Finite Group Databasebeta

← #17970661

Subgroups — #17970661

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544907C211yesmaximal, characteristic
4#14544907C211yesmaximal, characteristic
5#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544883C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544856C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544514C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C42×#3624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531244C211yesmaximal, characteristic
16#11763834—24no—
17#11763833—24no—
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×#10587544C2211yescharacteristic
21C2×#10587544C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×#10587543C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×#10587542C2211yescharacteristic
34C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
35C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
37C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
38C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
39C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587567C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48C2×#10587563C2211yescharacteristic
49#11762709C411yescharacteristic
50#11762709C411yescharacteristic
51#11762706C411yescharacteristic
52#11762704C411yescharacteristic
53#11762702C411yescharacteristic
54#11762700C411yescharacteristic
55#11762698C411yescharacteristic
56#11762660C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59C42×Dic17C2211yescharacteristic
60C17×#388C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
62C23×Dic17C2311yescharacteristic
63C22×C4×D17C2311yescharacteristic
64C22×#3624C2311yescharacteristic
65C22×#3624C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×#63225C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×#63225C2×C411yescharacteristic
88C2×#63225C2×C411yescharacteristic
89C2×#63225C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
98#10587578—22no—
99#10587578—22no—
100#10587567—22no—
101#10587567—22no—
102#10587563—22no—
103#10587563—22no—
104C22⋊#3624—22no—
105C22⋊#3624—22no—
106C22⋊#3624—22no—
107C22⋊#3624—22no—
108#10587544—22no—
109#10587544—22no—
110#10587544—22no—
111#10587544—22no—
112#10587543—22no—
113#10587543—22no—
114#10587543—22no—
115#10587543—22no—
116#10587542—22no—
117#10587542—22no—
118C4⋊#3624—22no—
119C4⋊#3624—22no—
120C4×#3624—22no—
121C4×#3624—22no—
122C4×#3624—22no—
123C4×#3624—22no—
124C4×#3624—22no—
125C4×#3624D414yescomplemented
126C17×#95C2×C411yescharacteristic
127C17×#95C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132C24×C17C22×C411yescharacteristic
133C23×D17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
135C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C2×C22⋊D17—22no—
141C2×C22⋊D17—22no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C22×Dic17—21no—
144C22×Dic17—21no—
145C22×Dic17—21no—
146C22×Dic17—21no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic17C2411yescharacteristic
156C2×C4×D17—21no—
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×#3624—21no—
163C2×#3624—21no—
164C2×#3624—21no—
165C2×#3624—21no—
166C2×#3624—21no—
167C2×#3624—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624C2×D412yes—
183C2×#3624C2×D412yes—
184C2×#3624#4112yes—
185C2×#3624#4112yes—
186C4⋊C4×C17—22no—
187C22⋊C4×C17—22no—
188C22⋊C4×C17—22no—
189C22⋊C4×C17—22no—
190C42×C17—22no—
191C22⋊Dic17—22no—
192C22⋊Dic17—22no—
193#63227—22no—
194#63227—22no—
195#63227—22no—
196#63227—22no—
197#63227—22no—
198C4⋊Dic17—22no—
199#63225—22no—
200#63225—22no—
201#63225—22no—
202#63225—22no—
203#63225—22no—
204C4×Dic17—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17#4112yes—
215C4×Dic17#4112yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217#21266—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17—21no—
225C23×C17C23×C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17#11712yes—
249C2×C4×C17C4×D412yes—
250C2×C4×C17#13112yes—
251C22⋊D17—44no—
252C2×Dic17—21no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—41no—
266C2×Dic17—41no—
267C2×Dic17—41no—
268C2×Dic17—41no—
269C2×Dic17#11712yes—
270C2×Dic17C4×D412yes—
271C2×Dic17#13112yes—
272C2×Dic17#13112yes—
273C2×Dic17#13112yes—
274C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
275C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
276C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
277C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
280C4×D17—41no—
281C4×D17—41no—
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284#3624—22no—
285#3624—22no—
286#3624—22no—
287#3624—22no—
288#3624—41no—
289#3624—41no—
290#3624—41no—
291#3624—41no—
292C2×#433—171no—
293C2×#433—171no—
294#2293—171no—
295#1954—171no—
296#1954—171no—
297#1939—171no—
298#1939—171no—
299#1923—171no—
300#1923—171no—
301#1923—171no—
302#1923—171no—
303#1767—171no—
304#1750—171no—
305#1750—171no—
306C42×C8—171no—
307C22×C17—41no—
308C22×C17—41no—
309C22×C17—41no—
310C22×C17—41no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17C2×#11711yescharacteristic
315C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
316C22×C17C4×#4111yescharacteristic
317C22×C17C2×#13111yescharacteristic
318C22×C17C2×#13111yescharacteristic
319C22×C17C2×#13111yescharacteristic
320C22×C17C2×#13111yescharacteristic
321C2×D17—41no—
322C2×D17—41no—
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C4×C17—22no—
329C4×C17—22no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—41no—
332C4×C17—41no—
333C4×C17—41no—
334Dic17—22no—
335Dic17—22no—
336Dic17—41no—
337Dic17—41no—
338Dic17—41no—
339Dic17#43314yescomplemented
340Dic17#52911yescharacteristic
341Dic17#52911yescharacteristic
342Dic17#53211yescharacteristic
343Dic17#53211yescharacteristic
344C2×C4×D4—171no—
345C2×#117—171no—
346C2×#117—171no—
347#433—344no—
348#433—344no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350C2×C4⋊C8—171no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C22⋊C8—171no—
356C2×C22⋊C8—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×#97—171no—
364C2×#97—171no—
365C2×C4×C8—171no—
366C2×C4×C8—171no—
367C2×C4×C8—171no—
368C2×C4×C8—171no—
369C2×C4×C8—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371#390—171no—
372#390—171no—
373#389—171no—
374#389—171no—
375#388—171no—
376#388—171no—
377#388—171no—
378#388#59511yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—171no—
380C4×C22⋊C4—171no—
381C4×C22⋊C4—171no—
382C43—171no—
383#336—171no—
384#336—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389C2×C17—81no—
390C2×C17#229311yescharacteristic
391C2×C17C2×#43311yescharacteristic
392C2×C17#292211yescharacteristic
393C2×C17#293111yescharacteristic
394C2×C17#293111yescharacteristic
395C2×C17#296611yescharacteristic
396C2×C17#296611yescharacteristic
397D17—81no—
398C22×D4—171no—
399C23×C4—171no—
400C23×C4—171no—
401C22×C8—171no—
402C22×C8—171no—
403C22×C8—171no—
404C22×C8—171no—
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C4×D4—342no—
410C4×D4—342no—
411#117—342no—
412#117—342no—
413#117—342no—
414#117—342no—
415C2×C4⋊C4—171no—
416C2×C4⋊C4—171no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4—171no—
429C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—171no—
438C2×C42—171no—
439C2×C42—171no—
440C2×C42C2×#59511yescharacteristic
441C4⋊C8—342no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C4⋊C8—342no—
446C4⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453C22⋊C8—342no—
454C22⋊C8—342no—
455#97—342no—
456#97—342no—
457C4×C8—174no—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—342no—
460C4×C8—342no—
461C4×C8—342no—
462C4×C8—342no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95C2×#59511yescharacteristic
468#95C2×#59511yescharacteristic
469C17#2126611yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—171no—
471C24C22×#59511yescharacteristic
472C2×D4—342no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—342no—
475C22×C4—171no—
476C22×C4—171no—
477C22×C4—171no—
478C22×C4—171no—
479C22×C4—171no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—341no—
483C22×C4—341no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4C22×#59511yescharacteristic
495C22×C4C22×#59511yescharacteristic
496C22×C4C22×#59511yescharacteristic
497C22×C4C22×#59511yescharacteristic
498C22×C4C22×#59511yescharacteristic
499C22×C4C22×#59511yescharacteristic
500C2×C8—172no—
501C2×C8—172no—
502C2×C8—172no—
503C2×C8—172no—
504C2×C8—341no—
505C2×C8—341no—
506C2×C8—341no—
507C2×C8—341no—
508C2×C8—341no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—342no—
526C4⋊C4—342no—
527C4⋊C4—342no—
528C4⋊C4—342no—
529C4⋊C4—342no—
530C4⋊C4—342no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—342no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C42—22no—
542C42—172no—
543C42—172no—
544C42—172no—
545C42—172no—
546C42—341no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—342no—
553C42—342no—
554C42—342no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—341no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23C23×#59511yescharacteristic
570D4—684no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—172no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—171no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—172no—
594C2×C4—172no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—681no—
611C2×C4—681no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4#1058767712yes—
619C2×C4#1058767812yes—
620C2×C4D4×#59512yes—
621C8—342no—
622C8—342no—
623C8—342no—
624C8—342no—
625C8—681no—
626C8—681no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—681no—
637C22—681no—
638C22—681no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22C2×#1058767711yescharacteristic
644C22C2×D4×#59511yescharacteristic
645C22#41×#59511yescharacteristic
646C22C2×#1058767811yescharacteristic
647C22D17⋊#13111yescharacteristic
648C22D17⋊#13111yescharacteristic
649C22D17⋊#13111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—174no—
657C4—171no—
658C4—171no—
659C4—171no—
660C4—171no—
661C4—342no—
662C4—342no—
663C4—681no—
664C4—681no—
665C4—681no—
666C2—81no—
667C2—1361no—
668C2#1454524111yescharacteristic
669C2D17⋊#43311yescharacteristic
670C2#1454546711yescharacteristic
671C2#1454550711yescharacteristic
672C2#1454550811yescharacteristic
673C2#1454559911yescharacteristic
674C2#1454560211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#388C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#388#595
hypocenterC17#21266
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763834C2semidirect
2. C2×#11763833C2semidirect
5. #14544883C2semidirect
6. #14544883C2semidirect
7. #14544856C2semidirect
8. #14544855C2semidirect
9. #14544854C2semidirect
10. #14544853C2semidirect
11. #14544569C2semidirect
12. #14544514C2semidirect
13. #14544513C2semidirect
14. C42×#3624C2semidirect
125. C4×#3624D4semidirect
339. Dic17#433semidirect
469. C17#21266semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638342
C2×#117638332
#145449072
#145448832
#145448562
#145448552
#145448542
#145448532
#145445692
#145445142
#145445132
C42×#36242
#145312442
#2126617