Subgroups — #17970614

Order 4352.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#10587548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14545370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14545369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×M₁₆×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763824	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#10587550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#10587550	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	D₁₇⋊#104	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587548	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763784	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763783	—	2	2	no	—
29	#11763783	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763783	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11763783	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11763782	—	2	2	no	—
33	#11763780	—	2	2	no	—
34	#11763779	—	2	2	no	—
35	M₁₆×#595	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#63254	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763605	—	2	4	no	—
41	#11763605	—	2	4	no	—
42	C₂×#10587595	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#10587637	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587601	C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂×#10587618	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#10587597	C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×#10587602	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587598	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×#595	—	2	1	no	—
52	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63254	—	2	1	no	—
63	C₂×#63254	—	2	2	no	—
64	C₂×#63254	—	2	2	no	—
65	C₂×#63254	—	2	2	no	—
66	C₂×#63254	—	2	1	no	—
67	C₂×#63254	—	2	2	no	—
68	C₂×#63254	—	2	1	no	—
69	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#63252	—	2	1	no	—
75	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#63247	—	2	1	no	—
80	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×#595	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
89	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
90	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×#63243	—	2	2	no	—
92	C₂×#63243	—	2	2	no	—
93	C₂×#63243	—	2	1	no	—
94	C₂×#63243	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#63242	—	2	1	no	—
99	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587637	—	2	4	no	—
105	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#10587618	—	2	4	no	—
109	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587602	—	2	4	no	—
112	#10587602	—	2	4	no	—
113	#10587601	—	2	8	no	—
114	#10587598	—	2	4	no	—
115	#10587598	—	2	4	no	—
116	#10587597	—	2	8	no	—
117	#10587595	—	2	4	no	—
118	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
119	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
127	#10587550	—	2	2	no	—
128	#10587550	—	2	2	no	—
129	#10587548	—	2	4	no	—
130	#10587548	—	2	4	no	—
131	#10587548	—	2	2	no	—
132	#10587548	—	2	2	no	—
133	#10587543	—	2	4	no	—
134	#10587536	—	2	4	no	—
135	#10587535	—	2	4	no	—
136	#10587532	—	2	4	no	—
137	C₈×#595	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#595	—	2	1	no	—
142	C₂²×#595	—	2	4	no	—
143	C₂²×#595	—	2	1	no	—
144	C₂²×#595	—	4	4	no	—
145	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
146	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#63256	—	2	1	no	—
171	#63256	—	2	1	no	—
172	#63256	—	2	1	no	—
173	#63256	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
176	#63254	—	2	4	no	—
177	#63254	—	2	4	no	—
178	#63254	—	2	2	no	—
179	#63254	—	2	2	no	—
180	#63254	—	2	2	no	—
181	#63254	—	2	1	no	—
182	#63254	—	2	1	no	—
183	#63254	—	2	1	no	—
184	#63254	—	2	2	no	—
185	#63254	—	2	1	no	—
186	#63254	—	4	2	no	—
187	#63254	—	4	2	no	—
188	#63254	—	4	2	no	—
189	#63254	—	4	2	no	—
190	#63254	—	4	2	no	—
191	#63254	—	4	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
193	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	#63252	—	2	2	no	—
197	#63252	—	2	2	no	—
198	#63252	—	4	2	no	—
199	#63252	—	4	2	no	—
200	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	#63247	—	2	4	no	—
222	#63247	—	4	2	no	—
223	C₂×#3624	—	2	1	no	—
224	C₂×#3624	—	2	1	no	—
225	C₂×#3624	—	2	2	no	—
226	C₂×#3624	—	4	2	no	—
227	C₂×#3624	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×#595	—	2	4	no	—
229	C₄×#595	—	2	1	no	—
230	C₄×#595	—	2	1	no	—
231	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	#63243	—	2	4	no	—
234	#63243	—	2	2	no	—
235	#63243	—	2	2	no	—
236	#63243	—	2	1	no	—
237	#63243	—	2	1	no	—
238	#63243	—	2	1	no	—
239	#63243	—	2	1	no	—
240	#63243	—	4	2	no	—
241	#63242	—	2	2	no	—
242	#63242	—	2	2	no	—
243	#63242	—	4	2	no	—
244	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
245	D₈×C₁₇	—	2	4	no	—
246	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#63231	—	2	4	no	—
249	#63229	—	2	4	no	—
250	#63229	—	2	4	no	—
251	#63228	—	2	4	no	—
252	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	Dic₆₈	—	2	4	no	—
255	#63219	—	2	4	no	—
256	#63218	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
257	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	#21241	—	17	1	no	maximal, Sylow
260	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
264	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
272	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#595	—	2	4	no	—
274	C₂×#595	—	2	2	no	—
275	C₂×#595	—	2	2	no	—
276	C₂×#595	—	4	8	no	—
277	C₂×#595	—	4	2	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
294	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
298	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	D₆₈	—	2	1	no	—
312	D₆₈	—	2	1	no	—
313	D₆₈	—	4	1	no	—
314	D₆₈	—	4	1	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
321	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
324	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
325	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
329	Dic₃₄	—	2	2	no	—
330	Dic₃₄	—	2	1	no	—
331	Dic₃₄	—	2	2	no	—
332	Dic₃₄	—	2	1	no	—
333	Dic₃₄	—	4	2	no	—
334	Dic₃₄	—	4	2	no	—
335	#3624	—	2	4	no	—
336	#3624	—	4	1	no	—
337	#3624	—	4	1	no	—
338	#3624	—	4	2	no	—
339	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
340	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
341	C₂×#575	—	17	1	no	—
342	C₂×#430	—	17	1	no	—
343	C₂²×#104	—	17	1	no	—
344	C₂²×#104	—	17	1	no	—
345	#2879	—	17	1	no	—
346	#2879	—	17	1	no	—
347	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
348	#1975	—	17	2	no	—
349	#1975	—	17	2	no	—
350	#1974	—	17	2	no	—
351	#1974	—	17	2	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
359	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
363	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
367	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
368	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
370	#595	—	2	4	no	—
371	#595	—	4	2	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
374	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
376	Dic₁₇	—	4	1	no	—
377	Dic₁₇	—	4	2	no	—
378	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
379	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
380	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×#41	—	17	1	no	—
382	C₂²×#41	—	17	1	no	—
383	#575	—	34	4	no	—
384	#575	—	34	4	no	—
385	C₂×#137	—	17	1	no	—
386	C₂×#137	—	17	2	no	—
387	C₂×#137	—	17	1	no	—
388	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#135	—	17	2	no	—
392	C₂×#135	—	17	2	no	—
393	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
394	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
395	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
396	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
398	#430	—	34	4	no	—
399	C₂×#108	—	17	2	no	—
400	C₂×#108	—	17	2	no	—
401	C₂×#104	—	17	1	no	—
402	C₂×#104	—	17	2	no	—
403	C₂×#104	—	17	1	no	—
404	C₂×#104	—	17	2	no	—
405	C₂×#104	—	17	1	no	—
406	C₂×#104	—	17	1	no	—
407	C₂×#104	—	34	4	no	—
408	C₂×#104	—	34	4	no	—
409	#408	—	17	2	no	—
410	#408	—	17	2	no	—
411	#408	—	17	2	no	—
412	#408	—	17	2	no	—
413	#408	—	34	2	no	—
414	#408	—	34	2	no	—
415	#407	—	34	2	no	—
416	#407	—	34	2	no	—
417	C₄×M₁₆	—	34	4	no	—
418	C₂×#97	—	17	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
420	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
421	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
422	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
423	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₁₇	#2956	1	2	yes	—
425	D₁₇	—	2	1	no	—
426	D₁₇	—	2	2	no	—
427	D₁₇	—	2	1	no	—
428	D₁₇	—	8	1	no	—
429	C₂×#41	—	17	1	no	—
430	C₂×#41	—	17	2	no	—
431	C₂×#41	—	17	2	no	—
432	C₂×#41	—	17	1	no	—
433	C₂×#41	—	17	1	no	—
434	C₂×#41	—	34	1	no	—
435	C₂×#41	—	34	1	no	—
436	C₂×#41	—	34	1	no	—
437	C₂×#41	—	34	1	no	—
438	C₂×#41	—	34	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	2	no	—
440	C₂×#41	—	34	2	no	—
441	C₂×#41	—	34	2	no	—
442	C₂×#41	—	34	2	no	—
443	C₂×#41	—	34	2	no	—
444	C₂×#41	—	34	2	no	—
445	C₂×#41	—	34	2	no	—
446	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
448	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
451	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
452	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
453	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
457	#137	—	34	8	no	—
458	#137	—	34	4	no	—
459	#137	—	34	4	no	—
460	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
461	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
463	#135	—	34	4	no	—
464	#135	—	34	4	no	—
465	#135	—	34	4	no	—
466	#135	—	34	4	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
473	C₂×D₈	—	17	2	no	—
474	C₂×D₈	C₂×#595	1	2	yes	complemented
475	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
482	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
483	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
485	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
486	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
487	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
488	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
489	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
491	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
494	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
499	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
501	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
502	#108	—	34	4	no	—
503	#108	—	34	4	no	—
504	#104	—	34	4	no	—
505	#104	—	34	4	no	—
506	#104	—	34	2	no	—
507	#104	—	34	2	no	—
508	#104	—	34	2	no	—
509	#104	—	34	2	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
512	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
513	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
514	#97	—	34	4	no	—
515	C₄×C₈	—	34	4	no	—
516	C₁₇	#21241	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	17	1	no	—
519	C₂⁴	—	34	1	no	—
520	#41	—	2	2	no	—
521	#41	—	2	2	no	—
522	#41	—	34	2	no	—
523	#41	—	34	1	no	—
524	#41	—	34	1	no	—
525	#41	—	34	2	no	—
526	#41	—	34	1	no	—
527	#41	—	34	2	no	—
528	#41	—	34	4	no	—
529	#41	—	34	2	no	—
530	#41	—	34	1	no	—
531	#41	—	34	4	no	—
532	#41	—	34	1	no	—
533	#41	—	34	1	no	—
534	#41	—	34	1	no	—
535	#41	—	34	1	no	—
536	#41	—	34	2	no	—
537	#41	—	34	2	no	—
538	#41	—	68	2	no	—
539	#41	—	68	2	no	—
540	#41	—	68	2	no	—
541	#41	—	68	2	no	—
542	#41	—	68	2	no	—
543	#41	—	68	2	no	—
544	#41	—	68	2	no	—
545	#41	—	68	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
554	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	2	no	—
559	C₂×D₄	—	17	1	no	—
560	C₂×D₄	—	34	1	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	—	34	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	1	no	—
564	C₂×D₄	—	34	1	no	—
565	C₂×D₄	—	34	2	no	—
566	C₂×D₄	—	34	2	no	—
567	C₂×D₄	—	34	1	no	—
568	C₂×D₄	—	68	2	no	—
569	C₂×D₄	—	68	2	no	—
570	C₂×D₄	—	68	2	no	—
571	C₂×D₄	—	68	2	no	—
572	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
573	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
593	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
599	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
600	Q₁₆	—	34	4	no	—
601	Q₁₆	—	34	4	no	—
602	SD₁₆	—	2	4	no	—
603	SD₁₆	—	34	4	no	—
604	SD₁₆	—	34	4	no	—
605	SD₁₆	—	34	4	no	—
606	D₈	—	2	4	no	—
607	D₈	—	34	4	no	—
608	M₁₆	—	17	4	no	—
609	M₁₆	—	17	8	no	—
610	M₁₆	—	34	4	no	—
611	M₁₆	—	34	4	no	—
612	M₁₆	—	34	2	no	—
613	M₁₆	—	34	1	no	—
614	M₁₆	—	34	1	no	—
615	M₁₆	—	34	2	no	—
616	M₁₆	—	34	1	no	—
617	M₁₆	—	34	1	no	—
618	M₁₆	—	68	2	no	—
619	M₁₆	—	68	2	no	—
620	M₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
621	C₂×C₈	—	17	2	no	—
622	C₂×C₈	—	17	4	no	—
623	C₂×C₈	—	17	4	no	—
624	C₂×C₈	—	17	4	no	—
625	C₂×C₈	—	34	2	no	—
626	C₂×C₈	—	34	2	no	—
627	C₂×C₈	—	34	1	no	—
628	C₂×C₈	—	34	1	no	—
629	C₂×C₈	—	34	2	no	—
630	C₂×C₈	—	68	2	no	—
631	C₂×C₈	—	68	2	no	—
632	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
633	C₄²	—	17	2	no	—
634	C₄²	—	17	2	no	—
635	C₄²	—	34	1	no	—
636	C₄²	—	34	1	no	—
637	C₄²	—	34	4	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	17	1	no	—
643	C₂³	—	17	1	no	—
644	C₂³	—	17	2	no	—
645	C₂³	—	17	2	no	—
646	C₂³	—	34	1	no	—
647	C₂³	—	68	2	no	—
648	C₂³	—	68	2	no	—
649	C₂³	—	136	2	no	—
650	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	2	1	no	—
652	Q₈	—	2	1	no	—
653	Q₈	—	34	1	no	—
654	Q₈	—	34	2	no	—
655	Q₈	—	34	1	no	—
656	Q₈	—	34	2	no	—
657	Q₈	—	68	2	no	—
658	Q₈	—	68	2	no	—
659	D₄	—	2	1	no	—
660	D₄	—	2	2	no	—
661	D₄	—	2	2	no	—
662	D₄	—	2	1	no	—
663	D₄	—	4	2	no	—
664	D₄	—	4	2	no	—
665	D₄	—	34	1	no	—
666	D₄	—	34	1	no	—
667	D₄	—	68	1	no	—
668	D₄	—	68	1	no	—
669	D₄	—	68	2	no	—
670	D₄	—	68	1	no	—
671	D₄	—	68	1	no	—
672	D₄	—	68	2	no	—
673	D₄	—	68	4	no	—
674	D₄	—	68	2	no	—
675	D₄	—	68	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	17	2	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	17	1	no	—
681	C₂×C₄	—	17	1	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	17	2	no	—
684	C₂×C₄	—	17	2	no	—
685	C₂×C₄	—	17	2	no	—
686	C₂×C₄	—	17	1	no	—
687	C₂×C₄	—	17	1	no	—
688	C₂×C₄	—	17	2	no	—
689	C₂×C₄	—	17	1	no	—
690	C₂×C₄	—	17	1	no	—
691	C₂×C₄	—	17	2	no	—
692	C₂×C₄	—	34	2	no	—
693	C₂×C₄	—	34	4	no	—
694	C₂×C₄	—	34	2	no	—
695	C₂×C₄	—	34	1	no	—
696	C₂×C₄	—	34	2	no	—
697	C₂×C₄	—	68	1	no	—
698	C₂×C₄	—	68	1	no	—
699	C₂×C₄	—	68	2	no	—
700	C₂×C₄	—	68	1	no	—
701	C₂×C₄	—	68	2	no	—
702	C₂×C₄	—	68	1	no	—
703	C₂×C₄	—	68	2	no	—
704	C₂×C₄	—	68	4	no	—
705	C₂×C₄	—	68	8	no	—
706	C₂×C₄	—	68	2	no	—
707	C₂×C₄	—	68	2	no	—
708	C₂×C₄	—	68	2	no	—
709	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
713	C₈	—	17	4	no	—
714	C₈	—	34	4	no	—
715	C₈	—	68	1	no	—
716	C₈	—	68	1	no	—
717	C₈	—	68	2	no	—
718	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	8	4	no	—
725	C₂²	—	17	1	no	—
726	C₂²	—	17	2	no	—
727	C₂²	—	17	1	no	—
728	C₂²	—	34	2	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	68	2	no	—
731	C₂²	—	68	2	no	—
732	C₂²	—	68	1	no	—
733	C₂²	—	68	2	no	—
734	C₂²	—	136	4	no	—
735	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
736	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	17	1	no	—
739	C₄	—	17	1	no	—
740	C₄	—	17	2	no	—
741	C₄	—	34	4	no	—
742	C₄	—	68	2	no	—
743	C₄	—	68	1	no	—
744	C₄	—	68	2	no	—
745	C₄	#11763761	1	2	yes	—
746	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
747	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	8	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	34	1	no	—
752	C₂	—	34	2	no	—
753	C₂	—	34	1	no	—
754	C₂	—	136	1	no	—
755	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#14545558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763605	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595
hypocenter	C₁₇	#21241
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763824	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
3. C₂²×#10587548	C₂	semidirect
4. #14545370	C₂	semidirect
5. #14545369	C₂	semidirect
6. C₂×M₁₆×#595	C₂	semidirect
7. #14544940	C₂	semidirect
8. #14544939	C₂	semidirect
9. #14544937	C₂	semidirect
10. #14544936	C₂	semidirect
17. C₂×#10587536	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
19. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
27. #11763784	C₂²	semidirect
29. #11763783	C₂²	semidirect
30. #11763783	C₂²	semidirect
31. #11763783	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587595	C₄	semidirect
43. C₂×#10587637	C₄	semidirect
44. C₂×#10587601	C₄	semidirect
45. C₂×#10587618	C₄	semidirect
46. C₂×#10587597	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₄	semidirect
101. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
390. C₂×AGL(1,ℤ/8)	#595	semidirect
472. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
474. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
516. C₁₇	#21241	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂×D₁₇⋊#104	2
C₂²×#10587548	2
#14545370	2
#14545369	2
C₂×M₁₆×#595	2
#14544940	2
#14544939	2
#14544937	2
#14544936	2
C₂×#11763605	2
#21241	17