Subgroups — #17970715

Order 4352.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14545468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14544937	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14544892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14544878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#10587536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#10587548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#10587598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763833	—	2	4	no	—
10	#11763826	—	2	2	no	—
11	#11763825	—	2	2	no	—
12	C₂×#10587536	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763816	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#10587548	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763783	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×#63243	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#63242	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄²×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763685	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763679	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#10587598	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#63254	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Dic₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11762903	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#11762900	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×#63229	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762846	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762802	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#63254	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×#595	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#63243	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×D₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	D₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
46	#10587598	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587578	C₂³	1	2	yes	—
51	#10587573	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#10587567	—	2	2	no	—
53	#10587563	—	2	2	no	—
54	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₃₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊#3624	—	2	4	no	—
58	#10587548	—	2	8	no	—
59	#10587544	—	2	4	no	—
60	#10587542	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#3624	—	2	4	no	—
62	C₄×#3624	—	2	2	no	—
63	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#3624	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#3624	D₄	1	2	yes	—
66	#10587536	—	2	4	no	—
67	C₈×#595	—	2	4	no	—
68	C₈×#595	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#107	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#10587489	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#10587487	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₈×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#10587481	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#10587479	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×#595	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
86	#63254	—	2	4	no	—
87	#63254	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×#3624	—	2	4	no	—
93	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#3624	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×#595	—	2	4	no	—
96	C₄×#595	—	2	4	no	—
97	C₄×#595	—	2	2	no	—
98	C₄×#595	#41	1	4	yes	—
99	#63243	—	2	4	no	—
100	#63243	—	2	4	no	—
101	#63242	—	2	2	no	—
102	#63242	—	2	2	no	—
103	D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	#63229	—	2	4	no	—
111	#63227	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#63225	—	2	2	no	—
114	#63225	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	Dic₆₈	—	2	2	no	—
124	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
125	C₈×D₁₇	#41	1	4	yes	—
126	#21292	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#595	—	2	4	no	—
130	C₂×#595	—	2	4	no	—
131	C₂×#595	—	2	4	no	—
132	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
133	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
149	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
151	Dic₃₄	—	2	2	no	—
152	Dic₃₄	—	2	2	no	—
153	#3624	—	2	2	no	—
154	#3624	—	2	2	no	—
155	#3624	—	4	4	no	—
156	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₈×C₁₇	#117	1	2	yes	—
158	#3622	—	2	1	no	—
159	#3622	#117	1	2	yes	—
160	C₄×#135	—	17	1	no	—
161	#2922	—	17	2	no	—
162	#1974	—	17	2	no	—
163	#1945	—	17	2	no	—
164	#1937	—	17	4	no	—
165	C₄×#108	—	17	1	no	—
166	C₄×#104	—	17	2	no	—
167	C₄²×C₈	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	#529	1	2	yes	—
175	#595	—	2	8	no	—
176	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₄×C₁₇	#443	1	2	yes	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₇	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	Dic₁₇	—	4	2	no	—
183	Dic₁₇	—	4	2	no	—
184	Dic₁₇	#443	1	2	yes	—
185	Dic₁₇	#532	1	2	yes	—
186	C₂×#135	—	17	1	no	—
187	C₄×#41	—	17	2	no	—
188	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
189	C₄×Q₁₆	—	17	1	no	—
190	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
191	C₄×SD₁₆	—	17	2	no	—
192	C₄×D₈	—	17	1	no	—
193	C₄×D₈	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#433	—	34	4	no	—
195	#431	—	34	2	no	—
196	#431	—	34	2	no	—
197	C₂×#108	—	17	2	no	—
198	#427	—	17	1	no	—
199	#424	—	17	4	no	—
200	C₂×#104	—	17	4	no	—
201	#416	—	17	2	no	—
202	#408	—	17	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	17	2	no	—
204	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
208	C₄³	—	17	1	no	—
209	#341	—	17	2	no	—
210	#339	—	17	4	no	—
211	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
212	C₂×C₁₇	#2293	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₁₇	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
215	D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	17	2	no	—
217	#135	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	17	1	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
220	C₂×D₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
227	C₄×D₄	—	17	2	no	—
228	C₄×D₄	—	34	2	no	—
229	C₄×D₄	—	34	2	no	—
230	C₄×D₄	C₂×#595	1	2	yes	—
231	#117	—	17	2	no	—
232	#117	—	34	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
238	#108	—	34	4	no	—
239	#107	—	17	1	no	—
240	#107	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
241	#106	—	17	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
243	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
244	#104	—	34	8	no	—
245	#103	—	17	2	no	—
246	#103	—	17	2	no	—
247	#102	—	17	2	no	—
248	#102	C₂×#595	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
251	#97	—	34	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	2	no	—
255	C₄×C₈	—	17	1	no	—
256	C₄×C₈	—	17	1	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	34	4	no	—
259	C₄×C₈	—	34	2	no	—
260	C₄×C₈	—	34	4	no	—
261	C₄×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₁₇	#21292	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#41	—	34	4	no	—
264	#41	—	34	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
266	C₂×D₄	—	34	2	no	—
267	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
275	Q₁₆	—	34	2	no	—
276	SD₁₆	—	34	4	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	34	4	no	—
279	M₁₆	—	34	4	no	—
280	C₂×C₈	—	17	1	no	—
281	C₂×C₈	—	17	4	no	—
282	C₂×C₈	—	17	2	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	1	no	—
285	C₂×C₈	—	34	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	2	no	—
287	C₂×C₈	—	34	2	no	—
288	C₂×C₈	—	34	4	no	—
289	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
298	C₄²	—	17	1	no	—
299	C₄²	—	17	1	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	4	no	—
302	C₄²	—	34	2	no	—
303	C₄²	—	34	2	no	—
304	C₄²	—	34	2	no	—
305	C₄²	—	34	4	no	—
306	C₄²	—	34	4	no	—
307	C₄²	—	34	2	no	—
308	C₄²	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	17	1	no	—
311	Q₈	—	34	2	no	—
312	Q₈	—	34	2	no	—
313	D₄	—	2	2	no	—
314	D₄	—	2	2	no	—
315	D₄	—	68	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂×C₄	—	17	2	no	—
321	C₂×C₄	—	17	2	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	34	2	no	—
324	C₂×C₄	—	34	4	no	—
325	C₂×C₄	—	34	4	no	—
326	C₂×C₄	—	34	4	no	—
327	C₂×C₄	—	34	2	no	—
328	C₂×C₄	—	34	2	no	—
329	C₂×C₄	—	34	2	no	—
330	C₂×C₄	—	68	4	no	—
331	C₂×C₄	—	68	4	no	—
332	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	17	2	no	—
337	C₈	—	34	2	no	—
338	C₈	—	34	2	no	—
339	C₈	—	34	1	no	—
340	C₈	—	68	4	no	—
341	C₈	#10587677	1	2	yes	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	17	2	no	—
346	C₂²	—	34	1	no	—
347	C₂²	—	34	1	no	—
348	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	17	2	no	—
352	C₄	—	17	2	no	—
353	C₄	—	34	8	no	—
354	C₄	—	34	1	no	—
355	C₄	—	68	2	no	—
356	C₄	—	68	2	no	—
357	C₄	#11763851	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#10587677	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#41×#595	1	1	yes	characteristic
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	—	34	2	no	—
362	C₂	#14545241	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×#11763851	1	1	yes	characteristic
364	C₂	D₁₇⋊#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₄×D₈×C₁₇	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#10587598	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#595
hypocenter	C₁₇	#21292
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14545468	C₂	semidirect
3. #14544892	C₂	semidirect
4. #14544878	C₂	semidirect
5. C₄×#10587536	C₂	semidirect
6. C₄×#10587548	C₂	semidirect
7. C₄×C₈×#595	C₂	semidirect
25. C₄×Dic₆₈	C₄	semidirect
26. #11762903	C₄	semidirect
27. #11762900	C₄	semidirect
28. C₄×#63229	C₄	semidirect
29. D₈×Dic₁₇	C₄	semidirect
33. C₄×D₈×C₁₇	C₄	semidirect
193. C₄×D₈	#595	semidirect
262. C₁₇	#21292	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14545468	2
#14544937	2
#14544892	2
#14544878	2
C₄×#10587536	2
C₄×#10587548	2
C₄×C₈×#595	2
C₄×#10587598	2
#21292	17