Finite Group Databasebeta

← #17970637

Subgroups — #17970637

Order 4352.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#10587550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D17⋊#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14545349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14545244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544949C214yesmaximal, complemented
8#14544947C214yesmaximal, complemented
9#14542116C211yesmaximal, characteristic
10C22×#63243C2211yescharacteristic
11C2×D17⋊M16C2211yescharacteristic
12C2×#10587677C2211yescharacteristic
13C22×C4×#595C2211yescharacteristic
14#11763808—24no—
15#11763806—24no—
16C2×#10587550—24no—
17C2×#10587550C2212yescomplemented
18C2×#10587550C2214yescomplemented
19C2×#10587550C2212yescomplemented
20C2×#10587550C2214yescomplemented
21D17⋊#104—24no—
22C2×#10587548C2212yescomplemented
23C2×#10587548C2212yescomplemented
24#11763774—22no—
25#11763773—22no—
26C4×#63243C2214yescomplemented
27#11763760—22no—
28#11763756—22no—
29C4×C4⋊#595C2214yescomplemented
30C22×#63256C2211yescharacteristic
31C2×#41×D17C2211yescharacteristic
32#11763389—22no—
33#11763384C412yescomplemented
34#11763383C411yescharacteristic, complemented
35#11763378C411yescharacteristic, complemented
36#11763377C412yescomplemented
37#11763373C411yescharacteristic, complemented
38#11763370—22no—
39#11763360C2212yes—
40#11763358C2212yes—
41#11763322—22no—
42#11763317—22no—
43#117×D17C2211yescharacteristic
44C17×#536C411yescharacteristic, complemented
45C23×#595—21no—
46C2×#41×C17C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
48#41×D17—22no—
49#41×D17—22no—
50#41×D17—22no—
51#41×D17—22no—
52C2×#63256—21no—
53C2×#63256—21no—
54C2×#63256—22no—
55C2×#63256—22no—
56C2×#63256—22no—
57C2×#63256—22no—
58C2×#63256C2×C412yes—
59C2×#63256C2312yes—
60C2×#63256C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D17C2×C411yescharacteristic
62C2×#63254—21no—
63C2×#63254C2311yescharacteristic
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17C2×C411yescharacteristic
66C2×#63252—21no—
67C2×#63252C2×C411yescharacteristic
68C22×D68—21no—
69C22×D68C2×C411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C22×C4×D17—21no—
72C22×C4×D17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊#595—21no—
74C2×#63247—21no—
75C22×#3624—21no—
76#10587677—22no—
77#10587677—22no—
78C2×C4⋊#595—24no—
79C2×C4⋊#595—21no—
80C2×C4×#595—22no—
81C2×C4×#595—22no—
82C2×C4×#595—21no—
83C2×C4×#595C2312yes—
84C2×C4×#595C2312yes—
85D17⋊M16—22no—
86D17⋊M16D414yescomplemented
87C2×#63243—21no—
88C2×#63243—22no—
89C2×#63243D414yescomplemented
90C2×#63243C2312yes—
91C2×#63243C2312yes—
92C2×#63242—21no—
93C17×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
94C17×#124C2×C412yescomplemented
95C17×#123—22no—
96C17×C22⋊Q8—22no—
97C17×#117C2×C411yescharacteristic
98#10587633C2×C412yescomplemented
99#10587633C2×C412yescomplemented
100#10587632—22no—
101#10587630C2×C412yescomplemented
102#10587626C2×C412yescomplemented
103#10587623—22no—
104#10587616—22no—
105#10587615—22no—
106#10587612C2×C411yescharacteristic
107#10587582—24no—
108#10587581—24no—
109#10587581—22no—
110#10587580—24no—
111#10587579—24no—
112#10587578D412yes—
113C4⋊C4×D17D412yes—
114#10587570—24no—
115#10587570—24no—
116#10587568—24no—
117#10587568—22no—
118#10587567—24no—
119C22⋊C4×D17D412yes—
120#10587563D412yes—
121#10587561C2×C412yescomplemented
122#10587560C2×C412yescomplemented
123#10587558C2×C412yes—
124C42×D17C2312yes—
125#10587550—24no—
126#10587550—28no—
127#10587550—24no—
128#10587550—28no—
129#10587548—24no—
130#10587548—24no—
131(C2×#595)⋊C4—24no—
132#10587542—24no—
133C4×#3624—24no—
134C23×D17—21no—
135C23×D17—21no—
136C23×D17C2×D411yescharacteristic
137C22×#595—22no—
138C22×#595—22no—
139C22×#595—44no—
140C22×#595—42no—
141#41×C17—22no—
142#41×C17—22no—
143C2×Q8×C17—21no—
144C2×Q8×C17—22no—
145C2×Q8×C17—22no—
146C2×Q8×C17C22×C412yes—
147C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
148C2×D4×C17—21no—
149C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C22×C4×C17—21no—
152C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
153C2×C22⋊D17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—24no—
157C22×Dic17—21no—
158C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
159#63256—24no—
160#63256—24no—
161#63256—22no—
162#63256—22no—
163#63256—21no—
164#63256—21no—
165#63256—22no—
166#63256—22no—
167#63256—21no—
168#63256—21no—
169#63256—42no—
170#63256—42no—
171#63256—42no—
172#63256—42no—
173Q8×D17—22no—
174Q8×D17—22no—
175#63254—21no—
176#63254—21no—
177#63254—21no—
178#63254—21no—
179#63254—42no—
180#63254—42no—
181D4×D17—22no—
182D4×D17—22no—
183D4×D17—42no—
184D4×D17—42no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189C2×D68—22no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—21no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—24no—
196C2×D68—42no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68C22×C412yes—
199C2×D68C22×C411yescharacteristic
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—21no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—42no—
206C2×C4×D17—42no—
207C2×C4×D17—42no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×C4×D17C22×C411yescharacteristic
210C2×C4×D17C2×D414yes—
211C2×C4×D17C2×D412yes—
212C2×C4×D17C2×D412yes—
213C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
215C2×C4×D17#4112yes—
216C2×C4×D17#4112yes—
217C2×C4×D17C2411yescharacteristic
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
220C22⋊#595—42no—
221#63247—24no—
222C2×#3624—24no—
223C2×#3624—22no—
224C2×#3624—22no—
225C4⋊#595—48no—
226C4⋊#595—42no—
227C4×#595—22no—
228C4×#595—22no—
229C4×#595—22no—
230C4×#595—22no—
231C4×#595—42no—
232#63243—24no—
233#63243—22no—
234#63243—22no—
235#63243C2×D414yes—
236#63243C2×D414yes—
237#63242—24no—
238C4⋊C4×C17—24no—
239C4⋊C4×C17C22⋊C412yes—
240C22⋊C4×C17—24no—
241C22⋊C4×C17C22⋊C412yes—
242C42×C17C22×C412yes—
243C22⋊Dic17C22⋊C412yes—
244#63227—24no—
245#63227—24no—
246#63227—24no—
247#63227C22⋊C414yes—
248C4⋊Dic17C22⋊C412yes—
249#63225—24no—
250#63225C22⋊C414yes—
251C4×Dic17C22×C412yes—
252C4×Dic17C2×D414yes—
253#21253—171nomaximal, Sylow
254C23×C17—21no—
255C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D17—21no—
257C22×D17—22no—
258C22×D17—42no—
259C22×D17—42no—
260C22×D17—42no—
261C22×D17—82no—
262C22×D17—82no—
263C22×D17C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×D17#12412yes—
265C22×D17#12712yes—
266C22×D17C22×D411yescharacteristic
267C2×#595—24no—
268C2×#595—42no—
269C2×#595—48no—
270C2×#595—42no—
271C2×#595—44no—
272C2×#595—42no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—42no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—42no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—21no—
283C2×C4×C17—42no—
284C2×C4×C17—42no—
285C2×C4×C17C2×C22⋊C414yes—
286C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×C4×C17C4×D412yes—
288C2×C4×C17C4×D412yes—
289C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—41no—
292C22⋊D17—41no—
293C22⋊D17—42no—
294C22⋊D17—84no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—41no—
297C2×Dic17—41no—
298C2×Dic17C2×C22⋊C414yes—
299C2×Dic17C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×Dic17#12112yes—
301C2×Dic17#12112yes—
302C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
303D68—22no—
304D68—22no—
305D68—21no—
306D68—21no—
307D68—42no—
308D68—41no—
309D68—42no—
310D68—41no—
311D68—44no—
312D68—42no—
313D68—84no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17C4×D412yes—
323C4×D17C4×D412yes—
324C4×D17#12112yes—
325C4×D17#12112yes—
326C4×D17#12412yes—
327C4×D17#12712yes—
328C4×D17C22×D411yescharacteristic
329C4×D17C22×D411yescharacteristic
330C4×D17C2×#4111yescharacteristic
331C4×D17C2×#4111yescharacteristic
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—42no—
335#3624—24no—
336#3624—24no—
337#3449—171no—
338C2×#421—171no—
339C2×#421—171no—
340C22×#104—171no—
341C22×#104—171no—
342#2873—171no—
343#2296—171no—
344#1980—174no—
345#1980—174no—
346C22×C17—22no—
347C22×C17—42no—
348C22×C17—41no—
349C22×C17#39012yes—
350C22×C17C22×C22⋊C411yescharacteristic
351C2×D17—22no—
352C2×D17—22no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—44no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—84no—
360C2×D17—84no—
361C2×D17#39012yes—
362C2×D17C2×#12411yescharacteristic
363C2×D17C2×#12711yescharacteristic
364#595—44no—
365#595—82no—
366C4×C17—24no—
367C4×C17—41no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17#39012yes—
370C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
371C4×C17C2×C4×D411yescharacteristic
372Dic17—24no—
373Dic17—41no—
374Dic17#39012yes—
375Dic17C2×#12111yescharacteristic
376Dic17C2×#12111yescharacteristic
377C22×#41—171no—
378C22×#41—171no—
379C22×M16—171no—
380C22×M16—171no—
381#537—342no—
382#536—171no—
383#536—172no—
384#536#59511yescharacteristic, complemented
385#535—171no—
386#535—172no—
387#535—171no—
388#534—342no—
389#532—172no—
390#532—172no—
391#525—342no—
392#525—342no—
393C2×#117—171no—
394C2×#117—171no—
395C22×C42—171no—
396#421—344no—
397#421—344no—
398C2×#104—172no—
399C2×#104—172no—
400C2×#104—174no—
401C2×#104—172no—
402C2×#104—172no—
403C2×#104—174no—
404C2×#104—344no—
405C2×#104—344no—
406#405—342no—
407#405—342no—
408C4×M16—174no—
409#389—342no—
410#385—342no—
411C4×C4⋊C4—174no—
412C2×C17—22no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17C2×#39011yescharacteristic
415C2×C17#290112yes—
416D17—21no—
417D17—22no—
418D17—21no—
419D17—81no—
420D17—82no—
421C2×#41—171no—
422C2×#41—172no—
423C2×#41—172no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—341no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—342no—
431C2×#41—342no—
432C2×#41—342no—
433C2×#41—342no—
434C2×#41—342no—
435C2×#41—342no—
436C2×#41—342no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41C2×#59511yescharacteristic
439C22×Q8—171no—
440C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
441C22×D4—171no—
442C22×D4—171no—
443C22×D4—341no—
444C22×D4—341no—
445C23×C4—171no—
446C23×C4—341no—
447C23×C4—341no—
448C23×C4—341no—
449C2×M16—174no—
450C2×M16—172no—
451C2×M16—172no—
452C2×M16—174no—
453C2×M16—342no—
454C2×M16—341no—
455C2×M16—342no—
456C2×M16—341no—
457C22×C8—341no—
458C22×C8—341no—
459C4⋊Q8—172no—
460C4⋊Q8C2×#59512yescomplemented
461#127—172no—
462#127—172no—
463#124—172no—
464#124—172no—
465#124—172no—
466#124C2×#59512yescomplemented
467#123—22no—
468#123—344no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—344no—
472C22⋊Q8—342no—
473#121—344no—
474#121—344no—
475#121—344no—
476#121—342no—
477#121—342no—
478#120—344no—
479#120—342no—
480#120—342no—
481C4×D4—344no—
482C4×D4—344no—
483#117—171no—
484#117—172no—
485#117—172no—
486#117—172no—
487#117—342no—
488#117—342no—
489#117C2×#59511yescharacteristic
490C2×C4⋊C4—172no—
491C2×C4⋊C4—341no—
492C2×C4⋊C4—344no—
493C2×C22⋊C4—172no—
494C2×C22⋊C4—341no—
495C2×C42—172no—
496C2×C42—172no—
497C2×C42—172no—
498C2×C42—342no—
499C2×C42—342no—
500C2×C42—341no—
501#104—344no—
502#104—344no—
503#104—344no—
504#104—348no—
505#104—344no—
506#104—348no—
507#97—344no—
508C4×C8—344no—
509#95—344no—
510C17#2125311yescharacteristic, complemented, Sylow
511C24—171no—
512C24—341no—
513C24—341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—341no—
517#41—341no—
518#41—341no—
519#41—341no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—341no—
523#41—341no—
524#41—342no—
525#41—342no—
526#41—341no—
527#41—341no—
528#41—344no—
529#41—344no—
530#41—342no—
531#41—342no—
532#41—682no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535#41—682no—
536#41—682no—
537#41—682no—
538#41—682no—
539#41—682no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—171no—
544C2×Q8—341no—
545C2×Q8—342no—
546C2×Q8—342no—
547C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
548C2×Q8C22×#59512yes—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—172no—
551C2×D4—171no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—344no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—344no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4—682no—
568C2×D4—682no—
569C2×D4C22×#59511yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—171no—
573C22×C4—172no—
574C22×C4—172no—
575C22×C4—172no—
576C22×C4—172no—
577C22×C4—171no—
578C22×C4—171no—
579C22×C4—171no—
580C22×C4—171no—
581C22×C4—174no—
582C22×C4—342no—
583C22×C4—341no—
584C22×C4—342no—
585C22×C4—341no—
586C22×C4—341no—
587C22×C4—342no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—682no—
591C22×C4—682no—
592C22×C4—682no—
593C22×C4—682no—
594C22×C4—684no—
595C22×C4—682no—
596C22×C4C22×#59511yescharacteristic
597M16—174no—
598M16—174no—
599M16—344no—
600M16—342no—
601M16—342no—
602M16—344no—
603C2×C8—344no—
604C2×C8—342no—
605C2×C8—342no—
606C2×C8—344no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—174no—
609C4⋊C4—172no—
610C4⋊C4—344no—
611C4⋊C4—682no—
612C4⋊C4—688no—
613C4⋊C4C22⋊#59512yes—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—172no—
616C22⋊C4—174no—
617C22⋊C4—344no—
618C22⋊C4—344no—
619C22⋊C4—344no—
620C22⋊C4—682no—
621C22⋊C4C22⋊#59512yes—
622C42—174no—
623C42—172no—
624C42—342no—
625C42—342no—
626C42—342no—
627C42—342no—
628C42—682no—
629C42C22×#59512yes—
630C23—21no—
631C23—171no—
632C23—171no—
633C23—172no—
634C23—172no—
635C23—341no—
636C23—342no—
637C23—682no—
638C23—682no—
639C23—682no—
640C23—1362no—
641C23—1362no—
642C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—42no—
648Q8—341no—
649Q8—341no—
650Q8—682no—
651D4—21no—
652D4—21no—
653D4—42no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—342no—
657D4—342no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—682no—
661D4—684no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—681no—
665D4—681no—
666D4—682no—
667D4—682no—
668D4—1364no—
669D4—1364no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—172no—
675C2×C4—172no—
676C2×C4—171no—
677C2×C4—171no—
678C2×C4—172no—
679C2×C4—172no—
680C2×C4—172no—
681C2×C4—172no—
682C2×C4—171no—
683C2×C4—171no—
684C2×C4—171no—
685C2×C4—171no—
686C2×C4—172no—
687C2×C4—172no—
688C2×C4—174no—
689C2×C4—344no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—681no—
693C2×C4—681no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4—688no—
703C2×C4—682no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4D4×#59512yes—
707C2×C4D4×#59512yes—
708C2×C4C2×C22⋊#59514yes—
709C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
710C2×C4C23×#59511yescharacteristic
711C8—344no—
712C8—344no—
713C22—22no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—171no—
717C22—172no—
718C22—171no—
719C22—342no—
720C22—342no—
721C22—682no—
722C22—682no—
723C22—682no—
724C22—684no—
725C22—682no—
726C22—681no—
727C22—1364no—
728C22—1364no—
729C22#1176376112yes—
730C22C22×C22⋊#59511yescharacteristic
731C4—24no—
732C4—41no—
733C4—42no—
734C4—171no—
735C4—171no—
736C4—172no—
737C4—344no—
738C4—684no—
739C4—681no—
740C4—1362no—
741C4#1176376112yes—
742C4C2×D4×#59511yescharacteristic
743C4C2×D4×#59511yescharacteristic
744C2—22no—
745C2—81no—
746C2—341no—
747C2—342no—
748C2—341no—
749C2—1362no—
750C2—1361no—
751C2C2×#1176376111yescharacteristic
752C2#1454541512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#536C4
socleC22×C17C22×C22⋊C4
prime radical#14542116C2
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#536#595
hypocenterC17#21253
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763808C2semidirect
2. C2×#11763806C2semidirect
3. C22×#10587550C2semidirect
4. C2×D17⋊#104C2semidirect
5. #14545349C2semidirect
6. #14545244C2semidirect
7. #14544949C2semidirect
8. #14544947C2semidirect
17. C2×#10587550C22semidirect
18. C2×#10587550C22semidirect
19. C2×#10587550C22semidirect
20. C2×#10587550C22semidirect
22. C2×#10587548C22semidirect
23. C2×#10587548C22semidirect
26. C4×#63243C22semidirect
29. C4×C4⋊#595C22semidirect
33. #11763384C4semidirect
34. #11763383C4semidirect
35. #11763378C4semidirect
36. #11763377C4semidirect
37. #11763373C4semidirect
44. C17×#536C4semidirect
86. D17⋊M16D4semidirect
89. C2×#63243D4semidirect
93. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
94. C17×#124C2×C4semidirect
98. #10587633C2×C4semidirect
99. #10587633C2×C4semidirect
101. #10587630C2×C4semidirect
102. #10587626C2×C4semidirect
121. #10587561C2×C4semidirect
122. #10587560C2×C4semidirect
384. #536#595semidirect
460. C4⋊Q8C2×#595semidirect
466. #124C2×#595semidirect
510. C17#21253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638082
C2×#117638062
C22×#105875502
C2×D17⋊#1042
#145453492
#145452442
#145449492
#145449472
#145421162
#2125317