Subgroups — #17970704

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545268	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544930	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544888	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544875	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763758	—	2	4	no	—
17	#11763754	—	2	2	no	—
18	#11763753	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762901	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587573	—	2	2	no	—
51	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587549	—	2	8	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	#10587542	—	2	1	no	—
65	#10587542	—	2	1	no	—
66	#10587534	—	2	4	no	—
67	#10587532	—	2	4	no	—
68	C₈×#595	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#595	—	2	4	no	—
81	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
85	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#3624	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
95	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	—	2	2	no	—
99	C₄×#595	—	8	2	no	—
100	#63242	—	2	2	no	—
101	#63242	#41	1	4	yes	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#63231	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₆₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
126	#21281	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#595	—	2	2	no	—
129	C₂×#595	—	2	2	no	—
130	C₂×#595	—	2	2	no	—
131	C₂×#595	—	2	2	no	—
132	C₂×#595	—	2	2	no	—
133	C₂×#595	—	2	2	no	—
134	C₂×#595	—	4	4	no	—
135	C₂×#595	—	4	4	no	—
136	C₂×#595	—	4	4	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
151	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
154	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
155	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
157	Dic₃₄	—	2	2	no	—
158	Dic₃₄	—	2	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	#3624	—	2	4	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
163	#3622	—	2	1	no	—
164	#3622	#117	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
166	#2320	—	17	2	no	—
167	#1969	—	17	2	no	—
168	#1942	—	17	2	no	—
169	#1935	—	17	4	no	—
170	C₄×#107	—	17	1	no	—
171	#1763	—	17	2	no	—
172	#1726	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
175	C₂×D₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
177	C₂×D₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
178	#595	—	4	2	no	—
179	#595	—	4	2	no	—
180	#595	—	8	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	Dic₁₇	—	2	1	no	—
189	Dic₁₇	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
194	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
195	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
197	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
198	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
199	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
200	C₂×#107	—	17	1	no	—
201	C₂×#107	—	17	2	no	—
202	C₂×#103	—	17	2	no	—
203	C₂×#103	—	17	4	no	—
204	C₂×#97	—	17	2	no	—
205	C₂×#97	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	#391	—	17	4	no	—
209	#389	—	17	4	no	—
210	#387	—	34	4	no	—
211	#383	—	34	2	no	—
212	#382	—	34	2	no	—
213	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
214	#376	—	17	1	no	—
215	#340	—	17	2	no	—
216	#340	—	17	4	no	—
217	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	#3175	1	2	yes	—
221	D₁₇	#3177	1	2	yes	—
222	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
231	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
244	#107	—	17	1	no	—
245	#107	—	17	2	no	—
246	#107	—	34	4	no	—
247	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
248	#103	—	17	2	no	—
249	#103	—	17	2	no	—
250	#103	—	17	2	no	—
251	#103	—	34	8	no	—
252	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
253	#97	—	34	1	no	—
254	#97	—	34	1	no	—
255	#97	—	34	4	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	34	4	no	—
260	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
261	#95	—	17	1	no	—
262	#95	—	17	1	no	—
263	#95	—	17	2	no	—
264	#95	—	34	2	no	—
265	#95	—	34	4	no	—
266	#95	—	34	4	no	—
267	#95	—	34	4	no	—
268	C₁₇	#21281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
273	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
282	Q₁₆	—	2	2	no	—
283	Q₁₆	—	34	4	no	—
284	Q₁₆	—	34	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	1	no	—
286	C₂×C₈	—	17	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	4	no	—
288	C₂×C₈	—	17	1	no	—
289	C₂×C₈	—	34	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	2	no	—
291	C₂×C₈	—	34	2	no	—
292	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	—	17	1	no	—
308	C₄²	—	34	2	no	—
309	C₄²	—	34	2	no	—
310	C₄²	—	34	2	no	—
311	C₄²	—	34	2	no	—
312	C₄²	—	34	2	no	—
313	C₄²	—	136	2	no	—
314	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	17	1	no	—
316	Q₈	—	2	2	no	—
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	34	2	no	—
319	Q₈	—	34	2	no	—
320	Q₈	—	68	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	17	2	no	—
325	C₂×C₄	—	17	2	no	—
326	C₂×C₄	—	17	1	no	—
327	C₂×C₄	—	17	1	no	—
328	C₂×C₄	—	34	1	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	34	1	no	—
331	C₂×C₄	—	34	2	no	—
332	C₂×C₄	—	34	2	no	—
333	C₂×C₄	—	34	2	no	—
334	C₂×C₄	—	34	2	no	—
335	C₂×C₄	—	34	2	no	—
336	C₂×C₄	—	34	2	no	—
337	C₂×C₄	—	34	2	no	—
338	C₂×C₄	—	34	2	no	—
339	C₂×C₄	—	68	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	4	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	68	4	no	—
343	C₂×C₄	—	68	4	no	—
344	C₂×C₄	—	68	4	no	—
345	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	17	2	no	—
350	C₈	—	34	4	no	—
351	C₈	—	34	1	no	—
352	C₈	#10587677	1	2	yes	—
353	C₂²	—	17	2	no	—
354	C₂²	—	17	2	no	—
355	C₂²	—	17	1	no	—
356	C₂²	—	17	1	no	—
357	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	17	2	no	—
363	C₄	—	34	1	no	—
364	C₄	—	34	1	no	—
365	C₄	—	68	2	no	—
366	C₄	—	68	2	no	—
367	C₄	—	68	2	no	—
368	C₄	—	68	2	no	—
369	C₄	—	136	4	no	—
370	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	17	2	no	—
373	C₂	—	17	2	no	—
374	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#21281
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762903	C₄	semidirect
28. C₄×#63231	C₄	semidirect
29. #11762901	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
199. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
268. C₁₇	#21281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545268	2
#14544930	2
#14544888	2
#14544875	2
C₄×#10587534	2
#14544556	2
#14544440	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#21281	17