Subgroups — #17970706

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545268	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14544932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544889	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14544873	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14544556	C₂	1	2	yes	maximal
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×Q₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587549	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763758	—	2	4	no	—
17	#11763754	—	2	2	no	—
18	#11763753	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×Q₁₆×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	Q₁₆×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63231	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762901	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#103×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×Q₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	Q₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63231	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	Q₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
49	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587573	—	2	2	no	—
51	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
53	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587549	—	2	8	no	—
57	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	#10587542	—	2	1	no	—
64	#10587542	—	2	1	no	—
65	#10587533	—	2	4	no	—
66	#10587532	—	2	4	no	—
67	C₈×#595	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587506	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×#595	—	2	4	no	—
80	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
83	Q₈×D₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#3624	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
94	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
95	C₄×#595	—	2	2	no	—
96	C₄×#595	—	2	2	no	—
97	C₄×#595	—	8	2	no	—
98	#63242	—	2	2	no	—
99	#63242	#41	1	4	yes	—
100	Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#63231	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	#63225	—	2	2	no	—
111	#63225	—	2	2	no	—
112	#63225	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	Dic₆₈	—	2	2	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
123	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
124	#21283	—	17	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#595	—	2	4	no	—
127	C₂×#595	—	2	4	no	—
128	C₂×#595	—	2	4	no	—
129	C₂×#595	—	4	4	no	—
130	C₂×#595	—	4	4	no	—
131	C₂×#595	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	Dic₃₄	—	4	4	no	—
154	#3624	—	2	4	no	—
155	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
157	#3622	—	2	1	no	—
158	#3622	#117	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
160	#2320	—	17	2	no	—
161	#1971	—	17	2	no	—
162	#1943	—	17	2	no	—
163	#1933	—	17	4	no	—
164	C₄×#106	—	17	1	no	—
165	#1763	—	17	2	no	—
166	#1726	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
169	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
170	C₂×D₁₇	#578	1	2	yes	—
171	#595	—	4	4	no	—
172	#595	—	8	4	no	—
173	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	4	2	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₁₆	—	17	1	no	—
185	C₂×C₄×Q₈	—	17	2	no	—
186	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	17	2	no	—
190	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
191	C₄×Q₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#107	—	17	1	no	—
193	C₂×#106	—	17	2	no	—
194	C₂×#103	—	17	2	no	—
195	C₂×#103	—	17	4	no	—
196	C₂×#97	—	17	2	no	—
197	C₂×#97	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
200	#391	—	17	4	no	—
201	#389	—	17	4	no	—
202	#387	—	34	4	no	—
203	#383	—	34	2	no	—
204	#382	—	34	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
206	#376	—	17	1	no	—
207	#340	—	17	2	no	—
208	#340	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	#2950	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
212	D₁₇	#3178	1	4	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	17	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
222	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄×Q₈	C₂×#595	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
235	#107	—	17	1	no	—
236	#107	—	17	2	no	—
237	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
238	#106	—	34	4	no	—
239	#103	—	17	2	no	—
240	#103	—	17	2	no	—
241	#103	—	17	2	no	—
242	#103	—	34	8	no	—
243	#103	C₂×#595	1	2	yes	—
244	#97	—	34	1	no	—
245	#97	—	34	1	no	—
246	#97	—	34	4	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×C₈	—	17	1	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	—	34	4	no	—
251	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
252	#95	—	17	2	no	—
253	#95	—	17	2	no	—
254	#95	—	34	2	no	—
255	#95	—	34	4	no	—
256	#95	—	34	4	no	—
257	#95	—	34	4	no	—
258	C₁₇	#21283	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
263	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
271	Q₁₆	—	2	2	no	—
272	Q₁₆	—	34	4	no	—
273	Q₁₆	—	34	2	no	—
274	C₂×C₈	—	17	1	no	—
275	C₂×C₈	—	17	4	no	—
276	C₂×C₈	—	17	4	no	—
277	C₂×C₈	—	17	1	no	—
278	C₂×C₈	—	34	2	no	—
279	C₂×C₈	—	34	2	no	—
280	C₂×C₈	—	34	2	no	—
281	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	34	2	no	—
299	C₄²	—	34	2	no	—
300	C₄²	—	34	2	no	—
301	C₄²	—	34	2	no	—
302	C₄²	—	136	2	no	—
303	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	17	1	no	—
305	Q₈	—	2	2	no	—
306	Q₈	—	2	2	no	—
307	Q₈	—	34	2	no	—
308	Q₈	—	34	2	no	—
309	Q₈	—	68	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	17	1	no	—
313	C₂×C₄	—	17	2	no	—
314	C₂×C₄	—	17	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	1	no	—
317	C₂×C₄	—	34	2	no	—
318	C₂×C₄	—	34	2	no	—
319	C₂×C₄	—	34	4	no	—
320	C₂×C₄	—	34	4	no	—
321	C₂×C₄	—	34	4	no	—
322	C₂×C₄	—	34	2	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	68	2	no	—
325	C₂×C₄	—	68	4	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	68	4	no	—
328	C₂×C₄	—	68	4	no	—
329	C₂×C₄	—	68	4	no	—
330	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	17	2	no	—
335	C₈	—	34	4	no	—
336	C₈	—	34	1	no	—
337	C₈	#10587677	1	2	yes	—
338	C₂²	—	17	2	no	—
339	C₂²	—	17	2	no	—
340	C₂²	—	17	2	no	—
341	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	17	2	no	—
347	C₄	—	34	1	no	—
348	C₄	—	34	1	no	—
349	C₄	—	68	4	no	—
350	C₄	—	68	2	no	—
351	C₄	—	68	2	no	—
352	C₄	—	136	4	no	—
353	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	17	4	no	—
356	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14545545	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	#21283
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
25. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. Q₁₆×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762903	C₄	semidirect
28. C₄×#63231	C₄	semidirect
29. #11762901	C₄	semidirect
33. C₄×Q₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
191. C₄×Q₁₆	#595	semidirect
258. C₁₇	#21283	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545268	2
#14544932	2
#14544889	2
#14544873	2
C₄×#10587533	2
#14544556	2
#14544440	2
C₄×Q₁₆×D₁₇	2
#21283	17