Subgroups — #17970648

Order 4352.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₇⋊#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#10587547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14545221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14544952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#14544951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₁₇×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587677	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763816	—	2	2	no	—
15	#11763815	—	2	2	no	—
16	#11763810	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763801	—	2	4	no	—
18	#11763800	—	2	4	no	—
19	#11763799	—	2	4	no	—
20	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587547	—	2	4	no	—
23	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²⋊C₄×#595	—	2	2	no	—
30	C₂×#41×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11763377	C₄	1	2	yes	complemented
34	#11763376	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11763375	—	2	2	no	—
36	#11763374	—	2	2	no	—
37	#11763373	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11763372	C₄	1	2	yes	complemented
39	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#124×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#121×D₁₇	—	2	2	no	—
42	#120×D₁₇	—	2	2	no	—
43	#117×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₁₇×#535	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂³×#595	—	2	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
50	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
51	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
52	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
53	#41×D₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#63256	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#63254	—	2	1	no	—
57	C₂×#63254	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63252	—	2	1	no	—
70	C₂×#63252	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
75	C₂×#63247	—	2	1	no	—
76	C₂²×#3624	—	2	1	no	—
77	#10587677	—	2	2	no	—
78	#10587677	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊#595	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
86	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
87	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×#63243	—	2	1	no	—
89	C₂×#63242	—	2	2	no	—
90	C₂×#63242	—	2	2	no	—
91	C₂×#63242	—	2	1	no	—
92	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	C₁₇×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#10587639	—	2	2	no	—
100	#10587633	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	#10587626	—	2	4	no	—
102	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#10587626	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#10587625	—	2	4	no	—
105	#10587624	—	2	2	no	—
106	#10587623	—	2	4	no	—
107	#10587623	—	2	2	no	—
108	#10587622	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#10587616	—	2	2	no	—
110	#10587612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#10587581	—	2	2	no	—
112	#10587578	D₄	1	2	yes	—
113	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
114	#10587571	—	2	4	no	—
115	#10587570	—	2	4	no	—
116	#10587568	—	2	4	no	—
117	#10587568	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
120	#10587563	D₄	1	2	yes	—
121	#10587561	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#10587560	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#10587558	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
125	#10587549	—	2	4	no	—
126	#10587549	—	2	4	no	—
127	#10587547	—	2	8	no	—
128	#10587547	—	2	8	no	—
129	#10587547	—	2	4	no	—
130	#10587547	—	2	4	no	—
131	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	#10587544	—	2	4	no	—
133	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×#595	—	2	2	no	—
145	C₂²×#595	—	2	2	no	—
146	C₂²×#595	—	2	4	no	—
147	C₂²×#595	—	8	2	no	—
148	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#63256	—	2	2	no	—
172	#63256	—	2	2	no	—
173	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
174	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
175	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
177	#63254	—	2	2	no	—
178	#63254	—	2	2	no	—
179	#63254	—	4	2	no	—
180	#63254	—	4	2	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
185	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
186	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
187	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
188	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
189	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
190	D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
191	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
195	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
196	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
197	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
198	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
199	#63252	—	2	2	no	—
200	#63252	—	2	2	no	—
201	#63252	—	4	2	no	—
202	#63252	—	4	2	no	—
203	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
206	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
227	#63247	—	4	2	no	—
228	C₂×#3624	—	2	2	no	—
229	C₂×#3624	—	2	2	no	—
230	C₂×#3624	—	4	2	no	—
231	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
232	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
233	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
234	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×#595	—	2	4	no	—
237	C₄×#595	—	8	4	no	—
238	#63243	—	4	2	no	—
239	#63242	—	2	2	no	—
240	#63242	—	2	2	no	—
241	#63242	—	2	2	no	—
242	#63242	—	2	2	no	—
243	#63242	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
250	#63227	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	4	no	—
252	#63227	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄⋊Dic₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	#63225	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#21263	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
266	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₁₇	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
282	C₂²×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
284	C₂²×D₁₇	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#595	—	2	4	no	—
287	C₂×#595	—	2	4	no	—
288	C₂×#595	—	4	2	no	—
289	C₂×#595	—	4	4	no	—
290	C₂×#595	—	4	2	no	—
291	C₂×#595	—	8	4	no	—
292	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
309	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
319	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₁₇	#124	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₁₇	#127	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	—	2	2	no	—
326	D₆₈	—	2	1	no	—
327	D₆₈	—	2	1	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	—	4	2	no	—
330	D₆₈	—	8	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
337	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
340	C₄×D₁₇	#121	1	2	yes	—
341	C₄×D₁₇	#124	1	2	yes	—
342	C₄×D₁₇	#127	1	2	yes	—
343	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
346	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	Dic₃₄	—	2	1	no	—
348	Dic₃₄	—	2	1	no	—
349	Dic₃₄	—	4	1	no	—
350	Dic₃₄	—	4	1	no	—
351	#3624	—	4	2	no	—
352	#3624	—	4	2	no	—
353	C₂×#535	—	17	1	no	—
354	C₂×#424	—	17	1	no	—
355	C₂×#417	—	17	1	no	—
356	C₂×#418	—	17	1	no	—
357	C₂×#416	—	17	1	no	—
358	C₂²×#102	—	17	1	no	—
359	#2274	—	17	1	no	—
360	#1983	—	17	4	no	—
361	#1982	—	17	4	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₁₇	#390	1	2	yes	—
369	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
371	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
372	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
377	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
378	C₂×D₁₇	—	8	8	no	—
379	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
380	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
381	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
382	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
383	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
384	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
385	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
386	C₂×D₁₇	#390	1	2	yes	—
387	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
390	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
391	#595	—	4	4	no	—
392	#595	—	4	4	no	—
393	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
394	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
395	C₄×C₁₇	#390	1	2	yes	—
396	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₁₇	—	2	4	no	—
399	Dic₁₇	—	4	1	no	—
400	Dic₁₇	#390	1	2	yes	—
401	Dic₁₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
402	Dic₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×#41	—	17	1	no	—
404	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
405	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
406	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
407	#535	—	17	1	no	—
408	#535	—	17	1	no	—
409	#535	—	17	2	no	—
410	#535	—	17	2	no	—
411	#535	—	17	1	no	—
412	#535	—	34	2	no	—
413	#535	—	34	2	no	—
414	#535	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
415	C₂×#127	—	17	2	no	—
416	C₂×#124	—	17	2	no	—
417	C₂×#121	—	34	2	no	—
418	C₂×#120	—	34	2	no	—
419	C₂×#117	—	17	1	no	—
420	C₂×#117	—	17	1	no	—
421	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
422	#424	—	34	2	no	—
423	#424	—	34	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
425	#418	—	34	4	no	—
426	#417	—	34	4	no	—
427	#416	—	34	4	no	—
428	C₂×#103	—	17	2	no	—
429	C₂×#103	—	17	2	no	—
430	C₂×#102	—	17	4	no	—
431	C₂×#102	—	17	2	no	—
432	C₂×#102	—	17	4	no	—
433	C₂×#102	—	17	2	no	—
434	C₂×#102	—	34	4	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
438	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
439	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
440	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
441	C₂×C₁₇	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₁₇	#2897	1	2	yes	—
443	D₁₇	—	2	2	no	—
444	D₁₇	—	8	1	no	—
445	D₁₇	—	8	2	no	—
446	D₁₇	#3041	1	1	yes	characteristic
447	D₁₇	#3043	1	1	yes	characteristic
448	D₁₇	#3045	1	2	yes	—
449	C₂⁵	—	34	1	no	—
450	C₂×#41	—	17	1	no	—
451	C₂×#41	—	17	1	no	—
452	C₂×#41	—	17	1	no	—
453	C₂×#41	—	34	1	no	—
454	C₂×#41	—	34	1	no	—
455	C₂×#41	—	34	2	no	—
456	C₂×#41	—	34	2	no	—
457	C₂×#41	—	34	2	no	—
458	C₂×#41	—	34	2	no	—
459	C₂×#41	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
461	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
462	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
464	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
469	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
471	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
472	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
478	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
481	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
485	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
487	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
488	#127	—	17	2	no	—
489	#127	—	17	2	no	—
490	#127	—	17	2	no	—
491	#127	—	34	4	no	—
492	#127	C₂×#595	1	2	yes	complemented
493	#124	—	17	2	no	—
494	#124	—	17	2	no	—
495	#124	—	17	2	no	—
496	#124	—	34	4	no	—
497	#124	C₂×#595	1	2	yes	complemented
498	#121	—	2	2	no	—
499	#121	—	34	4	no	—
500	#121	—	34	2	no	—
501	#121	—	34	2	no	—
502	#121	—	34	4	no	—
503	#121	—	34	2	no	—
504	#120	—	2	2	no	—
505	#120	—	34	4	no	—
506	#120	—	34	2	no	—
507	#120	—	34	4	no	—
508	#120	—	34	2	no	—
509	#120	—	34	2	no	—
510	#117	—	17	1	no	—
511	#117	—	17	2	no	—
512	#117	—	17	2	no	—
513	#117	—	17	2	no	—
514	#117	—	17	4	no	—
515	#117	—	34	2	no	—
516	#117	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
529	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
530	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
531	#103	—	34	4	no	—
532	#103	—	34	4	no	—
533	#102	—	34	8	no	—
534	#102	—	34	4	no	—
535	#102	—	34	4	no	—
536	#102	—	34	8	no	—
537	#95	—	34	4	no	—
538	C₁₇	#21263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
539	C₂⁴	—	2	1	no	—
540	C₂⁴	—	17	1	no	—
541	C₂⁴	—	34	2	no	—
542	C₂⁴	—	34	1	no	—
543	C₂⁴	—	34	2	no	—
544	C₂⁴	—	34	1	no	—
545	C₂⁴	—	68	2	no	—
546	C₂⁴	—	68	2	no	—
547	C₂⁴	—	136	2	no	—
548	C₂⁴	—	136	2	no	—
549	#41	—	2	2	no	—
550	#41	—	2	2	no	—
551	#41	—	34	2	no	—
552	#41	—	34	2	no	—
553	#41	—	34	2	no	—
554	#41	—	34	2	no	—
555	#41	—	34	2	no	—
556	#41	—	34	2	no	—
557	#41	—	68	2	no	—
558	#41	—	68	2	no	—
559	#41	—	68	2	no	—
560	#41	—	68	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
567	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	—	2	1	no	—
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	4	no	—
573	C₂×D₄	—	17	2	no	—
574	C₂×D₄	—	17	1	no	—
575	C₂×D₄	—	34	1	no	—
576	C₂×D₄	—	34	2	no	—
577	C₂×D₄	—	34	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	1	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	4	no	—
584	C₂×D₄	—	34	1	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	34	2	no	—
588	C₂×D₄	—	34	1	no	—
589	C₂×D₄	—	34	4	no	—
590	C₂×D₄	—	34	4	no	—
591	C₂×D₄	—	34	1	no	—
592	C₂×D₄	—	34	1	no	—
593	C₂×D₄	—	34	2	no	—
594	C₂×D₄	—	34	2	no	—
595	C₂×D₄	—	34	1	no	—
596	C₂×D₄	—	34	4	no	—
597	C₂×D₄	—	68	2	no	—
598	C₂×D₄	—	68	2	no	—
599	C₂×D₄	—	68	2	no	—
600	C₂×D₄	—	68	2	no	—
601	C₂×D₄	—	68	2	no	—
602	C₂×D₄	—	68	2	no	—
603	C₂×D₄	—	68	2	no	—
604	C₂×D₄	—	68	2	no	—
605	C₂×D₄	—	136	4	no	—
606	C₂×D₄	—	136	4	no	—
607	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
608	C₂×D₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	136	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
631	M₁₆	—	68	2	no	—
632	M₁₆	—	68	2	no	—
633	C₂×C₈	—	34	2	no	—
634	C₂×C₈	—	34	2	no	—
635	C₂×C₈	—	34	2	no	—
636	C₂×C₈	—	34	2	no	—
637	C₂×C₈	—	34	2	no	—
638	C₂×C₈	—	34	2	no	—
639	C₂×C₈	—	68	2	no	—
640	C₂×C₈	—	68	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
648	C₄⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	17	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
657	C₄²	—	17	4	no	—
658	C₄²	—	17	2	no	—
659	C₄²	—	34	4	no	—
660	C₄²	—	136	4	no	—
661	C₄²	C₂²×#595	1	2	yes	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	8	2	no	—
666	C₂³	—	17	1	no	—
667	C₂³	—	17	2	no	—
668	C₂³	—	17	2	no	—
669	C₂³	—	17	1	no	—
670	C₂³	—	34	2	no	—
671	C₂³	—	34	2	no	—
672	C₂³	—	34	2	no	—
673	C₂³	—	34	1	no	—
674	C₂³	—	68	1	no	—
675	C₂³	—	68	1	no	—
676	C₂³	—	68	2	no	—
677	C₂³	—	68	2	no	—
678	C₂³	—	68	4	no	—
679	C₂³	—	68	2	no	—
680	C₂³	—	68	2	no	—
681	C₂³	—	68	4	no	—
682	C₂³	—	68	4	no	—
683	C₂³	—	68	2	no	—
684	C₂³	—	136	2	no	—
685	C₂³	—	136	4	no	—
686	C₂³	—	136	4	no	—
687	C₂³	—	136	8	no	—
688	C₂³	—	136	4	no	—
689	C₂³	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
690	Q₈	—	2	1	no	—
691	Q₈	—	2	1	no	—
692	Q₈	—	34	1	no	—
693	Q₈	—	34	1	no	—
694	Q₈	—	68	1	no	—
695	Q₈	—	68	1	no	—
696	D₄	—	2	2	no	—
697	D₄	—	2	2	no	—
698	D₄	—	2	1	no	—
699	D₄	—	2	1	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	8	4	no	—
703	D₄	—	34	2	no	—
704	D₄	—	34	2	no	—
705	D₄	—	34	1	no	—
706	D₄	—	34	1	no	—
707	D₄	—	68	2	no	—
708	D₄	—	68	2	no	—
709	D₄	—	68	4	no	—
710	D₄	—	68	2	no	—
711	D₄	—	68	1	no	—
712	D₄	—	68	1	no	—
713	D₄	—	68	2	no	—
714	D₄	—	68	2	no	—
715	D₄	—	68	2	no	—
716	D₄	—	136	4	no	—
717	D₄	—	136	4	no	—
718	D₄	—	136	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	17	2	no	—
722	C₂×C₄	—	17	2	no	—
723	C₂×C₄	—	17	1	no	—
724	C₂×C₄	—	17	1	no	—
725	C₂×C₄	—	17	2	no	—
726	C₂×C₄	—	17	2	no	—
727	C₂×C₄	—	17	2	no	—
728	C₂×C₄	—	17	2	no	—
729	C₂×C₄	—	17	1	no	—
730	C₂×C₄	—	17	1	no	—
731	C₂×C₄	—	17	1	no	—
732	C₂×C₄	—	17	1	no	—
733	C₂×C₄	—	17	2	no	—
734	C₂×C₄	—	17	2	no	—
735	C₂×C₄	—	17	4	no	—
736	C₂×C₄	—	34	4	no	—
737	C₂×C₄	—	34	4	no	—
738	C₂×C₄	—	34	4	no	—
739	C₂×C₄	—	34	4	no	—
740	C₂×C₄	—	34	1	no	—
741	C₂×C₄	—	68	2	no	—
742	C₂×C₄	—	68	1	no	—
743	C₂×C₄	—	68	1	no	—
744	C₂×C₄	—	68	2	no	—
745	C₂×C₄	—	68	2	no	—
746	C₂×C₄	—	68	4	no	—
747	C₂×C₄	—	68	2	no	—
748	C₂×C₄	—	68	2	no	—
749	C₂×C₄	—	136	4	no	—
750	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	D₄×#595	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	4	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
755	C₈	—	68	2	no	—
756	C₈	—	68	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	2	no	—
760	C₂²	—	4	2	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	17	1	no	—
764	C₂²	—	17	1	no	—
765	C₂²	—	17	2	no	—
766	C₂²	—	17	2	no	—
767	C₂²	—	17	2	no	—
768	C₂²	—	34	2	no	—
769	C₂²	—	34	4	no	—
770	C₂²	—	34	2	no	—
771	C₂²	—	34	2	no	—
772	C₂²	—	68	1	no	—
773	C₂²	—	68	2	no	—
774	C₂²	—	68	2	no	—
775	C₂²	—	68	4	no	—
776	C₂²	—	136	4	no	—
777	C₂²	—	136	2	no	—
778	C₂²	—	136	4	no	—
779	C₂²	—	136	2	no	—
780	C₂²	—	136	1	no	—
781	C₂²	—	136	2	no	—
782	C₂²	—	136	1	no	—
783	C₂²	—	136	8	no	—
784	C₂²	#11763761	1	2	yes	—
785	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
786	C₄	—	2	4	no	—
787	C₄	—	4	1	no	—
788	C₄	—	17	1	no	—
789	C₄	—	17	2	no	—
790	C₄	—	17	1	no	—
791	C₄	—	34	4	no	—
792	C₄	—	68	4	no	—
793	C₄	—	68	4	no	—
794	C₄	—	68	1	no	—
795	C₄	#11763761	1	2	yes	—
796	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
797	C₄	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
798	C₂	—	2	2	no	—
799	C₂	—	8	2	no	—
800	C₂	—	8	1	no	—
801	C₂	—	17	1	no	—
802	C₂	—	17	2	no	—
803	C₂	—	17	1	no	—
804	C₂	—	34	2	no	—
805	C₂	—	136	2	no	—
806	C₂	—	136	1	no	—
807	C₂	C₂×#11763761	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#14545405	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#535	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₇×#535	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#535	#595
hypocenter	C₁₇	#21263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₇⋊#424	C₂	semidirect
2. C₂×#11763800	C₂	semidirect
3. C₂×#11763801	C₂	semidirect
4. C₂×#11763799	C₂	semidirect
5. C₂²×#10587547	C₂	semidirect
6. #14545221	C₂	semidirect
7. #14544952	C₂	semidirect
8. #14544951	C₂	semidirect
16. #11763810	C₂²	semidirect
20. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
21. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
25. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
26. C₂×#10587547	C₂²	semidirect
28. C₄×C₄⋊#595	C₂²	semidirect
32. #11763378	C₄	semidirect
33. #11763377	C₄	semidirect
34. #11763376	C₄	semidirect
37. #11763373	C₄	semidirect
38. #11763372	C₄	semidirect
44. C₁₇×#535	C₄	semidirect
78. #10587677	D₄	semidirect
81. C₂×C₄⋊#595	D₄	semidirect
94. C₁₇×#127	C₂×C₄	semidirect
95. C₁₇×#124	C₂×C₄	semidirect
100. #10587633	C₂×C₄	semidirect
102. #10587626	C₂×C₄	semidirect
103. #10587626	C₂×C₄	semidirect
108. #10587622	C₂×C₄	semidirect
121. #10587561	C₂×C₄	semidirect
122. #10587560	C₂×C₄	semidirect
414. #535	#595	semidirect
492. #127	C₂×#595	semidirect
497. #124	C₂×#595	semidirect
538. C₁₇	#21263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₇⋊#424	2
C₂×#11763800	2
C₂×#11763801	2
C₂×#11763799	2
C₂²×#10587547	2
#14545221	2
#14544952	2
#14544951	2
D₁₇×#535	2
#21263	17