Subgroups — D₁₇⋊#1980 #17970631

Order 4352.

1746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₇⋊#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14544948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14544947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587550	C₂²	1	8	yes	complemented
12	D₁₇⋊#104	—	2	16	no	—
13	C₂×#10587548	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₄×#63247	—	2	1	no	—
17	C₄×#63247	—	2	1	no	—
18	#11763768	—	2	1	no	—
19	C₄×#63242	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763360	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763359	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763358	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763356	—	2	1	no	—
31	#11763356	—	2	1	no	—
32	#11763355	C₄	1	2	yes	complemented
33	#11763354	—	2	1	no	—
34	#11763354	—	2	1	no	—
35	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#127×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#124×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
38	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
39	#121×D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₄×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂³×#595	—	2	2	no	—
45	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
47	#41×D₁₇	—	2	8	no	—
48	C₂×#63256	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#63254	—	2	2	no	—
51	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#63252	—	2	2	no	—
57	C₂×#63252	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#63247	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊#595	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#595	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×#595	C₂³	1	4	yes	—
69	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
70	D₁₇⋊M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#63242	—	2	2	no	—
73	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
77	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
78	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#10587630	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#10587626	—	2	1	no	—
84	#10587626	—	2	1	no	—
85	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#10587625	—	2	2	no	—
87	#10587625	—	2	2	no	—
88	#10587624	—	2	1	no	—
89	#10587624	—	2	1	no	—
90	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
93	#10587616	—	2	1	no	—
94	#10587616	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#10587581	—	2	1	no	—
101	#10587581	—	2	1	no	—
102	#10587579	—	2	1	no	—
103	#10587579	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
106	#10587574	—	2	1	no	—
107	#10587574	—	2	1	no	—
108	#10587571	—	2	2	no	—
109	#10587571	—	2	2	no	—
110	#10587570	—	2	2	no	—
111	#10587570	—	2	2	no	—
112	#10587567	—	2	2	no	—
113	#10587567	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
116	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#10587560	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
119	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
120	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#10587555	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#10587550	—	2	16	no	—
130	#10587548	—	2	16	no	—
131	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	#10587542	—	2	2	no	—
134	#10587542	—	2	2	no	—
135	C₄×#3624	—	2	2	no	—
136	C₄×#3624	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×#595	—	2	8	no	—
140	C₂²×#595	—	2	4	no	—
141	C₂²×#595	—	4	4	no	—
142	C₂²×#595	—	4	4	no	—
143	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#63256	—	2	4	no	—
163	#63256	—	2	4	no	—
164	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
165	#63254	—	2	4	no	—
166	#63254	—	2	4	no	—
167	#63254	—	4	8	no	—
168	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
169	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
170	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
171	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
172	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
173	#63252	—	2	8	no	—
174	#63252	—	4	4	no	—
175	#63252	—	4	4	no	—
176	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
179	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	#63247	—	2	8	no	—
203	C₂×#3624	—	2	4	no	—
204	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
205	C₄⋊#595	—	2	8	no	—
206	C₄×#595	—	2	8	no	—
207	C₄×#595	—	4	4	no	—
208	#63243	—	2	4	no	—
209	#63243	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
210	#63242	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
221	#63227	—	2	2	no	—
222	#63227	—	2	2	no	—
223	#63227	—	2	2	no	—
224	#63227	—	2	2	no	—
225	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
226	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
227	#63225	—	2	2	no	—
228	#63225	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#1980	—	17	1	no	maximal, Sylow
242	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₇	#124	1	2	yes	—
252	C₂²×D₁₇	#127	1	2	yes	—
253	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#595	—	2	8	no	—
255	C₂×#595	—	4	4	no	—
256	C₂×#595	—	4	16	no	—
257	C₂×#595	—	4	4	no	—
258	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
259	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
280	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₇	#121	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	D₆₈	—	2	4	no	—
292	D₆₈	—	4	2	no	—
293	D₆₈	—	4	2	no	—
294	D₆₈	—	4	2	no	—
295	D₆₈	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
302	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
303	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₇	#104	1	4	yes	complemented
307	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
309	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
313	Dic₃₄	—	2	4	no	—
314	Dic₃₄	—	4	4	no	—
315	#3624	—	2	8	no	—
316	C₂×#532	—	17	1	no	—
317	C₂²×#104	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
320	#1980	—	17	2	no	—
321	#1980	—	17	2	no	—
322	#1980	—	17	4	no	—
323	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
329	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
331	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
332	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
338	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
339	C₂×D₁₇	C₂×#104	1	2	yes	—
340	C₂×D₁₇	#421	1	2	yes	—
341	C₂×D₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
343	#595	—	4	8	no	—
344	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
345	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
346	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
347	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
349	C₄×C₁₇	C₂×#104	1	2	yes	complemented
350	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
351	Dic₁₇	—	2	1	no	—
352	Dic₁₇	—	2	1	no	—
353	Dic₁₇	—	2	1	no	—
354	Dic₁₇	—	4	2	no	—
355	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
356	Dic₁₇	C₂×#104	1	2	yes	complemented
357	Dic₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
358	C₂²×#41	—	17	2	no	—
359	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
360	#532	—	17	2	no	—
361	#532	—	17	1	no	—
362	#532	—	17	1	no	—
363	#532	—	17	2	no	—
364	#532	—	17	1	no	—
365	#532	—	34	1	no	—
366	#532	—	34	1	no	—
367	#532	—	34	1	no	—
368	#532	—	34	1	no	—
369	#532	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
371	C₂×#127	—	17	1	no	—
372	C₂×#124	—	17	2	no	—
373	C₂×#121	—	34	1	no	—
374	C₂×#121	—	34	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
377	C₂²×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	17	2	no	—
380	C₂×#104	—	17	8	no	—
381	C₂×#104	—	17	8	no	—
382	C₂×#104	—	34	16	no	—
383	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
384	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
385	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
386	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
387	C₂×#97	—	34	1	no	—
388	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
389	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
393	C₂×#95	—	34	1	no	—
394	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
396	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₇	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₁₇	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
399	D₁₇	—	2	1	no	—
400	D₁₇	—	2	1	no	—
401	D₁₇	—	8	2	no	—
402	D₁₇	#1980	1	4	yes	complemented
403	C₂×#41	—	17	2	no	—
404	C₂×#41	—	17	2	no	—
405	C₂×#41	—	17	2	no	—
406	C₂×#41	—	34	2	no	—
407	C₂×#41	—	34	2	no	—
408	C₂×#41	—	34	8	no	—
409	C₂×#41	—	34	8	no	—
410	C₂×#41	C₂×#595	1	2	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
419	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
422	C₂×M₁₆	—	17	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
426	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
431	#127	—	17	2	no	—
432	#127	—	17	1	no	—
433	#127	—	34	1	no	—
434	#127	—	34	1	no	—
435	#127	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#124	—	17	2	no	—
437	#124	—	17	2	no	—
438	#124	—	17	2	no	—
439	#124	—	34	2	no	—
440	#124	—	34	2	no	—
441	#124	C₂×#595	1	2	yes	complemented
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	—	2	1	no	—
444	#121	—	34	2	no	—
445	#121	—	34	2	no	—
446	#121	—	34	1	no	—
447	#121	—	34	1	no	—
448	#121	—	34	1	no	—
449	#121	—	34	1	no	—
450	#121	—	34	2	no	—
451	#121	—	34	2	no	—
452	#121	—	34	1	no	—
453	#121	—	34	1	no	—
454	C₄×D₄	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	1	no	—
456	C₄×D₄	—	34	2	no	—
457	C₄×D₄	—	34	2	no	—
458	C₄×D₄	—	34	1	no	—
459	C₄×D₄	—	34	1	no	—
460	C₄×D₄	—	34	2	no	—
461	C₄×D₄	—	34	2	no	—
462	C₄×D₄	—	34	1	no	—
463	C₄×D₄	—	34	1	no	—
464	C₄×D₄	—	34	1	no	—
465	C₄×D₄	—	34	1	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
473	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
481	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	34	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
488	#104	—	34	16	no	—
489	#104	—	34	16	no	—
490	#97	—	34	2	no	—
491	#97	—	34	2	no	—
492	C₄×C₈	—	34	2	no	—
493	C₄×C₈	—	34	2	no	—
494	#95	—	34	2	no	—
495	#95	—	34	2	no	—
496	C₁₇	C₂×#1980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
497	C₂⁴	—	17	1	no	—
498	C₂⁴	—	34	2	no	—
499	#41	—	2	8	no	—
500	#41	—	34	4	no	—
501	#41	—	34	4	no	—
502	#41	—	34	4	no	—
503	#41	—	34	4	no	—
504	#41	—	34	8	no	—
505	#41	—	68	4	no	—
506	#41	—	68	4	no	—
507	#41	—	68	8	no	—
508	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
511	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	17	2	no	—
516	C₂×D₄	—	34	2	no	—
517	C₂×D₄	—	34	8	no	—
518	C₂×D₄	—	34	2	no	—
519	C₂×D₄	—	34	2	no	—
520	C₂×D₄	—	34	2	no	—
521	C₂×D₄	—	34	2	no	—
522	C₂×D₄	—	34	2	no	—
523	C₂×D₄	—	34	1	no	—
524	C₂×D₄	—	34	1	no	—
525	C₂×D₄	—	68	4	no	—
526	C₂×D₄	—	68	4	no	—
527	C₂×D₄	—	68	4	no	—
528	C₂×D₄	—	68	4	no	—
529	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	68	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
559	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
562	M₁₆	—	17	8	no	—
563	M₁₆	—	34	4	no	—
564	M₁₆	—	34	8	no	—
565	C₂×C₈	—	34	8	no	—
566	C₂×C₈	—	34	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	34	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
583	C₄²	—	17	1	no	—
584	C₄²	—	17	1	no	—
585	C₄²	—	17	1	no	—
586	C₄²	—	17	1	no	—
587	C₄²	—	17	1	no	—
588	C₄²	—	17	1	no	—
589	C₄²	—	17	1	no	—
590	C₄²	—	17	1	no	—
591	C₄²	—	17	1	no	—
592	C₄²	—	17	1	no	—
593	C₄²	—	17	1	no	—
594	C₄²	—	17	1	no	—
595	C₄²	—	34	8	no	—
596	C₄²	—	68	4	no	—
597	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
599	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
600	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	17	1	no	—
603	C₂³	—	17	2	no	—
604	C₂³	—	17	2	no	—
605	C₂³	—	17	1	no	—
606	C₂³	—	34	2	no	—
607	C₂³	—	34	2	no	—
608	C₂³	—	34	2	no	—
609	C₂³	—	68	4	no	—
610	C₂³	—	68	4	no	—
611	C₂³	—	68	4	no	—
612	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	4	no	—
614	Q₈	—	34	4	no	—
615	Q₈	—	68	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	34	4	no	—
621	D₄	—	68	2	no	—
622	D₄	—	68	2	no	—
623	D₄	—	68	2	no	—
624	D₄	—	68	4	no	—
625	D₄	—	68	4	no	—
626	D₄	—	68	4	no	—
627	D₄	—	68	2	no	—
628	D₄	—	68	2	no	—
629	D₄	—	68	4	no	—
630	D₄	—	68	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	17	4	no	—
636	C₂×C₄	—	17	1	no	—
637	C₂×C₄	—	17	1	no	—
638	C₂×C₄	—	17	1	no	—
639	C₂×C₄	—	17	2	no	—
640	C₂×C₄	—	17	4	no	—
641	C₂×C₄	—	17	2	no	—
642	C₂×C₄	—	17	4	no	—
643	C₂×C₄	—	17	2	no	—
644	C₂×C₄	—	17	2	no	—
645	C₂×C₄	—	17	4	no	—
646	C₂×C₄	—	17	1	no	—
647	C₂×C₄	—	17	1	no	—
648	C₂×C₄	—	17	1	no	—
649	C₂×C₄	—	34	2	no	—
650	C₂×C₄	—	34	2	no	—
651	C₂×C₄	—	34	2	no	—
652	C₂×C₄	—	34	2	no	—
653	C₂×C₄	—	34	2	no	—
654	C₂×C₄	—	34	2	no	—
655	C₂×C₄	—	34	8	no	—
656	C₂×C₄	—	34	2	no	—
657	C₂×C₄	—	68	1	no	—
658	C₂×C₄	—	68	1	no	—
659	C₂×C₄	—	68	4	no	—
660	C₂×C₄	—	68	4	no	—
661	C₂×C₄	—	68	4	no	—
662	C₂×C₄	—	68	1	no	—
663	C₂×C₄	—	68	4	no	—
664	C₂×C₄	—	68	16	no	—
665	C₂×C₄	—	68	4	no	—
666	C₂×C₄	—	68	4	no	—
667	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
670	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
674	C₈	—	34	8	no	—
675	C₂²	—	2	1	no	—
676	C₂²	—	2	1	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	17	2	no	—
681	C₂²	—	17	2	no	—
682	C₂²	—	17	2	no	—
683	C₂²	—	17	1	no	—
684	C₂²	—	17	1	no	—
685	C₂²	—	34	4	no	—
686	C₂²	—	34	4	no	—
687	C₂²	—	34	1	no	—
688	C₂²	—	34	1	no	—
689	C₂²	—	68	2	no	—
690	C₂²	—	68	2	no	—
691	C₂²	—	68	2	no	—
692	C₂²	—	136	8	no	—
693	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	1	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	17	2	no	—
700	C₄	—	17	2	no	—
701	C₄	—	17	2	no	—
702	C₄	—	34	1	no	—
703	C₄	—	34	1	no	—
704	C₄	—	34	1	no	—
705	C₄	—	68	8	no	—
706	C₄	—	68	2	no	—
707	C₄	#11763761	1	2	yes	—
708	C₄	D₁₇⋊#104	1	2	yes	complemented
709	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
710	C₂	—	2	2	no	—
711	C₂	—	8	2	no	—
712	C₂	—	17	4	no	—
713	C₂	—	34	1	no	—
714	C₂	—	34	1	no	—
715	C₂	—	136	2	no	—
716	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×D₁₇⋊#104	1	1	yes	characteristic
718	C₂	D₁₇⋊#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#532	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₇⋊#104	C₂	semidirect
2. C₄×D₁₇⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×C₄⋊#595	C₂	semidirect
4. #14544949	C₂	semidirect
5. #14544948	C₂	semidirect
6. #14544947	C₂	semidirect
11. C₂×#10587550	C₂²	semidirect
13. C₂×#10587548	C₂²	semidirect
14. C₄×#63243	C₂²	semidirect
15. C₄×#63243	C₂²	semidirect
22. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
23. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
27. #11763359	C₄	semidirect
32. #11763355	C₄	semidirect
35. C₄⋊Q₈×D₁₇	C₄	semidirect
36. #127×D₁₇	C₄	semidirect
37. #124×D₁₇	C₄	semidirect
43. C₁₇×#532	C₄	semidirect
70. D₁₇⋊M₁₆	D₄	semidirect
73. C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
75. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
81. #10587633	C₂×C₄	semidirect
82. #10587630	C₂×C₄	semidirect
85. #10587626	C₂×C₄	semidirect
90. #10587622	C₂×C₄	semidirect
116. #10587561	C₂×C₄	semidirect
117. #10587560	C₂×C₄	semidirect
128. #10587555	C₂×C₄	semidirect
209. #63243	C₂×D₄	semidirect
306. C₄×D₁₇	#104	semidirect
349. C₄×C₁₇	C₂×#104	semidirect
356. Dic₁₇	C₂×#104	semidirect
369. #532	#595	semidirect
402. D₁₇	#1980	semidirect
430. C₄⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
435. #127	C₂×#595	semidirect
441. #124	C₂×#595	semidirect
496. C₁₇	C₂×#1980	semidirect
708. C₄	D₁₇⋊#104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₇⋊#104	2
C₄×D₁₇⋊M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊#595	2
#14544949	2
#14544948	2
#14544947	2
D₁₇×#532	2
C₂×#1980	17

Subgroups — D17⋊#1980 #17970631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₇⋊#1980 #17970631