Subgroups — #17971181

Order 4352.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14544777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14544769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14544747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14544733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14544622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#14544555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14544512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	D₁₇×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×#595	—	2	1	no	—
13	C₂×Q₈×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×D₄×#595	—	2	8	no	—
15	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×#595	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×#595	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763848	—	2	8	no	—
23	C₂×#10587534	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#10587549	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#10587547	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763777	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	complemented
29	(C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763760	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11763758	—	2	1	no	—
32	#11763756	—	2	1	no	—
33	#11763751	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×#595	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₄×#595	—	2	1	no	—
37	#11763683	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11763682	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11763674	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11762962	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#11762961	C₄	1	2	yes	complemented
45	#11762960	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#11762959	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#11762958	C₄	1	2	yes	complemented
48	#102×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₁₇×#450	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂³×#595	—	2	8	no	—
53	C₂³×#595	—	2	1	no	—
54	C₂³×#595	—	2	2	no	—
55	C₂³×#595	—	2	2	no	—
56	C₂³×#595	—	4	4	no	—
57	C₂³×#595	—	4	4	no	—
58	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂×D₄×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₄×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊#595	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
75	Q₈×#595	—	2	4	no	—
76	D₄×#595	—	2	8	no	—
77	D₄×#595	—	2	8	no	—
78	D₄×#595	—	2	4	no	—
79	D₄×#595	—	2	4	no	—
80	D₄×#595	—	2	4	no	—
81	D₄×#595	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊#595	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊#595	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×#595	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×#595	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×#595	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×#595	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#63242	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#10587632	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#63230	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#63229	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#10587610	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
104	SD₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂×#63219	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	2	yes	—
107	#10587583	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	#10587582	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
112	#10587564	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#3624	—	2	1	no	—
114	#10587549	—	2	4	no	—
115	#10587547	—	2	4	no	—
116	#10587547	—	2	4	no	—
117	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
118	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
119	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
120	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
121	(C₂×#595)⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#10587543	—	2	1	no	—
123	#10587534	—	2	4	no	—
124	#10587532	—	2	4	no	—
125	C₁₇×#102	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#10587503	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	C₂²⋊#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#10587492	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#10587491	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	#10587480	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂³×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×#595	—	2	2	no	—
144	C₂²×#595	—	2	2	no	—
145	C₂²×#595	—	2	2	no	—
146	C₂²×#595	—	2	4	no	—
147	C₂²×#595	—	2	8	no	—
148	C₂²×#595	—	2	2	no	—
149	C₂²×#595	—	2	2	no	—
150	C₂²×#595	—	2	2	no	—
151	C₂²×#595	—	2	8	no	—
152	C₂²×#595	—	2	1	no	—
153	C₂²×#595	—	2	1	no	—
154	C₂²×#595	—	4	1	no	—
155	C₂²×#595	—	4	32	no	—
156	C₂²×#595	—	4	4	no	—
157	C₂²×#595	—	4	4	no	—
158	C₂²×#595	—	4	4	no	—
159	C₂²×#595	—	4	2	no	—
160	C₂²×#595	—	4	2	no	—
161	C₂²×#595	—	4	4	no	—
162	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×#595	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×D₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
176	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
177	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
178	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
179	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
180	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
181	D₄×D₁₇	—	2	4	no	—
182	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
183	D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
184	D₄×D₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	D₄×D₁₇	#41	1	4	yes	—
186	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
187	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
188	C₂×D₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊#595	—	2	8	no	—
201	C₂²⋊#595	—	4	2	no	—
202	C₂×#3624	—	2	2	no	—
203	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
204	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
205	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
206	C₄⋊#595	—	2	2	no	—
207	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
208	C₄⋊#595	—	4	2	no	—
209	C₄⋊#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₄×#595	—	2	2	no	—
211	C₄×#595	—	2	2	no	—
212	C₄×#595	—	2	2	no	—
213	C₄×#595	—	4	2	no	—
214	C₄×#595	—	4	2	no	—
215	C₄×#595	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	#63242	—	2	2	no	—
217	#63242	—	2	2	no	—
218	SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
224	#63230	—	2	4	no	—
225	#63229	—	2	4	no	—
226	#63227	—	2	1	no	—
227	#63227	—	2	1	no	—
228	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
229	C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#63225	—	2	1	no	—
231	#63225	—	2	1	no	—
232	#63225	—	2	1	no	—
233	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
234	#63219	—	2	4	no	—
235	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
236	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
237	#21453	—	17	1	no	maximal, Sylow
238	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₁₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
256	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
261	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
262	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂²×D₁₇	#137	1	2	yes	—
267	C₂²×D₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#595	—	2	8	no	—
269	C₂×#595	—	2	1	no	—
270	C₂×#595	—	2	1	no	—
271	C₂×#595	—	2	1	no	—
272	C₂×#595	—	2	1	no	—
273	C₂×#595	—	2	1	no	—
274	C₂×#595	—	2	1	no	—
275	C₂×#595	—	2	1	no	—
276	C₂×#595	—	2	4	no	—
277	C₂×#595	—	2	1	no	—
278	C₂×#595	—	2	1	no	—
279	C₂×#595	—	4	4	no	—
280	C₂×#595	—	4	16	no	—
281	C₂×#595	—	4	16	no	—
282	C₂×#595	—	4	8	no	—
283	C₂×#595	—	4	2	no	—
284	C₂×#595	—	4	2	no	—
285	C₂×#595	—	4	1	no	—
286	C₂×#595	—	4	1	no	—
287	C₂×#595	—	4	1	no	—
288	C₂×#595	—	4	1	no	—
289	C₂×#595	—	4	1	no	—
290	C₂×#595	—	4	1	no	—
291	C₂×#595	#120	1	2	yes	—
292	C₂×#595	#120	1	2	yes	—
293	C₂×#595	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
294	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
296	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	D₄×C₁₇	C₄×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊D₁₇	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₁₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
311	D₆₈	—	2	4	no	—
312	D₆₈	—	2	2	no	—
313	D₆₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
315	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
316	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
317	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
318	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
319	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
320	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
322	C₄×D₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄×D₁₇	C₂×#41	1	2	yes	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	4	2	no	—
326	#3624	—	4	2	no	—
327	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
328	#3622	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₂×#450	—	17	1	no	—
331	C₂×#440	—	17	2	no	—
332	C₄×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	#1877	—	17	2	no	—
334	#1872	—	17	1	no	—
335	#1862	—	17	2	no	—
336	#1852	—	17	1	no	—
337	#1786	—	17	1	no	—
338	#1762	—	17	2	no	—
339	#1749	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₁₇	#440	1	2	yes	complemented
347	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
349	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
350	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
351	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
352	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
353	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₇	—	4	16	no	—
356	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
357	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
361	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
362	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
363	C₂×D₁₇	#440	1	2	yes	complemented
364	C₂×D₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₇	#525	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
370	#595	—	2	2	no	—
371	#595	—	2	2	no	—
372	#595	—	2	2	no	—
373	#595	—	4	4	no	—
374	#595	—	4	1	no	—
375	#595	—	8	1	no	—
376	#595	—	8	1	no	—
377	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
378	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
380	C₄×C₁₇	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₁₇	—	2	1	no	—
382	Dic₁₇	—	4	1	no	—
383	Dic₁₇	—	4	1	no	—
384	Dic₁₇	#525	1	2	yes	—
385	C₂³×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	17	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	34	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	—	34	8	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
398	#450	—	17	1	no	—
399	#450	—	17	2	no	—
400	#450	—	17	1	no	—
401	#450	—	17	2	no	—
402	#450	—	17	1	no	—
403	#450	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#440	—	34	8	no	—
405	C₂×#107	—	17	2	no	—
406	C₂×#103	—	17	2	no	—
407	C₂×#102	—	17	2	no	—
408	C₂×#102	—	17	2	no	—
409	C₂×#102	—	17	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
412	C₂×#97	—	17	2	no	—
413	#391	—	17	1	no	—
414	#389	—	17	1	no	—
415	#387	—	34	1	no	—
416	#385	—	34	1	no	—
417	#380	—	17	1	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
421	#340	—	17	2	no	—
422	#340	—	17	2	no	—
423	#336	—	17	2	no	—
424	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
426	C₂×C₁₇	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₁₇	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₁₇	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
429	D₁₇	—	2	2	no	—
430	D₁₇	—	4	4	no	—
431	D₁₇	#3003	1	1	yes	characteristic
432	D₁₇	#3007	1	1	yes	characteristic
433	D₁₇	#3110	1	1	yes	characteristic
434	D₁₇	#3114	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁵	—	34	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
444	C₂²×D₄	—	34	4	no	—
445	C₂²×D₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	34	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	34	8	no	—
453	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	68	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
461	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
462	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	17	1	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
469	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
470	C₄×D₄	—	17	8	no	—
471	C₄×D₄	—	34	4	no	—
472	C₄×D₄	—	34	4	no	—
473	C₄×D₄	—	34	4	no	—
474	C₄×D₄	—	34	8	no	—
475	C₄×D₄	—	34	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
492	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
494	C₂×C₄²	—	34	4	no	—
495	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
497	#107	—	34	4	no	—
498	#103	—	34	4	no	—
499	#102	—	17	2	no	—
500	#102	—	17	2	no	—
501	#102	—	17	2	no	—
502	#102	—	34	4	no	—
503	#102	—	34	4	no	—
504	#102	C₂×#595	1	2	yes	complemented
505	C₂²⋊C₈	—	17	1	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
509	C₂²⋊C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
510	#97	—	34	4	no	—
511	#95	—	34	1	no	—
512	#95	—	34	1	no	—
513	#95	—	34	1	no	—
514	#95	—	34	1	no	—
515	#95	—	34	1	no	—
516	C₁₇	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁴	—	2	1	no	—
518	C₂⁴	—	17	1	no	—
519	C₂⁴	—	34	2	no	—
520	C₂⁴	—	34	2	no	—
521	C₂⁴	—	34	4	no	—
522	C₂⁴	—	34	4	no	—
523	C₂⁴	—	34	1	no	—
524	C₂⁴	—	68	2	no	—
525	C₂⁴	—	68	2	no	—
526	C₂⁴	—	68	2	no	—
527	C₂⁴	—	68	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	1	no	—
535	C₂×D₄	—	17	4	no	—
536	C₂×D₄	—	17	4	no	—
537	C₂×D₄	—	17	2	no	—
538	C₂×D₄	—	34	4	no	—
539	C₂×D₄	—	34	2	no	—
540	C₂×D₄	—	34	2	no	—
541	C₂×D₄	—	34	2	no	—
542	C₂×D₄	—	34	2	no	—
543	C₂×D₄	—	34	4	no	—
544	C₂×D₄	—	34	4	no	—
545	C₂×D₄	—	34	8	no	—
546	C₂×D₄	—	34	4	no	—
547	C₂×D₄	—	34	8	no	—
548	C₂×D₄	—	34	4	no	—
549	C₂×D₄	—	34	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂²×#595	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
560	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	68	32	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	34	4	no	—
586	SD₁₆	—	34	4	no	—
587	SD₁₆	—	34	4	no	—
588	C₂×C₈	—	17	2	no	—
589	C₂×C₈	—	34	2	no	—
590	C₂×C₈	—	34	2	no	—
591	C₂×C₈	—	34	2	no	—
592	C₂×C₈	—	34	2	no	—
593	C₂×C₈	—	34	2	no	—
594	C₂×C₈	C₂²×#595	1	2	yes	complemented
595	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	17	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic, complemented
609	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	34	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
616	C₄²	—	17	4	no	—
617	C₄²	—	34	2	no	—
618	C₄²	—	34	2	no	—
619	C₄²	—	34	2	no	—
620	C₄²	—	68	2	no	—
621	C₄²	—	68	2	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	17	1	no	—
627	C₂³	—	17	2	no	—
628	C₂³	—	17	2	no	—
629	C₂³	—	17	1	no	—
630	C₂³	—	34	1	no	—
631	C₂³	—	34	1	no	—
632	C₂³	—	34	1	no	—
633	C₂³	—	34	1	no	—
634	C₂³	—	34	4	no	—
635	C₂³	—	34	4	no	—
636	C₂³	—	34	4	no	—
637	C₂³	—	34	8	no	—
638	C₂³	—	34	2	no	—
639	C₂³	—	68	2	no	—
640	C₂³	—	68	2	no	—
641	C₂³	—	68	2	no	—
642	C₂³	—	68	2	no	—
643	C₂³	—	68	4	no	—
644	C₂³	—	68	2	no	—
645	C₂³	—	68	8	no	—
646	C₂³	—	68	8	no	—
647	C₂³	—	68	8	no	—
648	C₂³	—	68	8	no	—
649	C₂³	—	68	4	no	—
650	C₂³	—	68	2	no	—
651	C₂³	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
652	Q₈	—	2	2	no	—
653	Q₈	—	34	2	no	—
654	Q₈	—	68	2	no	—
655	D₄	—	2	4	no	—
656	D₄	—	2	2	no	—
657	D₄	—	17	4	no	—
658	D₄	—	34	4	no	—
659	D₄	—	34	4	no	—
660	D₄	—	34	4	no	—
661	D₄	—	34	8	no	—
662	D₄	—	34	2	no	—
663	D₄	D₄×#595	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	17	1	no	—
668	C₂×C₄	—	17	2	no	—
669	C₂×C₄	—	17	2	no	—
670	C₂×C₄	—	17	2	no	—
671	C₂×C₄	—	17	2	no	—
672	C₂×C₄	—	17	2	no	—
673	C₂×C₄	—	17	1	no	—
674	C₂×C₄	—	34	2	no	—
675	C₂×C₄	—	34	1	no	—
676	C₂×C₄	—	34	1	no	—
677	C₂×C₄	—	34	2	no	—
678	C₂×C₄	—	34	1	no	—
679	C₂×C₄	—	34	1	no	—
680	C₂×C₄	—	34	1	no	—
681	C₂×C₄	—	34	1	no	—
682	C₂×C₄	—	34	1	no	—
683	C₂×C₄	—	34	1	no	—
684	C₂×C₄	—	34	8	no	—
685	C₂×C₄	—	34	2	no	—
686	C₂×C₄	—	34	1	no	—
687	C₂×C₄	—	34	4	no	—
688	C₂×C₄	—	34	1	no	—
689	C₂×C₄	—	34	1	no	—
690	C₂×C₄	—	34	1	no	—
691	C₂×C₄	—	34	1	no	—
692	C₂×C₄	—	68	1	no	—
693	C₂×C₄	—	68	1	no	—
694	C₂×C₄	—	68	1	no	—
695	C₂×C₄	—	68	1	no	—
696	C₂×C₄	—	68	4	no	—
697	C₂×C₄	—	68	16	no	—
698	C₂×C₄	—	68	16	no	—
699	C₂×C₄	—	68	2	no	—
700	C₂×C₄	—	68	2	no	—
701	C₂×C₄	—	68	8	no	—
702	C₂×C₄	—	68	1	no	—
703	C₂×C₄	—	68	1	no	—
704	C₂×C₄	—	68	1	no	—
705	C₂×C₄	—	68	1	no	—
706	C₂×C₄	—	68	1	no	—
707	C₂×C₄	—	68	1	no	—
708	C₂×C₄	D₄×#595	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂³×#595	1	1	yes	characteristic
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	34	2	no	—
712	C₈	—	68	2	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	1	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	4	8	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	4	2	no	—
719	C₂²	—	17	1	no	—
720	C₂²	—	17	1	no	—
721	C₂²	—	17	1	no	—
722	C₂²	—	17	1	no	—
723	C₂²	—	17	1	no	—
724	C₂²	—	17	1	no	—
725	C₂²	—	17	2	no	—
726	C₂²	—	34	2	no	—
727	C₂²	—	34	2	no	—
728	C₂²	—	34	2	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	34	1	no	—
731	C₂²	—	34	1	no	—
732	C₂²	—	34	4	no	—
733	C₂²	—	68	8	no	—
734	C₂²	—	68	4	no	—
735	C₂²	—	68	4	no	—
736	C₂²	—	68	4	no	—
737	C₂²	—	68	4	no	—
738	C₂²	—	68	16	no	—
739	C₂²	—	68	2	no	—
740	C₂²	—	68	2	no	—
741	C₂²	#11763848	1	2	yes	complemented
742	C₂²	C₂×D₄×#595	1	1	yes	characteristic
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	4	1	no	—
745	C₄	—	4	1	no	—
746	C₄	—	17	2	no	—
747	C₄	—	34	2	no	—
748	C₄	—	34	2	no	—
749	C₄	—	34	2	no	—
750	C₄	—	34	1	no	—
751	C₄	—	68	1	no	—
752	C₄	—	68	4	no	—
753	C₄	—	68	1	no	—
754	C₄	—	68	1	no	—
755	C₄	—	136	1	no	—
756	C₄	—	136	1	no	—
757	C₄	C₂×D₄×#595	1	2	yes	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	4	no	—
760	C₂	—	17	1	no	—
761	C₂	—	17	1	no	—
762	C₂	—	17	1	no	—
763	C₂	—	17	1	no	—
764	C₂	—	34	2	no	—
765	C₂	—	68	4	no	—
766	C₂	#120×#595	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×#11763848	1	1	yes	characteristic
768	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#595	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#595
commutator	C₂×C₄×C₁₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#595
Fitting	C₁₇×#450	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₁₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₇	C₂⁴
hypercenter	#450	#595
hypocenter	C₁₇	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763848	C₂	semidirect
3. C₂²⋊Q₈×#595	C₂	semidirect
4. #14544777	C₂	semidirect
5. #14544769	C₂	semidirect
6. #14544747	C₂	semidirect
7. #14544733	C₂	semidirect
9. #14544555	C₂	semidirect
10. #14544512	C₂	semidirect
13. C₂×Q₈×#595	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587534	C₂²	semidirect
24. C₂×#10587549	C₂²	semidirect
28. C₂×#10587532	C₂²	semidirect
29. (C₂×#595)⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. #11763760	C₂²	semidirect
35. C₄⋊C₄×#595	C₂²	semidirect
37. #11763683	C₂²	semidirect
38. #11763682	C₂²	semidirect
39. #11763674	C₂²	semidirect
43. #11762962	C₄	semidirect
44. #11762961	C₄	semidirect
45. #11762960	C₄	semidirect
46. #11762959	C₄	semidirect
47. #11762958	C₄	semidirect
50. C₁₇×#450	C₄	semidirect
97. C₂×SD₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
98. C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
99. #10587632	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#63230	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#63229	C₂×C₄	semidirect
102. #10587610	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×#63219	C₂×C₄	semidirect
107. #10587583	C₂×C₄	semidirect
125. C₁₇×#102	C₂×C₄	semidirect
126. C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
127. #10587503	C₂×C₄	semidirect
128. C₂²⋊#3622	C₂×C₄	semidirect
129. #10587492	C₂×C₄	semidirect
130. #10587491	C₂×C₄	semidirect
131. #10587480	C₂×C₄	semidirect
166. C₂×Q₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×Dic₃₄	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
221. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂²×C₄	semidirect
229. C₄⋊Dic₁₇	C₂²×C₄	semidirect
233. C₂×#3622	C₂²×C₄	semidirect
346. C₂²×C₁₇	#440	semidirect
363. C₂×D₁₇	#440	semidirect
403. #450	#595	semidirect
460. C₂×SD₁₆	C₂×#595	semidirect
468. C₂²⋊Q₈	C₂×#595	semidirect
504. #102	C₂×#595	semidirect
509. C₂²⋊C₈	C₂×#595	semidirect
516. C₁₇	#21453	semidirect
532. C₂×Q₈	C₂²×#595	semidirect
594. C₂×C₈	C₂²×#595	semidirect
608. C₄⋊C₄	C₂²×#595	semidirect
741. C₂²	#11763848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×#595	2
C₂×#11763848	2
C₂²⋊Q₈×#595	2
#14544777	2
#14544769	2
#14544747	2
#14544733	2
#14544622	2
#14544555	2
#14544512	2
D₁₇×#450	2
#21453	17