Finite Group Databasebeta

← #17970681

Subgroups — #17970681

Order 4352.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14544909C211yesmaximal, characteristic
4#14544907C211yesmaximal, characteristic
5#14544886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14544881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14544859C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14544853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14544572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14544513C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14544510C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14544441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14531220C211yesmaximal, characteristic
16#11763834—24no—
17#11763825—24no—
18C2×#10587544C2211yescharacteristic
19C2×#10587544C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#3624C2211yescharacteristic
24C2×#10587543C2211yescharacteristic
25C2×#10587543C2211yescharacteristic
26C2×#10587543C2211yescharacteristic
27C2×#10587543C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊#3624C2211yescharacteristic
32C2×#10587542C2211yescharacteristic
33C2×#10587542C2211yescharacteristic
34C2×#10587542C2211yescharacteristic
35C2×#10587542C2211yescharacteristic
36C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
37C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
38C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
39C2×C4×#3624C2211yescharacteristic
40#11763675C2211yescharacteristic
41#11763675C2211yescharacteristic
42#11763675C2211yescharacteristic
43#11763675C2211yescharacteristic
44#11763675C2211yescharacteristic
45#11763675C2211yescharacteristic
46C2×#10587567C2211yescharacteristic
47C2×#10587578C2211yescharacteristic
48C22×C4×Dic17C2211yescharacteristic
49#11762701C411yescharacteristic
50#11762699C411yescharacteristic
51#11762696C411yescharacteristic
52#11762690C411yescharacteristic
53#11762688C411yescharacteristic
54#11762686C411yescharacteristic
55#11762684C411yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
57C22⋊C4×Dic17C2211yescharacteristic
58#11762656C2211yescharacteristic
59#11762654C2211yescharacteristic
60C17×#385C411yescharacteristic
61C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D17C2×C411yescharacteristic
63C23×Dic17C2×C411yescharacteristic
64C23×Dic17C2311yescharacteristic
65C22×C4×D17C2311yescharacteristic
66C22×#3624C2311yescharacteristic
67C22×#3624C2311yescharacteristic
68C22×#3624C2311yescharacteristic
69C22×#3624C2311yescharacteristic
70C22×#3624C2311yescharacteristic
71C22×#3624C2311yescharacteristic
72C22×#3624C2311yescharacteristic
73C22×#3624C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
79C2×#63227C2×C411yescharacteristic
80C2×#63227C2×C411yescharacteristic
81C2×#63227C2×C411yescharacteristic
82C2×#63227C2×C411yescharacteristic
83C2×#63227C2×C411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
86C2×#63225C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic17—22no—
88C2×C4×Dic17—22no—
89C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
96#10587578—22no—
97#10587578—22no—
98#10587567—22no—
99#10587567—22no—
100C22⋊#3624—22no—
101C22⋊#3624—22no—
102C22⋊#3624—22no—
103C22⋊#3624—22no—
104#10587544—22no—
105#10587544—22no—
106#10587543—22no—
107#10587543—22no—
108#10587543—22no—
109#10587543—22no—
110#10587542—22no—
111#10587542—22no—
112#10587542—22no—
113#10587542—22no—
114C4⋊#3624—22no—
115C4⋊#3624—22no—
116C4⋊#3624—22no—
117C4⋊#3624—22no—
118C4×#3624—22no—
119C4×#3624—22no—
120C4×#3624—22no—
121C4×#3624D414yescomplemented
122C17×#95C2×C411yescharacteristic
123C17×#95C2×C411yescharacteristic
124#10587502C2×C411yescharacteristic
125#10587502C2×C411yescharacteristic
126#10587502C2×C411yescharacteristic
127#10587502C2×C411yescharacteristic
128#10587502C2×C411yescharacteristic
129#10587502C2×C411yescharacteristic
130#10587502C2×C411yescharacteristic
131#10587502C2×C411yescharacteristic
132C24×C17C22×C411yescharacteristic
133C23×D17C22×C411yescharacteristic
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
143C2×C22⋊D17—22no—
144C2×C22⋊D17—22no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—21no—
148C22×Dic17—21no—
149C22×Dic17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153C22×Dic17—41no—
154C22×Dic17—41no—
155C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic17C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic17C2411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×#3624—21no—
169C2×#3624—21no—
170C2×#3624—21no—
171C2×#3624—21no—
172C2×#3624—21no—
173C2×#3624—21no—
174C2×#3624—21no—
175C2×#3624—21no—
176C2×#3624—21no—
177C2×#3624—21no—
178C2×#3624—21no—
179C2×#3624—21no—
180C2×#3624—21no—
181C2×#3624—21no—
182C2×#3624—21no—
183C2×#3624—21no—
184C2×#3624—21no—
185C2×#3624—21no—
186C2×#3624—21no—
187C2×#3624—21no—
188C2×#3624C2×D412yes—
189C2×#3624C2×D412yes—
190C2×#3624#4112yes—
191C2×#3624#4112yes—
192C4⋊C4×C17—22no—
193C4⋊C4×C17—22no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊Dic17—41no—
197#63227—22no—
198#63227—22no—
199#63227—22no—
200#63227—22no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—22no—
203C4⋊Dic17—41no—
204#63225—22no—
205C4×Dic17—22no—
206C4×Dic17—22no—
207C4×Dic17—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17—21no—
213C4×Dic17C2×D412yes—
214C4×Dic17#4112yes—
215C4×Dic17#4112yes—
216C4×Dic17#4112yes—
217#21272—171nomaximal, Sylow
218C23×C17—21no—
219C23×C17—21no—
220C23×C17—21no—
221C23×C17—21no—
222C23×C17—21no—
223C23×C17—21no—
224C23×C17#13112yes—
225C23×C17C23×C411yescharacteristic
226C22×D17—21no—
227C22×D17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—21no—
230C22×D17—21no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—21no—
233C2×C4×C17—28no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—21no—
237C2×C4×C17—21no—
238C2×C4×C17—21no—
239C2×C4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—21no—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—21no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—21no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17#11712yes—
250C2×C4×C17C4×D412yes—
251C2×C4×C17#13112yes—
252C22⋊D17—44no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17—21no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—21no—
259C2×Dic17—21no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—21no—
262C2×Dic17—21no—
263C2×Dic17—21no—
264C2×Dic17—21no—
265C2×Dic17—21no—
266C2×Dic17—21no—
267C2×Dic17—21no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—44no—
270C2×Dic17—41no—
271C2×Dic17—41no—
272C2×Dic17—41no—
273C2×Dic17—41no—
274C2×Dic17#11712yes—
275C2×Dic17C4×D412yes—
276C2×Dic17C22×D411yescharacteristic
277C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
282C4×D17—41no—
283C4×D17—41no—
284C4×D17—41no—
285C4×D17—41no—
286#3624—22no—
287#3624—22no—
288#3624—22no—
289#3624—22no—
290#3624—41no—
291#3624—41no—
292#3624—41no—
293#3624—41no—
294C2×#433—171no—
295C2×#431—171no—
296#2290—171no—
297#1955—171no—
298#1954—171no—
299#1940—171no—
300#1939—171no—
301#1924—171no—
302#1924—171no—
303#1923—171no—
304#1923—171no—
305#1768—171no—
306#1750—171no—
307#1749—171no—
308#1726—171no—
309C22×C17—22no—
310C22×C17—22no—
311C22×C17—22no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—41no—
315C22×C17—41no—
316C22×C17C2×#11711yescharacteristic
317C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
318C22×C17C4×#4111yescharacteristic
319C22×C17C2×#13111yescharacteristic
320C22×C17C2×#13111yescharacteristic
321C22×C17#56811yescharacteristic
322C22×C17#56811yescharacteristic
323C2×D17—41no—
324C2×D17—41no—
325C2×D17—41no—
326C2×D17—41no—
327C2×D17—41no—
328C2×D17—41no—
329C2×D17—41no—
330C4×C17—22no—
331C4×C17—22no—
332C4×C17—22no—
333C4×C17—41no—
334C4×C17—41no—
335C4×C17—41no—
336Dic17—22no—
337Dic17—22no—
338Dic17—41no—
339Dic17—41no—
340Dic17—41no—
341Dic17—41no—
342Dic17#52911yescharacteristic
343Dic17#52911yescharacteristic
344Dic17#53211yescharacteristic
345Dic17#53211yescharacteristic
346C2×C4×D4—171no—
347C2×#117—171no—
348C22×C42—171no—
349#433—344no—
350#431—344no—
351C2×C4⋊C8—171no—
352C2×C4⋊C8—171no—
353C2×C4⋊C8—171no—
354C2×C4⋊C8—171no—
355C2×C4⋊C8—171no—
356C2×C4⋊C8—171no—
357C2×C22⋊C8—171no—
358C2×C22⋊C8—171no—
359C2×C22⋊C8—171no—
360C2×C22⋊C8—171no—
361C2×C22⋊C8—171no—
362C2×C22⋊C8—171no—
363C2×C22⋊C8—171no—
364C2×C22⋊C8—171no—
365C2×#97—171no—
366C2×#97—171no—
367C2×#97—171no—
368C2×#97—171no—
369C2×C4×C8—171no—
370C2×C4×C8—171no—
371C2×C4×C8—171no—
372C2×C4×C8—171no—
373#388—171no—
374#388—171no—
375#387—171no—
376#387—171no—
377#386—171no—
378#386—171no—
379#385—171no—
380#385#59511yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—171no—
382C4×C22⋊C4—171no—
383C4×C22⋊C4—171no—
384#376—171no—
385#336—171no—
386#336—171no—
387#336—171no—
388#336—171no—
389#336—171no—
390#336—171no—
391C2×C17—42no—
392C2×C17#229311yescharacteristic
393C2×C17#292411yescharacteristic
394C2×C17#292511yescharacteristic
395C2×C17#292911yescharacteristic
396C2×C17#293011yescharacteristic
397C2×C17#296811yescharacteristic
398C2×C17#296911yescharacteristic
399D17—81no—
400C22×D4—171no—
401C23×C4—171no—
402C23×C4—171no—
403C23×C4—171no—
404C23×C4C2×#59511yescharacteristic
405C22×C8—171no—
406C22×C8—171no—
407C22×C8—171no—
408C22×C8—171no—
409C22×C8—171no—
410C22×C8—171no—
411C22×C8—171no—
412C22×C8—171no—
413C4×D4—342no—
414C4×D4—342no—
415#117—342no—
416#117—342no—
417C2×C4⋊C4—171no—
418C2×C4⋊C4—171no—
419C2×C4⋊C4—171no—
420C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—171no—
423C2×C22⋊C4—171no—
424C2×C22⋊C4—171no—
425C2×C22⋊C4—171no—
426C2×C22⋊C4—171no—
427C2×C22⋊C4—171no—
428C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
430C2×C42—171no—
431C2×C42—171no—
432C2×C42—171no—
433C2×C42—171no—
434C2×C42—171no—
435C2×C42—171no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—342no—
438C2×C42—342no—
439C4⋊C8—342no—
440C4⋊C8—342no—
441C4⋊C8—342no—
442C4⋊C8—342no—
443C4⋊C8—342no—
444C4⋊C8—342no—
445C22⋊C8—342no—
446C22⋊C8—342no—
447C22⋊C8—342no—
448C22⋊C8—342no—
449C22⋊C8—342no—
450C22⋊C8—342no—
451C22⋊C8—342no—
452C22⋊C8—342no—
453#97—342no—
454#97—342no—
455#97—342no—
456#97—342no—
457C4×C8—174no—
458C4×C8—342no—
459C4×C8—342no—
460C4×C8—342no—
461#95—171no—
462#95—171no—
463#95—171no—
464#95—171no—
465#95—171no—
466#95—171no—
467#95—171no—
468#95—171no—
469#95C2×#59511yescharacteristic
470#95C2×#59511yescharacteristic
471C17#2127211yescharacteristic, complemented, Sylow
472C24—171no—
473C24C22×#59511yescharacteristic
474C2×D4—342no—
475C2×D4—342no—
476C2×D4—681no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—171no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—171no—
485C22×C4—171no—
486C22×C4—171no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—341no—
489C22×C4—341no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—341no—
495C22×C4—341no—
496C22×C4—341no—
497C22×C4—342no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—681no—
501C22×C4—681no—
502C22×C4C22×#59511yescharacteristic
503C22×C4C22×#59511yescharacteristic
504C22×C4C22×#59511yescharacteristic
505C22×C4C22×#59511yescharacteristic
506C22×C4C22×#59511yescharacteristic
507C22×C4C22×#59511yescharacteristic
508C2×C8—172no—
509C2×C8—172no—
510C2×C8—172no—
511C2×C8—172no—
512C2×C8—341no—
513C2×C8—341no—
514C2×C8—341no—
515C2×C8—341no—
516C2×C8—341no—
517C2×C8—341no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—341no—
525C2×C8—341no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—341no—
530C2×C8—341no—
531C2×C8—341no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—342no—
535C4⋊C4—342no—
536C4⋊C4—681no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—342no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—342no—
542C22⋊C4—342no—
543C22⋊C4—681no—
544C22⋊C4—681no—
545C42—172no—
546C42—172no—
547C42—172no—
548C42—172no—
549C42—341no—
550C42—341no—
551C42—341no—
552C42—341no—
553C42—341no—
554C42—342no—
555C42—341no—
556C42—342no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—341no—
564C23—341no—
565C23—341no—
566C23—341no—
567C23—341no—
568C23—341no—
569C23—341no—
570C23#1058767812yes—
571C23C23×#59511yescharacteristic
572D4—684no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—171no—
593C2×C4—171no—
594C2×C4—171no—
595C2×C4—172no—
596C2×C4—172no—
597C2×C4—341no—
598C2×C4—341no—
599C2×C4—341no—
600C2×C4—341no—
601C2×C4—341no—
602C2×C4—341no—
603C2×C4—341no—
604C2×C4—341no—
605C2×C4—341no—
606C2×C4—341no—
607C2×C4—341no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—341no—
610C2×C4—341no—
611C2×C4—341no—
612C2×C4—341no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—681no—
616C2×C4—681no—
617C2×C4—681no—
618C2×C4—681no—
619C2×C4—681no—
620C2×C4—681no—
621C2×C4—684no—
622C2×C4#1058767712yes—
623C2×C4#1058767812yes—
624C2×C4D4×#59512yes—
625C8—342no—
626C8—342no—
627C8—342no—
628C8—342no—
629C8—681no—
630C8—681no—
631C8—681no—
632C8—681no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—681no—
643C22—681no—
644C22—681no—
645C22—681no—
646C22—681no—
647C22C2×#1058767711yescharacteristic
648C22C2×D4×#59511yescharacteristic
649C22#41×#59511yescharacteristic
650C22C2×#1058767811yescharacteristic
651C22C2×#1058767811yescharacteristic
652C22#1176388811yescharacteristic
653C22#1176388911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—171no—
661C4—171no—
662C4—171no—
663C4—171no—
664C4—342no—
665C4—342no—
666C4—681no—
667C4—681no—
668C4—681no—
669C4—681no—
670C2—42no—
671C2—1361no—
672C2#1454524111yescharacteristic
673C2#1454547411yescharacteristic
674C2#1454547911yescharacteristic
675C2#1454549911yescharacteristic
676C2#1454550411yescharacteristic
677C2#1454561111yescharacteristic
678C2#1454561711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#595
commutator, socleC23×C17C23×C4
FittingC17×#385C4
prime radicalC22×C22⋊D17C2×C4
cosocleC22×Dic17C24
hypercenter#385#595
hypocenterC17#21272
LCSG ▷ C23×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C23 ◁ #385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763834C2semidirect
2. C2×#11763825C2semidirect
5. #14544886C2semidirect
6. #14544881C2semidirect
7. #14544859C2semidirect
8. #14544857C2semidirect
9. #14544856C2semidirect
10. #14544853C2semidirect
11. #14544572C2semidirect
12. #14544513C2semidirect
13. #14544510C2semidirect
14. #14544441C2semidirect
121. C4×#3624D4semidirect
471. C17#21272semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117638342
C2×#117638252
#145449092
#145449072
#145448862
#145448812
#145448592
#145448572
#145448562
#145448532
#145445722
#145445132
#145445102
#145444412
#145312202
#2127217