Subgroups — #17970699

Order 4352.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544930	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544873	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#10587549	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763758	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763745	—	2	2	no	—
20	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762901	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
53	#10587573	—	2	2	no	—
54	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#10587549	—	2	8	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×#3624	—	2	1	no	—
65	C₄×#3624	—	2	1	no	—
66	#10587534	—	2	4	no	—
67	C₈×#595	—	2	4	no	—
68	C₈×#595	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#595	—	2	4	no	—
81	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
97	C₄×#595	—	2	4	no	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	—	2	2	no	—
100	C₄×#595	—	2	2	no	—
101	C₄×#595	—	4	4	no	—
102	C₄×#595	Q₁₆	1	4	yes	complemented
103	#63242	—	2	2	no	—
104	#63242	#41	1	4	yes	—
105	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#63231	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#63225	—	2	2	no	—
116	#63225	—	2	2	no	—
117	#63225	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Dic₆₈	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
129	#21276	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#595	—	2	2	no	—
132	C₂×#595	—	2	2	no	—
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	2	2	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	4	no	—
137	C₂×#595	—	4	4	no	—
138	C₂×#595	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×#595	#135	1	4	yes	—
140	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
155	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	#135	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
159	Dic₃₄	—	2	2	no	—
160	Dic₃₄	—	2	2	no	—
161	Dic₃₄	—	4	4	no	—
162	#3624	—	2	4	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
165	#3622	—	2	1	no	—
166	#3622	#117	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
168	#2295	—	17	2	no	—
169	#1969	—	17	2	no	—
170	#1942	—	17	2	no	—
171	#1933	—	17	4	no	—
172	C₄×#107	—	17	1	no	—
173	C₄×#103	—	17	2	no	—
174	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
175	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
179	C₂×D₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
180	#595	—	2	4	no	—
181	#595	—	2	4	no	—
182	#595	—	8	4	no	—
183	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
186	C₄×C₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₇	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
193	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
194	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
200	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
201	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#107	—	17	1	no	—
203	C₂×#107	—	17	2	no	—
204	C₂×#103	—	17	2	no	—
205	C₂×#103	—	17	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
210	#391	—	17	4	no	—
211	#389	—	17	4	no	—
212	#387	—	34	4	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
215	#376	—	34	2	no	—
216	C₄³	—	17	1	no	—
217	#340	—	17	2	no	—
218	#340	—	17	4	no	—
219	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₇	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₇	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
222	D₁₇	#3168	1	2	yes	—
223	D₁₇	#3170	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
237	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
249	#107	—	17	1	no	—
250	#107	—	17	2	no	—
251	#107	—	34	4	no	—
252	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
253	#103	—	17	2	no	—
254	#103	—	17	2	no	—
255	#103	—	17	2	no	—
256	#103	—	34	8	no	—
257	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	34	1	no	—
262	C₄×C₈	—	34	1	no	—
263	C₄×C₈	—	34	4	no	—
264	C₄×C₈	—	34	4	no	—
265	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
266	#95	—	34	4	no	—
267	#95	—	34	4	no	—
268	#95	—	34	2	no	—
269	#95	—	34	4	no	—
270	C₁₇	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
275	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
284	Q₁₆	—	2	2	no	—
285	Q₁₆	—	34	4	no	—
286	Q₁₆	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	17	1	no	—
288	C₂×C₈	—	17	4	no	—
289	C₂×C₈	—	17	4	no	—
290	C₂×C₈	—	17	1	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	—	34	2	no	—
293	C₂×C₈	—	34	2	no	—
294	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
305	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
306	C₄²	—	2	2	no	—
307	C₄²	—	17	4	no	—
308	C₄²	—	17	1	no	—
309	C₄²	—	17	1	no	—
310	C₄²	—	17	1	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	34	2	no	—
314	C₄²	—	34	2	no	—
315	C₄²	—	34	2	no	—
316	C₄²	—	34	4	no	—
317	C₄²	—	34	2	no	—
318	C₄²	—	68	4	no	—
319	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	—	17	1	no	—
321	Q₈	—	2	2	no	—
322	Q₈	—	2	2	no	—
323	Q₈	—	34	2	no	—
324	Q₈	—	34	2	no	—
325	Q₈	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	17	1	no	—
329	C₂×C₄	—	17	1	no	—
330	C₂×C₄	—	17	2	no	—
331	C₂×C₄	—	17	2	no	—
332	C₂×C₄	—	17	2	no	—
333	C₂×C₄	—	17	2	no	—
334	C₂×C₄	—	17	4	no	—
335	C₂×C₄	—	17	4	no	—
336	C₂×C₄	—	17	1	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	34	2	no	—
340	C₂×C₄	—	34	2	no	—
341	C₂×C₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	34	2	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	68	4	no	—
346	C₂×C₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	4	no	—
349	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	17	2	no	—
354	C₈	—	34	4	no	—
355	C₈	—	34	1	no	—
356	C₈	#10587677	1	2	yes	—
357	C₂²	—	17	2	no	—
358	C₂²	—	17	1	no	—
359	C₂²	—	17	1	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	17	2	no	—
366	C₄	—	17	2	no	—
367	C₄	—	34	4	no	—
368	C₄	—	34	4	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	68	2	no	—
371	C₄	—	68	2	no	—
372	C₄	—	136	4	no	—
373	C₄	Q₁₆×#595	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	17	2	no	—
377	C₂	—	17	2	no	—
378	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
379	C₂	C₂×Q₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#135×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762903	C₄	semidirect
28. C₄×#63231	C₄	semidirect
29. #11762901	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
102. C₄×#595	Q₁₆	semidirect
201. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
270. C₁₇	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545243	2
#14544930	2
#14544888	2
#14544873	2
C₄×#10587534	2
C₄×#10587549	2
C₄×C₈×#595	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#21276	17