Subgroups — #17970616

Order 4352.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	D₁₇⋊#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11763775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544940	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14544938	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14544936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#11763608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#63243	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763824	—	2	4	no	—
17	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587535	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763808	—	2	4	no	—
20	#11763806	—	2	4	no	—
21	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587550	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587548	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763784	—	2	2	no	—
26	#11763784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11763784	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11763784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763784	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11763783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763783	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11763782	—	2	2	no	—
33	C₂×#10587543	—	2	2	no	—
34	#11763777	—	2	2	no	—
35	#11763775	—	2	4	no	—
36	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#63256	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763608	—	2	4	no	—
41	#11763608	—	2	4	no	—
42	C₂×#10587604	C₄	1	2	yes	complemented
43	C₂×#10587628	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#10587594	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#10587600	C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂×#10587635	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#10587605	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#10587602	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#137	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×#63256	—	2	1	no	—
58	C₂×#63256	—	2	1	no	—
59	C₂×#63256	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	—	2	2	no	—
61	C₂×#63256	—	2	2	no	—
62	C₂×#63256	—	2	2	no	—
63	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#63256	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#63254	—	2	1	no	—
68	C₂×#63254	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#63252	—	2	1	no	—
72	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
79	C₂×#63247	—	2	1	no	—
80	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
81	C₂²×#3624	D₄	1	2	yes	—
82	#10587677	—	2	2	no	—
83	#10587677	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#63243	—	2	2	no	—
89	C₂×#63243	—	2	2	no	—
90	C₂×#63243	—	2	1	no	—
91	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#63243	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#63243	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#63242	—	2	2	no	—
95	C₂×#63242	—	2	2	no	—
96	C₂×#63242	—	2	1	no	—
97	C₂×#63242	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#63242	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₁₇×#137	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#10587635	—	2	4	no	—
105	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#10587628	—	2	4	no	—
107	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#63223	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587605	—	2	4	no	—
112	#10587605	—	2	4	no	—
113	#10587604	—	2	8	no	—
114	#10587602	—	2	4	no	—
115	#10587602	—	2	4	no	—
116	#10587600	—	2	8	no	—
117	#10587594	—	2	4	no	—
118	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
119	M₁₆×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#63218	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊#3624	—	2	2	no	—
126	#10587550	—	2	4	no	—
127	#10587550	—	2	4	no	—
128	#10587550	—	2	4	no	—
129	#10587548	—	2	4	no	—
130	#10587543	—	2	2	no	—
131	#10587543	—	2	2	no	—
132	#10587543	—	2	4	no	—
133	#10587543	—	2	4	no	—
134	#10587536	—	2	4	no	—
135	#10587535	—	2	4	no	—
136	#10587532	—	2	4	no	—
137	C₈×#595	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×#595	—	2	2	no	—
142	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#63256	—	2	4	no	—
160	#63256	—	2	4	no	—
161	#63256	—	2	2	no	—
162	#63256	—	2	2	no	—
163	#63256	—	2	2	no	—
164	#63256	—	2	1	no	—
165	#63256	—	2	1	no	—
166	#63256	—	2	1	no	—
167	#63256	—	2	2	no	—
168	#63256	—	2	1	no	—
169	#63256	—	4	2	no	—
170	#63256	—	4	2	no	—
171	#63256	—	4	2	no	—
172	#63256	—	4	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
175	#63254	—	2	1	no	—
176	#63254	—	2	1	no	—
177	#63254	—	2	1	no	—
178	#63254	—	2	1	no	—
179	#63254	—	4	2	no	—
180	#63254	—	4	2	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	#63252	—	2	2	no	—
186	#63252	—	2	2	no	—
187	#63252	—	4	2	no	—
188	#63252	—	4	2	no	—
189	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
193	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
196	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
197	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
219	#63247	—	4	2	no	—
220	C₂×#3624	—	2	4	no	—
221	C₂×#3624	—	2	1	no	—
222	C₂×#3624	—	2	1	no	—
223	C₂×#3624	—	2	2	no	—
224	C₂×#3624	—	4	2	no	—
225	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
228	C₄×#595	—	2	2	no	—
229	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	#63243	—	2	2	no	—
231	#63243	—	2	2	no	—
232	#63243	—	2	1	no	—
233	#63243	—	2	1	no	—
234	#63243	—	2	1	no	—
235	#63243	—	2	1	no	—
236	#63243	—	4	2	no	—
237	#63242	—	2	4	no	—
238	#63242	—	2	1	no	—
239	#63242	—	2	1	no	—
240	#63242	—	2	1	no	—
241	#63242	—	2	1	no	—
242	#63242	—	4	2	no	—
243	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
244	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
245	M₁₆×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	#63231	—	2	4	no	—
248	#63230	—	2	4	no	—
249	#63230	—	2	4	no	—
250	#63228	—	2	4	no	—
251	#63223	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
252	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	D₁₃₆	—	2	4	no	—
254	#63219	—	2	4	no	—
255	#63218	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
256	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	#21242	—	17	1	no	maximal, Sylow
259	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
270	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
271	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#595	—	2	4	no	—
273	C₂×#595	—	4	4	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
276	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
277	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
278	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
292	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
293	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₁₇	#121	1	2	yes	—
299	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	D₆₈	—	2	2	no	—
302	D₆₈	—	2	1	no	—
303	D₆₈	—	2	2	no	—
304	D₆₈	—	2	1	no	—
305	D₆₈	—	4	2	no	—
306	D₆₈	—	4	1	no	—
307	D₆₈	—	4	2	no	—
308	D₆₈	—	4	1	no	—
309	D₆₈	—	4	4	no	—
310	D₆₈	—	4	2	no	—
311	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
314	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
315	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
316	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
318	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
321	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
322	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
324	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	Dic₃₄	—	2	1	no	—
329	Dic₃₄	—	2	1	no	—
330	Dic₃₄	—	4	2	no	—
331	#3624	—	2	2	no	—
332	#3624	—	2	2	no	—
333	#3624	—	4	1	no	—
334	#3624	—	4	1	no	—
335	#3624	—	4	2	no	—
336	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
338	C₂×#575	—	17	1	no	—
339	C₂×#430	—	17	1	no	—
340	C₂×#421	—	17	1	no	—
341	C₂×#421	—	17	1	no	—
342	C₂×#408	—	17	1	no	—
343	C₂×#408	—	17	1	no	—
344	C₂×#405	—	17	1	no	—
345	#1975	—	17	2	no	—
346	#1975	—	17	2	no	—
347	#1974	—	17	2	no	—
348	#1974	—	17	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
362	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
363	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
364	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
365	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
367	#595	—	4	4	no	—
368	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
369	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
370	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	Dic₁₇	—	4	1	no	—
374	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
375	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
376	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#41	—	17	1	no	—
378	C₂²×#41	—	17	1	no	—
379	#575	—	34	4	no	—
380	#575	—	34	4	no	—
381	C₂×#137	—	17	1	no	—
382	C₂×#137	—	17	2	no	—
383	C₂×#137	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
385	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
386	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	1	no	—
387	C₂×#135	—	17	2	no	—
388	C₂×#135	—	17	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
392	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
393	C₂×#117	—	17	1	no	—
394	#430	—	34	4	no	—
395	C₂×#108	—	17	2	no	—
396	C₂×#108	—	17	2	no	—
397	#421	—	34	4	no	—
398	#421	—	34	4	no	—
399	C₂×#104	—	17	2	no	—
400	C₂×#104	—	17	2	no	—
401	C₂×#104	—	17	2	no	—
402	C₂×#104	—	17	2	no	—
403	#408	—	17	1	no	—
404	#408	—	17	1	no	—
405	#408	—	17	1	no	—
406	#408	—	17	2	no	—
407	#408	—	17	1	no	—
408	#408	—	17	2	no	—
409	#408	—	34	2	no	—
410	#408	—	34	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
413	#405	—	34	4	no	—
414	C₂×#97	—	17	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
416	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
418	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₁₇	#2955	1	2	yes	—
420	D₁₇	—	2	1	no	—
421	D₁₇	—	2	2	no	—
422	D₁₇	—	2	1	no	—
423	D₁₇	—	8	2	no	—
424	D₁₇	—	8	1	no	—
425	C₂×#41	—	17	2	no	—
426	C₂×#41	—	17	1	no	—
427	C₂×#41	—	17	2	no	—
428	C₂×#41	—	17	1	no	—
429	C₂×#41	—	17	1	no	—
430	C₂×#41	—	34	1	no	—
431	C₂×#41	—	34	1	no	—
432	C₂×#41	—	34	1	no	—
433	C₂×#41	—	34	1	no	—
434	C₂×#41	—	34	2	no	—
435	C₂×#41	—	34	2	no	—
436	C₂×#41	—	34	2	no	—
437	C₂×#41	—	34	2	no	—
438	C₂×#41	—	34	2	no	—
439	C₂×#41	—	34	2	no	—
440	C₂×#41	—	34	2	no	—
441	C₂×#41	—	34	2	no	—
442	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
444	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	#137	—	2	4	no	—
453	#137	—	34	8	no	—
454	#137	—	34	4	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
456	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
457	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
458	#135	—	34	4	no	—
459	#135	—	34	4	no	—
460	#135	—	34	4	no	—
461	#135	—	34	4	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
464	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
468	C₂×D₈	—	17	2	no	—
469	C₂×D₈	—	17	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
471	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
472	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
474	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
475	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
483	C₂×M₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
491	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
492	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
493	#117	—	17	4	no	—
494	#117	—	34	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
497	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
498	#108	—	34	4	no	—
499	#108	—	34	4	no	—
500	#104	—	34	4	no	—
501	#104	—	34	4	no	—
502	#104	—	34	4	no	—
503	#104	—	34	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
509	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
510	#97	—	34	4	no	—
511	C₄×C₈	—	34	4	no	—
512	C₁₇	#21242	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
513	C₂⁴	—	17	1	no	—
514	C₂⁴	—	34	1	no	—
515	C₂⁴	—	34	1	no	—
516	#41	—	2	2	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	34	1	no	—
519	#41	—	34	1	no	—
520	#41	—	34	1	no	—
521	#41	—	34	1	no	—
522	#41	—	34	2	no	—
523	#41	—	34	1	no	—
524	#41	—	34	2	no	—
525	#41	—	34	1	no	—
526	#41	—	34	2	no	—
527	#41	—	34	1	no	—
528	#41	—	34	4	no	—
529	#41	—	34	2	no	—
530	#41	—	34	1	no	—
531	#41	—	34	4	no	—
532	#41	—	34	2	no	—
533	#41	—	34	2	no	—
534	#41	—	68	2	no	—
535	#41	—	68	2	no	—
536	#41	—	68	2	no	—
537	#41	—	68	2	no	—
538	#41	—	68	2	no	—
539	#41	—	68	2	no	—
540	#41	—	68	2	no	—
541	#41	—	68	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
546	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
547	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
549	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
550	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	17	2	no	—
553	C₂×D₄	—	17	1	no	—
554	C₂×D₄	—	34	1	no	—
555	C₂×D₄	—	34	2	no	—
556	C₂×D₄	—	34	2	no	—
557	C₂×D₄	—	34	2	no	—
558	C₂×D₄	—	34	2	no	—
559	C₂×D₄	—	34	1	no	—
560	C₂×D₄	—	34	1	no	—
561	C₂×D₄	—	34	1	no	—
562	C₂×D₄	—	34	2	no	—
563	C₂×D₄	—	34	1	no	—
564	C₂×D₄	—	34	2	no	—
565	C₂×D₄	—	68	2	no	—
566	C₂×D₄	—	68	2	no	—
567	C₂×D₄	—	68	2	no	—
568	C₂×D₄	—	68	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
590	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
592	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
593	Q₁₆	—	2	4	no	—
594	Q₁₆	—	34	4	no	—
595	SD₁₆	—	2	4	no	—
596	SD₁₆	—	34	4	no	—
597	SD₁₆	—	34	4	no	—
598	SD₁₆	—	34	4	no	—
599	D₈	—	34	4	no	—
600	D₈	—	34	4	no	—
601	M₁₆	—	17	4	no	—
602	M₁₆	—	17	8	no	—
603	M₁₆	—	34	2	no	—
604	M₁₆	—	34	1	no	—
605	M₁₆	—	34	1	no	—
606	M₁₆	—	34	2	no	—
607	M₁₆	—	34	1	no	—
608	M₁₆	—	34	1	no	—
609	M₁₆	—	68	2	no	—
610	M₁₆	—	68	2	no	—
611	M₁₆	C₂²⋊#595	1	4	yes	—
612	C₂×C₈	—	17	2	no	—
613	C₂×C₈	—	17	4	no	—
614	C₂×C₈	—	17	4	no	—
615	C₂×C₈	—	17	2	no	—
616	C₂×C₈	—	17	2	no	—
617	C₂×C₈	—	34	1	no	—
618	C₂×C₈	—	34	1	no	—
619	C₂×C₈	—	34	4	no	—
620	C₂×C₈	—	34	1	no	—
621	C₂×C₈	—	34	1	no	—
622	C₂×C₈	—	34	4	no	—
623	C₂×C₈	—	34	1	no	—
624	C₂×C₈	—	34	1	no	—
625	C₂×C₈	—	34	2	no	—
626	C₂×C₈	—	68	2	no	—
627	C₂×C₈	—	68	2	no	—
628	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
631	C₄²	—	17	4	no	—
632	C₄²	—	34	2	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	17	1	no	—
635	C₂³	—	17	1	no	—
636	C₂³	—	17	2	no	—
637	C₂³	—	17	2	no	—
638	C₂³	—	34	2	no	—
639	C₂³	—	34	1	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	68	4	no	—
642	C₂³	—	68	2	no	—
643	C₂³	—	68	4	no	—
644	C₂³	—	68	2	no	—
645	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	2	1	no	—
648	Q₈	—	2	2	no	—
649	Q₈	—	2	1	no	—
650	Q₈	—	4	2	no	—
651	Q₈	—	34	1	no	—
652	Q₈	—	34	1	no	—
653	Q₈	—	68	2	no	—
654	D₄	—	2	1	no	—
655	D₄	—	2	1	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	34	2	no	—
658	D₄	—	34	1	no	—
659	D₄	—	34	1	no	—
660	D₄	—	34	2	no	—
661	D₄	—	68	1	no	—
662	D₄	—	68	1	no	—
663	D₄	—	68	2	no	—
664	D₄	—	68	4	no	—
665	D₄	—	68	2	no	—
666	D₄	—	68	2	no	—
667	D₄	—	68	1	no	—
668	D₄	—	68	1	no	—
669	D₄	—	68	2	no	—
670	D₄	—	68	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	17	2	no	—
676	C₂×C₄	—	17	2	no	—
677	C₂×C₄	—	17	1	no	—
678	C₂×C₄	—	17	1	no	—
679	C₂×C₄	—	17	2	no	—
680	C₂×C₄	—	17	2	no	—
681	C₂×C₄	—	17	2	no	—
682	C₂×C₄	—	17	2	no	—
683	C₂×C₄	—	17	1	no	—
684	C₂×C₄	—	17	1	no	—
685	C₂×C₄	—	17	2	no	—
686	C₂×C₄	—	17	1	no	—
687	C₂×C₄	—	17	1	no	—
688	C₂×C₄	—	17	2	no	—
689	C₂×C₄	—	34	4	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	68	1	no	—
692	C₂×C₄	—	68	1	no	—
693	C₂×C₄	—	68	2	no	—
694	C₂×C₄	—	68	2	no	—
695	C₂×C₄	—	68	4	no	—
696	C₂×C₄	—	68	2	no	—
697	C₂×C₄	—	68	1	no	—
698	C₂×C₄	—	68	1	no	—
699	C₂×C₄	—	68	4	no	—
700	C₂×C₄	—	68	2	no	—
701	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
705	C₈	—	17	4	no	—
706	C₈	—	34	2	no	—
707	C₈	—	34	2	no	—
708	C₈	—	68	1	no	—
709	C₈	—	68	1	no	—
710	C₈	—	68	2	no	—
711	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	17	1	no	—
716	C₂²	—	17	2	no	—
717	C₂²	—	17	1	no	—
718	C₂²	—	34	2	no	—
719	C₂²	—	34	2	no	—
720	C₂²	—	68	2	no	—
721	C₂²	—	68	2	no	—
722	C₂²	—	68	2	no	—
723	C₂²	—	68	1	no	—
724	C₂²	—	68	4	no	—
725	C₂²	—	68	2	no	—
726	C₂²	—	136	4	no	—
727	C₂²	—	136	4	no	—
728	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
730	C₄	—	4	1	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	17	1	no	—
733	C₄	—	17	1	no	—
734	C₄	—	17	2	no	—
735	C₄	—	68	4	no	—
736	C₄	—	68	1	no	—
737	C₄	#11763761	1	2	yes	—
738	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
739	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
740	C₂	—	2	2	no	—
741	C₂	—	8	1	no	—
742	C₂	—	34	1	no	—
743	C₂	—	34	2	no	—
744	C₂	—	34	1	no	—
745	C₂	—	136	2	no	—
746	C₂	—	136	1	no	—
747	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
748	C₂	#14545557	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#137	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#11763608	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#137	#595
hypocenter	C₁₇	#21242
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763824	C₂	semidirect
2. C₂×#11763808	C₂	semidirect
3. C₂×#11763806	C₂	semidirect
4. C₂×#11763784	C₂	semidirect
5. D₁₇⋊#408	C₂	semidirect
6. C₂×#11763775	C₂	semidirect
7. #14544940	C₂	semidirect
8. #14544938	C₂	semidirect
9. #14544936	C₂	semidirect
10. #14544935	C₂	semidirect
17. C₂×#10587536	C₂²	semidirect
18. C₂×#10587535	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
26. #11763784	C₂²	semidirect
27. #11763784	C₂²	semidirect
28. #11763784	C₂²	semidirect
29. #11763784	C₂²	semidirect
30. #11763783	C₂²	semidirect
31. #11763783	C₂²	semidirect
36. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
37. C₂×C₈×#595	C₂²	semidirect
42. C₂×#10587604	C₄	semidirect
43. C₂×#10587628	C₄	semidirect
44. C₂×#10587594	C₄	semidirect
45. C₂×#10587600	C₄	semidirect
46. C₂×#10587635	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×#137	C₄	semidirect
383. C₂×#137	#595	semidirect
512. C₁₇	#21242	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763824	2
C₂×#11763808	2
C₂×#11763806	2
C₂×#11763784	2
D₁₇⋊#408	2
C₂×#11763775	2
#14544940	2
#14544938	2
#14544936	2
#14544935	2
C₂×#11763608	2
#21242	17