Subgroups — C₂×#14544946 #17970625

Order 4352.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763802	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₁₇⋊#101	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14544946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
11	D₁₇⋊#108	—	2	2	no	—
12	D₁₇⋊#108	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587535	—	2	1	no	—
14	#11763802	—	2	4	no	—
15	#11763802	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#10587549	—	2	4	no	—
17	D₁₇⋊#101	—	2	4	no	—
18	D₁₇⋊#101	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#10587545	—	2	4	no	—
20	#11763772	—	2	2	no	—
21	#11763772	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587532	—	2	1	no	—
23	C₂×C₈×#595	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
28	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
30	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
55	C₂×#63247	—	2	2	no	—
56	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
57	#10587677	—	2	1	no	—
58	#10587677	—	2	1	no	—
59	#10587677	D₄	1	2	yes	—
60	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
63	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
64	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
65	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
66	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
67	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
68	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
69	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
70	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#63243	—	2	1	no	—
72	C₂×#63243	—	2	2	no	—
73	C₂×#63242	—	2	1	no	—
74	C₂×#63242	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#63231	—	2	2	no	—
81	C₂×#63231	—	2	2	no	—
82	C₂×#63231	—	2	4	no	—
83	C₂×#63231	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
86	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
87	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
88	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
89	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
90	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
91	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
92	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₆₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
105	#10587549	—	2	16	no	—
106	#10587545	—	2	16	no	—
107	#10587536	—	2	4	no	—
108	#10587535	—	2	4	no	—
109	#10587532	—	2	4	no	—
110	C₈×#595	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×#595	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
124	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
125	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
126	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
128	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
129	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
130	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
131	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
132	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
134	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
137	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
171	#63247	—	2	2	no	—
172	#63247	—	2	4	no	—
173	#63247	—	4	2	no	—
174	#63247	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#3624	—	2	2	no	—
176	C₂×#3624	—	4	2	no	—
177	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
178	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄×#595	—	2	2	no	—
180	C₄×#595	—	2	2	no	—
181	#63243	—	2	2	no	—
182	#63243	—	2	2	no	—
183	#63243	—	2	4	no	—
184	#63243	—	4	2	no	—
185	#63242	—	2	2	no	—
186	#63242	—	2	2	no	—
187	#63242	—	2	4	no	—
188	#63242	—	4	2	no	—
189	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
190	Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	#63231	—	2	8	no	—
196	#63231	—	2	8	no	—
197	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	Dic₆₈	—	2	4	no	—
202	Dic₆₈	—	2	4	no	—
203	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×#1979	—	17	1	no	maximal, Sylow
212	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#595	—	2	4	no	—
221	C₂×#595	—	4	4	no	—
222	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
223	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
224	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
225	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
247	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
253	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
257	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
259	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	Dic₃₄	—	2	4	no	—
265	Dic₃₄	—	2	4	no	—
266	Dic₃₄	—	4	2	no	—
267	Dic₃₄	—	4	2	no	—
268	Dic₃₄	—	4	4	no	—
269	Dic₃₄	—	4	4	no	—
270	Dic₃₄	—	4	4	no	—
271	Dic₃₄	—	4	4	no	—
272	#3624	—	2	4	no	—
273	#3624	—	4	4	no	—
274	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×Q₁₆	—	17	1	no	—
279	C₂²×#108	—	17	1	no	—
280	C₂×#419	—	17	2	no	—
281	C₂²×#101	—	17	2	no	—
282	C₂×#405	—	17	1	no	—
283	#1979	—	17	8	no	—
284	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
292	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₁₇	#473	1	4	yes	—
296	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
298	#595	—	4	4	no	—
299	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	Dic₁₇	—	4	4	no	—
305	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
306	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
307	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×Q₈	—	17	2	no	—
310	C₂²×Q₁₆	—	17	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
312	C₂²×Q₁₆	—	17	4	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
314	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
316	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
317	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
318	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
320	C₂²×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
322	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
323	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
324	C₂×#117	—	17	1	no	—
325	C₂×#108	—	17	4	no	—
326	C₂×#108	—	34	1	no	—
327	C₂×#108	—	34	2	no	—
328	C₂×#108	—	34	1	no	—
329	#419	—	17	8	no	—
330	#419	—	34	4	no	—
331	C₂×#103	—	34	4	no	—
332	C₂×#101	—	17	8	no	—
333	C₂×#101	—	34	4	no	—
334	C₂×#101	—	34	4	no	—
335	#405	—	17	4	no	—
336	#405	—	34	2	no	—
337	C₂×#97	—	34	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
339	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
340	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂×C₁₇	#1979	1	2	yes	complemented
342	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
343	D₁₇	—	2	1	no	—
344	D₁₇	—	2	1	no	—
345	D₁₇	#1979	1	2	yes	complemented
346	D₁₇	C₂×#473	1	2	yes	—
347	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
348	C₂²×Q₈	—	17	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
350	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
355	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
356	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
357	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
358	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
361	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₁₆	—	17	8	no	—
368	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
369	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
380	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	4	yes	complemented
384	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
385	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
386	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
387	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
388	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
389	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
390	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
396	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
402	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
403	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
407	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
408	#117	—	17	2	no	—
409	#117	—	17	2	no	—
410	#117	—	34	1	no	—
411	#117	—	34	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
415	#108	—	34	4	no	—
416	#108	—	34	4	no	—
417	#103	—	34	16	no	—
418	#101	—	34	16	no	—
419	#97	—	34	4	no	—
420	C₄×C₈	—	34	4	no	—
421	C₁₇	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂⁴	—	17	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
456	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	2	4	no	—
481	Q₁₆	—	2	4	no	—
482	Q₁₆	—	34	8	no	—
483	Q₁₆	—	34	8	no	—
484	Q₁₆	—	34	4	no	—
485	Q₁₆	—	34	4	no	—
486	M₁₆	—	17	4	no	—
487	M₁₆	—	34	2	no	—
488	M₁₆	—	34	2	no	—
489	M₁₆	—	34	2	no	—
490	M₁₆	—	34	4	no	—
491	M₁₆	—	34	4	no	—
492	M₁₆	—	68	2	no	—
493	M₁₆	—	68	2	no	—
494	C₂×C₈	—	17	2	no	—
495	C₂×C₈	—	17	1	no	—
496	C₂×C₈	—	17	1	no	—
497	C₂×C₈	—	17	2	no	—
498	C₂×C₈	—	17	2	no	—
499	C₂×C₈	—	17	2	no	—
500	C₂×C₈	—	17	2	no	—
501	C₂×C₈	—	17	2	no	—
502	C₂×C₈	—	17	2	no	—
503	C₂×C₈	—	17	2	no	—
504	C₂×C₈	—	17	2	no	—
505	C₂×C₈	—	17	2	no	—
506	C₂×C₈	—	34	2	no	—
507	C₂×C₈	—	34	2	no	—
508	C₂×C₈	—	34	2	no	—
509	C₂×C₈	—	34	4	no	—
510	C₂×C₈	—	68	2	no	—
511	C₂×C₈	—	68	2	no	—
512	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
513	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
520	C₄²	—	34	2	no	—
521	C₄²	—	34	2	no	—
522	C₂³	—	17	1	no	—
523	C₂³	—	17	1	no	—
524	C₂³	—	17	1	no	—
525	C₂³	—	17	1	no	—
526	C₂³	—	17	1	no	—
527	C₂³	—	17	1	no	—
528	C₂³	—	34	4	no	—
529	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	4	no	—
531	Q₈	—	2	4	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	Q₈	—	34	4	no	—
535	Q₈	—	34	4	no	—
536	Q₈	—	68	4	no	—
537	Q₈	—	68	4	no	—
538	Q₈	—	68	4	no	—
539	Q₈	—	68	4	no	—
540	Q₈	—	68	2	no	—
541	Q₈	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂×C₄	—	17	1	no	—
549	C₂×C₄	—	17	1	no	—
550	C₂×C₄	—	17	1	no	—
551	C₂×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂×C₄	—	17	1	no	—
561	C₂×C₄	—	17	1	no	—
562	C₂×C₄	—	17	1	no	—
563	C₂×C₄	—	17	1	no	—
564	C₂×C₄	—	17	1	no	—
565	C₂×C₄	—	17	1	no	—
566	C₂×C₄	—	17	1	no	—
567	C₂×C₄	—	34	4	no	—
568	C₂×C₄	—	34	4	no	—
569	C₂×C₄	—	68	4	no	—
570	C₂×C₄	—	68	4	no	—
571	C₂×C₄	—	68	4	no	—
572	C₂×C₄	—	68	4	no	—
573	C₂×C₄	—	68	4	no	—
574	C₂×C₄	—	68	2	no	—
575	C₂×C₄	—	68	2	no	—
576	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	17	2	no	—
583	C₈	—	17	2	no	—
584	C₈	—	34	4	no	—
585	C₈	—	68	4	no	—
586	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
587	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	17	4	no	—
590	C₂²	—	17	1	no	—
591	C₂²	—	17	1	no	—
592	C₂²	—	17	1	no	—
593	C₂²	—	17	1	no	—
594	C₂²	—	34	2	no	—
595	C₂²	—	34	2	no	—
596	C₂²	—	34	2	no	—
597	C₂²	—	34	2	no	—
598	C₂²	—	34	2	no	—
599	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	17	1	no	—
604	C₄	—	17	1	no	—
605	C₄	—	17	1	no	—
606	C₄	—	17	1	no	—
607	C₄	—	68	4	no	—
608	C₄	—	68	4	no	—
609	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
611	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
612	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	17	2	no	—
616	C₂	—	17	2	no	—
617	C₂	—	34	1	no	—
618	C₂	—	34	1	no	—
619	C₂	#14544946	1	2	yes	direct product factor
620	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763761
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	#390
prime radical	C₂³×D₁₇	#41
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1979
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14544946	C₂	direct (N × H)
25. C₂²×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. C₂²×#63231	C₄	semidirect
33. C₂×Q₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
36. C₂²×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
78. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
320. C₂²×Q₁₆	#595	semidirect
341. C₂×C₁₇	#1979	semidirect
345. D₁₇	#1979	semidirect
383. C₂×Q₁₆	C₂×#595	semidirect
421. C₁₇	C₂×#1979	semidirect
619. C₂	#14544946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
C₂×#11763802	2
C₂×D₁₇⋊#101	2
C₂×#11763772	2
#14544946	2
C₂²×Q₁₆×D₁₇	2
C₂×#1979	17

Subgroups — C2×#14544946 #17970625

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14544946 #17970625