Subgroups — #17970707

Order 4352.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544933	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544874	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587547	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763768	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763761	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763760	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763759	—	2	4	no	—
17	#11763752	—	2	2	no	—
18	#11763751	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊#595	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763745	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763683	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763682	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×D₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₁₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₄×#63228	C₄	1	2	yes	complemented
29	#11762889	C₄	1	2	yes	complemented
30	#107×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
37	C₂×C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#63228	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
48	D₈×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#10587579	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587567	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₄×D₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587547	—	2	8	no	—
59	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	2	no	—
61	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
62	(C₂×#595)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	#10587542	—	2	1	no	—
64	#10587542	—	2	1	no	—
65	#10587533	—	2	4	no	—
66	#10587532	—	2	4	no	—
67	C₈×#595	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#10587478	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
80	C₂²×#595	—	2	4	no	—
81	C₂²×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
87	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
97	C₂²⋊#595	—	8	4	no	—
98	C₂×#3624	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
100	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
101	C₄⋊#595	—	8	4	no	—
102	C₄×#595	—	2	2	no	—
103	C₄×#595	—	2	2	no	—
104	C₄×#595	—	8	2	no	—
105	#63242	—	2	2	no	—
106	#63242	#41	1	4	yes	—
107	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	#63228	—	2	4	no	—
115	#63227	—	2	2	no	—
116	#63227	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#63225	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	D₁₃₆	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
127	#21284	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#595	—	2	4	no	—
136	C₂×#595	—	2	4	no	—
137	C₂×#595	—	2	4	no	—
138	C₂×#595	—	4	4	no	—
139	C₂×#595	—	4	4	no	—
140	C₂×#595	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
151	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	D₆₈	—	2	2	no	—
155	D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
159	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
161	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
163	#3624	—	2	4	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
166	#3622	—	2	1	no	—
167	#3622	#117	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₈	—	17	1	no	—
169	#2319	—	17	2	no	—
170	#1972	—	17	2	no	—
171	#1943	—	17	2	no	—
172	#1934	—	17	4	no	—
173	C₄×#106	—	17	1	no	—
174	#1762	—	17	2	no	—
175	#1726	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
181	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
182	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
185	C₂×D₁₇	#532	1	2	yes	—
186	C₂×D₁₇	#576	1	2	yes	—
187	C₂×D₁₇	#577	1	2	yes	—
188	#595	—	4	4	no	—
189	#595	—	8	4	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₇	—	2	1	no	—
196	Dic₁₇	—	2	1	no	—
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	#529	1	2	yes	—
199	C₂²×D₈	—	17	1	no	—
200	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
201	C₄×D₈	—	17	1	no	—
202	C₄×D₈	—	17	2	no	—
203	C₄×D₈	—	17	1	no	—
204	C₄×D₈	—	17	2	no	—
205	C₄×D₈	—	17	1	no	—
206	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂×#107	—	17	1	no	—
208	C₂×#106	—	17	2	no	—
209	C₂×#102	—	17	2	no	—
210	C₂×#102	—	17	4	no	—
211	C₂×#97	—	17	2	no	—
212	C₂×#97	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	#390	—	17	4	no	—
216	#389	—	17	4	no	—
217	#388	—	34	4	no	—
218	#381	—	34	2	no	—
219	#380	—	34	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
221	#376	—	17	1	no	—
222	#340	—	17	2	no	—
223	#340	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
225	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	#2948	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	#2952	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	8	2	no	—
229	D₁₇	#3179	1	4	yes	—
230	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×D₈	—	17	2	no	—
233	C₂×D₈	—	17	1	no	—
234	C₂×D₈	—	34	4	no	—
235	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₄×D₄	—	17	2	no	—
240	C₄×D₄	—	17	2	no	—
241	C₄×D₄	—	17	2	no	—
242	C₄×D₄	—	34	2	no	—
243	C₄×D₄	—	34	2	no	—
244	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
254	#107	—	17	1	no	—
255	#107	—	17	2	no	—
256	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
257	#106	—	34	4	no	—
258	#102	—	17	2	no	—
259	#102	—	17	2	no	—
260	#102	—	17	2	no	—
261	#102	—	34	8	no	—
262	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
263	#97	—	34	1	no	—
264	#97	—	34	1	no	—
265	#97	—	34	4	no	—
266	C₄×C₈	—	17	1	no	—
267	C₄×C₈	—	17	1	no	—
268	C₄×C₈	—	17	1	no	—
269	C₄×C₈	—	34	4	no	—
270	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
271	#95	—	17	2	no	—
272	#95	—	17	2	no	—
273	#95	—	34	2	no	—
274	#95	—	34	4	no	—
275	C₁₇	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂⁴	—	34	2	no	—
277	C₂×D₄	—	17	2	no	—
278	C₂×D₄	—	34	4	no	—
279	C₂×D₄	—	34	4	no	—
280	C₂×D₄	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	136	4	no	—
293	D₈	—	2	2	no	—
294	D₈	—	34	4	no	—
295	D₈	—	34	2	no	—
296	C₂×C₈	—	17	1	no	—
297	C₂×C₈	—	17	4	no	—
298	C₂×C₈	—	17	4	no	—
299	C₂×C₈	—	17	1	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	34	2	no	—
302	C₂×C₈	—	34	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	136	4	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	136	4	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	34	2	no	—
321	C₄²	—	34	2	no	—
322	C₄²	—	136	2	no	—
323	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	17	1	no	—
326	C₂³	—	34	2	no	—
327	C₂³	—	68	2	no	—
328	C₂³	—	68	4	no	—
329	C₂³	—	68	4	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	34	2	no	—
334	D₄	—	34	2	no	—
335	D₄	—	68	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	8	2	no	—
338	C₂×C₄	—	17	1	no	—
339	C₂×C₄	—	17	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	2	no	—
341	C₂×C₄	—	17	1	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	34	2	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	4	no	—
346	C₂×C₄	—	34	4	no	—
347	C₂×C₄	—	34	4	no	—
348	C₂×C₄	—	34	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	4	no	—
350	C₂×C₄	—	68	4	no	—
351	C₂×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	—	68	4	no	—
353	C₂×C₄	—	136	2	no	—
354	C₂×C₄	—	136	2	no	—
355	C₂×C₄	—	136	2	no	—
356	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	17	2	no	—
361	C₈	—	34	4	no	—
362	C₈	—	34	1	no	—
363	C₈	#10587677	1	2	yes	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	17	2	no	—
368	C₂²	—	17	2	no	—
369	C₂²	—	17	2	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	68	2	no	—
372	C₂²	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	136	4	no	—
374	C₂²	—	136	4	no	—
375	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	17	2	no	—
380	C₄	—	34	1	no	—
381	C₄	—	34	1	no	—
382	C₄	—	68	4	no	—
383	C₄	—	68	2	no	—
384	C₄	—	136	4	no	—
385	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
386	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	—	17	4	no	—
389	C₂	—	136	2	no	—
390	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#14545543	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#14545547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545267	C₂	semidirect
3. #14544889	C₂	semidirect
4. #14544874	C₂	semidirect
5. C₄×#10587533	C₂	semidirect
6. #14544554	C₂	semidirect
7. #14544440	C₂	semidirect
25. C₄×D₁₃₆	C₄	semidirect
26. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
27. #11762891	C₄	semidirect
28. C₄×#63228	C₄	semidirect
29. #11762889	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
206. C₄×D₈	#595	semidirect
275. C₁₇	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545267	2
#14544933	2
#14544889	2
#14544874	2
C₄×#10587533	2
#14544554	2
#14544440	2
C₄×D₈×D₁₇	2
#21284	17