Subgroups — #17970646

Order 4352.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763801	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#10587677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14544952	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#124×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#10587677	C₂²	1	2	yes	—
9	#11763814	—	2	1	no	—
10	#11763813	—	2	1	no	—
11	#11763812	—	2	2	no	—
12	#11763810	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763802	—	2	8	no	—
14	#11763801	—	2	8	no	—
15	C₂×#10587549	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#10587547	C₂²	1	8	yes	—
17	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
19	#11763745	—	2	1	no	—
20	C₄²×#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587633	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#10587561	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#10587622	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#10587571	—	2	2	no	—
27	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
28	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
29	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
30	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
31	#124×D₁₇	C₄	1	4	yes	complemented
32	#124×D₁₇	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₁₇×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
59	C₂×#63247	—	2	2	no	—
60	#10587677	—	2	4	no	—
61	#10587677	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
65	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
66	D₁₇⋊M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×#63243	—	2	2	no	—
68	C₂×#63242	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
71	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587633	—	2	1	no	—
76	#10587633	—	2	1	no	—
77	#10587633	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#10587622	—	2	1	no	—
79	#10587622	—	2	1	no	—
80	#10587622	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#63227	—	2	2	no	—
82	C₂×#63227	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	#10587571	—	2	4	no	—
86	#10587571	—	2	4	no	—
87	#10587571	—	2	4	no	—
88	#10587571	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
93	#10587561	—	2	1	no	—
94	#10587561	—	2	1	no	—
95	#10587561	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
102	#10587549	—	2	16	no	—
103	#10587547	—	2	16	no	—
104	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	#10587544	—	2	4	no	—
106	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×#595	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×D₁₇	—	2	8	no	—
132	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
134	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
135	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
136	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
137	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
138	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
139	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
140	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
141	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
168	#63247	—	4	4	no	—
169	C₂×#3624	—	2	4	no	—
170	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
171	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₄×#595	—	2	8	no	—
173	C₄×#595	—	4	8	no	—
174	#63243	—	4	4	no	—
175	#63242	—	2	4	no	—
176	#63242	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
184	#63227	—	2	4	no	—
185	#63227	—	2	4	no	—
186	#63227	—	2	4	no	—
187	#63227	—	2	4	no	—
188	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	#21261	—	17	1	no	maximal, Sylow
196	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	8	16	no	—
209	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₇	#121	1	4	yes	—
211	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#595	—	2	8	no	—
213	C₂×#595	—	4	8	no	—
214	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
215	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
229	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	D₆₈	—	2	4	no	—
239	D₆₈	—	4	2	no	—
240	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
243	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
244	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
245	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
246	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₁₇	#121	1	4	yes	—
248	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
249	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
250	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
252	Dic₃₄	—	2	4	no	—
253	Dic₃₄	—	4	2	no	—
254	Dic₃₄	—	4	2	no	—
255	Dic₃₄	—	4	2	no	—
256	Dic₃₄	—	4	4	no	—
257	#3624	—	4	4	no	—
258	C₂²×#124	—	17	1	no	—
259	C₂×#423	—	17	1	no	—
260	C₂×#419	—	17	2	no	—
261	C₂×#418	—	17	2	no	—
262	C₄×#117	—	17	1	no	—
263	#1983	—	17	8	no	—
264	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
269	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₇	—	2	8	no	—
272	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
275	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
277	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
278	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	2	yes	—
279	C₂×D₁₇	#575	1	4	yes	—
280	#595	—	4	8	no	—
281	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
282	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
285	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
286	Dic₁₇	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇	—	4	2	no	—
289	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
290	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
291	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×Q₈	—	17	1	no	—
293	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	17	2	no	—
295	C₂×#124	—	17	1	no	—
296	C₂×#124	—	17	1	no	—
297	C₂×#124	—	17	4	no	—
298	C₂×#124	—	17	4	no	—
299	C₂×#124	—	17	1	no	—
300	C₂×#124	—	34	2	no	—
301	C₂×#124	—	34	1	no	—
302	C₂×#124	—	34	1	no	—
303	C₂×#124	—	34	1	no	—
304	C₂×#124	—	34	1	no	—
305	C₂×#124	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#117	—	17	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
309	#423	—	34	2	no	—
310	#423	—	34	1	no	—
311	#423	—	34	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
313	#419	—	34	8	no	—
314	#418	—	34	8	no	—
315	C₂×#103	—	17	8	no	—
316	C₂×#102	—	17	8	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
319	#376	—	34	1	no	—
320	C₄³	—	34	1	no	—
321	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
323	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#2896	1	2	yes	—
325	D₁₇	—	2	2	no	—
326	D₁₇	—	8	2	no	—
327	D₁₇	#3040	1	4	yes	—
328	C₂⁵	—	34	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	34	4	no	—
337	C₂²×Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
352	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
353	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
355	#124	—	2	1	no	—
356	#124	—	2	1	no	—
357	#124	—	17	4	no	—
358	#124	—	17	4	no	—
359	#124	—	17	4	no	—
360	#124	—	34	4	no	—
361	#124	—	34	4	no	—
362	#124	—	34	4	no	—
363	#124	—	34	4	no	—
364	#124	—	34	1	no	—
365	#124	—	34	1	no	—
366	#124	—	34	1	no	—
367	#124	—	34	1	no	—
368	#124	—	34	1	no	—
369	#124	—	34	1	no	—
370	#124	C₂×#595	1	4	yes	—
371	#117	—	17	8	no	—
372	#117	—	34	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
393	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
396	#103	—	34	16	no	—
397	#102	—	34	16	no	—
398	#95	—	34	4	no	—
399	C₁₇	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂⁴	—	2	1	no	—
401	C₂⁴	—	17	1	no	—
402	C₂⁴	—	34	2	no	—
403	C₂⁴	—	34	2	no	—
404	C₂⁴	—	34	1	no	—
405	C₂⁴	—	68	4	no	—
406	C₂⁴	—	68	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
422	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂×D₄	—	17	2	no	—
426	C₂×D₄	—	34	4	no	—
427	C₂×D₄	—	34	4	no	—
428	C₂×D₄	—	34	8	no	—
429	C₂×D₄	—	34	2	no	—
430	C₂×D₄	—	34	2	no	—
431	C₂×D₄	—	34	4	no	—
432	C₂×D₄	—	34	1	no	—
433	C₂×D₄	—	68	4	no	—
434	C₂×D₄	—	68	2	no	—
435	C₂×D₄	—	68	2	no	—
436	C₂×D₄	—	68	2	no	—
437	C₂×D₄	—	68	2	no	—
438	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
458	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	68	4	no	—
461	M₁₆	—	68	4	no	—
462	C₂×C₈	—	34	4	no	—
463	C₂×C₈	—	34	4	no	—
464	C₂×C₈	—	34	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	17	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
476	C₄²	—	17	2	no	—
477	C₄²	—	17	2	no	—
478	C₄²	—	17	2	no	—
479	C₄²	—	17	2	no	—
480	C₄²	—	17	1	no	—
481	C₄²	—	17	1	no	—
482	C₄²	—	17	2	no	—
483	C₄²	—	34	8	no	—
484	C₄²	—	68	8	no	—
485	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
487	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	2	no	—
491	C₂³	—	17	1	no	—
492	C₂³	—	17	4	no	—
493	C₂³	—	17	1	no	—
494	C₂³	—	34	4	no	—
495	C₂³	—	34	2	no	—
496	C₂³	—	68	4	no	—
497	C₂³	—	68	4	no	—
498	C₂³	—	68	4	no	—
499	C₂³	—	68	8	no	—
500	C₂³	—	68	8	no	—
501	C₂³	—	68	2	no	—
502	C₂³	—	136	16	no	—
503	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
504	Q₈	—	2	4	no	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	34	4	no	—
507	Q₈	—	68	2	no	—
508	Q₈	—	68	2	no	—
509	Q₈	—	68	4	no	—
510	Q₈	—	68	2	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	34	4	no	—
514	D₄	—	68	2	no	—
515	D₄	—	68	2	no	—
516	D₄	—	68	4	no	—
517	D₄	—	68	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂×C₄	—	17	2	no	—
522	C₂×C₄	—	17	2	no	—
523	C₂×C₄	—	17	1	no	—
524	C₂×C₄	—	17	1	no	—
525	C₂×C₄	—	17	4	no	—
526	C₂×C₄	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄	—	17	2	no	—
528	C₂×C₄	—	17	2	no	—
529	C₂×C₄	—	17	2	no	—
530	C₂×C₄	—	17	4	no	—
531	C₂×C₄	—	17	2	no	—
532	C₂×C₄	—	17	2	no	—
533	C₂×C₄	—	34	4	no	—
534	C₂×C₄	—	34	4	no	—
535	C₂×C₄	—	34	8	no	—
536	C₂×C₄	—	34	2	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	—	68	4	no	—
540	C₂×C₄	—	68	4	no	—
541	C₂×C₄	—	68	2	no	—
542	C₂×C₄	—	68	8	no	—
543	C₂×C₄	—	68	2	no	—
544	C₂×C₄	D₄×#595	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	68	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	17	2	no	—
555	C₂²	—	17	4	no	—
556	C₂²	—	17	2	no	—
557	C₂²	—	34	8	no	—
558	C₂²	—	34	2	no	—
559	C₂²	—	68	2	no	—
560	C₂²	—	68	4	no	—
561	C₂²	—	136	4	no	—
562	C₂²	—	136	8	no	—
563	C₂²	—	136	8	no	—
564	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	2	no	—
567	C₄	—	2	2	no	—
568	C₄	—	4	2	no	—
569	C₄	—	17	1	no	—
570	C₄	—	17	1	no	—
571	C₄	—	17	2	no	—
572	C₄	—	34	2	no	—
573	C₄	—	34	2	no	—
574	C₄	—	68	8	no	—
575	C₄	—	68	2	no	—
576	C₄	#11763761	1	2	yes	—
577	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
578	C₂	—	2	2	no	—
579	C₂	—	8	2	no	—
580	C₂	—	17	4	no	—
581	C₂	—	34	2	no	—
582	C₂	—	136	2	no	—
583	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#14545404	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#124	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#124	#595
hypocenter	C₁₇	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#423	C₂	semidirect
2. C₂×#11763802	C₂	semidirect
4. C₄×#10587677	C₂	semidirect
5. #14544952	C₂	semidirect
12. #11763810	C₂²	semidirect
15. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
17. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587633	C₄	semidirect
24. C₂×#10587561	C₄	semidirect
25. C₂×#10587622	C₄	semidirect
31. #124×D₁₇	C₄	semidirect
35. C₂×C₁₇×#124	C₄	semidirect
305. C₂×#124	#595	semidirect
399. C₁₇	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#423	2
C₂×#11763802	2
C₂×#11763801	2
C₄×#10587677	2
#14544952	2
C₂×#124×D₁₇	2
#21261	17