Finite Group Databasebeta

← #456×#595 #17971217

Subgroups — #456×#595 #17971217

Order 4352.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×#595C211yesmaximal, characteristic
2#137×#595C212yesmaximal, complemented
3C4⋊Q8×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14544790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14544783C212yesmaximal, complemented
6#14544743C212yesmaximal, complemented
7#14544740C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14544631C211yesmaximal, characteristic
9#104×#595C212yesmaximal, complemented
10#101×#595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D17×#456C211yesmaximal, characteristic
12#11763878—22no—
13#11763878—22no—
14#11763878C2212yes—
15#11763877—22no—
16#11763877C2211yescharacteristic
17#41×#595—22no—
18#41×#595—22no—
19#41×#595C2212yes—
20C2×Q8×#595—22no—
21C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
22C2×Q8×#595C2211yescharacteristic
23#11763849—22no—
24#11763848—22no—
25Q16×#595—22no—
26SD16×#595—22no—
27#11763820C2212yes—
28D17⋊#104C2212yes—
29#11763802C2212yes—
30#11763800C2212yes—
31D17⋊#101C2211yescharacteristic
32M16×#595C2212yes—
33(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
34(C2×#595)⋊Q8C2211yescharacteristic
35#11763760—22no—
36#11763755C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×#595—22no—
38C42×#595C2211yescharacteristic
39#11763688C2212yes—
40#11763681C2212yes—
41#11763680C2212yes—
422−1+4×D17C2211yescharacteristic
43#137×D17C2212yes—
44C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
45#11762994C411yescharacteristic, complemented
46#11762993C412yescomplemented
47#11762992C411yescharacteristic, complemented
48#11762991C411yescharacteristic, complemented
49#11762990C412yescomplemented
50#104×D17C2212yes—
51#101×D17C2211yescharacteristic
52C17×#456C411yescharacteristic, complemented
53C17×2−1+4C2×C411yescharacteristic
54#10587697—22no—
55#10587697—22no—
56#10587697C2×C412yes—
57#41×D17—22no—
58#41×D17—22no—
59#41×D17C2312yes—
60#10587694—22no—
61#10587694C2×C411yescharacteristic
62C2×Q8×D17—22no—
63C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D17C2311yescharacteristic
65Q8×#595—22no—
66Q8×#595—24no—
67Q8×#595—22no—
68Q8×#595—22no—
69Q8×#595—22no—
70Q8×#595—22no—
71Q8×#595—22no—
72Q8×#595—22no—
73Q8×#595—22no—
74Q8×#595—22no—
75Q8×#595D412yes—
76Q8×#595D412yes—
77D4×#595—22no—
78D4×#595—24no—
79D4×#595—22no—
80D4×#595—22no—
81D4×#595—24no—
82D4×#595—22no—
83D4×#595—22no—
84D4×#595D412yes—
85D4×#595D412yes—
86#10587677—24no—
87#10587677—24no—
88#10587677—22no—
89#10587677—22no—
90#10587677—22no—
91#10587677C2312yes—
92C2×C4⋊#595—24no—
93C2×C4⋊#595—22no—
94C2×C4⋊#595—22no—
95C2×C4⋊#595—21no—
96C2×C4⋊#595D412yes—
97C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊#595C2311yescharacteristic
99C2×C4×#595—24no—
100C2×C4×#595—21no—
101C2×C4×#595—22no—
102C2×C4×#595—21no—
103C2×C4×#595—21no—
104C2×C4×#595D412yes—
105C2×C4×#595C2311yescharacteristic
106C2×C4×#595C2311yescharacteristic
107D17⋊M16C2312yes—
108C17×#137C2×C412yescomplemented
109C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
110#10587637C2×C412yescomplemented
111#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
112#10587630C2×C411yescharacteristic, complemented
113#10587628C2×C412yescomplemented
114#10587604—22no—
115Q16×D17—22no—
116#10587601—22no—
117SD16×D17—22no—
118#10587595C2×C412yescomplemented
119M16×D17C2312yes—
120C4⋊C4×D17—22no—
121#10587574—22no—
122C42×D17C2311yescharacteristic
123#10587555C2×C411yescharacteristic, complemented
124#10587550—22no—
125#10587549—22no—
126#10587549—22no—
127#10587549—22no—
128#10587548—22no—
129#10587547—22no—
130(C2×#595)⋊C4—22no—
131(C2×#595)⋊C4—22no—
132#10587545—22no—
133#10587534—22no—
134#10587533—22no—
135#10587532—22no—
136C8×#595—22no—
137C17×#104C2×C412yescomplemented
138C17×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
139#10587508C2×C412yescomplemented
140#10587507C2×C411yescharacteristic, complemented
141#10587496C2×C412yescomplemented
142#10587495C2×C412yescomplemented
143#10587476C2×C412yescomplemented
144C22×#595—21no—
145C22×#595—24no—
146C22×#595—22no—
147C22×#595—22no—
148C22×#595—21no—
149C22×#595C2×D411yescharacteristic
150C22×#595C2×D412yes—
151C22×#595C2×D411yescharacteristic
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17C22×C412yes—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
157C2×Q8×C17C22×C411yescharacteristic
158#63256—22no—
159#63256—22no—
160#63256#4112yes—
161Q8×D17—22no—
162Q8×D17—24no—
163Q8×D17—22no—
164Q8×D17—22no—
165Q8×D17—22no—
166Q8×D17—22no—
167Q8×D17—22no—
168Q8×D17—22no—
169Q8×D17C2×D412yes—
170#63254—22no—
171#63254—24no—
172#63254—22no—
173#63254—24no—
174#63254—22no—
175#63254#4112yes—
176D4×D17—22no—
177D4×D17—22no—
178D4×D17C2×D412yes—
179#63252—24no—
180#63252—24no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252C22×C412yes—
185C2×C4×D17—24no—
186C2×C4×D17—21no—
187C2×C4×D17—22no—
188C2×C4×D17—21no—
189C2×C4×D17C2×D412yes—
190C2×C4×D17C2411yescharacteristic
191C2×Dic34—24no—
192C2×Dic34—22no—
193C2×Dic34—21no—
194C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
195C2×Dic34C22×C411yescharacteristic
196C2×Dic34#4112yes—
197C22⋊#595—24no—
198C22⋊#595—22no—
199C22⋊#595—22no—
200C22⋊#595—22no—
201#63247—22no—
202C4⋊#595—24no—
203C4⋊#595—22no—
204C4⋊#595—22no—
205C4⋊#595—22no—
206C4⋊#595—24no—
207C4⋊#595—22no—
208C4⋊#595—22no—
209C4⋊#595—22no—
210C4⋊#595—44no—
211C4⋊#595—42no—
212C4⋊#595C2×D412yes—
213C4⋊#595C2×D412yes—
214C4×#595—24no—
215C4×#595—24no—
216C4×#595—24no—
217C4×#595—22no—
218C4×#595—22no—
219C4×#595—22no—
220C4×#595—22no—
221C4×#595—22no—
222C4×#595—22no—
223C4×#595—42no—
224C4×#595—41no—
225C4×#595—41no—
226C4×#595C2×D412yes—
227C4×#595C2×D412yes—
228#63243—22no—
229#63242—22no—
230Q16×C17—22no—
231SD16×C17—22no—
232M16×C17C22×C412yes—
233C4⋊C4×C17—22no—
234C42×C17C22×C411yescharacteristic
235#63231—22no—
236#63231—22no—
237#63230—22no—
238#63229—22no—
239C4⋊Dic17—22no—
240#63225—22no—
241#63225—22no—
242C4×Dic17—21no—
243C4×Dic17C22×C411yescharacteristic
244#63223C22×C412yes—
245Dic68—22no—
246#63219—22no—
247#63218—22no—
248C8×D17—22no—
249C4×#456—171nomaximal, Sylow
250C22×D17—22no—
251C22×D17C22×D411yescharacteristic
252C2×#595—22no—
253C2×#595—22no—
254C2×#595—22no—
255C2×#595—22no—
256C2×#595—22no—
257C2×#595—41no—
258C2×#595—41no—
259C2×#595—41no—
260C2×#595—44no—
261C2×#595—42no—
262C2×#595—42no—
263C2×#595—41no—
264C2×#595—82no—
265C2×#595—84no—
266C2×#595#12011yescharacteristic
267C2×#595#12012yes—
268C2×#595#12011yescharacteristic
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17C4×D412yes—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17C4×D412yes—
276C2×C4×C17—24no—
277C2×C4×C17—21no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17C4×D412yes—
281C2×C4×C17C23×C411yescharacteristic
282C22⋊D17—24no—
283C22⋊D17—22no—
284C22⋊D17—22no—
285C22⋊D17—22no—
286C2×Dic17—24no—
287C2×Dic17—21no—
288C2×Dic17—22no—
289C2×Dic17—21no—
290C2×Dic17C4×D412yes—
291C2×Dic17C2×#4111yescharacteristic
292D68—22no—
293D68—22no—
294D68C4×D412yes—
295C4×D17—22no—
296C4×D17—22no—
297C4×D17—24no—
298C4×D17—24no—
299C4×D17—22no—
300C4×D17—22no—
301C4×D17—22no—
302C4×D17—22no—
303C4×D17—22no—
304C4×D17—41no—
305C4×D17—41no—
306C4×D17C22×D412yes—
307C4×D17C2×#4112yes—
308Dic34—24no—
309Dic34—22no—
310Dic34—22no—
311Dic34—22no—
312Dic34—24no—
313Dic34—22no—
314Dic34—42no—
315Dic34C4×D412yes—
316#3624—42no—
317C8×C17—22no—
318#3622—22no—
319C4×2−1+4—171no—
320C2×#456—171no—
321C4×#137—172no—
322C4×C4⋊Q8—171no—
323#1886—171no—
324#1882—172no—
325#1859—172no—
326#1857—171no—
327#1793—171no—
328C4×#104—172no—
329C4×#101—171no—
330C22×C17—22no—
331C22×C17C2×C4×D411yescharacteristic
332C2×D17—21no—
333C2×D17—21no—
334C2×D17—22no—
335C2×D17—42no—
336C2×D17—42no—
337C2×D17C2×#12011yescharacteristic
338C2×D17#52511yescharacteristic
339#595—21no—
340#595—22no—
341#595—42no—
342#595—42no—
343#595—42no—
344#595—42no—
345#595—81no—
346#595#45612yesdirect product factor
347C4×C17—22no—
348C4×C17—22no—
349C4×C17—22no—
350C4×C17—41no—
351C4×C17C2×C4×D412yes—
352Dic17—22no—
353Dic17—22no—
354Dic17—22no—
355Dic17—41no—
356Dic17#52512yes—
357C2×2−1+4—171no—
358C2×#137—172no—
359C2×C4⋊Q8—171no—
360#520—172no—
361#520—342no—
362#520—342no—
363#519—171no—
364#519—342no—
365C4×#41—172no—
366C4×#41—342no—
367C4×#41—342no—
368C2×C4×Q8—171no—
369C2×C4×Q8—171no—
370C2×C4×Q8—342no—
371#456—171no—
372#456—172no—
373#456—171no—
374#456—172no—
375#456—171no—
376#456#59511yescharacteristic, direct product factor
377#441—342no—
378#440—342no—
379C4×Q16—342no—
380C4×SD16—342no—
381#428—172no—
382C2×#104—172no—
383C2×#104—172no—
384#419—172no—
385#417—172no—
386C2×#101—171no—
387C2×#101—171no—
388C4×M16—172no—
389#391—171no—
390#391—171no—
391#389—342no—
392#384—171no—
393C4×C4⋊C4—342no—
394C43—171no—
395#343—172no—
396#339—172no—
397#339—172no—
398C2×C17—21no—
399C2×C17—42no—
400C2×C17C4×#12011yescharacteristic
401D17—21no—
402D17—42no—
403D17C2×#45611yescharacteristic
404D17#301811yescharacteristic
4052−1+4—172no—
4062−1+4—171no—
4072−1+4—342no—
4082−1+4—342no—
4092−1+4—342no—
4102−1+4C2×#59511yescharacteristic
411C2×#41—172no—
412C2×#41—342no—
413C2×#41—342no—
414C22×Q8—171no—
415C22×Q8—171no—
416C22×Q8—342no—
417#137—172no—
418#137—172no—
419#137—172no—
420#137—342no—
421#137—342no—
422#137C2×#59512yescomplemented
423C2×Q16—342no—
424C2×SD16—342no—
425C2×M16—172no—
426C2×M16—172no—
427C4⋊Q8—171no—
428C4⋊Q8—171no—
429C4⋊Q8—171no—
430C4⋊Q8—342no—
431C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic, complemented
432C4×Q8—172no—
433C4×Q8—172no—
434C4×Q8—342no—
435C4×Q8—342no—
436C4×Q8—342no—
437C4×Q8—342no—
438C4×Q8—342no—
439C4×Q8—342no—
440C4×Q8—342no—
441C4×Q8—342no—
442C4×Q8—344no—
443C4×Q8—342no—
444C4×D4—172no—
445C4×D4—172no—
446C4×D4—342no—
447C4×D4—342no—
448C4×D4—344no—
449C4×D4—342no—
450C4×D4—342no—
451C4×D4—342no—
452C4×D4—344no—
453#117—172no—
454#117—342no—
455#117—342no—
456#117—342no—
457#117—344no—
458#117—344no—
459C2×C4⋊C4—171no—
460C2×C4⋊C4—172no—
461C2×C4⋊C4—171no—
462C2×C4⋊C4—342no—
463C2×C4⋊C4—342no—
464C2×C4⋊C4—344no—
465C2×C4⋊C4—341no—
466C2×C4⋊C4—342no—
467C2×C42—171no—
468C2×C42—171no—
469C2×C42—172no—
470C2×C42—171no—
471C2×C42—342no—
472C2×C42—341no—
473C2×C42—344no—
474C2×C42—341no—
475C2×C42—341no—
476#107—342no—
477#106—342no—
478#104—172no—
479#104—172no—
480#104—172no—
481#104—342no—
482#104—342no—
483#104C2×#59512yescomplemented
484#103—342no—
485#103—342no—
486#103—342no—
487#102—342no—
488#101—171no—
489#101—172no—
490#101—342no—
491#101C2×#59511yescharacteristic, complemented
492#97—342no—
493C4×C8—342no—
494#95—342no—
495#95—342no—
496C17C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
497#41—22no—
498#41—22no—
499#41—172no—
500#41—172no—
501#41—172no—
502#41—342no—
503#41—342no—
504#41—344no—
505#41—344no—
506#41—342no—
507#41—344no—
508#41—342no—
509#41—344no—
510#41—342no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41C22×#59512yes—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—172no—
517C2×Q8—171no—
518C2×Q8—172no—
519C2×Q8—171no—
520C2×Q8—341no—
521C2×Q8—342no—
522C2×Q8—344no—
523C2×Q8—342no—
524C2×Q8—342no—
525C2×Q8—342no—
526C2×Q8—342no—
527C2×Q8—342no—
528C2×Q8—342no—
529C2×Q8—344no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
532C2×Q8C22×#59511yescharacteristic
533C2×D4—172no—
534C2×D4—342no—
535C2×D4—342no—
536C22×C4—171no—
537C22×C4—171no—
538C22×C4—171no—
539C22×C4—172no—
540C22×C4—172no—
541C22×C4—342no—
542C22×C4—341no—
543C22×C4—344no—
544C22×C4—341no—
545C22×C4—342no—
546C22×C4—342no—
547C22×C4—341no—
548C22×C4—344no—
549C22×C4—341no—
550Q16—22no—
551Q16—342no—
552Q16—342no—
553Q16—342no—
554SD16—22no—
555SD16—342no—
556SD16—342no—
557SD16—342no—
558M16—172no—
559M16—342no—
560M16—342no—
561M16—342no—
562M16C22×#59512yes—
563C2×C8—342no—
564C2×C8—342no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—172no—
567C4⋊C4—172no—
568C4⋊C4—342no—
569C4⋊C4—342no—
570C4⋊C4—342no—
571C4⋊C4—344no—
572C4⋊C4—342no—
573C4⋊C4—342no—
574C4⋊C4—342no—
575C4⋊C4—342no—
576C4⋊C4—344no—
577C4⋊C4—342no—
578C4⋊C4—342no—
579C4⋊C4—682no—
580C4⋊C4—684no—
581C22⋊C4—342no—
582C22⋊C4—342no—
583C22⋊C4—342no—
584C22⋊C4—344no—
585C42—172no—
586C42—172no—
587C42—171no—
588C42—341no—
589C42—342no—
590C42—342no—
591C42—342no—
592C42—342no—
593C42—342no—
594C42—342no—
595C42—344no—
596C42—344no—
597C42—344no—
598C42—681no—
599C42—681no—
600C42—682no—
601C42C22×#59511yescharacteristic
602C23—171no—
603C23—342no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—172no—
608Q8—342no—
609Q8—344no—
610Q8—344no—
611Q8—342no—
612Q8—342no—
613Q8—342no—
614Q8—682no—
615Q8D4×#59512yes—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—172no—
619D4—342no—
620D4—342no—
621D4—342no—
622D4—342no—
623D4—344no—
624D4—342no—
625D4D4×#59512yes—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—171no—
631C2×C4—171no—
632C2×C4—172no—
633C2×C4—172no—
634C2×C4—171no—
635C2×C4—172no—
636C2×C4—172no—
637C2×C4—342no—
638C2×C4—342no—
639C2×C4—342no—
640C2×C4—342no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—344no—
644C2×C4—344no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—344no—
648C2×C4—341no—
649C2×C4—342no—
650C2×C4—342no—
651C2×C4—342no—
652C2×C4—342no—
653C2×C4—342no—
654C2×C4—341no—
655C2×C4—681no—
656C2×C4—681no—
657C2×C4—684no—
658C2×C4—681no—
659C2×C4—681no—
660C2×C4—681no—
661C2×C4—682no—
662C2×C4—681no—
663C2×C4—682no—
664C2×C4—1362no—
665C2×C4—1364no—
666C2×C4D4×#59512yes—
667C2×C4C23×#59511yescharacteristic
668C8—22no—
669C8—342no—
670C8—682no—
671C22—22no—
672C22—171no—
673C22—171no—
674C22—341no—
675C22—341no—
676C22—342no—
677C22—682no—
678C22—682no—
679C22C2×D4×#59511yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—41no—
684C4—172no—
685C4—172no—
686C4—342no—
687C4—341no—
688C4—342no—
689C4—342no—
690C4—342no—
691C4—682no—
692C4—682no—
693C4—682no—
694C4—682no—
695C4—681no—
696C4—1361no—
697C4C2×D4×#59512yes—
698C2—21no—
699C2—42no—
700C2—171no—
701C2—171no—
702C2—341no—
703C2—682no—
704C2#120×#59511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×#595
commutatorC2×C4×C17C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#595
FittingC17×#456C4
socleC2×C17C4×#120
prime radical2−1+4×D17C22
cosocleC2×C4×D17C24
hypercenter#456#595
hypocenterC17C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #137×#595C2semidirect
3. C4⋊Q8×#595C2semidirect
4. #14544790C2semidirect
5. #14544783C2semidirect
6. #14544743C2semidirect
7. #14544740C2semidirect
9. #104×#595C2semidirect
10. #101×#595C2semidirect
45. #11762994C4semidirect
46. #11762993C4semidirect
47. #11762992C4semidirect
48. #11762991C4semidirect
49. #11762990C4semidirect
52. C17×#456C4semidirect
108. C17×#137C2×C4semidirect
109. C17×C4⋊Q8C2×C4semidirect
110. #10587637C2×C4semidirect
111. #10587630C2×C4semidirect
112. #10587630C2×C4semidirect
113. #10587628C2×C4semidirect
118. #10587595C2×C4semidirect
123. #10587555C2×C4semidirect
137. C17×#104C2×C4semidirect
138. C17×#101C2×C4semidirect
139. #10587508C2×C4semidirect
140. #10587507C2×C4semidirect
141. #10587496C2×C4semidirect
142. #10587495C2×C4semidirect
143. #10587476C2×C4semidirect
346. #595#456direct (N × H)
376. #456#595direct (N × H)
422. #137C2×#595semidirect
431. C4⋊Q8C2×#595semidirect
483. #104C2×#595semidirect
491. #101C2×#595semidirect
496. C17C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×#5952
#137×#5952
C4⋊Q8×#5952
#145447902
#145447832
#145447432
#145447402
#145446312
#104×#5952
#101×#5952
D17×#4562
C4×#45617