Subgroups — #17970700

Order 4352.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544933	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587677	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763759	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
20	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762889	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
38	#10587677	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
51	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587567	—	2	2	no	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587547	—	2	8	no	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×#3624	—	2	1	no	—
65	C₄×#3624	—	2	1	no	—
66	#10587533	—	2	4	no	—
67	#10587532	—	2	4	no	—
68	#10587532	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×#595	—	2	4	no	—
82	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
87	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊#595	—	4	8	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
104	C₄×#595	—	2	4	no	—
105	C₄×#595	—	2	2	no	—
106	C₄×#595	—	2	2	no	—
107	C₄×#595	—	4	2	no	—
108	C₄×#595	—	4	4	no	—
109	#63242	—	2	2	no	—
110	#63242	#41	1	4	yes	—
111	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	#63228	—	2	4	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	D₁₃₆	—	2	2	no	—
129	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
131	#21277	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#595	—	2	4	no	—
140	C₂×#595	—	2	4	no	—
141	C₂×#595	—	2	4	no	—
142	C₂×#595	—	4	4	no	—
143	C₂×#595	—	4	4	no	—
144	C₂×#595	—	4	4	no	—
145	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	D₆₈	—	2	2	no	—
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	#3624	—	2	4	no	—
169	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	complemented
171	#3622	—	2	1	no	—
172	#3622	#117	1	2	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
174	#2293	—	17	2	no	—
175	#1972	—	17	2	no	—
176	#1943	—	17	2	no	—
177	#1936	—	17	4	no	—
178	C₄×#106	—	17	1	no	—
179	C₄×#102	—	17	2	no	—
180	C₄×#97	—	17	1	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
193	#595	—	4	4	no	—
194	#595	—	8	4	no	—
195	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
196	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₇	#442	1	2	yes	—
198	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
200	Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇	#442	1	2	yes	—
203	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
204	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
206	C₂×#117	—	34	2	no	—
207	C₄×D₈	—	17	1	no	—
208	C₄×D₈	—	17	2	no	—
209	C₄×D₈	—	17	1	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	C₄×D₈	—	17	1	no	—
212	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#107	—	17	1	no	—
214	C₂×#106	—	17	2	no	—
215	C₂×#102	—	17	2	no	—
216	C₂×#102	—	17	4	no	—
217	C₂×#97	—	17	2	no	—
218	C₂×#97	—	17	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
221	#390	—	17	4	no	—
222	#389	—	17	4	no	—
223	#388	—	34	4	no	—
224	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₄³	—	17	1	no	—
227	#340	—	17	2	no	—
228	#340	—	17	4	no	—
229	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
230	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
233	D₁₇	—	8	2	no	—
234	D₁₇	#3171	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×D₈	—	17	2	no	—
238	C₂×D₈	—	17	1	no	—
239	C₂×D₈	—	34	4	no	—
240	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
244	C₄×D₄	—	17	2	no	—
245	C₄×D₄	—	17	2	no	—
246	C₄×D₄	—	17	2	no	—
247	C₄×D₄	—	34	2	no	—
248	C₄×D₄	—	34	2	no	—
249	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
250	#117	—	68	8	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
259	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
262	#107	—	17	1	no	—
263	#107	—	17	2	no	—
264	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
265	#106	—	34	4	no	—
266	#102	—	17	2	no	—
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	—	34	8	no	—
270	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
271	#97	—	34	4	no	—
272	#97	—	34	4	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	—	17	1	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	34	1	no	—
277	C₄×C₈	—	34	1	no	—
278	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
279	#95	—	34	4	no	—
280	#95	—	34	2	no	—
281	C₁₇	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂⁴	—	34	2	no	—
283	C₂×D₄	—	17	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	4	no	—
285	C₂×D₄	—	34	4	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
300	D₈	—	2	2	no	—
301	D₈	—	34	4	no	—
302	D₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	—	17	1	no	—
304	C₂×C₈	—	17	4	no	—
305	C₂×C₈	—	17	4	no	—
306	C₂×C₈	—	17	1	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
317	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	68	8	no	—
324	C₄²	—	17	1	no	—
325	C₄²	—	17	1	no	—
326	C₄²	—	17	1	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	—	34	2	no	—
329	C₄²	—	34	4	no	—
330	C₄²	—	68	4	no	—
331	C₄²	—	68	2	no	—
332	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	17	1	no	—
335	C₂³	—	34	2	no	—
336	C₂³	—	68	2	no	—
337	C₂³	—	68	4	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	68	4	no	—
340	D₄	—	2	2	no	—
341	D₄	—	2	2	no	—
342	D₄	—	34	2	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	D₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₄	—	17	4	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	4	no	—
355	C₂×C₄	—	34	4	no	—
356	C₂×C₄	—	34	4	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	68	4	no	—
359	C₂×C₄	—	68	2	no	—
360	C₂×C₄	—	68	2	no	—
361	C₂×C₄	—	68	4	no	—
362	C₂×C₄	—	68	4	no	—
363	C₂×C₄	—	68	4	no	—
364	C₂×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	1	no	—
370	C₈	—	17	2	no	—
371	C₈	—	34	4	no	—
372	C₈	—	34	1	no	—
373	C₈	#10587677	1	2	yes	complemented
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	17	2	no	—
378	C₂²	—	17	2	no	—
379	C₂²	—	17	2	no	—
380	C₂²	—	68	2	no	—
381	C₂²	—	68	2	no	—
382	C₂²	—	68	2	no	—
383	C₂²	—	136	4	no	—
384	C₂²	—	136	4	no	—
385	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	2	no	—
388	C₄	—	17	2	no	—
389	C₄	—	17	2	no	—
390	C₄	—	34	1	no	—
391	C₄	—	68	4	no	—
392	C₄	—	68	2	no	—
393	C₄	—	136	4	no	—
394	C₄	#11763850	1	2	yes	—
395	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
397	C₂	—	8	2	no	—
398	C₂	—	17	4	no	—
399	C₂	—	136	2	no	—
400	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#11763850	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545241	C₂	semidirect
3. #14544889	C₂	semidirect
4. #14544876	C₂	semidirect
5. C₄×#10587533	C₂	semidirect
6. C₄×#10587547	C₂	semidirect
7. C₄×#10587532	C₂	semidirect
25. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762891	C₄	semidirect
28. C₄×#63228	C₄	semidirect
29. #11762889	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
170. C₈×C₁₇	#117	semidirect
172. #3622	#117	semidirect
212. C₄×D₈	#595	semidirect
281. C₁₇	#21277	semidirect
373. C₈	#10587677	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545241	2
#14544933	2
#14544889	2
#14544876	2
C₄×#10587533	2
C₄×#10587547	2
C₄×#10587532	2
C₄×D₈×D₁₇	2
#21277	17