Subgroups — #17970705

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544931	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763759	—	2	4	no	—
17	#11763752	—	2	2	no	—
18	#11763751	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762889	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587567	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587547	—	2	8	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	#10587542	—	2	1	no	—
65	#10587542	—	2	1	no	—
66	#10587534	—	2	4	no	—
67	#10587532	—	2	4	no	—
68	C₈×#595	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×#595	—	2	4	no	—
82	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×#595	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
88	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
89	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
99	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
100	C₂×#3624	—	2	2	no	—
101	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
102	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
103	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
104	C₄×#595	—	2	2	no	—
105	C₄×#595	—	2	2	no	—
106	C₄×#595	—	8	2	no	—
107	#63242	—	2	2	no	—
108	#63242	#41	1	4	yes	—
109	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63228	—	2	4	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	#63227	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#63225	—	2	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	D₁₃₆	—	2	2	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
129	#21282	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#595	—	2	2	no	—
138	C₂×#595	—	2	2	no	—
139	C₂×#595	—	2	2	no	—
140	C₂×#595	—	2	2	no	—
141	C₂×#595	—	2	2	no	—
142	C₂×#595	—	2	2	no	—
143	C₂×#595	—	4	4	no	—
144	C₂×#595	—	4	4	no	—
145	C₂×#595	—	4	4	no	—
146	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
147	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	D₆₈	—	2	2	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
165	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
169	#3624	—	2	4	no	—
170	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
171	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
172	#3622	—	2	1	no	—
173	#3622	#117	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
175	#2319	—	17	2	no	—
176	#1970	—	17	2	no	—
177	#1942	—	17	2	no	—
178	#1936	—	17	4	no	—
179	C₄×#107	—	17	1	no	—
180	#1762	—	17	2	no	—
181	#1726	—	17	1	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
191	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
192	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
193	C₂×D₁₇	#576	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₁₇	#578	1	1	yes	characteristic
195	#595	—	4	2	no	—
196	#595	—	4	2	no	—
197	#595	—	8	4	no	—
198	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	Dic₁₇	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇	—	2	1	no	—
205	Dic₁₇	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
207	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
209	C₄×D₈	—	17	1	no	—
210	C₄×D₈	—	17	2	no	—
211	C₄×D₈	—	17	1	no	—
212	C₄×D₈	—	17	2	no	—
213	C₄×D₈	—	17	1	no	—
214	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#107	—	17	1	no	—
216	C₂×#107	—	17	2	no	—
217	C₂×#102	—	17	2	no	—
218	C₂×#102	—	17	4	no	—
219	C₂×#97	—	17	2	no	—
220	C₂×#97	—	17	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
223	#390	—	17	4	no	—
224	#389	—	17	4	no	—
225	#388	—	34	4	no	—
226	#381	—	34	2	no	—
227	#380	—	34	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
229	#376	—	17	1	no	—
230	#340	—	17	2	no	—
231	#340	—	17	4	no	—
232	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
233	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#2951	1	1	yes	characteristic
236	D₁₇	—	8	2	no	—
237	D₁₇	#3175	1	2	yes	—
238	D₁₇	#3176	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×D₈	—	17	2	no	—
242	C₂×D₈	—	17	1	no	—
243	C₂×D₈	—	34	4	no	—
244	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×D₄	—	17	2	no	—
249	C₄×D₄	—	17	2	no	—
250	C₄×D₄	—	17	2	no	—
251	C₄×D₄	—	34	2	no	—
252	C₄×D₄	—	34	2	no	—
253	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
263	#107	—	17	1	no	—
264	#107	—	17	2	no	—
265	#107	—	34	4	no	—
266	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
267	#102	—	17	2	no	—
268	#102	—	17	2	no	—
269	#102	—	17	2	no	—
270	#102	—	34	8	no	—
271	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
272	#97	—	34	1	no	—
273	#97	—	34	1	no	—
274	#97	—	34	4	no	—
275	C₄×C₈	—	17	1	no	—
276	C₄×C₈	—	17	1	no	—
277	C₄×C₈	—	17	1	no	—
278	C₄×C₈	—	34	4	no	—
279	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
280	#95	—	17	1	no	—
281	#95	—	17	1	no	—
282	#95	—	17	2	no	—
283	#95	—	34	2	no	—
284	#95	—	34	4	no	—
285	C₁₇	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂⁴	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	17	2	no	—
288	C₂×D₄	—	34	4	no	—
289	C₂×D₄	—	34	4	no	—
290	C₂×D₄	—	34	2	no	—
291	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
304	D₈	—	2	2	no	—
305	D₈	—	34	4	no	—
306	D₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	17	1	no	—
308	C₂×C₈	—	17	4	no	—
309	C₂×C₈	—	17	4	no	—
310	C₂×C₈	—	17	1	no	—
311	C₂×C₈	—	34	2	no	—
312	C₂×C₈	—	34	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
328	C₄²	—	17	1	no	—
329	C₄²	—	17	1	no	—
330	C₄²	—	17	1	no	—
331	C₄²	—	34	2	no	—
332	C₄²	—	34	2	no	—
333	C₄²	—	136	2	no	—
334	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	17	1	no	—
337	C₂³	—	34	2	no	—
338	C₂³	—	68	2	no	—
339	C₂³	—	68	4	no	—
340	C₂³	—	68	4	no	—
341	C₂³	—	68	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	34	2	no	—
345	D₄	—	34	2	no	—
346	D₄	—	68	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄	—	17	2	no	—
351	C₂×C₄	—	17	2	no	—
352	C₂×C₄	—	17	1	no	—
353	C₂×C₄	—	17	1	no	—
354	C₂×C₄	—	34	1	no	—
355	C₂×C₄	—	34	2	no	—
356	C₂×C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄	—	34	2	no	—
358	C₂×C₄	—	34	2	no	—
359	C₂×C₄	—	34	2	no	—
360	C₂×C₄	—	34	2	no	—
361	C₂×C₄	—	34	2	no	—
362	C₂×C₄	—	34	2	no	—
363	C₂×C₄	—	34	2	no	—
364	C₂×C₄	—	68	4	no	—
365	C₂×C₄	—	68	4	no	—
366	C₂×C₄	—	68	4	no	—
367	C₂×C₄	—	68	4	no	—
368	C₂×C₄	—	136	2	no	—
369	C₂×C₄	—	136	2	no	—
370	C₂×C₄	—	136	2	no	—
371	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	17	2	no	—
376	C₈	—	34	4	no	—
377	C₈	—	34	1	no	—
378	C₈	#10587677	1	2	yes	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	2	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	17	2	no	—
383	C₂²	—	17	2	no	—
384	C₂²	—	17	1	no	—
385	C₂²	—	17	1	no	—
386	C₂²	—	68	2	no	—
387	C₂²	—	68	2	no	—
388	C₂²	—	68	2	no	—
389	C₂²	—	136	4	no	—
390	C₂²	—	136	4	no	—
391	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	4	2	no	—
395	C₄	—	17	2	no	—
396	C₄	—	34	1	no	—
397	C₄	—	34	1	no	—
398	C₄	—	68	2	no	—
399	C₄	—	68	2	no	—
400	C₄	—	68	2	no	—
401	C₄	—	136	4	no	—
402	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	17	2	no	—
406	C₂	—	17	2	no	—
407	C₂	—	136	2	no	—
408	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#14545546	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545267	C₂	semidirect
3. #14544888	C₂	semidirect
4. #14544876	C₂	semidirect
5. C₄×#10587534	C₂	semidirect
6. #14544554	C₂	semidirect
7. #14544440	C₂	semidirect
25. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762891	C₄	semidirect
28. C₄×#63228	C₄	semidirect
29. #11762889	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
214. C₄×D₈	#595	semidirect
285. C₁₇	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545267	2
#14544931	2
#14544888	2
#14544876	2
C₄×#10587534	2
#14544554	2
#14544440	2
C₄×D₈×D₁₇	2
#21282	17