—
150	C₂²×#595	—	2	2	no	—
151	C₂²×#595	—	4	2	no	—
152	C₂²×#595	—	8	2	no	—
153	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
174	#63256	—	2	2	no	—
175	#63256	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
177	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
178	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
179	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
180	#63254	—	2	2	no	—
181	#63254	—	2	2	no	—
182	#63254	—	4	2	no	—
183	#63254	—	4	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
198	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
199	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
200	#63252	—	2	2	no	—
201	#63252	—	2	2	no	—
202	#63252	—	4	2	no	—
203	#63252	—	4	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
228	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
229	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
230	C₂×#3624	—	2	4	no	—
231	C₂×#3624	—	2	1	no	—
232	C₂×#3624	—	2	1	no	—
233	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
234	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
235	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
236	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
237	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
238	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
239	C₄⋊#595	—	2	1	no	—
240	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
241	C₄×#595	—	2	2	no	—
242	C₄×#595	—	2	2	no	—
243	C₄×#595	—	4	2	no	—
244	#63242	—	2	4	no	—
245	#63242	—	2	1	no	—
246	#63242	—	2	1	no	—
247	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	#63242	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
250	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
251	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#63230	—	2	4	no	—
254	#63229	—	2	4	no	—
255	#63228	—	2	4	no	—
256	#63228	—	2	4	no	—
257	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
258	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	D₁₃₆	—	2	4	no	—
260	#63219	—	2	4	no	—
261	#63218	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
262	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	#21235	—	17	1	no	maximal, Sylow
265	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
285	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
287	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
289	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#595	—	2	4	no	—
294	C₂×#595	—	2	4	no	—
295	C₂×#595	—	2	4	no	—
296	C₂×#595	—	4	1	no	—
297	C₂×#595	—	4	1	no	—
298	C₂×#595	—	4	2	no	—
299	C₂×#595	—	4	2	no	—
300	C₂×#595	—	4	4	no	—
301	C₂×#595	—	4	2	no	—
302	C₂×#595	—	8	4	no	—
303	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
304	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
305	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
306	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
307	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
308	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
309	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
310	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
320	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	D₆₈	—	2	2	no	—
331	D₆₈	—	2	1	no	—
332	D₆₈	—	2	2	no	—
333	D₆₈	—	2	1	no	—
334	D₆₈	—	4	2	no	—
335	D₆₈	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
337	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
338	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
342	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
343	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
344	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
345	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
346	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₃₄	—	2	1	no	—
351	Dic₃₄	—	2	1	no	—
352	Dic₃₄	—	4	1	no	—
353	Dic₃₄	—	4	1	no	—
354	#3624	—	2	2	no	—
355	#3624	—	2	2	no	—
356	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
357	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
358	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
359	C₂×#428	—	17	1	no	—
360	C₂×#416	—	17	1	no	—
361	C₂²×#102	—	17	1	no	—
362	C₂×#405	—	17	1	no	—
363	#2311	—	17	1	no	—
364	#2309	—	17	1	no	—
365	#1973	—	17	2	no	—
366	#1972	—	17	2	no	—
367	#1970	—	17	2	no	—
368	#1968	—	17	2	no	—
369	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
375	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
376	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
379	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
380	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
383	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
384	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
386	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
387	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
388	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
389	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
390	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
391	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
392	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
393	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
394	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
397	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
398	#595	—	4	4	no	—
399	#595	—	8	1	no	—
400	#595	—	8	1	no	—
401	#595	—	8	2	no	—
402	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
403	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
404	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
406	Dic₁₇	—	4	1	no	—
407	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
408	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×#41	—	17	1	no	—
411	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
412	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
413	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
414	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
415	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
416	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
417	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
418	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
419	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
421	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
422	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
423	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
424	C₂×#117	—	17	1	no	—
425	C₂×#117	—	17	1	no	—
426	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
427	#428	—	34	4	no	—
428	C₂×#107	—	17	2	no	—
429	C₂×#106	—	17	2	no	—
430	#416	—	34	4	no	—
431	C₂×#103	—	17	1	no	—
432	C₂×#103	—	17	1	no	—
433	C₂×#102	—	17	2	no	—
434	C₂×#102	—	17	2	no	—
435	C₂×#102	—	17	1	no	—
436	C₂×#102	—	17	1	no	—
437	C₂×#102	—	34	4	no	—
438	#405	—	34	4	no	—
439	C₂×#97	—	17	2	no	—
440	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
441	#391	—	17	2	no	—
442	#390	—	17	2	no	—
443	#390	—	17	2	no	—
444	#390	—	17	2	no	—
445	#390	—	34	2	no	—
446	#386	—	34	2	no	—
447	#380	—	34	2	no	—
448	#379	—	34	2	no	—
449	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
451	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
452	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₇	#2946	1	2	yes	—
454	D₁₇	—	2	2	no	—
455	D₁₇	—	8	1	no	—
456	D₁₇	—	8	2	no	—
457	D₁₇	#3062	1	2	yes	—
458	D₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
459	D₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁵	—	34	1	no	—
461	C₂×#41	—	17	1	no	—
462	C₂×#41	—	17	1	no	—
463	C₂×#41	—	17	1	no	—
464	C₂×#41	—	34	1	no	—
465	C₂×#41	—	34	1	no	—
466	C₂×#41	—	34	2	no	—
467	C₂×#41	—	34	2	no	—
468	C₂×#41	—	34	2	no	—
469	C₂×#41	—	34	2	no	—
470	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
474	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
475	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
476	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
477	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
478	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
480	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
481	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
482	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
483	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
484	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
485	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
487	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
488	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
489	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
490	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
491	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
492	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
493	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
494	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
499	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
500	C₂×D₈	—	17	2	no	—
501	C₂×D₈	—	17	2	no	—
502	C₂×D₈	—	17	2	no	—
503	C₂×D₈	—	34	4	no	—
504	C₂×D₈	—	34	4	no	—
505	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
506	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
507	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
508	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
509	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
510	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
513	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
514	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
515	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
516	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
517	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
518	#117	—	34	2	no	—
519	#117	—	34	2	no	—
520	#117	—	34	2	no	—
521	#117	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
535	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
536	#107	—	34	4	no	—
537	#106	—	34	4	no	—
538	#103	—	34	2	no	—
539	#103	—	34	2	no	—
540	#102	—	34	4	no	—
541	#102	—	34	4	no	—
542	#102	—	34	2	no	—
543	#102	—	34	2	no	—
544	#97	—	34	4	no	—
545	C₄×C₈	—	34	4	no	—
546	#95	—	34	4	no	—
547	C₁₇	#21235	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	17	1	no	—
550	C₂⁴	—	34	1	no	—
551	C₂⁴	—	34	2	no	—
552	C₂⁴	—	34	2	no	—
553	C₂⁴	—	34	1	no	—
554	C₂⁴	—	68	2	no	—
555	C₂⁴	—	68	2	no	—
556	C₂⁴	—	136	2	no	—
557	C₂⁴	—	136	2	no	—
558	#41	—	2	2	no	—
559	#41	—	2	2	no	—
560	#41	—	34	2	no	—
561	#41	—	34	2	no	—
562	#41	—	34	2	no	—
563	#41	—	34	2	no	—
564	#41	—	34	2	no	—
565	#41	—	34	2	no	—
566	#41	—	68	2	no	—
567	#41	—	68	2	no	—
568	#41	—	68	2	no	—
569	#41	—	68	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
576	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
577	C₂×D₄	—	2	1	no	—
578	C₂×D₄	—	2	2	no	—
579	C₂×D₄	—	2	1	no	—
580	C₂×D₄	—	2	2	no	—
581	C₂×D₄	—	17	1	no	—
582	C₂×D₄	—	17	2	no	—
583	C₂×D₄	—	34	1	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	1	no	—
587	C₂×D₄	—	34	1	no	—
588	C₂×D₄	—	34	2	no	—
589	C₂×D₄	—	34	2	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	34	2	no	—
592	C₂×D₄	—	34	4	no	—
593	C₂×D₄	—	34	1	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	2	no	—
596	C₂×D₄	—	34	1	no	—
597	C₂×D₄	—	34	1	no	—
598	C₂×D₄	—	34	1	no	—
599	C₂×D₄	—	34	2	no	—
600	C₂×D₄	—	34	1	no	—
601	C₂×D₄	—	34	2	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	—	68	2	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	68	2	no	—
606	C₂×D₄	—	68	2	no	—
607	C₂×D₄	—	68	2	no	—
608	C₂×D₄	—	68	2	no	—
609	C₂×D₄	—	68	2	no	—
610	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
611	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
634	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
635	SD₁₆	—	2	4	no	—
636	SD₁₆	—	34	4	no	—
637	SD₁₆	—	34	4	no	—
638	SD₁₆	—	34	4	no	—
639	D₈	—	2	4	no	—
640	D₈	—	34	4	no	—
641	D₈	—	34	4	no	—
642	D₈	—	34	4	no	—
643	M₁₆	—	17	4	no	—
644	M₁₆	—	17	8	no	—
645	M₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₈	—	17	2	no	—
647	C₂×C₈	—	17	4	no	—
648	C₂×C₈	—	17	4	no	—
649	C₂×C₈	—	17	2	no	—
650	C₂×C₈	—	17	2	no	—
651	C₂×C₈	—	34	1	no	—
652	C₂×C₈	—	34	1	no	—
653	C₂×C₈	—	34	4	no	—
654	C₂×C₈	—	34	4	no	—
655	C₂×C₈	—	34	1	no	—
656	C₂×C₈	—	34	1	no	—
657	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
658	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
671	C₄²	—	34	2	no	—
672	C₄²	—	34	2	no	—
673	C₄²	—	68	2	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	8	2	no	—
678	C₂³	—	17	1	no	—
679	C₂³	—	17	2	no	—
680	C₂³	—	17	2	no	—
681	C₂³	—	17	1	no	—
682	C₂³	—	34	2	no	—
683	C₂³	—	34	2	no	—
684	C₂³	—	34	1	no	—
685	C₂³	—	34	2	no	—
686	C₂³	—	68	2	no	—
687	C₂³	—	68	4	no	—
688	C₂³	—	68	4	no	—
689	C₂³	—	68	1	no	—
690	C₂³	—	68	1	no	—
691	C₂³	—	68	2	no	—
692	C₂³	—	68	2	no	—
693	C₂³	—	68	4	no	—
694	C₂³	—	68	2	no	—
695	C₂³	—	68	2	no	—
696	C₂³	—	136	2	no	—
697	C₂³	—	136	4	no	—
698	C₂³	—	136	4	no	—
699	C₂³	—	136	8	no	—
700	C₂³	—	136	4	no	—
701	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
702	Q₈	—	2	1	no	—
703	Q₈	—	2	1	no	—
704	Q₈	—	34	1	no	—
705	Q₈	—	34	1	no	—
706	Q₈	—	68	1	no	—
707	Q₈	—	68	1	no	—
708	D₄	—	2	1	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	1	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	2	no	—
714	D₄	—	34	1	no	—
715	D₄	—	34	2	no	—
716	D₄	—	34	2	no	—
717	D₄	—	34	1	no	—
718	D₄	—	68	2	no	—
719	D₄	—	68	2	no	—
720	D₄	—	68	4	no	—
721	D₄	—	68	2	no	—
722	D₄	—	68	1	no	—
723	D₄	—	68	1	no	—
724	D₄	—	68	2	no	—
725	D₄	—	68	2	no	—
726	D₄	—	68	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	17	2	no	—
730	C₂×C₄	—	17	2	no	—
731	C₂×C₄	—	17	1	no	—
732	C₂×C₄	—	17	1	no	—
733	C₂×C₄	—	17	2	no	—
734	C₂×C₄	—	17	2	no	—
735	C₂×C₄	—	17	2	no	—
736	C₂×C₄	—	17	2	no	—
737	C₂×C₄	—	17	1	no	—
738	C₂×C₄	—	17	1	no	—
739	C₂×C₄	—	17	2	no	—
740	C₂×C₄	—	17	1	no	—
741	C₂×C₄	—	17	1	no	—
742	C₂×C₄	—	17	2	no	—
743	C₂×C₄	—	34	4	no	—
744	C₂×C₄	—	34	4	no	—
745	C₂×C₄	—	34	4	no	—
746	C₂×C₄	—	34	1	no	—
747	C₂×C₄	—	68	2	no	—
748	C₂×C₄	—	68	1	no	—
749	C₂×C₄	—	68	1	no	—
750	C₂×C₄	—	68	2	no	—
751	C₂×C₄	—	68	2	no	—
752	C₂×C₄	—	68	1	no	—
753	C₂×C₄	—	68	1	no	—
754	C₂×C₄	—	68	2	no	—
755	C₂×C₄	—	68	2	no	—
756	C₂×C₄	—	68	4	no	—
757	C₂×C₄	—	68	2	no	—
758	C₂×C₄	—	136	4	no	—
759	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
762	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
763	C₈	—	17	4	no	—
764	C₈	—	34	2	no	—
765	C₈	—	34	2	no	—
766	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
767	C₂²	—	2	2	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	4	no	—
773	C₂²	—	17	1	no	—
774	C₂²	—	17	1	no	—
775	C₂²	—	17	2	no	—
776	C₂²	—	17	2	no	—
777	C₂²	—	17	2	no	—
778	C₂²	—	34	2	no	—
779	C₂²	—	34	4	no	—
780	C₂²	—	34	2	no	—
781	C₂²	—	34	2	no	—
782	C₂²	—	68	1	no	—
783	C₂²	—	68	2	no	—
784	C₂²	—	68	4	no	—
785	C₂²	—	68	2	no	—
786	C₂²	—	136	4	no	—
787	C₂²	—	136	4	no	—
788	C₂²	—	136	2	no	—
789	C₂²	—	136	2	no	—
790	C₂²	—	136	2	no	—
791	C₂²	—	136	1	no	—
792	C₂²	—	136	1	no	—
793	C₂²	—	136	8	no	—
794	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
795	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	—	17	1	no	—
798	C₄	—	17	2	no	—
799	C₄	—	17	1	no	—
800	C₄	—	68	4	no	—
801	C₄	—	68	1	no	—
802	C₄	—	136	2	no	—
803	C₄	—	136	1	no	—
804	C₄	—	136	1	no	—
805	C₄	#11763761	1	2	yes	—
806	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
807	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
808	C₂	—	2	2	no	—
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	8	1	no	—
811	C₂	—	17	2	no	—
812	C₂	—	17	1	no	—
813	C₂	—	17	1	no	—
814	C₂	—	34	2	no	—
815	C₂	—	136	2	no	—
816	C₂	—	136	1	no	—
817	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#14545541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#21235
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763820	C₂	semidirect
2. C₂×#11763799	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
4. C₂×#11763775	C₂	semidirect
5. #14545259	C₂	semidirect
6. #14545257	C₂	semidirect
7. #14544934	C₂	semidirect
8. #14544933	C₂	semidirect
9. #14544931	C₂	semidirect
10. #14544929	C₂	semidirect
17. C₂×#10587534	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587533	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
29. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
30. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #11763761	C₂²	semidirect
40. C₂×#10587594	C₄	semidirect
41. C₂×#10587600	C₄	semidirect
42. C₂×#10587618	C₄	semidirect
43. C₂×#10587635	C₄	semidirect
44. C₂×#10587597	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
104. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
251. M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	semidirect
257. #63223	C₂²⋊C₄	semidirect
261. #63218	C₂²⋊C₄	semidirect
419. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
499. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
505. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
547. C₁₇	#21235	semidirect
645. M₁₆	C₂²⋊#595	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763820	2
C₂×#11763799	2
C₂²×#10587547	2
C₂×#11763775	2
#14545259	2
#14545257	2
#14544934	2
#14544933	2
#14544931	2
#14544929	2
C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	2
#21235	17