Subgroups — #120×#3624 #17971134

Order 4352.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×#3624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄×#3624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#14544757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#14544727	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#14544606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²⋊C₄×#3624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#120×Dic₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#3624	—	2	12	no	—
9	C₂³×#3624	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×#3624	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂³×#3624	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	D₄×#3624	—	2	12	no	—
13	C₂×C₄⋊#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×C₄×#3624	C₂²	1	3	yes	complemented
18	#11763675	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂⁴×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
21	#11762689	C₄	1	3	yes	—
22	#11762684	C₄	1	3	yes	—
23	#11762665	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₇	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×C₁₇×#120	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁵×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
28	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
29	C₂³×Dic₁₇	—	2	6	no	—
30	C₂³×Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
31	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×#3624	—	2	32	no	—
34	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
35	C₂²×#3624	—	2	12	no	—
36	C₂²×#3624	—	2	12	no	—
37	C₂²×#3624	—	2	6	no	—
38	C₂²×#3624	D₄	1	12	yes	complemented
39	C₂²×#3624	C₂³	1	3	yes	—
40	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#3624	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂²×#3624	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#120	C₈	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
49	D₄×Dic₁₇	—	2	6	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²⋊#3624	—	2	6	no	—
53	C₂²⋊#3624	—	2	6	no	—
54	C₂²⋊#3624	—	2	6	no	—
55	C₄⋊#3624	—	2	6	no	—
56	C₄×#3624	—	2	6	no	—
57	#10587502	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	6	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
61	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	2	6	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₇	—	2	24	no	—
69	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	12	no	—
71	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
72	C₂²×Dic₁₇	—	2	6	no	—
73	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
74	C₂²×Dic₁₇	—	2	3	no	—
75	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₇	C₂²×C₄	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
79	C₂²×Dic₁₇	#41	1	6	yes	—
80	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#3624	—	2	24	no	—
82	C₂×#3624	—	2	6	no	—
83	C₂×#3624	—	2	24	no	—
84	C₂×#3624	—	2	3	no	—
85	C₂×#3624	—	2	3	no	—
86	C₂×#3624	—	2	6	no	—
87	C₂×#3624	—	4	4	no	—
88	C₂×#3624	C₂×D₄	1	6	yes	—
89	C₂×#3624	C₂×D₄	1	6	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	12	yes	complemented
91	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
92	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
93	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	6	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
96	C₄×Dic₁₇	—	2	3	no	—
97	C₈×#120	—	17	1	no	maximal, Sylow
98	C₂³×C₁₇	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₁₇	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	24	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	3	no	—
105	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	—
107	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	2	yes	complemented
108	C₂³×C₁₇	#131	1	6	yes	—
109	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄×C₁₇	—	2	24	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	3	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	6	yes	complemented
114	C₂×Dic₁₇	—	2	24	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
118	C₂×Dic₁₇	—	2	12	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
120	C₂×Dic₁₇	—	2	3	no	—
121	C₂×Dic₁₇	—	2	6	no	—
122	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₁₇	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×Dic₁₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
126	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	3	yes	—
127	#3624	—	2	6	no	—
128	#3624	—	4	1	no	—
129	#3624	—	4	3	no	—
130	#3624	#120	1	4	yes	direct product factor
131	C₂⁴×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂×C₈×D₄	—	17	3	no	—
133	C₄×#120	—	17	1	no	—
134	#1869	—	17	3	no	—
135	#1850	—	17	3	no	—
136	#1779	—	17	1	no	—
137	C₈×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	2	12	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	4	3	no	—
145	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₁₇	C₈×D₄	1	12	yes	complemented
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₇	C₂×#131	1	3	yes	—
150	C₄×C₁₇	—	2	6	no	—
151	Dic₁₇	—	2	6	no	—
152	Dic₁₇	—	4	3	no	—
153	Dic₁₇	—	4	1	no	—
154	Dic₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	#525	1	3	yes	—
156	C₂⁴×C₄	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
158	C₂³×C₈	—	17	3	no	—
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	34	12	no	—
161	C₂×#120	#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	17	3	no	—
163	C₈×D₄	—	34	12	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	17	3	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	3	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	17	3	no	—
169	#386	—	17	3	no	—
170	#385	—	17	3	no	—
171	#379	—	17	1	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
173	#336	—	17	6	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	12	no	—
175	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₇	C₂×C₈×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₁₇	#2929	1	3	yes	—
179	C₂⁵	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄	C₂×#595	1	3	yes	—
181	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	17	3	no	—
184	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
185	C₂³×C₄	—	34	6	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	12	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	3	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	12	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
194	C₂²×C₈	—	34	6	no	—
195	C₂²×C₈	—	34	32	no	—
196	#120	#3624	1	8	yes	direct product factor
197	C₄×D₄	—	34	6	no	—
198	C₄×D₄	—	34	6	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	17	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#595	1	3	yes	—
204	C₂×C₄²	—	17	3	no	—
205	C₄⋊C₈	—	34	6	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	34	6	no	—
209	C₄×C₈	—	34	6	no	—
210	#95	—	17	6	no	—
211	C₁₇	C₈×#120	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂⁴	—	2	6	no	—
213	C₂⁴	—	2	6	no	—
214	C₂⁴	C₂×#3624	1	4	yes	complemented
215	C₂⁴	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴	C₂²×#595	1	3	yes	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	C₂×#3624	1	12	yes	complemented
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	6	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
228	C₂²×C₄	—	34	12	no	—
229	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	24	no	—
233	C₂²×C₄	—	34	6	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	3	yes	—
235	C₂×C₈	—	17	6	no	—
236	C₂×C₈	—	17	6	no	—
237	C₂×C₈	—	34	24	no	—
238	C₂×C₈	—	34	6	no	—
239	C₂×C₈	—	34	24	no	—
240	C₂×C₈	—	34	3	no	—
241	C₂×C₈	—	34	3	no	—
242	C₂×C₈	—	34	6	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	6	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	34	6	no	—
248	C₂²⋊C₄	C₂×#3624	1	12	yes	complemented
249	C₄²	—	34	3	no	—
250	C₄²	—	34	3	no	—
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	2	24	no	—
253	C₂³	—	2	24	no	—
254	C₂³	—	2	6	no	—
255	C₂³	—	2	6	no	—
256	C₂³	—	2	3	no	—
257	C₂³	—	2	3	no	—
258	C₂³	#10587678	1	6	yes	—
259	C₂³	D₄×#595	1	6	yes	—
260	C₂³	C₂²×#3624	1	6	yes	—
261	C₂³	C₂²×#3624	1	2	yes	complemented
262	C₂³	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
263	D₄	—	2	24	no	—
264	C₂×C₄	—	2	3	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	17	3	no	—
267	C₂×C₄	—	17	3	no	—
268	C₂×C₄	—	17	6	no	—
269	C₂×C₄	—	34	6	no	—
270	C₂×C₄	—	34	6	no	—
271	C₂×C₄	—	34	12	no	—
272	C₂×C₄	—	34	24	no	—
273	C₂×C₄	—	34	6	no	—
274	C₂×C₄	—	34	3	no	—
275	C₂×C₄	—	34	3	no	—
276	C₂×C₄	—	34	6	no	—
277	C₂×C₄	—	68	1	no	—
278	C₂×C₄	—	68	3	no	—
279	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	6	yes	complemented
280	C₈	—	17	4	no	—
281	C₈	—	34	6	no	—
282	C₈	—	68	1	no	—
283	C₈	—	68	3	no	—
284	C₂²	—	2	32	no	—
285	C₂²	—	2	12	no	—
286	C₂²	—	2	12	no	—
287	C₂²	—	2	6	no	—
288	C₂²	—	2	6	no	—
289	C₂²	—	2	6	no	—
290	C₂²	—	4	3	no	—
291	C₂²	—	4	1	no	—
292	C₂²	D₄×#3624	1	12	yes	complemented
293	C₂²	C₂×D₄×#595	1	3	yes	—
294	C₂²	C₂³×#3624	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	C₂×#10587678	1	3	yes	—
296	C₄	—	2	6	no	—
297	C₄	—	17	1	no	—
298	C₄	—	17	3	no	—
299	C₄	—	34	6	no	—
300	C₄	—	68	3	no	—
301	C₄	—	68	1	no	—
302	C₂	—	2	12	no	—
303	C₂	—	4	2	no	—
304	C₂	#120×#595	1	1	yes	characteristic
305	C₂	C₂×D₄×#3624	1	3	yes	—
306	C₂	#14545499	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂×C₁₇×#120	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂³×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#120	#595
hypocenter	C₁₇	C₈×#120
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×#3624	C₂	semidirect
2. C₂×D₄×#3624	C₂	semidirect
3. #14544757	C₂	semidirect
4. #14544727	C₂	semidirect
5. #14544606	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#3624	C₂	semidirect
11. C₂³×#3624	C₂²	semidirect
13. C₂×C₄⋊#3624	C₂²	semidirect
16. C₂×C₂²⋊#3624	C₂²	semidirect
17. C₂×C₄×#3624	C₂²	semidirect
18. #11763675	C₂²	semidirect
38. C₂²×#3624	D₄	semidirect
43. C₁₇×#120	C₈	semidirect
60. C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
65. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
90. C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
107. C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
113. C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	semidirect
130. #3624	#120	direct (N × H)
146. C₂²×C₁₇	C₈×D₄	semidirect
196. #120	#3624	direct (N × H)
211. C₁₇	C₈×#120	semidirect
214. C₂⁴	C₂×#3624	semidirect
219. C₂×D₄	C₂×#3624	semidirect
248. C₂²⋊C₄	C₂×#3624	semidirect
261. C₂³	C₂²×#3624	semidirect
279. C₂×C₄	C₂²×#3624	semidirect
292. C₂²	D₄×#3624	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×#3624	2
C₂×D₄×#3624	2
#14544757	2
#14544727	2
#14544606	2
C₂²⋊C₄×#3624	2
#120×Dic₁₇	2
C₈×#120	17