Finite Group Databasebeta

← #17970708

Subgroups — #17970708

Order 4352.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545267C211yesmaximal, characteristic
3#14544934C212yesmaximal
4#14544890C212yesmaximal, complemented
5#14544874C212yesmaximal
6#14544873C212yesmaximal, complemented
7C4×#10587534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544556C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14544554C211yesmaximal, characteristic
10#14544440C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×SD16×D17C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587534C2212yes—
13C2×#10587549C2212yes—
14C2×#10587547C2212yes—
15#11763768C2211yescharacteristic
16C2×#10587532C2212yes—
17C2×C8×#595C2212yes—
18(C2×#595)⋊Q8C2212yes—
19#11763761C2212yes—
20#11763760C2212yes—
21#11763760C2212yes—
22#11763759—22no—
23#11763758—22no—
24#11763754—21no—
25#11763753—21no—
26#11763752—21no—
27#11763751—21no—
28C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊#595C2211yescharacteristic
30#11763745C2211yescharacteristic
31#11763683C2212yes—
32#11763682C2212yes—
33#11763682C2212yes—
34C2×SD16×D17C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
36C4×D4×D17C2211yescharacteristic
37#11762900C411yescharacteristic, complemented
38C4×#63219C411yescharacteristic, complemented
39SD16×Dic17C411yescharacteristic, complemented
40C4×#63230C411yescharacteristic, complemented
41#11762896C411yescharacteristic, complemented
42C4×#63229C411yescharacteristic, complemented
43#11762894C411yescharacteristic, complemented
44#106×D17C2211yescharacteristic
45#103×D17C2211yescharacteristic
46#102×D17C2211yescharacteristic
47C4×C8×D17C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C17C411yescharacteristic, complemented
49C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
50C2×D4×D17C2311yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C2×C22⋊#595—22no—
53C2×C22⋊#595—22no—
54C2×C4⋊#595—22no—
55C2×C4⋊#595—22no—
56C2×C4⋊#595C2312yes—
57C2×C4⋊#595C2312yes—
58C2×C4×#595—21no—
59C2×C4×#595—21no—
60C2×C4×#595C2312yes—
61C2×#63242C2312yes—
62C2×SD16×C17C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
64C4×D4×C17C2×C411yescharacteristic
65Q8×Dic17C2×C411yescharacteristic
66C2×#63230C2×C411yescharacteristic
67D4×Dic17C2×C411yescharacteristic
68C2×#63229C2×C411yescharacteristic
69C4×C22⋊D17—21no—
70SD16×D17—24no—
71C2×#63219C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D17C2311yescharacteristic
73C2×C8×D17C2311yescharacteristic
74#10587579C2×C411yescharacteristic
75C4⋊C4×D17—21no—
76C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
77C4⋊C4×D17C2311yescharacteristic
78#10587573—21no—
79#10587573C2×C411yescharacteristic
80#10587567—21no—
81C22⋊C4×D17—21no—
82C4×D68C2×C411yescharacteristic
83C42×D17—21no—
84C42×D17C2311yescharacteristic
85C4×Dic34—21no—
86C4×Dic34C2×C411yescharacteristic
87#10587549—24no—
88#10587547—24no—
89(C2×#595)⋊C4—22no—
90(C2×#595)⋊C4—22no—
91(C2×#595)⋊C4—22no—
92(C2×#595)⋊C4—22no—
93(C2×#595)⋊C4—21no—
94(C2×#595)⋊C4—21no—
95(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×#595)⋊C4D411yescharacteristic
97(C2×#595)⋊C4D412yes—
98#10587542—21no—
99#10587542—21no—
100#10587534—24no—
101#10587532—24no—
102C8×#595—24no—
103C17×#106C2×C411yescharacteristic
104C17×#103C2×C411yescharacteristic
105C17×#102C2×C411yescharacteristic
106C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
107#10587506C2×C411yescharacteristic
108#10587503C2×C411yescharacteristic
109#10587492C2×C411yescharacteristic
110#10587488C2×C411yescharacteristic
111#10587487C2×C411yescharacteristic
112C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
113C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
114#10587481C2×C411yescharacteristic
115#10587480C2×C411yescharacteristic
116#10587479C2×C411yescharacteristic
117#10587479C2×C411yescharacteristic
118C4×#3622C2×C411yescharacteristic
119C23×D17—21no—
120C22×#595—22no—
121C22×#595—22no—
122C22×#595C2×D412yes—
123C22×#595C2×D412yes—
124C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
125C2×D4×C17C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C17—21no—
127C2×C22⋊D17—21no—
128C22×Dic17—21no—
129Q8×D17—22no—
130Q8×D17—22no—
131D4×D17—22no—
132D4×D17—22no—
133C2×D68C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—82no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2411yescharacteristic
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
145C22⋊#595—82no—
146C22⋊#595—82no—
147C2×#3624—22no—
148C4⋊#595—22no—
149C4⋊#595—22no—
150C4⋊#595—22no—
151C4⋊#595—22no—
152C4⋊#595—82no—
153C4⋊#595—82no—
154C4×#595—22no—
155C4×#595—22no—
156C4×#595—81no—
157C4×#595—81no—
158#63242—22no—
159#63242#4114yes—
160SD16×C17—22no—
161C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
162C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
165C4⋊C4×C17C22×C411yescharacteristic
166C22⋊C4×C17—21no—
167C42×C17—21no—
168C42×C17C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—21no—
170#63230—22no—
171#63229—22no—
172#63227—21no—
173#63227—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic17C22×C411yescharacteristic
177#63225—21no—
178#63225—21no—
179#63225—21no—
180#63225—21no—
181C4×Dic17—21no—
182C4×Dic17—21no—
183C4×Dic17—21no—
184C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic17#4111yescharacteristic
186C4×Dic17#4111yescharacteristic
187C2×#3622C22×C411yescharacteristic
188C2×#3622C22×C411yescharacteristic
189#63219—22no—
190C8×D17—22no—
191C8×D17#4114yes—
192#21285—171nomaximal, Sylow
193C23×C17—21no—
194C22×D17—21no—
195C22×D17—42no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17—42no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17C22×D411yescharacteristic
200C2×#595—22no—
201C2×#595—22no—
202C2×#595—22no—
203C2×#595—22no—
204C2×#595—22no—
205C2×#595—22no—
206C2×#595—42no—
207C2×#595—42no—
208C2×#595—42no—
209C2×#595—42no—
210C2×#595—42no—
211C2×#595—42no—
212Q8×C17—21no—
213Q8×C17—21no—
214D4×C17—21no—
215D4×C17—21no—
216C2×C4×C17—21no—
217C2×C4×C17—21no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—81no—
220C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C17C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D17—42no—
224C2×Dic17—21no—
225C2×Dic17—21no—
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—81no—
228C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic17C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
231D68—21no—
232D68—21no—
233C4×D17—21no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—21no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—41no—
238C4×D17—42no—
239C4×D17—41no—
240C4×D17—81no—
241C4×D17—81no—
242C4×D17C2×#4112yes—
243C4×D17C2×#4112yes—
244Dic34—21no—
245Dic34—21no—
246Dic34—42no—
247#3624—24no—
248C8×C17—21no—
249C8×C17#11712yes—
250#3622—21no—
251#3622#11712yes—
252C2×C4×SD16—171no—
253#2320—171no—
254#2319—171no—
255#1973—172no—
256#1944—172no—
257#1934—172no—
258#1933—172no—
259C4×#107—171no—
260#1763—171no—
261#1762—171no—
262#1726—171no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D17—41no—
268C2×D17—41no—
269C2×D17—41no—
270C2×D17—82no—
271C2×D17—82no—
272C2×D17#53212yes—
273C2×D17#57611yescharacteristic
274C2×D17#57712yes—
275C2×D17#57811yescharacteristic
276#595—42no—
277#595—42no—
278#595—82no—
279#595—82no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—41no—
283C4×C17—41no—
284C4×C17—41no—
285C4×C17C2×#11711yescharacteristic
286C4×C17C4×#4111yescharacteristic
287Dic17—21no—
288Dic17—21no—
289Dic17—41no—
290Dic17—41no—
291Dic17—41no—
292Dic17#52912yes—
293C22×SD16—171no—
294C2×C4×Q8—171no—
295C2×C4×D4—171no—
296C4×SD16—171no—
297C4×SD16—171no—
298C4×SD16—171no—
299C4×SD16—171no—
300C4×SD16—171no—
301C4×SD16—171no—
302C4×SD16—171no—
303C4×SD16#59511yescharacteristic, complemented
304C2×#107—172no—
305C2×#106—171no—
306C2×#103—171no—
307C2×#103—172no—
308C2×#102—171no—
309C2×#102—172no—
310C2×#97—172no—
311C2×#97—171no—
312C2×C4×C8—171no—
313C2×C4×C8—172no—
314#391—172no—
315#390—172no—
316#389—172no—
317#389—172no—
318#388—342no—
319#387—342no—
320#383—341no—
321#382—341no—
322#381—341no—
323#380—341no—
324C4×C4⋊C4—171no—
325C4×C4⋊C4—171no—
326#376—171no—
327#340—172no—
328#340—172no—
329#340—172no—
330C2×C17—81no—
331C2×C17#229311yescharacteristic
332C2×C17#294911yescharacteristic
333C2×C17#295111yescharacteristic
334D17—81no—
335D17#317812yes—
336D17#317912yes—
337C22×Q8—171no—
338C22×D4—171no—
339C23×C4—341no—
340C2×SD16—171no—
341C2×SD16—171no—
342C2×SD16—171no—
343C2×SD16—344no—
344C2×SD16C2×#59511yescharacteristic
345C22×C8—171no—
346C22×C8—172no—
347C22×C8—171no—
348C4×Q8—171no—
349C4×Q8—171no—
350C4×Q8—171no—
351C4×Q8—341no—
352C4×Q8—341no—
353C4×Q8C2×#59511yescharacteristic
354C4×D4—171no—
355C4×D4—171no—
356C4×D4—171no—
357C4×D4—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4C2×#59511yescharacteristic
360C2×C4⋊C4—171no—
361C2×C4⋊C4—171no—
362C2×C4⋊C4—172no—
363C2×C4⋊C4—172no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—342no—
366C2×C4⋊C4—342no—
367C2×C22⋊C4—341no—
368C2×C22⋊C4—342no—
369C2×C22⋊C4—342no—
370C2×C42—171no—
371C2×C42—172no—
372C2×C42—341no—
373C2×C42—341no—
374C2×C42—341no—
375#107—344no—
376#106—171no—
377#106—171no—
378#106—171no—
379#106C2×#59511yescharacteristic
380#103—171no—
381#103—171no—
382#103—171no—
383#103—344no—
384#103C2×#59511yescharacteristic
385#102—171no—
386#102—171no—
387#102—171no—
388#102—344no—
389#102C2×#59511yescharacteristic
390#97—341no—
391#97—341no—
392#97—344no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8—344no—
397C4×C8C2×#59511yescharacteristic
398#95—171no—
399#95—171no—
400#95—172no—
401#95—341no—
402#95—341no—
403#95—342no—
404#95—342no—
405#95—342no—
406#95—342no—
407C17#2128511yescharacteristic, complemented, Sylow
408C24—341no—
409C2×Q8—171no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—342no—
412C2×Q8—342no—
413C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
414C2×D4—171no—
415C2×D4—342no—
416C2×D4—342no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4C22×#59511yescharacteristic
419C22×C4—21no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—172no—
424C22×C4—172no—
425C22×C4—341no—
426C22×C4—341no—
427C22×C4—341no—
428C22×C4—341no—
429C22×C4—341no—
430C22×C4—341no—
431C22×C4—342no—
432C22×C4—342no—
433C22×C4—1362no—
434SD16—22no—
435SD16—342no—
436SD16—342no—
437SD16—342no—
438C2×C8—171no—
439C2×C8—174no—
440C2×C8—174no—
441C2×C8—171no—
442C2×C8—342no—
443C2×C8—342no—
444C2×C8—342no—
445C2×C8C22×#59511yescharacteristic
446C2×C8C22×#59511yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—171no—
449C4⋊C4—171no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—342no—
455C4⋊C4—342no—
456C4⋊C4—342no—
457C4⋊C4—342no—
458C4⋊C4—341no—
459C4⋊C4—1362no—
460C4⋊C4—1362no—
461C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
462C4⋊C4C22×#59511yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—341no—
465C22⋊C4—341no—
466C22⋊C4—341no—
467C22⋊C4—1362no—
468C22⋊C4—1362no—
469C42—21no—
470C42—171no—
471C42—171no—
472C42—171no—
473C42—341no—
474C42—341no—
475C42—342no—
476C42—342no—
477C42—341no—
478C42—1361no—
479C42—1361no—
480C42C22×#59511yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—171no—
483C23—341no—
484C23—681no—
485C23—682no—
486C23—682no—
487C23—681no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—341no—
491Q8—341no—
492Q8—682no—
493D4—21no—
494D4—21no—
495D4—341no—
496D4—341no—
497D4—682no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—172no—
504C2×C4—172no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—341no—
508C2×C4—342no—
509C2×C4—341no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—342no—
516C2×C4—341no—
517C2×C4—341no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—681no—
520C2×C4—682no—
521C2×C4—682no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—682no—
525C2×C4—682no—
526C2×C4—682no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4—1361no—
530C2×C4—1361no—
531C2×C4—1361no—
532C2×C4D4×#59511yescharacteristic
533C2×C4D4×#59511yescharacteristic
534C2×C4C23×#59511yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—172no—
537C8—344no—
538C8—341no—
539C8#1058767712yes—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—172no—
544C22—172no—
545C22—171no—
546C22—171no—
547C22—681no—
548C22—681no—
549C22—681no—
550C22—1362no—
551C22—1362no—
552C22C2×D4×#59511yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—172no—
559C4—341no—
560C4—341no—
561C4—682no—
562C4—682no—
563C4—681no—
564C4—681no—
565C4—681no—
566C4—1362no—
567C4—1362no—
568C4C2×#1058767711yescharacteristic
569C4#41×#59511yescharacteristic
570C2—81no—
571C2—172no—
572C2—172no—
573C2—1361no—
574C2#1454524111yescharacteristic
575C2#1454554411yescharacteristic
576C2#1454554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC4×SD16×C17C4
socleC22×C17C2×C4×D4
prime radicalC2×D4×D17C23
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenterC4×SD16#595
hypocenterC17#21285
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545268C2semidirect
4. #14544890C2semidirect
6. #14544873C2semidirect
7. C4×#10587534C2semidirect
8. #14544556C2semidirect
10. #14544440C2semidirect
37. #11762900C4semidirect
38. C4×#63219C4semidirect
39. SD16×Dic17C4semidirect
40. C4×#63230C4semidirect
41. #11762896C4semidirect
42. C4×#63229C4semidirect
43. #11762894C4semidirect
48. C4×SD16×C17C4semidirect
303. C4×SD16#595semidirect
407. C17#21285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145452682
#145452672
#145449342
#145448902
#145448742
#145448732
C4×#105875342
#145445562
#145445542
#145444402
C4×SD16×D172
#2128517