Subgroups — #17970701

Order 4352.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545243	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544889	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544875	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#10587549	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄×#10587532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763758	—	2	4	no	—
17	C₄×C₄⋊#595	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763745	—	2	2	no	—
20	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762901	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#595	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
51	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
52	#10587573	—	2	2	no	—
53	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#10587549	—	2	8	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×#3624	—	2	1	no	—
64	C₄×#3624	—	2	1	no	—
65	#10587533	—	2	4	no	—
66	#10587532	—	2	4	no	—
67	#10587532	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#595	—	2	4	no	—
80	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	4	8	no	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	2	2	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	—	4	2	no	—
99	C₄×#595	—	4	4	no	—
100	#63242	—	2	2	no	—
101	#63242	#41	1	4	yes	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#63231	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₆₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
126	#21278	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	—	2	4	no	—
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	C₂×#595	—	4	4	no	—
133	C₂×#595	—	4	4	no	—
134	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₄×D₁₇	#137	1	4	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
152	Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	Dic₃₄	—	2	2	no	—
154	Dic₃₄	—	4	4	no	—
155	#3624	—	2	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3622	#117	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
161	#2295	—	17	2	no	—
162	#1971	—	17	2	no	—
163	#1943	—	17	2	no	—
164	#1935	—	17	4	no	—
165	C₄×#106	—	17	1	no	—
166	C₄×#103	—	17	2	no	—
167	C₄×#97	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
171	C₂×D₁₇	#575	1	2	yes	—
172	#595	—	4	4	no	—
173	#595	—	8	4	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	#441	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	#441	1	2	yes	—
184	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
186	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
192	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#107	—	17	1	no	—
194	C₂×#106	—	17	2	no	—
195	C₂×#103	—	17	2	no	—
196	C₂×#103	—	17	4	no	—
197	C₂×#97	—	17	2	no	—
198	C₂×#97	—	17	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
201	#391	—	17	4	no	—
202	#389	—	17	4	no	—
203	#387	—	34	4	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
206	#376	—	34	2	no	—
207	C₄³	—	17	1	no	—
208	#340	—	17	2	no	—
209	#340	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#2943	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	#3172	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
227	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
238	#107	—	17	1	no	—
239	#107	—	17	2	no	—
240	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#106	—	34	4	no	—
242	#103	—	17	2	no	—
243	#103	—	17	2	no	—
244	#103	—	17	2	no	—
245	#103	—	34	8	no	—
246	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
247	#97	—	34	4	no	—
248	#97	—	34	4	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	17	1	no	—
251	C₄×C₈	—	17	1	no	—
252	C₄×C₈	—	34	1	no	—
253	C₄×C₈	—	34	1	no	—
254	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
255	#95	—	34	4	no	—
256	#95	—	34	4	no	—
257	#95	—	34	2	no	—
258	#95	—	34	4	no	—
259	C₁₇	#21278	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
264	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
272	Q₁₆	—	2	2	no	—
273	Q₁₆	—	34	4	no	—
274	Q₁₆	—	34	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	1	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	4	no	—
278	C₂×C₈	—	17	1	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	—	34	2	no	—
282	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	8	no	—
293	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	17	1	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	34	4	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	68	4	no	—
305	C₄²	—	68	2	no	—
306	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	—	17	1	no	—
308	Q₈	—	2	2	no	—
309	Q₈	—	2	2	no	—
310	Q₈	—	34	2	no	—
311	Q₈	—	34	2	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	17	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	2	no	—
319	C₂×C₄	—	17	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	34	2	no	—
322	C₂×C₄	—	34	4	no	—
323	C₂×C₄	—	34	4	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	34	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	17	2	no	—
337	C₈	—	34	4	no	—
338	C₈	—	34	1	no	—
339	C₈	#10587677	1	2	yes	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	—	17	2	no	—
342	C₂²	—	17	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	4	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	17	2	no	—
349	C₄	—	34	1	no	—
350	C₄	—	68	4	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	68	2	no	—
353	C₄	—	136	4	no	—
354	C₄	#11763849	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	17	4	no	—
358	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
359	C₂	C₂×#11763849	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#14545538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#21278
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762903	C₄	semidirect
28. C₄×#63231	C₄	semidirect
29. #11762901	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
192. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
259. C₁₇	#21278	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545243	2
#14544932	2
#14544889	2
#14544875	2
C₄×#10587533	2
C₄×#10587549	2
C₄×#10587532	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#21278	17