Subgroups — #17970626

Order 4352.

1458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14545404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	D₁₇⋊#413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544944	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#135×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587536	—	2	1	no	—
13	D₁₇⋊#108	—	2	1	no	—
14	D₁₇⋊#108	—	2	1	no	—
15	D₁₇⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
16	D₁₇⋊#108	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587535	—	2	1	no	—
18	#11763802	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763801	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763800	—	2	4	no	—
21	#11763799	—	2	4	no	—
22	#11763796	—	2	4	no	—
23	#11763795	—	2	4	no	—
24	D₁₇⋊#101	C₂²	1	4	yes	—
25	D₁₇⋊#100	C₂²	1	4	yes	—
26	#11763772	—	2	1	no	—
27	#11763772	—	2	1	no	—
28	#11763772	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763772	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#10587532	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈×#595	—	2	1	no	—
32	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#10587605	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#10587590	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#10587602	C₄	1	2	yes	complemented
36	C₂×#10587636	C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂×#10587598	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
40	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
41	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
42	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
43	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
44	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
45	#135×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#135	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
55	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
57	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
58	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
59	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×#63256	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#63254	—	2	2	no	—
63	C₂×#63254	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#63252	—	2	2	no	—
67	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
71	C₂×#63247	—	2	2	no	—
72	C₂×#63247	D₄	1	2	yes	—
73	#10587677	—	2	1	no	—
74	#10587677	—	2	1	no	—
75	#10587677	D₄	1	2	yes	—
76	#10587677	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
79	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
80	D₁₇⋊M₁₆	—	2	1	no	—
81	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
82	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
83	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
84	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	2	yes	—
85	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	D₁₇⋊M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#63243	—	2	1	no	—
88	C₂×#63243	—	2	2	no	—
89	C₂×#63242	—	2	1	no	—
90	C₂×#63242	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
94	C₁₇×#135	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587636	—	2	2	no	—
100	#10587636	—	2	2	no	—
101	#10587636	—	2	2	no	—
102	#10587636	—	2	2	no	—
103	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#10587605	—	2	1	no	—
109	#10587605	—	2	1	no	—
110	#10587605	—	2	1	no	—
111	#10587605	—	2	1	no	—
112	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
113	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
114	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
115	Q₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
116	#10587602	—	2	2	no	—
117	#10587602	—	2	2	no	—
118	#10587602	—	2	2	no	—
119	#10587602	—	2	2	no	—
120	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
121	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
122	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
123	SD₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
124	#10587598	—	2	1	no	—
125	#10587598	—	2	1	no	—
126	#10587598	—	2	1	no	—
127	#10587598	—	2	1	no	—
128	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
129	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
130	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
131	D₈×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
133	#10587590	—	2	1	no	—
134	#10587590	—	2	1	no	—
135	#10587590	—	2	1	no	—
136	#10587590	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#10587553	—	2	8	no	—
152	#10587549	—	2	8	no	—
153	#10587547	—	2	8	no	—
154	#10587545	—	2	8	no	—
155	#10587536	—	2	2	no	—
156	#10587536	—	2	2	no	—
157	#10587535	—	2	2	no	—
158	#10587535	—	2	2	no	—
159	#10587532	—	2	2	no	—
160	#10587532	—	2	2	no	—
161	C₈×#595	—	2	2	no	—
162	C₈×#595	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#595	—	2	2	no	—
166	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
167	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
168	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
169	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#63256	—	2	2	no	—
181	#63256	—	2	2	no	—
182	#63256	—	2	2	no	—
183	#63256	—	2	2	no	—
184	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
186	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
187	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
188	#63254	—	2	2	no	—
189	#63254	—	2	2	no	—
190	#63254	—	2	2	no	—
191	#63254	—	2	2	no	—
192	#63254	—	4	2	no	—
193	#63254	—	4	2	no	—
194	#63254	—	4	2	no	—
195	#63254	—	4	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
198	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
199	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
200	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
201	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
202	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
203	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
204	#63252	—	2	2	no	—
205	#63252	—	2	2	no	—
206	#63252	—	2	2	no	—
207	#63252	—	2	2	no	—
208	#63252	—	4	2	no	—
209	#63252	—	4	2	no	—
210	#63252	—	4	2	no	—
211	#63252	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
237	#63247	—	2	2	no	—
238	#63247	—	2	4	no	—
239	#63247	—	4	2	no	—
240	#63247	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#3624	—	2	2	no	—
242	C₂×#3624	—	4	2	no	—
243	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
244	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×#595	—	2	2	no	—
246	C₄×#595	—	2	2	no	—
247	#63243	—	2	2	no	—
248	#63243	—	2	2	no	—
249	#63243	—	2	4	no	—
250	#63243	—	4	2	no	—
251	#63242	—	2	2	no	—
252	#63242	—	2	2	no	—
253	#63242	—	2	4	no	—
254	#63242	—	4	2	no	—
255	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
256	Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
257	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
258	SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
259	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
260	D₈×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	#63231	—	2	2	no	—
268	#63231	—	2	2	no	—
269	#63230	—	2	2	no	—
270	#63230	—	2	2	no	—
271	#63229	—	2	2	no	—
272	#63229	—	2	2	no	—
273	#63228	—	2	2	no	—
274	#63228	—	2	2	no	—
275	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	Dic₆₈	—	2	1	no	—
282	Dic₆₈	—	2	1	no	—
283	D₁₃₆	—	2	1	no	—
284	D₁₃₆	—	2	1	no	—
285	#63219	—	2	2	no	—
286	#63219	—	2	2	no	—
287	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#21248	—	17	1	no	maximal, Sylow
304	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
311	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#595	—	2	4	no	—
318	C₂×#595	—	4	4	no	—
319	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
320	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
321	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
322	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
323	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
324	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
342	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	D₆₈	—	2	2	no	—
350	D₆₈	—	2	2	no	—
351	D₆₈	—	4	2	no	—
352	D₆₈	—	4	2	no	—
353	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
354	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
355	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
357	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
366	C₄×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
367	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₁₇	#124	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
370	C₄×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	Dic₃₄	—	2	2	no	—
376	Dic₃₄	—	2	2	no	—
377	Dic₃₄	—	4	2	no	—
378	Dic₃₄	—	4	2	no	—
379	#3624	—	2	4	no	—
380	#3624	—	4	4	no	—
381	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
385	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
387	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×#135	—	17	1	no	—
390	C₂²×#108	—	17	1	no	—
391	#2896	—	17	2	no	—
392	C₂×#413	—	17	2	no	—
393	C₂×#405	—	17	1	no	—
394	#1979	—	17	2	no	—
395	#1978	—	17	2	no	—
396	#1977	—	17	4	no	—
397	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
398	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
400	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
404	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
405	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
406	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
407	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
408	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
409	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
411	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
412	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
413	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
414	C₂×D₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
417	#595	—	4	4	no	—
418	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
421	C₄×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	Dic₁₇	—	4	2	no	—
424	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
425	Dic₁₇	#390	1	1	yes	characteristic
426	Dic₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
427	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×#41	—	17	2	no	—
429	C₂×#135	—	17	2	no	—
430	C₂×#135	—	17	1	no	—
431	C₂×#135	—	17	2	no	—
432	C₂×#135	—	17	1	no	—
433	C₂×#135	—	17	1	no	—
434	C₂×#135	—	34	1	no	—
435	C₂×#135	—	34	1	no	—
436	C₂×#135	—	34	1	no	—
437	C₂×#135	—	34	1	no	—
438	C₂×#135	—	34	1	no	—
439	C₂×#135	—	34	1	no	—
440	C₂×#135	—	34	1	no	—
441	C₂×#135	—	34	1	no	—
442	C₂×#135	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
444	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
445	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
446	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
447	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
448	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
449	C₂×#117	—	17	1	no	—
450	C₂×#108	—	17	2	no	—
451	C₂×#108	—	17	2	no	—
452	C₂×#108	—	34	1	no	—
453	C₂×#108	—	34	1	no	—
454	C₂×#108	—	34	1	no	—
455	C₂×#108	—	34	1	no	—
456	#419	—	17	4	no	—
457	#418	—	17	4	no	—
458	#417	—	34	4	no	—
459	#416	—	34	4	no	—
460	#413	—	34	4	no	—
461	#413	—	34	4	no	—
462	C₂×#101	—	17	4	no	—
463	C₂×#100	—	17	4	no	—
464	#405	—	17	2	no	—
465	#405	—	17	2	no	—
466	#405	—	34	1	no	—
467	#405	—	34	1	no	—
468	C₂×#97	—	34	1	no	—
469	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
470	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
471	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
472	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
473	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
474	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
475	D₁₇	—	2	1	no	—
476	D₁₇	—	2	1	no	—
477	D₁₇	—	2	1	no	—
478	D₁₇	—	8	2	no	—
479	D₁₇	#3067	1	2	yes	—
480	C₂×#41	—	17	2	no	—
481	C₂×#41	—	17	2	no	—
482	C₂×#41	—	17	2	no	—
483	C₂×#41	—	34	2	no	—
484	C₂×#41	—	34	2	no	—
485	C₂×#41	—	34	2	no	—
486	C₂×#41	—	34	2	no	—
487	C₂×#41	—	34	2	no	—
488	C₂×#41	—	34	2	no	—
489	C₂×#41	—	34	2	no	—
490	C₂×#41	—	34	2	no	—
491	C₂×#41	—	34	2	no	—
492	C₂×#41	—	34	2	no	—
493	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
494	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
495	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
496	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
497	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
498	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
499	#135	—	2	1	no	—
500	#135	—	2	1	no	—
501	#135	—	2	1	no	—
502	#135	—	2	1	no	—
503	#135	—	34	1	no	—
504	#135	—	34	1	no	—
505	#135	—	34	1	no	—
506	#135	—	34	1	no	—
507	#135	—	34	2	no	—
508	#135	—	34	2	no	—
509	#135	—	34	2	no	—
510	#135	—	34	2	no	—
511	#135	—	34	1	no	—
512	#135	—	34	1	no	—
513	#135	—	34	1	no	—
514	#135	—	34	1	no	—
515	#135	—	34	2	no	—
516	#135	—	34	2	no	—
517	#135	—	34	2	no	—
518	#135	—	34	2	no	—
519	#135	—	34	1	no	—
520	#135	—	34	1	no	—
521	#135	—	34	1	no	—
522	#135	—	34	1	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
526	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
527	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
528	C₂×Q₁₆	—	34	1	no	—
529	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
530	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
533	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
534	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
535	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
536	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
537	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
538	C₂×D₈	—	17	2	no	—
539	C₂×D₈	—	17	1	no	—
540	C₂×D₈	—	34	1	no	—
541	C₂×D₈	—	34	1	no	—
542	C₂×D₈	—	34	1	no	—
543	C₂×D₈	—	34	1	no	—
544	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
546	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
547	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
548	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
549	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
550	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
551	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
552	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
553	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
554	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
555	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
556	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
557	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
561	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
562	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
563	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
564	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
565	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
566	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
567	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
568	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
569	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
570	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
571	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
572	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
573	#117	—	17	2	no	—
574	#117	—	17	2	no	—
575	#117	—	34	1	no	—
576	#117	—	34	1	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
579	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
580	#108	—	34	2	no	—
581	#108	—	34	2	no	—
582	#108	—	34	2	no	—
583	#108	—	34	2	no	—
584	#103	—	34	8	no	—
585	#102	—	34	8	no	—
586	#101	—	34	8	no	—
587	#100	—	34	8	no	—
588	#97	—	34	2	no	—
589	#97	—	34	2	no	—
590	C₄×C₈	—	34	2	no	—
591	C₄×C₈	—	34	2	no	—
592	C₁₇	#21248	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂⁴	—	17	1	no	—
594	C₂⁴	—	34	2	no	—
595	#41	—	2	2	no	—
596	#41	—	2	2	no	—
597	#41	—	2	2	no	—
598	#41	—	2	2	no	—
599	#41	—	34	2	no	—
600	#41	—	34	2	no	—
601	#41	—	34	2	no	—
602	#41	—	34	2	no	—
603	#41	—	34	2	no	—
604	#41	—	34	2	no	—
605	#41	—	34	2	no	—
606	#41	—	34	2	no	—
607	#41	—	34	2	no	—
608	#41	—	34	2	no	—
609	#41	—	34	2	no	—
610	#41	—	34	2	no	—
611	#41	—	68	2	no	—
612	#41	—	68	2	no	—
613	#41	—	68	2	no	—
614	#41	—	68	2	no	—
615	#41	—	68	2	no	—
616	#41	—	68	2	no	—
617	#41	—	68	2	no	—
618	#41	—	68	2	no	—
619	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
620	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
621	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
622	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
623	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
624	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
625	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
626	C₂×D₄	—	2	2	no	—
627	C₂×D₄	—	17	2	no	—
628	C₂×D₄	—	34	2	no	—
629	C₂×D₄	—	34	2	no	—
630	C₂×D₄	—	34	2	no	—
631	C₂×D₄	—	34	2	no	—
632	C₂×D₄	—	34	2	no	—
633	C₂×D₄	—	34	2	no	—
634	C₂×D₄	—	34	2	no	—
635	C₂×D₄	—	34	2	no	—
636	C₂×D₄	—	68	2	no	—
637	C₂×D₄	—	68	2	no	—
638	C₂×D₄	—	68	2	no	—
639	C₂×D₄	—	68	2	no	—
640	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
643	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
644	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
647	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
648	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
664	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
665	Q₁₆	—	2	1	no	—
666	Q₁₆	—	2	1	no	—
667	Q₁₆	—	34	2	no	—
668	Q₁₆	—	34	2	no	—
669	Q₁₆	—	34	1	no	—
670	Q₁₆	—	34	1	no	—
671	SD₁₆	—	2	2	no	—
672	SD₁₆	—	2	2	no	—
673	SD₁₆	—	34	2	no	—
674	SD₁₆	—	34	2	no	—
675	SD₁₆	—	34	2	no	—
676	SD₁₆	—	34	2	no	—
677	SD₁₆	—	34	2	no	—
678	SD₁₆	—	34	2	no	—
679	D₈	—	2	1	no	—
680	D₈	—	2	1	no	—
681	D₈	—	34	2	no	—
682	D₈	—	34	2	no	—
683	D₈	—	34	1	no	—
684	D₈	—	34	1	no	—
685	M₁₆	—	17	4	no	—
686	M₁₆	—	34	2	no	—
687	M₁₆	—	34	2	no	—
688	M₁₆	—	34	2	no	—
689	M₁₆	—	34	4	no	—
690	M₁₆	—	34	4	no	—
691	M₁₆	—	68	2	no	—
692	M₁₆	—	68	2	no	—
693	C₂×C₈	—	17	1	no	—
694	C₂×C₈	—	17	1	no	—
695	C₂×C₈	—	17	1	no	—
696	C₂×C₈	—	17	1	no	—
697	C₂×C₈	—	17	1	no	—
698	C₂×C₈	—	17	1	no	—
699	C₂×C₈	—	17	1	no	—
700	C₂×C₈	—	17	1	no	—
701	C₂×C₈	—	17	1	no	—
702	C₂×C₈	—	17	1	no	—
703	C₂×C₈	—	17	1	no	—
704	C₂×C₈	—	17	1	no	—
705	C₂×C₈	—	17	1	no	—
706	C₂×C₈	—	17	1	no	—
707	C₂×C₈	—	17	1	no	—
708	C₂×C₈	—	17	1	no	—
709	C₂×C₈	—	17	1	no	—
710	C₂×C₈	—	17	1	no	—
711	C₂×C₈	—	17	1	no	—
712	C₂×C₈	—	17	1	no	—
713	C₂×C₈	—	17	1	no	—
714	C₂×C₈	—	17	1	no	—
715	C₂×C₈	—	34	2	no	—
716	C₂×C₈	—	34	2	no	—
717	C₂×C₈	—	34	2	no	—
718	C₂×C₈	—	34	4	no	—
719	C₂×C₈	—	68	2	no	—
720	C₂×C₈	—	68	2	no	—
721	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
727	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
728	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
731	C₄²	—	34	2	no	—
732	C₄²	—	34	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	17	1	no	—
735	C₂³	—	17	1	no	—
736	C₂³	—	17	1	no	—
737	C₂³	—	17	1	no	—
738	C₂³	—	17	1	no	—
739	C₂³	—	17	1	no	—
740	C₂³	—	34	2	no	—
741	C₂³	—	68	2	no	—
742	C₂³	—	68	2	no	—
743	C₂³	—	68	2	no	—
744	C₂³	—	136	4	no	—
745	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
746	Q₈	—	2	2	no	—
747	Q₈	—	2	2	no	—
748	Q₈	—	34	2	no	—
749	Q₈	—	34	2	no	—
750	Q₈	—	68	2	no	—
751	Q₈	—	68	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	2	no	—
755	D₄	—	4	2	no	—
756	D₄	—	34	2	no	—
757	D₄	—	34	2	no	—
758	D₄	—	68	2	no	—
759	D₄	—	68	2	no	—
760	D₄	—	68	2	no	—
761	D₄	—	68	2	no	—
762	D₄	—	68	2	no	—
763	D₄	—	68	2	no	—
764	D₄	—	68	2	no	—
765	D₄	—	68	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	17	1	no	—
770	C₂×C₄	—	17	1	no	—
771	C₂×C₄	—	17	1	no	—
772	C₂×C₄	—	17	1	no	—
773	C₂×C₄	—	17	1	no	—
774	C₂×C₄	—	17	1	no	—
775	C₂×C₄	—	17	1	no	—
776	C₂×C₄	—	17	1	no	—
777	C₂×C₄	—	17	1	no	—
778	C₂×C₄	—	17	1	no	—
779	C₂×C₄	—	17	1	no	—
780	C₂×C₄	—	17	1	no	—
781	C₂×C₄	—	17	1	no	—
782	C₂×C₄	—	17	1	no	—
783	C₂×C₄	—	17	1	no	—
784	C₂×C₄	—	17	1	no	—
785	C₂×C₄	—	17	1	no	—
786	C₂×C₄	—	17	1	no	—
787	C₂×C₄	—	17	1	no	—
788	C₂×C₄	—	17	1	no	—
789	C₂×C₄	—	17	1	no	—
790	C₂×C₄	—	17	1	no	—
791	C₂×C₄	—	34	4	no	—
792	C₂×C₄	—	34	2	no	—
793	C₂×C₄	—	68	2	no	—
794	C₂×C₄	—	68	2	no	—
795	C₂×C₄	—	68	2	no	—
796	C₂×C₄	—	68	2	no	—
797	C₂×C₄	—	68	2	no	—
798	C₂×C₄	—	68	2	no	—
799	C₂×C₄	—	68	4	no	—
800	C₂×C₄	—	68	2	no	—
801	C₂×C₄	—	68	2	no	—
802	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	17	1	no	—
809	C₈	—	17	1	no	—
810	C₈	—	17	1	no	—
811	C₈	—	17	1	no	—
812	C₈	—	34	4	no	—
813	C₈	—	68	4	no	—
814	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
815	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
816	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
817	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	—	4	1	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	8	2	no	—
821	C₂²	—	17	1	no	—
822	C₂²	—	17	1	no	—
823	C₂²	—	17	1	no	—
824	C₂²	—	17	1	no	—
825	C₂²	—	34	2	no	—
826	C₂²	—	34	2	no	—
827	C₂²	—	34	2	no	—
828	C₂²	—	68	1	no	—
829	C₂²	—	68	1	no	—
830	C₂²	—	68	1	no	—
831	C₂²	—	68	2	no	—
832	C₂²	—	136	2	no	—
833	C₂²	—	136	4	no	—
834	C₂²	—	136	4	no	—
835	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
836	C₂²	#11763761	1	1	yes	characteristic
837	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
838	C₄	—	4	2	no	—
839	C₄	—	17	1	no	—
840	C₄	—	17	1	no	—
841	C₄	—	17	1	no	—
842	C₄	—	17	1	no	—
843	C₄	—	68	4	no	—
844	C₄	—	68	2	no	—
845	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#11763761	1	1	yes	characteristic
847	C₄	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
848	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	2	1	no	—
850	C₂	—	2	1	no	—
851	C₂	—	2	1	no	—
852	C₂	—	8	2	no	—
853	C₂	—	17	2	no	—
854	C₂	—	34	1	no	—
855	C₂	—	34	1	no	—
856	C₂	—	34	1	no	—
857	C₂	—	136	2	no	—
858	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#11763761
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#135	C₄
socle	C₂×C₁₇	C₂×#390
prime radical	C₂×#135×D₁₇	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#135	#595
hypocenter	C₁₇	#21248
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊#108	C₂	semidirect
2. #14545404	C₂	semidirect
3. D₁₇⋊#413	C₂	semidirect
4. C₂×#11763772	C₂	semidirect
5. #14544946	C₂	semidirect
6. #14544945	C₂	semidirect
7. #14544944	C₂	semidirect
33. C₂×#10587605	C₄	semidirect
34. C₂×#10587590	C₄	semidirect
35. C₂×#10587602	C₄	semidirect
36. C₂×#10587636	C₄	semidirect
37. C₂×#10587598	C₄	semidirect
50. C₂×C₁₇×#135	C₄	semidirect
95. C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#63231	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#63228	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	semidirect
138. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
442. C₂×#135	#595	semidirect
529. C₂×Q₁₆	C₂×#595	semidirect
537. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
544. C₂×D₈	C₂×#595	semidirect
592. C₁₇	#21248	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#108	2
#14545404	2
D₁₇⋊#413	2
C₂×#11763772	2
#14544946	2
#14544945	2
#14544944	2
C₂×#135×D₁₇	2
#21248	17